山西省臨汾市洪洞縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期素養(yǎng)形成期中測試

初二數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上。

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效。

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.一個正方體的體積是5m3,則這個正方體的棱長是（）

A.\[5mB.y/5mC.25mD.125m

2.在下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

1

A.-B.0C.V2D.3.14

7

3.6+1在下列哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間()

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

4.下列計算，正確的是()

A.a--a~=2aB.a~+a-=aD.(a+1)——ci~+1

5.若（x+f）（x+6）的積中不含有x的一次項，則r的值是（）

A.-6B.6C.0D.6或-6

6.因式分解3y2-6y+3,結(jié)果正確的是（）

A.G（y-B.3（y2_2y+l）C.（3y-3）2D.3（y-l）2

7.下列命題中，真命題是（）

A.兩個銳角的和一定是鈍角B.相等的角是對頂角

C.一個三角形中至少有兩個銳角D.帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)

8.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最

省事的辦法是（）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

9.己知圖中的兩個三角形全等，則N1等于（）

A.50°B.60°C.70°D.120°

10.在如圖所示的5X5方格中，每個小方格都是邊長為I的正方形，△ABC是格點三角形（即頂點恰好是

正方形的頂點），則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點三角形的個數(shù)是（）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.計算：（加）=.

12.已知f+x=5,則代數(shù)式（x+5）（x-4）的值為.

13.如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿OE上一點A往地面拉兩條長度相等

的固定繩A8與AC,當固定點B,C到桿腳E的距離相等，且B,E,C在同一直線上時，電線桿DE就垂直

于8C,工程人員這種操作方法的依據(jù)是.

14.如圖，ZACB=90°,AC^BC,AE_LCE于E,BD工CE于D,AE=5cm,BD=2cm,則DE的

長是.

15.現(xiàn)有兩個正方形A,B.如圖所示進行兩種方式擺放：

方式1：將8放在A的內(nèi)部，得甲圖；方式2：將A,8并列放置，構(gòu)造新正方形得乙圖.若甲圖和乙圖陰影

部分的面積分別為1和/2,則正方形A,B的面積之和為.

□□

三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本題共3個小題，每小題4分，共12分）計算：

（1）J（-6）+\/s—」25；

（2）（括）-卜-+

(3)|—5|—^27+(-2)+4+

17.（本題共2個小題，每小題6分，共12分）先化簡再求值:

（1）x（x—2）+（x+l）-,其中x=l.

(2)(%—2?+(x-2y)(九+2y)-2x(2光一y)+2x,其中x=5,y=-6.

18.(本題6分)如圖，已知。是AB的中點，ZA=ZB,,求證：△AOC烏△8OD.

19.（本題8分）如圖是一把雨傘的框架圖，傘骨A3=AC,支撐桿QE=O產(chǎn)，AE=-AB,AF=-AC,

33

當點。沿A。滑動時，雨傘開閉，在雨傘開閉過程中，N84D與NC4D大小關(guān)系如何？請說明理由.

C=3D

20.(本題6分)如圖，在△A5C中，AC=DC=DB,ZACD=100°,求的度數(shù).

21.（本題10分）如圖，在四邊形4BC。中，AD//BC,E為C。的中點，連接AE、BE,BE±AE,延長

AE交BC的延長線于點凡求證：

(1)FC=ADx

(2)AB—BC+AD.

22.（本題9分）我們規(guī)定一種運算，如果廢=『,則（a,0）=c,例如若23=8,則（2,8）=3.

（1）根據(jù)上述規(guī)定填空（3,27）=,（-2,）=5.

（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象：（3",4"）=（3,4）,小明給出了如下證明過程:

解：設(shè)（3",4"）=x,則（3"）"=4",即（3*）"=4",

所以3、=4,

所以（3,4）=%,

所以（3",4"）=（3,4）,

請你用這種方法證明（3,4）+（3,5）=（3,20）.

23.（本題12分）如圖，△?!￡>￡和△A5C都是等邊三角形。旋轉(zhuǎn)等邊，△?!￡>￡使頂點。落在等邊△ABC

的邊8c上，AC,相交于點G,連結(jié)CE.

（1）尸是EC延長線上的點，且ZFC￡>=NC4。，判斷C尸和GF的數(shù)量關(guān)系，并證明.

（2）請?zhí)骄浚寒旤c。落在8C邊什么位置時，NCED=30°?請說明理由。

初二數(shù)學(xué)參考答案（期中）

1—5BCBCA6—10DCCBD

11.a3b612.-1513.“三線合一”14.3cm15.13

16.解：(1)J(_6『+我_后=6+2-5................................3分

=3.................................4分

(2)^A/5j—11—V2|+V2=5—^\/2—lj+-\/2..............6分

=5—y/2+l+\[2=6...................8分

(3)原式=5—3+4—6...............11分

=0................12分

17.化簡求值：

(1)原式=X?—2x+X?+2.x+1=2x?+1............4分

當x=l時，原式=—2+1=—3............6分

(2)原式=(x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2M+2x

當x=5,y=-6時,

原式=—5+6=—l..................12分

18.證明：；。是AB的中點，...40=BO....1分

NA=N8

在△4OC和△80。中，[AO=BO....5分

ZAOC=NB0D

，△AOC名△BOD(ASA)........6分

19.解：ABAD=ACAD......................1分

理由如下：

因為AB=AC,又AF=-AC,所以A￡=AF..........3分

33

又因為OE=O尸，OA=OA.........6分

所以△AEO絲△AFO(SSS).........7分

所以NB4D=NCAD.........8分

20.解：?:AC=DC=DB,ZAC￡>=100°,

"4￡>=(180。-100。)+2=40。....2分

,/NCDB是△AC。的外角，

AZCD5=ZA+ZACD=]00o=40o+100o=140°.............4分

DC=DB,

4=（180。-140。）+2=20。.....................6分

21.證明：（1）AD//BC（已知），

ZADC=ZECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）...1分

是C。的中點（已知）

：.DE=EC（中點的定義）............2分

ZADC=NECF

?.?在與△尸CE中，\DE=EC

ZAED=NCEF

：./\ADE^/\FCE(ASA)..............................................5分

AFC=AD(全等三角形的性質(zhì))......................6分

(2),:AADE烏AFCE,

：.AE=EF,AD^CF(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，

VBEVAE,...BE是線段AF的垂直平分線

:.AB=BF=BC+CF..................................................9分

VAD=CF(已證)，

AAB^BC+AD(等量代換)........................10分

22.(1)3,-32.................................................................................................4分

(2)證明：設(shè)(3,4)=a,(3,5)=6,則3"=4,3)=5...............5分

3"x3〃=20,3a+h=20.......................................................7分

(3,20)=a+b,

.??(3,4)+(3,5)=(3,20)...............................9分

23.(1)CF=GF.............................1分

證明：：/\AED和△ABC是等邊三角形

，ZFCG=ZACB+