2022-2023學(xué)年河北省唐山市高二期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河北省唐山市高二期末考試數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合片={乂€兇一1<》<5},?={xj-2<x<4},則AOB=（）

A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{x|-l<x<4}D.{x|-2<x<5}

【答案】A

【分析】先得到A={0,l,2,3,4},從而求出交集.

【詳解】集合A={X€N|-1<X<5}={0,1,2,3,4},集合8={目-2<乂<4},

所以A3={0,1,2,3}.

故選:A.

2.若/（x）=sinx,則lim，⑵）一，°）=（）

A.0B.gC.1D.2

【答案】D

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】由題意可知，r（x）=cosx,r（o）=i

同/⑵）“⑼=2lim〃°+"（0）=2f（o）=2.

t2t

故選：D.

3.已知p：a>b>0q：-y<p-,則〃是鄉(xiāng)的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)a>b>0與/的互相推出情況判斷出屬于何種條件.

【詳解】當(dāng)a>8>0時(shí)，a2>b2>0,所以所以充分性滿足，

-II

當(dāng)滔時(shí)，取-2,6=1,此時(shí)a>b>0不滿足，所以必要性不滿足,

所以。是4的充分不必要條件,

故選：A.

4.已知函數(shù)/(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=x+2,則〃0)+〃3)等于()

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】C

【分析】根據(jù)/⑶=-/(-3)以及"0)=0可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)“X)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=x+2,

所以〃3)=-/(-3)=-(—3+2)=l.

而“0)=0,"(oH/GM.

故選：C.

5.五一放假期間，4名男生和2名女生參加農(nóng)場體驗(yàn)活動，體驗(yàn)活動結(jié)束后，農(nóng)場主與6名同學(xué)站

成一排合影留念，若2名女生相鄰且農(nóng)場主站在中間，則不同的站法有()

A.240種B.192種C.144種D.48種

【答案】B

【分析】農(nóng)場主站在中間，先考慮女生所站位置，采用捆綁法，再考慮男生的位置，利用排列知識

進(jìn)行求解.

【詳解】2名女生相鄰且農(nóng)場主站在中間可分三步完成：第一步：相鄰女生只能站在第一二，第二

三，第五六，第六七，有4利升

第二步：相鄰女生排在一起有A；種；

第三步：4名男生排在剩下的位置有A：種.

因此2名女生相鄰且農(nóng)場主站在中間共有4A；A：=192種站法.

故選：B.

6.甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有6個(gè)大小形狀都相同的球，其中甲箱中有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙箱中

有3個(gè)紅球和3個(gè)白球.先從甲箱中隨機(jī)取出1個(gè)球放人乙箱中，再從乙箱中隨機(jī)取出1個(gè)球，則從

乙箱中取出的球是紅球的概率為()

1011-14「I

A.—B.—C.—D.—

2121212

【答案】B

【分析】設(shè)出事件，利用條件概率和全概率公式進(jìn)行求解.

【詳解】設(shè)事件A表示從甲箱中隨機(jī)取出一個(gè)紅球，事件&表示從甲箱中隨機(jī)取出一個(gè)白球，事件B

表示從乙箱中隨機(jī)取出一個(gè)紅球，

則p(A)=|,尸⑶A)=$尸(4)="(用4)4

所以P(B)=尸(4)尸(3|4)+尸(4)尸(3|4)=|、方++；卻.

故選：B.

7.已知函數(shù)了?！痹t器，設(shè)a=/(log302)/=〃log303),c=/(0.2°3),則()

A.a<c<hB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性比較大小.

【詳解】因?yàn)閒(X)的定義域?yàn)椋鸛|XHO｝,且/(-X)=(7)；[7廣￡^=/(幻,

所以/5)為偶函數(shù)，fM=f(]x\),

又當(dāng)x>0時(shí)，/3)=一■一單調(diào)遞減，

X+X

03

由log30.2<log?0,3<log,g=-1以及o<O.2,<1,

03ft3

可得|1%0.2|>|log30.3|>|0.2|,/(|log30.2|)</(|log30.3|)<f(|0.2|),

即a<匕<c.

故選:D.

8.已知等差數(shù)列｛q｝和等差數(shù)列｛2｝的前”項(xiàng)和分別為S“和且*詈，則使得f為整數(shù)

的正整數(shù)〃的個(gè)數(shù)為()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】利用等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，計(jì)算滬?得到?=3+2，再根據(jù)條件即可得到答案.

Ti?-ib?"+1

【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列｛%｝和等差數(shù)列也,｝的前"項(xiàng)和分別為S“和T,,所以

s2,i=；m+“2"J(2〃_i)=4,

GTg(仇+仇,1).(2〃一1)b,

Sn3H+81aS.n.3(2n-1)+813/1+39o36

又h=-TT，所以片=h二,1—二丁丁」3+F，

Tn〃+3bnT2n_x(2/2-1)4-3,7+1724-1

因此要*為整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)羋是正整數(shù)，X?eN-,則”+1是36的大于1的約數(shù)，又36的非1

bnn+\

的正約數(shù)有2,3,4,6,9,12,18,36,共8個(gè),

則〃的值有1,2,3,5,8,11,17,35,共8個(gè),

所以使得?為整數(shù)的正整數(shù)〃的個(gè)數(shù)為8.

b.

故選：C.

二、多選題

9.已知隨機(jī)變量XN(3,<T2),且尸(1<X<3)=027,則下列說法中正確的是()

A.尸(3<X<5)=027

B.尸(3<X<5)=023

C.P(-2<X<1)<P(1<X<3)

D.P(-2<X<1)>P(3<X<5)

【答案】AC

【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性逐一判斷即可.

【詳解】由XN(3Q2),則〃=3,由寧=3,

所以尸(3<X<5)=尸(l<X<3)=0.27,故A正確，B錯(cuò)誤；

由〃=3,所以尸(X<3)=0.5,P(X41)=P(X<3)-尸(1<X<3)=023,

所以尸(1<X<3)=O.27>O.23=P(X41)>P(—2<X<1),故C正確；

由上可知，P(-2<X<1)<P(1<X<3)=P(3<X<5),故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

10.已知函數(shù)“X)的定義域?yàn)锳,若對任意xeA,存在正數(shù)使得成立，則稱函數(shù)

是定義在A上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是()

八幻=六B./3)=忘7

C.八幻=.二：三20./(力=|乂+產(chǎn)H

【答案】BCD

【分析】“有界函數(shù)”值域需要有界，化簡各函數(shù)，并求出函數(shù)的值域，然后進(jìn)行判斷.

【詳解】對于A,/(x)=罟=一"?+7=_]+,由于/_力。，所以〃X)N—1,所以

4-x4-x4-x4-x

|/(x)|e[0,+a>),故不存在正數(shù)M,使得成立.

對于B,令“=1一斐,則=所以f(x)e[0』,故存在正數(shù)1,使得|f(x)國成立.

對于C,令“=f-2x+2=(x-l)2+l,則〃x)=，，易得〃知.所以0<〃x)4：=5,即〃x)e(0,5],

故存在正數(shù)5,使得|/(x)歸5成立.

對于D,令，=則fw[0,2],兇=4一，，則f(x)=T2+f+4=_,_gj+??e[0,2D，易得

2</(x)<^,所以|〃x)|e2?,故存在正數(shù)?，使得|f(x)歸日成立.

故選：BCD.

5929

11.^2(l-x)+(l-x)=a0+al(x+l)+a2(x+l)+-+a9(x+l),則下列說法中正確的有()

A.即=576

B.%+q+/+…+%=3

C.ax=-2464

D.q+2al+3%+?,,+9%=19

【答案】ABC

【分析】利用換元法令t=x+l,將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于，的多項(xiàng)式，然后利用賦值法進(jìn)行求解即可.

【詳解】令，=x+l,則X=1—1,2(2—05+(2—09=%+。]，+//++%產(chǎn)，

令7=0,可得2(2-0)5+(2-0)9=%,即%=576,故A正確;

59

令7=1,可得《>+”[++a9=2(2—I)+(2—I)=3,故B正確；

由題可知q=2C；24(-1))+Ci28(-1)'=-160-2304=-2464,故C正確；

由2(2-t)s+(2-t)9=4+卬+…+a/,對等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得：

~10(2—/)4—9(2—z)8=q+2a2f++9a/，

令r=l,可得q+2%+…+9%=-10(2-1)4-9(2-1)8=-19,故D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

12.若0<為<毛<1,則下列結(jié)論中正確的是()

A.Jfj-Xj>ln^-

x,

x,

B.書“<x2e

C.工>>球

占

【答案】ABD

【分析】分別構(gòu)造函數(shù)/(x)=x—lnr,O<x<l,g(x)=-,O<x<1,/J(X)=—,0<x<1,利用導(dǎo)

XX

數(shù)討論其單調(diào)性，由單調(diào)性比較可判斷ABC；構(gòu)造函數(shù)必(力=8-*+1回0<》<1,利用二次導(dǎo)數(shù)討

論單調(diào)性，然后由單調(diào)性可判斷D.

【詳解】令〃x)=x—lnr,()<x<l,則/(x)=l_g<0在xe(O,l)上恒成立，

所以/(X)在(0,1)上單調(diào)遞減，又0<X<々<1，所以/(%)>/(々)，即七一1時(shí)>32-向2，

所以玉一％2>ln土，故A正確；

X?

設(shè)g(x)=f,O<X<1,貝11/(力=^^<0在工€(0」)上恒成立，

XX

所以g(x)在(。，1)上單調(diào)遞減，又。<玉<毛<1，

所以g(x[)>g(^)，BP—>—,所以書與<々?*，故B正確；

玉X?

令〃(用=也,0<》<1,貝1」〃'("=^^>0在X€(0,1)上恒成立，

XX

所以〃(X)在(0,1)上單調(diào)遞增，又0<為<&<1,

所以/?(X1)</Z(W),即叫■<.,即上13<同11%2，即Inxjclnx；1,所以x『〈甘，故C錯(cuò)誤；

%2

令“(x)=e「*+hu,0<x<l,則/(x)=-e'T+，=T~,令O(耳=_疣-+1,

xx

所以夕'(x)=(x-l)ei<0在xe(0,l)上恒成立,所以夕(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,所以夕(力>9⑴=0,

所以“'(x)>0在x?0,l)上恒成立,所以"(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，又0<西氣<1,

1-X211

所以"(4)<〃(/),即e』4-liir,<e+lnx2,e^-e^<ln^-,

x]

所以l—e*f<e*，Tn&,故D正確.

芭

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】此類問題主要方法：先同構(gòu)函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性，然后利用單調(diào)性比較可得.

三、填空題

13.命題“VxN2,X?22”的否定是.

【答案】3x>2,X2<2

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可.

【詳解】解：因?yàn)槊}“VxN2,V22”為全稱量詞命題，

所以該命題的否定為“玉N2,/<2”.

故答案為：3x>2,X2<2

14.某市物價(jià)部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)x(元)和

銷售量y(件)之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：

售價(jià)X88.599.510

銷售量y1615131110

根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到丫關(guān)于x的回歸直線方程是y=—3.2x+a，當(dāng)售價(jià)為11.5元時(shí)，預(yù)測銷售量為

件.

【答案】5

【分析】根據(jù)回歸方程過樣本中心點(diǎn)(元了)，求得a，然后可得預(yù)測值.

8+8.5+9+9.5+1016+15+13+11+10

【詳解】由題意可知］==9,y=--------z--------=，

55

故回歸直線過點(diǎn)(9,13),所以13=-3.2x9+a，解得a=41.8.

所以》關(guān)于x的回歸直線方程是y=—3.2x+41.8，

當(dāng)x=11.5時(shí)，^=-3.2x11.5+41.8=5,

即售價(jià)為11.5元時(shí)，預(yù)測銷售量為5件.

故答案為：5

15.若直線丫=履+人與曲線“力=潑+/-2相切于點(diǎn)則6=.

【答案】-7

【分析】利用切點(diǎn)在曲線上和在切線上，以及切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率可解.

【詳解】將尸(1,1)代入/(好="3+/_2,得。=2,

所以f(x)=+x2-2,f(x)=6x2+2x,可得左=/(1)=8

又尸(1,1)在直線>=去+6上，所以k+2=1,解得b=-7.

故答案為：-7.

16.一個(gè)筆袋內(nèi)裝有10支同型號簽字筆，其中黑色簽字筆有7支，藍(lán)色簽字筆有3支，若從筆袋內(nèi)

每次隨機(jī)取出1支筆，取后不放回，取到藍(lán)色簽字筆就停止，最多取5次，記取出的簽字筆個(gè)數(shù)為

X,則E（X）=

21

【答案】v

O

【分析】根據(jù)X的可能取值是1,2,3,4,5,求得其相應(yīng)的概率，再利用期望公式求解.

【詳解】解：X的可能取值是1,2,3,4,5,

貝l]P(X=l)=3,P(X=2)=—x-=—,P(X=3)=—x-x-=—,P(X=4)=—x-x-x-=l,

/>(X=5)=—x-x-x-=l,

'7109876

3771121

所以E(X)=lx—+2x——+3x——+4x—+5x—=——.

V7103040868

21

故答案為：—

o

四、解答題

17.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的成本x（萬元）與銷售額）（萬元）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示:

成本X（萬元）1020304050

銷售額y（萬元）4070110130150

（1）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知，成本x（萬元）與銷售額y（萬元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求銷售額y關(guān)

于成本x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

⑵根據(jù)（1）中經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測當(dāng)銷售額為200萬元時(shí)，成本為多少萬元？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

參考公式：回歸直線§=隊(duì)+》的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為8--------,a=y-'bx,

X%；-rix2

i=I

其中工亍為樣本的平均值.參考數(shù)據(jù)：%=17800,=5500.

i=li=\

【答案】（l）y=2.8x+I6

(2)65.7萬元

【分析】（1）先求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，利用公式求出6=2.8,再求出“的值即可;

(2)令y=2.8x+16=200，求得x的值即可.

【詳解】(1)X=1x(10+20+30+40+50)=30,y=1x(40+70+110+130+150)=100,

-178(X)-5x30x100…w

所以〃=------------；—=2.8,67=100—2.8x30=16,

5500-5x302

所以回歸方程為y=2.8x+16

(2)由(1)知y=2.8x+16，令y=2.8x+16=200，得x=65.7(萬元)，

即預(yù)測當(dāng)銷售額為200萬元時(shí)，成本大約為65.7萬元.

18.設(shè)函數(shù)尸加+3用川.

⑴若關(guān)于x的不等式y(tǒng)>0的解集為卜卜1。<3},求)亞4的解集；

14

(2)若x=l時(shí)，y=2,a>0,b>0,求上+；的最小值.

ab

【答案】⑴{1}

(2)9

【分析】（1）根據(jù)不等式的解集得到方程的根，代入求出從而解不等式求出解集;

（2）先得到。+6=1,利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.

【詳解】（1）由題知?2+（6-2）X+3=0的兩個(gè)根分別是T,3,

a+2-h+3=0

則9a+36-6+3=0'解得

b=4.

故y=0￥?+(/?-2)x+3=-x2+2x+3>4,

x2-2x+l<0,解得x=l.

所求解集為{1}.

(2)x=l時(shí)，y=2,即?+人+1=2,所以有。+人=1,

1414

那么1+廠(〃+/?)

ab

=1+4+-+—>5+2^4=9,

ab

b_4a

3

當(dāng)且僅當(dāng)a〃，即“時(shí)，取等號.

a+Z?=1b=-

3

14

故［+各的最小值為9.

19.已知數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為S“，且5“=2a”-2.

⑴求｛叫的通項(xiàng)公式;

3〃一1

⑵若數(shù)列也｝滿足a=丁求數(shù)列也｝的前"項(xiàng)和7”.

【答案】（1）為=2"；

377+5

⑵￡=5-

2"

【分析】（1）根據(jù)給定的遞推公式，結(jié)合“"22,%=5“-5”/求解作答.

（2）由（1）的結(jié)論，利用錯(cuò)位相減法求和作答.

【詳解】（1）在數(shù)列｛4｝中，S“=2%-2,當(dāng)“22時(shí)，S“T=2《I-2,兩式相減得%=2%-2a,i，

即4=2/_[,而q=S[=2q-2,有q=2,

所以數(shù)列｛%｝是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，/=2.2〃7=2〃，

所以｛4｝的通項(xiàng)公式是勺=2”.

73〃-13n-l

（2）由（1）知"=----=^—,

an,

.子2583〃—1

則n]=萬+于+m+…+三=

T曰1T2583>n—43〃-1

于足/行+井夢+…++^7F，

兩式相減1得/口3+3級3+/外+3一3/牙7-1-尹=|+<+-于3〃一r1=55-齊3/2+5，

1--

2

所以（=5-竽?

20.隨著互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已成為人們?nèi)粘W(xué)習(xí)、工作和生活不可或缺的部分，互聯(lián)網(wǎng)在帶給人們

生活便捷與高效工作的同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)犯罪也日益增多，為了防范網(wǎng)絡(luò)犯罪與網(wǎng)絡(luò)詐騙，學(xué)校舉辦“網(wǎng)絡(luò)

安全宣傳倡議”活動.某學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了400人對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況進(jìn)行

問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

男女合計(jì)

了解150240

不了解90

合計(jì)

（1）根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成2x2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值a=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對“網(wǎng)

絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān)？

（2）對了解“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的人按性別用比例分配的分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨

機(jī)抽取3人，記X為抽取的3人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

n(ad-bc)2

參考公式：r=其中〃=a+Z?+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

參考數(shù)據(jù):

a0.100.050.0100.005

Xa2.7063.8416.6357.879

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有關(guān)

9

（2）分布列見解析，-

O

【分析】（1）完成列聯(lián)表，利用公式求解即可得出結(jié)論.

（2）利用超幾何分布求解對應(yīng)概率，得出分布列，即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）根據(jù)題意，得到2x2列聯(lián)表為:

男女合計(jì)

了解15090240

不了解7090160

合計(jì)220180400

零假設(shè)為名：對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別無關(guān)聯(lián).

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可以求得:

400x(150x90-90x70)2

Z2=——?13.636>7.879=x,

220x180x160x2400005

根據(jù)小概率值a=。005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷/不成立,

即認(rèn)為對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān).

（2）從男生中抽?。?X-1^_=5（人），

150+90

90

從女生中抽?。?x———=3（人）.

150+90

X的所有可能取值為o,1,2,3,

唳=0）=0=9,3=1）=笑=旦

P（X=2）=普琮,尸（X=3）=||*,

c8>0C8JO

X的分布列為:

X0123

515151

P

28285656

所以E（X）=0x京+1X掙2x5+3xjq.

2oZoJOJOo

21.高二年級上學(xué)期共進(jìn)行5次月考，每次月考成績互不影響.記語文和英語為文科科目，記數(shù)學(xué)和

物理為理科科目，其余科目暫不參與評估.每次月考中，文科科目與理科科目總數(shù)不少于3門成績優(yōu)

秀，將獲得“優(yōu)學(xué)達(dá)人”稱號，某學(xué)生在高二上學(xué)期的月考中，從文科科目和理科科目中各隨機(jī)抽取5

次成績，其中4次文科科目和3次理科科目成績優(yōu)秀.

（1）從文理科各抽取的5次成績中，分別隨機(jī)抽取2次文科科目和2次理科科目成績，求至少有3次

成績優(yōu)秀的概率；

（2）經(jīng)過該學(xué)生寒假期間的自主學(xué)習(xí)，每次月考文科科目和理科科目每門成績優(yōu)秀的概率分別為Pi,

。2,且目+22=彳，化咚幺），高二下學(xué)期共進(jìn)行5次月考,設(shè)該學(xué)生在這5次月考中獲得“優(yōu)學(xué)

達(dá)人”稱號的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望的取值范圍.

33

【答案】⑴前

F4621863-

⑵1255500

【分析】（1）分三種情況：1次文科科目和2次理科科目成績優(yōu)秀，2次文科科目和1次理科科目成

績優(yōu)秀，2次文科科目和2次理科科目成績優(yōu)秀，分別求出各種情況的概率，再利互斥事件有一個(gè)

發(fā)生的概率公式即可求出結(jié)果；

（2）先求出自主學(xué)習(xí)后該同學(xué)每次月考獲得“優(yōu)學(xué)達(dá)人”的概率，并求出其范圍，根據(jù)條件知學(xué)生獲

得“優(yōu)學(xué)達(dá)人”稱號的次數(shù)X~3（5,尸），再利用二項(xiàng)分布的均值公式即可求出結(jié)果.

【詳解】（1）由題可知，所有可能的情況有:

CCC3

①1次文科科目和2次理科科目成績優(yōu)秀的概率為6=

C&-25'

②2次文科科目和1次理科科目成績優(yōu)秀的概率為P2=5

③2次文科科目和2次理科科目成績優(yōu)秀的概率為6=潟=—,

C5c5J。

故所求的概率為p=23+《9+29=總33.

25255050

（2）由已知可得，自主學(xué)習(xí)后該同學(xué)每次月考獲得“優(yōu)學(xué)達(dá)人'’的概率為

P=C；R（1—PJCP；+c；p；.CP?（i—P2）+GP：?c滿

=2pg（&+0）-3（P|P2）2=3網(wǎng)々-3（P|〃2『，

343339

因?yàn)镻I+P2=5,旦，1之不〃2之三,所以不一〃1之三,即Pi46'

乙JJ4J1Vz

所以*Pl*,所以0也=0根_〃）=_（口_:）+卷，

由z「一

所以"必€[2而7，石14「

iA23「2714-

一+二在工？不上單調(diào)遞減，

h2）4L5025」

4621863

所以公

625'2500

因?yàn)樵搶W(xué)生獲得“優(yōu)學(xué)達(dá)人”稱號的次數(shù)X~3（5,尸）,

4621863

所以E（X）=5Pw

4621863

即的數(shù)學(xué)期望的取值范圍是

XT^s'loo

22.設(shè)函數(shù)f(x)=_re、-2ae*,g(x)--2-ax,aeR.

⑴求〃x）在xe[0,一）上的單調(diào)區(qū)間;

（2）若在）,軸右側(cè)，函數(shù)“X）圖象恒不在函數(shù)g（x）的圖象下方，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

(3)證明：當(dāng)“eN*時(shí)，1+:+：++-<ln(2n+l).

23n

【答案】(1)答案見解析

⑵把1

(3)證明見解析

【分析】⑴求得/'(x)=(x+l-2a)e，，分1-2。20和1一加<0,兩種情況討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)