2023-2024學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)八年級（上）開學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

I.下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）

A.m2?m3=m6B.?n3÷m=m3C.（τn3）2=m5D.（mn）3=m3n3

2.2015年4月，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.0000043米，利用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.3×106米B.4.3X10-5米c.4.3×10-6米D.43Xl（f米

3.如圖，ABIlCD,Zl58o,FG平分匕EFD,則々FGB的度數(shù)等于

()

A.97°

B.116°

C.122°

D.151°

4.如圖，圖中顯示的是從鏡子中看到背后墻上的電子鐘讀數(shù)，由此你

可以推斷這時的實際時間是（）

A.10：05B.20：01C.20：10D.10：02

5.在AABC中，Z.A：ZB：ZC=3：4：5,則AABC為（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無法確定

6.十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒.當(dāng)你抬頭

看信號燈時，是黃燈的概率是（）

a?Iβ?c-?Dl

7.A,B兩地相距640kτn,甲、乙兩輛汽車從4地出發(fā)到B地，均勻速行駛，

甲出發(fā)1小時后乙出發(fā)，沿同一路線行駛，設(shè)甲、乙兩車相距s（0n）,甲行駛的時間為t（h）,s

與t的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）

A.甲車行駛的速度是60km",乙車行駛的速度是80km∕h

B.甲出發(fā)4/1后被乙追上

C.甲比乙晚到九

D.甲車行駛8九或9。九，甲、乙兩車相距80km

4

8.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，。4與地面垂直，兩腳

在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1機高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽

與爸爸到04的水平距離80、CE分別為1.4m和1.8zn,NBOC=90。.爸爸在C處接住小麗時，小

麗距離地面的高度是（）

O

C.1.8τnD.1.4m

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.已知5。=2,5b=3,則52。+〃=.

10.如圖，要量河兩岸相對兩點4,B的距離，可以在4B的垂線BF上取兩點C,。，使CD=BC,

再作出BF的垂線DE,使4,C,E在一條直線上，這時可得AABC三AEDC,用于判定全等的

最佳依據(jù)是.

A

H.一支原長為12Cm的蠟燭，點燃后其剩余長度與燃燒時間之間的關(guān)系如下表:

燃燒時間/分1020304050

剩余長度∕cτn11.210.49.68.88

則這支蠟燭最多可燃燒分鐘.

12.若χ2+(A+i)χ+9是一個完全平方式，則k=

13.如圖，點。在A4BC內(nèi)部，DB=DC,點E在AB上，OE垂直平分4B,

若NACB=75°,貝IJNBZ)E=.

14.如圖,在Rt△ABCΦ,?ACB=90o,AC=6,BC=8,

AB=10,AD平分NCTIB交BC于。點，E,尸分別是AC,AC

上的動點，則CE+EF的最小值為.

三、解答題(本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.(本小題8.0分)

計算：

(1)(-1)2012+(T)-2_(3.14-π)°;

(2)(6m2n—βm2n2-3m2)÷(-3m2).

16.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：[(2x-y)2-(3x+y)(3x-y)+5%2]+2y),其中％=-g,y=1.

17.（本小題8.0分）

如圖，在四邊形ABCD中，BC=DC,請用尺規(guī)作圖法，在四邊形48CD的4B邊上

求作一點E,使SABCE=SADCE.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.（本小題8.0分）

小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買

到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信

息回答下列問題；

（1）小明家到學(xué)校的路程是米.

（2）小明折回書店時騎車的速度是米/分，小明在書店停留了分鐘.

（3）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米，從離家至到達(dá)學(xué)校一共用了分鐘；

（4）在整個上學(xué)的途中分鐘至_____分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是米/

分.

譽距吉（米）

19.（本小題8.0分）

某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形，如圖）并規(guī)

定：顧客在本商場每消費200元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正

好對準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券.某顧客消費210

元，他轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元購物券的概率分別是

多少？

20.(本小題8.0分)

如圖，等邊AABC中，CD〃AB,P為邊BC上一點，Q為直線CD上一點，連接AP、PQ,使得

LAPQ=?BAC.

⑴①如圖1,dAC與NPQC的數(shù)量關(guān)系為；

②如圖1,線段4P,PQ的數(shù)量關(guān)系為；

(2)如圖2,若將“等邊△ABC”改為“等腰直角AABC(4B=4C)”，其他條件不變，求證:

AP=PQ；

(3)如圖3,若繼續(xù)將“等腰直角AABC”改為“等腰△力BC(AB=AC)”，其他條件不變，(2)

中的結(jié)論是否正確？若正確，請你給出證明；若不正確，請你說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：選項4：m2?m3=m5,故選項4錯誤，

選項8：m3÷m=m2,故選項8錯誤，

選項C：(r∏3)2=m6,故選項C錯誤，

選項D?.(mn)3=m3n3,故選項。正確，

故選：D.

利用同底數(shù)累的乘法法則和除法法則以及基的乘方與積的乘方法則即可判斷.

本題考查同底數(shù)暴的乘法和除法，哥的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)箱的乘法

法則和除法法則以及基的乘方與積的乘方法則.

2.【答案】C

【解析】解:0.0000043=4.3XIO-6,

故選：C.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為αXlO-",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為αXi。-%其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為由原數(shù)左

邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.【答案】D

【解析】解：???AB"CD,41=58。，

乙EFD=41=58°,

,：FG平分NEFO,

11

???Z,GFD="EFD=?×58°=29°,

AB//CDf

：?Z-FGB=180o-Z.GFD=151°.

故選：D.

根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出4EF0,再根據(jù)角平分線的定義求出NGFD,然后根據(jù)兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補解答.

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡單，準(zhǔn)確識圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱.本題考

查了鏡面反射的原理與性質(zhì).解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧.

【解答】

解：由圖分析可得題中所給的“10：05”與“20：01”成軸對稱，這時的時間應(yīng)是20：01.

故選B.

5.【答案】A

【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理可求得三個內(nèi)角的度數(shù)，可求得答案.

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和為180。是解題的關(guān)鍵.

【解答】解：???44:zfi：NC=3：4：5,

???可設(shè)Z?4=3xo,Z.B=4x°,Z.C=5x0,

由三角形內(nèi)角和定理可得3久+4x+5X=180,解得X=15,

?乙4=3x0=45°,乙B=4xo=60o,Z.C=5x0=75°,

???△4BC為銳角三角形，

故選A.

6.【答案】C

【解析】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒共60秒，所以是黃燈的概率是言=1?.

oilIZ

故選：C.

讓黃燈亮的時間除以總時間即為抬頭看信號燈時，是黃燈的概率.

本題考查概率的基本計算；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.【答案】D

【解析】解：由圖可得，甲車行駛的速度是60÷l=60km",

根據(jù)圖象可知：甲先出發(fā)Ih,甲出發(fā)4九后被乙追上，

?3(U4—60)=60,

???vz=80km∕hf

即乙車行駛的速度是80km",故選項A,B正確;

由圖可得，當(dāng)乙到達(dá)8地時，甲乙相距IOO/cm,

?,?甲比乙晚到IOO+60=^∕ι,故選項C正確；

由圖可得，當(dāng)乙車在甲車前，且未到達(dá)B地時，貝∣j60t+80=80(t-1),

解得：t=8,

當(dāng)乙車到達(dá)B地后時，60t+80=80×8,

解得：t=9；,

.?.甲車行駛8八或9g∕ι,甲，乙兩車相距80km,故選項。錯誤.

故選：D.

根據(jù)圖象可得甲車行駛的速度是60÷l=60kτn",再由甲先出發(fā)1/1,乙出發(fā)3九后追上甲，可得

到乙車行駛的速度是80km"；根據(jù)圖象可得當(dāng)乙到達(dá)B地時，甲乙相距IOOkm,從而得到甲比乙

晚到IOo+60=∣∕i;然后分兩種情況：當(dāng)乙車在甲車前，且未到達(dá)B地時和當(dāng)乙車到達(dá)B地后時

甲，乙兩車相距80kτn,進(jìn)行求解判斷即可.

本題主要考查了函數(shù)的圖象、能從函數(shù)圖象的獲取準(zhǔn)確信息和靈活利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題

的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：由題意可知NCEo=乙BDO=90o,OB=OC,

■■■乙BOC=90°,

乙COE+乙BOD=4BOD+乙OBD=90°.

???Z-COE=乙OBD,

在ACOE和AOBO中，

ZCOE=?OBD

Z-CEO=Z-ODB,

OC=OB

**?△COE=△OBD(AAS),

???CE=OD,OE=BD,

VBD.CE分別為1.4m和1.86，

?DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m),

??,AD=1m,

???AE=AD+DE=1.4(m),

答：爸爸是在距離地面1.4Tn的地方接住小麗的.

故選：D.

由直角三角形的性質(zhì)得出NCoE=?0BD,根據(jù)Λ4S可證明△C0F≤ΔOBD,由全等三角形的性質(zhì)

得出CE=0D,OE=BD,求出DE的長則可得出答案.

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)，證明AC。E三AOBO是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】12

【解析】解：???50=2,5fc=3,

.?.52α+fc=52aX5b

=(5a)2×5b

=22×3

—12,

故答案為：12.

先根據(jù)同底數(shù)幕的乘法進(jìn)行變形，再根據(jù)基的乘方進(jìn)行變形，最后代入求出即可.

本題考查了嘉的乘方和同底數(shù)基的乘法，能正確利用法則進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.a7n?afl=

am+n,(am)n=amn.

10.【答案】4S4

【解析】解：因為證明在△4BC三AEDC用到的條件是：

CD=BC,乙ABC=乙EDC,乙ACB=乙ECD,

所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法.

故答案為:ASA.

根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判

斷方法即可.

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS,SAS.ASA.AAS.HL,

做題時注意選擇.注意：444、SSa不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊

的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

11.【答案】150

【解析】解：設(shè)這支蠟燭剩余長度為ycm,燃燒時間為X分鐘，由表可知，每燃燒10分鐘，蠟燭

剩余長度減少0.8cτn,

則y=12-0.08x,

當(dāng)y=。時，12-0.08X=0,

解得X=I50,

所以這支蠟燭最多可燃燒150分鐘，

故答案為：150.

設(shè)這支蠟燭剩余長度為ycm,燃燒時間為比分鐘，根據(jù)蠟燭剩余長度與燃燒時間的關(guān)系可知每燃

燒10分鐘，蠟燭剩余長度減少0.8cn,由此建立y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，再求出y=O時的X值即

可.

本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確求出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】5或一7

【解析】解：因為/+(k+i)x+9是一個完全平方式，

所以k+l=±(2xlx3),

k+l=6,k+1=-6,

k=5,k=—7,

故答案為：5或-7.

根據(jù)完全平方式得出k+1=±(2X1X3),求出即可.

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個：a2+2ab+b2.

13.【答案】75。

【解析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知定理

和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到4。=BD,即可得到CD=AD=BD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

SUDfiC=乙DCB,/.DAC=?DCA,4DAB=/.DBA,進(jìn)而得至IJZDCB+4DCA+乙DBC+4DAC=

150°,利用三角形內(nèi)角和定理求得NfMB+4084=180°-150°=30°,進(jìn)而得出乙40B=180°-

30。=150。，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求得NBCE="乙4。B=75。.

解：連接4D.

???DE垂直平分力B,

:?AD=BD.

???DB=DC,

?CD=AD=BD,

???Z-DBC=乙DCB,?DAC=?DCAf乙DAB=乙DBA.

?ACB=75°,

???乙DCB+?DCA=Z-DBC+乙DAC=75°,

BC

????DCB+?DCA÷(DBC+乙DAC=150°,

??.?DAB+?DBA=180°-150°=30°,

ΛZ?DF=180O-30O=150O.

VAD=BD,DE±AB,

.?.?BDE=^ΛADB=75°.

故答案為:75°.

14.【答案】卷

【解析】解：如圖所示：在AB上取點尸'，使AF'=AF,過點C作CHIaB,垂足為H.

?.?40平分”48,

???根據(jù)對稱知，EF=EF',

ACBC24

???CruH=H=T'

?.?EF+CE=EF'+EC,

???當(dāng)C、E、F'共線，且點F'與H重合時，F(xiàn)E+EC的值最小，最小值為孩，

故答案為g?

在力B上取點F',使4F=AF,過點C作CHJ.AB,垂足為H.因為EF+CE=EF'+EC,推出當(dāng)C、

E、F'共線，且點F'與"重合時，F(xiàn)E+EC的值最小.

本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)利用對

稱，解決最短問題.

15.【答案】解：(1)原式=1+4—1

=4；

(2)原式=-2n+2n2+1.

【解析】(1)直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的性質(zhì)以及零指數(shù)塞的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡,

進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用整式的除法運算法則計算得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算以及整式的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=(4x2一4xy+y2-9x2+y2+5x2)÷(-2y)

=(2y2-4xy)÷(-2y)

=—y+2%,

當(dāng)X=-?,y=1時

原式=-1+2×(-?)

=-1—1

=—2.

【解析】先根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡，然后將X與y的值代入原式即可求出答案.

本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

17.【答案】解：如圖，點E即為所求.

【解析】作NBCD的角平分線交48于點E,連接。E,點E即為所求.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識

解決問題.

18.【答案】150030042700141214450

【解析】解：根據(jù)小明本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖可知：

(1)小明家到學(xué)校的路程是1500米.

故答案為：1500；

(2)小明折回書店時騎車的速度是駕等=300(米/分)，

小明在書店停留了12-8=4(分鐘).

故答案為：300、4；

(3)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了1200+600+(1500-600)=2700米，

從離家至到達(dá)學(xué)校一共用了14分鐘；

故答案為：2700、14；

（4）在整個上學(xué)的途中12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快,

最快的速度是畸器=450（米/分）.

故答案為：12、14、450.

（1）根據(jù)小明本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖可得，小明家到學(xué)校的路程；

（2）根據(jù)路程除以時間即可求出小明折回書店時騎車的速度，觀察圖象即可得小明在書店停留的時

間；

（3）觀察小明本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖可得，本次上學(xué)途中，小明一共行駛的路程，

從離家至到達(dá)學(xué)校一共用的時間；

（4）在整個上學(xué)的途中12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快,根據(jù)路程除以時間即可求出最快的速度.

本題考查了函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的熟練運用.

19.【答案】解:

210元＞200元,

.?.P（獲得購物券）=等牡=?;P（獲得100元購物券）=?;P（獲得50元購物券）=嘉=3；P（獲

4ULΛM4U4U?M

得20元購物券）=4=今

【解析】找到紅色、黃色或綠色區(qū)域的份數(shù)之和占總份數(shù)的多少即為獲得購物券的概率；分別找

到紅色、黃色或綠色區(qū)域的份數(shù)占總份數(shù)的多少即為得到IOO元，50元、20元購物券的概率.

此題考查了概率公式，本題的易錯點在于準(zhǔn)確無誤的找到紅色、黃色或綠色區(qū)域的份數(shù)和總份數(shù).

20.【答案】?PAC=乙PQCAP=PQ

【解析】CL）解：①如圖1所示，過P點作PF〃/1B,則NPQC=NFPQ,

???CD//AB,

.?./.FPA=/.BAP,

又?.??APQ=Z.BAC,

.?.?APQ-?FPA=/.BAC-?BAP,^?FPQ=4PAe=乙PQC；

故答案為：KPAC=4PQC；

②如圖1所示，過P點作PE//AC,貝IJBE=BP,AE=PC,?APE=ΛPAC=?PQC,

V?AEP=180°-乙BEP=12