安徽省皖南十校2022-2023學(xué)年高二年級上冊期末考試數(shù)學(xué)（文）試卷

2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二年級數(shù)學(xué)試卷(文)

命題人龔麗君審題人夏建理

本試卷共4頁，在答卷紙上作答，寫在試題上的答案無效，滿分120分

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.“爐=4”是的必要條件，則機(jī)的一個值可以是()

A.0B.2C.4D.16

2.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()

v

A.fsin—1=cos—B.⑹")=e-C.(log2x)=—In2D.(Inx\=—

3.設(shè)zi=3—4i,Z2=-2+3i,則zi—Z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.方程(3x-2y-6)[log2(x+2y)-3]=0表示的圖形經(jīng)過點AQ-1),5(2,3),

57

C(2,0),。弓，一。中的()

34

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.已知命題。：對任意xeR,總有尤2-X+INO;9：若a2cb2，則a<b.則

下列命題為真命題的是()

A.「P八qB.c.-pdfD.p^q

6.已知函數(shù)y=4'(x)的圖像如圖所示(其中/'(x)是函數(shù)./U)的導(dǎo)函數(shù))，下列說

法正確的個數(shù)為()

①函數(shù)火X)在區(qū)間(1,+8)內(nèi)是增加的;

②函數(shù)兀r)在》=一1處取得極大值；

③函數(shù)7U)在x=處取得極大值；

④函數(shù)在*=1處取得極小值.

A.1B.2C.3D.4

7.若復(fù)數(shù)z(l+i)=2i,則2=()

A.—1—iB.—1+iC.1—iD.1+i

8.復(fù)數(shù)z滿足|z—i|=l,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),則()

A.(x+l)2+/=lB.(x-l)2+/=l

C./+。一1尸=1D.f+(y+1)2=1

9.為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，某學(xué)校開展利用數(shù)學(xué)知識設(shè)計bg。的比

賽，其中某位同學(xué)利用函數(shù)圖象設(shè)計了如圖的/og。，那么該同學(xué)所選的函數(shù)最

有可能是()

A./(x)=xsinx-cosxB./(x)=sinx-xcosx

C./(x)=+2cosxD./(x)=2sinx+x2

10.已知Fi，尸2為雙曲線C：/一丁=2的左，右焦點,

點P在C上，\PFI\=2\PF2\,則cosNBPB等于()

Ai4B-5C,4D5

11.已知點P是拋物線V=2x上的一個動點，則點P到點A(0,2)的距離與點P

到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值為()

恒2

A.2B.2C.[r5D.2

12.已知函數(shù)y(x)=ax—In尤，若在區(qū)間(1,+8)內(nèi)恒成立，則實數(shù)。的

取值范圍是()

A.(一8,1)B.(—8,1]C.(1,+~)D.[1,+8)

二.填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題紙上.

13.中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上且焦距是8,離心率等于5的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

程為一

14.函數(shù)^=肥。在其極值點處的切線方程為.

15.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)

系式為y=—$+81x—234,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大的年利潤的年產(chǎn)量為

萬件

92

16.從橢圓今+$=1(。>0>0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點B，A

是橢圓與x軸正半軸的交點，8是橢圓與y軸正半軸的交點，且A8〃0P(。是

坐標(biāo)原點)，則該橢圓的離心率是

三、解答題(共6道大題，56分).解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟、

解答過程書寫在答題紙的對應(yīng)位置.

17.(本題8分)已知函數(shù)/(X)=3/—9X+5

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間

(2)求函數(shù)/(x)在［-3,3］上的最大值和最小值

18.(本題8分)已知橢圓。的中心在原點，焦點在x軸上，且長軸長為12,離

心率為！

3

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知雙曲線E過點(2百,-百)，且雙曲線E的焦點與橢圓C的焦點重合，

求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程.

19.(本題8分)已知函數(shù)/(%)=山工-7廣

(1)求該函數(shù)在點(l,f(D)處的切線方程；

(2)證明：當(dāng)％>1時，f(x)<x-1

20.(本題10分)已知拋物線V=2px(p>0)的焦點為尸，點A是拋物線上橫

坐標(biāo)為4,且位于x軸上方的點，點A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過A作AB

垂直于y軸于點B,線段的中點為

(1)求此拋物線的方程；

(2)已知K(3,0),以點M為圓心，MB為半徑作圓/，試判斷直線AK圓”

的位置關(guān)系并說明理由

22

21.設(shè)片,工分別是橢圓T+2=1(。>8>0)的左、右焦點，M,N分別為其短軸

ab~

的兩個端點，且四邊形"QN鳥的周長為4,設(shè)過耳的直線，與E相交于A,B兩

點，且|AB|=g.

⑴求|A閭.忸閭的最大值;

(2)若直線/的傾斜角為45°,求的面積?

,,1,

22.(本題12分)已知函數(shù)/(x)=耳r+Inx

2

(1)求證：在區(qū)間(1,+8)上函數(shù)f(x)的圖像在函數(shù)g(x)=§/圖像的下方;

(2)請你構(gòu)造函數(shù)〃(幻，使函數(shù)尸(x)=/(%)+〃。)在定義域(0,+8)上，存在兩個極

值點，并證明你的結(jié)論.

2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二年級數(shù)學(xué)試卷(文)

參考答案

一.選擇題

題123456789101112

號

答B(yǎng)DDCBCDCACAD

案

二、填空題

X2y2\_^2

13.25+V=l；14._y=—e；15.9；16.2

三.解答題：

17.(1)解：r(x)=9x2—9=9(x-l)(x+l).................(2分)

令_f(x)>0得》<-1或r>l,令/'(x)<OW-l<x<l

所以遞增區(qū)間：(-8,-1),(1,+8)遞減區(qū)間..................(4

分)

(2)

X-3(-3,-1)-1(-1,1)1(1,3)3

y=f\x')+0-0+

極大值極小值

y=/(x)-4959

11、-1

（6分）所以函數(shù)/（%）在[-3,3]上的最大值為59,最小值為

-49.....................(8分)

2a=12

221

18.解：⑴由題意可設(shè)橢圓方程為=+4=1(。＞匕＞0).則=1.....(2

a'b'a3

a23=b2+c2

分)

a-6

22

解得=4及，.?.橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為2-+匕=1；...........(4分)

3632

c=2

22m2+n2=4

(2)由題意可設(shè)雙曲線方程為:■一為=1(機(jī)＞0,〃＞0).則已3，...........

mn———7=1

（6分）

解得〃，=3,1=].雙曲線￡的標(biāo)準(zhǔn)方程為二一、2=]...........0分）

3

19.解：⑴：f（x）=Inx-=Inx....................（4分）

二廣（x）=：-x+l，

廣⑴=1，

二切線方程為x-y-1=0.....................（4分）

(2)令g(x)=/(x)-(x—1)=Inx—jx2則gz(x).%,

v>bg'(x)<。，:g(x)在(1,+8)單調(diào)遞減,（6分）

Ax>1時g(x)<g(l),而g(l)=0，*,?p(x)<0,

二當(dāng)x>l時，f(x)<x-1.......................(8分)

20.(1)V=以；.........(4分)

(2)A(4,4),3(0,4),M(0,2)

。用的方程為Y+(y—2)2=4....................(6分)

AK的方程為4x-yT2=0....................(8分)

14

點M(0,2)到AK的距離(1=:上>2

V17

直線AK與圓M相離；..........(10分)

21.解：⑴?.?四邊形A/FWB為菱形，周長為4

由橢圓的定義可知\AF2\+\AB\+\BF2\=4a=4,，a=l....................

48

,.］月用=司，「」4成+田尸2|=石..........（2分）

JO

當(dāng)且僅當(dāng)MEI=田凡|=:時，等號成立，即M園?田園的最大值為

16

3；（4分）

⑵?.?直線/的傾斜角為45°,...可設(shè)/的方程為y=/+c,其中c=，l-&2

7/2

由⑴知橢圓E的方程為/+%=1

直線方程代入橢圓方程，化簡可得

（1+戶）*2+2cx+1_2戶=0....................（5分）

設(shè)4（g，仍），B（x，2,y2）,貝U為+及=,工加2=1號”....................（7分）

???=V2\Xl-X2\=i,.，1=（奇）2-4x客，

.,.力=1,...c='，...........(8分)

力的方程為？/=T+苧

72\/2

.?.B至打的品巨離三十萬，..........(9分)

a=----/—=1

v/m

1142

S^ABF=xl=-x-xl=-........(10分)

2“ZJJ

22.要證在(