2024屆-度第一期海南省靈山中學九年級上冊數(shù)學期末復習檢測試題含解析

2024屆一度第一期海南省靈山中學九上數(shù)學期末復習檢測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段川沙是線段AB繞某點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度所得，點A，與點A是對應點，則這個旋

2.如圖，拋物線〉=辦2+笈+4。。0）與彳軸交于點（-3,0）,其對稱軸為直線X=-；，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:

①abc>0；②3α+c>0;

③匕a竺>o；④當x<o時，隨X的增大而增大；

4。

⑤Aam2+4bm≤a-2h（m為實數(shù)），其中正確的結(jié)論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.如圖，直線I和雙曲線y=±（k>O）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向X

X

軸作垂線，垂足分別為C、D、E,連接OA、OB,OP,設AAOC的面積為Si、Z?BOD的面積為S2、Z?POE的面積

為S3,則（）

C.S1=S2>S3D.Sι=S2<S3

4.把分式W中的。、匕都擴大3倍，則分式的值（）

a-b

A.擴大3倍B.擴大6倍C.不變D.縮小3倍

5.如圖，PA>P5分別切。。于A、B,NAPB=60°，。。半徑為2,則PA的長為（）

A.3B.4C.2√3D.2√2

3k

6.如圖，在平面直角坐標系中，點A在函數(shù)y=］（x>0）的圖象上，點3在函數(shù)y=）（x<O）的圖象上，ABLy軸

于點C.若AC=33C,則A的值為（）

A.-1B.1C.-2D.2

7.在做針尖落地的實驗中，正確的是（）

A.甲做了4OOO次，得出針尖觸地的機會約為46%,于是他斷定在做第4OOl次時，針尖肯定不會觸地

B.乙認為一次一次做，速度太慢，他拿來了大把材料、形狀及大小都完全一樣的圖釘，隨意朝上輕輕拋出，然后統(tǒng)

計針尖觸地的次數(shù)，這樣大大提高了速度

C.老師安排每位同學回家做實驗，圖釘自由選取

D.老師安排同學回家做實驗，圖釘統(tǒng)一發(fā)（完全一樣的圖釘）.同學交來的結(jié)果，老師挑選他滿意的進行統(tǒng)計，他不

滿意的就不要

8.如圖，是二次函數(shù)y=G?+Ax+c圖象的一部分,在下列結(jié)論中:①aZ?c>0；②α-8+c>0;③依2+bχ+c+ι=0

有兩個相等的實數(shù)根；④Ta<b<-2a;其中正確的結(jié)論有（）

2個C.3個D.4個

9.函數(shù)y=-2x與函數(shù)y=--!-在同一坐標系中的大致圖象是（）

2x

10.下列事件中，是必然事件的是（）

A.某射擊運動員射擊一次，命中靶心

B.拋一枚硬幣，一定正面朝上

C.打開電視機，它正在播放新聞聯(lián)播

D.三角形的內(nèi)角和等于18（）。

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，二一Er內(nèi)接于。O,=g0-<5=5U是。。上與點三關(guān)于圓心「成中心對稱的點，n是:一邊上一點,

連結(jié).DOC_p.已知_m=二，rp—，O是線段尸上一k動點，連結(jié)r-并延長交四邊形一二-的一邊于點月，且滿

足”=5R，則四的值為---------------

12.已知點P是線段45的黃金分割點，PA>PB,AB=4cm,則《4=__cm.

13.如圖，AB為。O的直徑，點D是弧AC的中點，弦BD,AC交于點E,若DE=2,BE=4,則tanNABD=

D

AC

E

14.如圖，直線y=X巳χ-3交X軸于點A,交y軸于點B,點P是X軸上一動點，以點尸為圓心，以1個單位長度

3

為半徑作。P,當。P與直線A3相切時，點尸的橫坐標是

22

15.把二次函數(shù)y=x+4x-?變形為y=a(x+h)+k的形式為.

16.已知直線y=kx(k≠0)與反比例函數(shù)y=--的圖象交于點A(x,y),B(x,y)則2xιy2+x2%的值是.

X1122

17.關(guān)于X的一元二次方程3(x-l)=x(I-X)的解是.

kvγι

18.如圖，直線產(chǎn)*?與雙曲線y=-(ZV0),y=-W>0)分別相交于點A,B,C,D,已知點A的坐標為(-1,

X?X

4),且A8：CD=5：2,貝!∣m=.

V

19.(10分)在RtZ?ABC中，ZC=90o,AC=√2?BC=后.解這個直角三角形.

20.(6分)小彬做了探究物體投影規(guī)律的實驗，并提出了一些數(shù)學問題請你解答：

(1)如圖1,白天在陽光下，小彬?qū)⒛緱UAB水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段A3'.

①若木桿AB的長為?>n,則其影子A3'的長為"；

②在同一時刻同一地點，將另一根木桿CD直立于地面，請畫出表示此時木桿CO在地面上影子的線段/)M;

(2)如圖2,夜晚在路燈下，小彬?qū)⒛緱U防水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段

①請在圖中畫出表示路燈燈泡位置的點P；

②若木桿EF的長為?m,經(jīng)測量木桿EF距離地面Im,其影子EF'的長為1.5/71，則路燈P距離地面的高度為加.

\\

\\

?C

--------—B

\?E----------F

\\

_______I?___________.

地面A'.B'D地面EtF

圖1圖2

21.(6分)已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,過點C作BD的平行線，過點D作AC的

平行線，兩線交于點P?

①求證：四邊形CoDP是菱形.

②若AD=6,AC=IO,求四邊形CoDP的面積.

22.(8分)在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字2、3、4、6的乒乓球，它們的形狀、大小、顏色、質(zhì)地

完全相同，耀華同學先從盒子里隨機取出一個小球，記為數(shù)字X,不放回，再由潔玲同學隨機取出另一個小球，記為

數(shù)字y,

(1)用樹狀圖或列表法表示出坐標(χ,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

12

(2)求取出的坐標(x,y)對應的點落在反比例函數(shù)y=一圖象上的概率.

X

23.(8分)一件商品進價1()()元，標價160元時，每天可售出200件，根據(jù)市場調(diào)研，每降價1元，每天可多售出1()

件，反之，價格每提高1元，每天少售出10件.以160元為基準，標價提高m元后，對應的利潤為W元.

(1)求W與m之間的關(guān)系式；

(2)要想獲得利潤7000元，標價應為多少元？

24.(8分)定義：已知點。是三角形邊上的一點(頂點除外)，若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個頂

點的距離，則我們把點。叫做該三角形的等距點.

(1)如圖1：AABC中，ZACB=90.AC=3,3C=4,O在斜邊AB上，且點。是ΔA8C的等距點，試求8。

的長;

(2)如圖2,AABC中，NACB=90，點P在邊AB上，AP=2BP,。為AC中點，且NCPr>=90.

①求證：ACPD的外接圓圓心是AABC的等距點；②求tan/PDC的值.

圖2

25.(10分)如圖，已知直線y=-2x+4分別交X軸、y軸于點A、B9拋物線y=-2/+加:+c過A,5兩點，點尸是線

段AB上一動點，過點尸作PCJ_x軸于點C,交拋物線于點O,拋物線的頂點為M,其對稱軸交A8于點N.

(1)求拋物線的表達式及點用、N的坐標；

(2)是否存在點P,使四邊形MNPO為平行四邊形？若存在求出點尸的坐標，若不存在，請說明理由.

26.(10分)二次函數(shù)y=x2+6x-3配方后為y=(x+3)2+

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】如圖：連接A4',BB',作線段8次的垂直平分線交點為O,點。即為旋轉(zhuǎn)中心.連接。4,OB',ZAOA'

即為旋轉(zhuǎn)角.

【詳解】解：如圖：連接AA',BB',作線段44，，8m的垂直平分線交點為O,點。即為旋轉(zhuǎn)中心.連接04,OB',

NAOV即為旋轉(zhuǎn)角，

.??旋轉(zhuǎn)角為90。

【點睛】

本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，掌握作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵

2、B

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本

題.

【詳解】Y拋物線y=aχ2+bx+c(a≠0)與X軸交于點(-3,0),其對稱軸為直線x=-g,

，拋物線y=aχ2+bx+c(a≠0)與X軸交于點(-3,0)和(2,0),且---=--,

Ia2

:?a=b,

由圖象知：a<0,c>0,b<0,

Λabc>O,故結(jié)論①正確；

:拋物線y=aχ2+bx+c(a≠0)與X軸交于點(-3,0),

:?9a-3b+c=0,

?：a=b,

:?c=-6a,

Λ3a+c=-3a>0,故結(jié)論②正確；

??業(yè)?∏-∣.4ac-b2j

?當X=一二時，y=---------->0,

24?

二小竺<0,故結(jié)論③錯誤；

4。

當xV-g時，、?隨X的增大而增大，當-g<x<O時，y隨X的增大而減小，故結(jié)論④錯誤；

Va=b,

:?4am2+4bm≤。一27?可換成4arn2+4am≤~a，

Va<O,

.?.可得4m2+4/77AL

即4m2+4m+l≥0

(2m+l)2≥0,故結(jié)論⑤正確；

綜上：正確的結(jié)論有①②⑤，

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)雙曲線的解析式可得Ay=Z所以在雙曲線上的點和原點形成的三角形面積相等，因此可得Sι=S2,設

OP與雙曲線的交點為P∣,過PI作X軸的垂線，垂足為M,則可得4OP∣M的面積等于Sl和S2,因此可比較的他們

的面積大小.

【詳解】根據(jù)雙曲線的解析式可得肛=左

所以可得S,=S2=??

2

設OP與雙曲線的交點為Pi,過Pl作X軸的垂線，垂足為M

因此^AOPtM=SI=S2

而圖象可得SAaiM<S3

所以S1=S2VS3

故選D

【點睛】

本題主要考查雙曲線的意義，關(guān)鍵在于孫=攵，它代表的就是雙曲線下方的矩形的面積.

4、C

【分析】依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行計算即可.

【詳解】解：Ta,b都擴大3倍，

3×206a2a

"3a-3h3(α-/?)a-b

.?.分式的值不變.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】連接PO、AO、BO,由角平分線的判定定理得，Po平分NAPB,貝!∣NAPO=30°,得至IJPO=4,由勾股定理,

即可求出PA.

【詳解】解：連接PO、AO、BO,如圖：

,：PA.QB分別切。。于A、B,

二PALAO,PBA.BO,AO=BO,

APO平分NAPB,

二/APO」NAPB=Jx60。=30°,

22

VAO=2,NPAO=90°,

ΛPO=2AO=4,

由勾股定理，則

PA=j42-*=2技

故選：C

【點睛】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)，角平分線的判定定理，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的判定定理，得到

NAPo=30°.

6、A

313k

【分析】設A的橫坐標為a,則縱坐標為一，根據(jù)題意得出點B的坐標為(-4a,3),代入y=-(x<0)即可求得k

a3ax

的值.

3

【詳解】解：設A的橫坐標為a,則縱坐標為3,

a

TAC=3BC,.?.B的橫坐標為」a,

3

13

,.?AB_Ly軸于點C,，AB〃x軸，.?B(--a,一)，

3a

k13

T點B在函數(shù)y=—(x<0)的圖象上，.?k=--QX—=-1,

X3a

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，表示出點B的坐標是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】試題分析：根據(jù)模擬實驗帶有一定的偶然性，相應的條件性得到正確選項即可.

A、在做第4001次時，針尖可能觸地，也可能不觸地，故錯誤，不符合題意；

B、符合模擬實驗的條件，正確，符合題意；

C、應選擇相同的圖釘，在類似的條件下實驗，故錯誤，不符合題意；

D、所有的實驗結(jié)果都是有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，故錯誤，不符合題意；

故選B.

考點：本題考查的是模擬實驗的條件

點評：解答本題的關(guān)鍵是注意實驗器具和實驗環(huán)境應相同，實驗的結(jié)果帶有一定的偶然性.

8、C

【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷C的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與X軸

交點情況進行推理，進而對各個結(jié)論進行判斷.

【詳解】解：由拋物線的開口方向向上可推出a>0,

與y軸的交點為在y軸的負半軸上可推出c=-l<0,

對稱軸為X=------->1>0>a>(),得b<0,

Ia

故abc>O,故①正確；

由對稱軸為直線x=—2>1,拋物線與X軸的一個交點交于(2,0),(3,0)之間，則另一個交點在(0,0),(-1,

2a

0)之間，

所以當χ=-l時，y>0,

所以a-b+c>O,故②正確；

拋物線與y軸的交點為(0,-1),由圖象知二次函數(shù)y=aχ2+bx+c圖象與直線y=-l有兩個交點，

故aχ2+bx+c+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，故③錯誤；

由對稱軸為直線X=-上b~,由圖象可知1<—b—<2,

2a2a

所以-4aVbV-2a,故④正確.

所以正確的有3個，

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=aχ2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方

向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與X軸交點的個數(shù)確定，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

9、B

【分析】根據(jù)函數(shù)y=-2X與函數(shù)y=-」-分別確定圖象即可得出答案.

2x

【詳解】'：y=-2x,-2<0,

.?.圖象經(jīng)過二、四象限，

?.?函數(shù)y=-'-中系數(shù)小于()，

2x

圖象在一、三象限.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了從圖象上把握有用的條件，準確確定圖象位置，正確記憶一次函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別是解決問題的

關(guān)鍵.

10、D

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答即可.

【詳解】A.某射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故此選項錯誤；

B.拋一枚硬幣，一定正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；

C.打開電視機，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，故此選項錯誤；

D.三角形的內(nèi)角和等于180。，是必然事件.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、1或

11

【詳解】解：因為_E匚內(nèi)接于圓，J'=90'45=5C,D是。O上與點B關(guān)于圓心O成中心對稱的點,

/.AB=BC=CD=AD,

r二一是正方形

：?.AD-；3C

①點R在線段AD上,

VAD√BC,

ΛZARB=ZPBR,ZRAQ=ZAPB,

VAP=BR,

ΛΔBAP^ABR,

二AR=BP,

在AAQR與APQB中，

=^QPB

=BP

G=?RBP

?:?AQR≥ΔPQB

■-5Q=攵R

???OQQN=Ll

②點R在線段CD上，此時AABPgZiBCR,

.?.ZBAP=ZCBR.

VZCBR+ZABR=90o,

ΛZBAP+ZABR=90o,

：.BQ是直角?ABP斜邊上的高,

fABBP4×3”

,*BQ=~-=-5-=z?4

，QR=BR-BQ=524=2.6,

ΛBQ：QR=三

故答案為：1或.

-2

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理,中心對稱的性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判

定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS,HL,注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩

個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

12、2√5-2

【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=Xi二IAB,代入運算即可.

2

【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，

且AP是較長線段；

貝!∣AP=4×_-=2(Λ∕5—ljcm,

故答案為：(2λ∕5—2)cm.

【點睛】

此題考查了黃金分割的定義，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的好二1,難度一般.

2

13、且

3

【分析】根據(jù)圓周角定理得到NZMC=N8,得到A4OES45Z)A,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AO,根據(jù)正切的定義

解答即可.

【詳解】：點。是弧AC的中點，

?'?AD=CD>

：.ZDAC=ZABD,

y.,：ZADE=ZBDA,

.,.Δ,ADE<^?BDA,

DEAD2AD

：.——=——，即ππ——=——，

ADDBAD6

解得：AD=2y∕3,

??AB為。。的直徑，

ΛZADB=90o,

r?j??/?

:?IanZ.ABD=IanZ,DAE=-----=——='=.

AD2√33

故答案為：立.

3

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、正切的定義，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解答本題

的關(guān)鍵.

14、36-2或3百+2

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得A(3√3，1)，B(1,-3),得至(JOA=3百，OB=3根據(jù)勾股定理得到AB=6,設。P

與直線AB相切于D,連接PD,則PD_LAB,PD=2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】Y直線y=也》一3交X軸于點A,交y軸于點B,

3

二令X=1,得y=-3,令y=l,得x=3百，

ΛA(3√3,1),B(1.-3),

ΛOA=3√3?OB=3,

ΛAB=6,

設。P與直線AB相切于D,連接PD,

貝!∣PD_LAB,PD=I,

VZADP=ZAOB=91o,NPAD=NBAO,

.?.△APDs△ABO,

.PD_AP

??二,

OBAB

?_L_絲

??—=9

36

ΛAP=2,

.?.OP=3√i-2或OP=3√3+2,

.?.P(3√3-2,1)或P(3√3+2,1),

故答案為：3√3-2?c3√3+2.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意并進行分

類討論是解題的關(guān)鍵.

15、y=(x+2)2-5

【分析】利用配方法變形即可.

【詳解】解：y=χ2+4x-l=x2+4x+4-5=(x+2)2-5

故答案為：y=(x+2>-5

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的的解析式，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象都是以原點為中心的中心對稱圖形，因此它們的交點A、B關(guān)于原點成中

,,

心對稱，則有X2=-Xi，J2=-J1?由A(x1,y2)在雙曲線y=-2上可得XIyl=-5,然后把x?=-XsJ?=-)4

X

代入2x[y2+Xzyι的就可解決問題.

【詳解】解：???直線y=kx(k>0)與雙曲線y=-&都是以原點為中心的中心對稱圖形，

.?.它們的交點A、B關(guān)于原點成中心對稱,

×ι>y2=-yι?

VA(x,y)在雙曲線y=-----上，

11X

?XiYi=-5，

Λ2x1y2+x2y1=2x1(-y1)+(-x1)y1=-3x1y1=l.

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)圖象的對稱性等知識，得到A、B關(guān)于原

點成中心對稱是解決本題的關(guān)鍵.

17、x∣=I,/=—3

【分析】由題意直接利用因式分解法進行計算求解即可得出答案.

【詳解】解：IT(x-l)=-X(x-1),

1(x-1)+x(x-1)=0,

.,.(x-1)(x+l)=0,

貝!jX-1=()或x+l=0,

解得：Xi=LX2=-1,

故答案為：Xl=l,X2=~1.

【點睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式

法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

5

18、一

4

【解析】如圖由題意：k=-4,設直線AB交X軸于尸，交y軸于E.根據(jù)反比例函數(shù)y=T和直線AB組成的圖形關(guān)

X

于直線y=x對稱，求出E、尸、C、。的坐標即可.

【詳解】如圖由題意：A=-4,設直線AB交X軸于F,交y軸于E.

V反比例函數(shù)y=T和直線AB組成的圖形關(guān)于直線y=x對稱，A(-1,4),.?.8(4,-1),直線AB的解析式

X

為y=-χ+3,：.E(0,3),F(3,0),ΛAB=5√2>EF=3y[i.

5________________5

222

VAB：CO=5：2,ΛCD=2√2，：.CE=DF=三.設C(X,-χ+3),：.CE=y∣χ+(-λ+3-3)=(?)，解

得：X=±—(負數(shù)舍去)，Jx=-,—x+3=—,...C(),Λm--×-≈-.

22222224

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用軸對稱的性質(zhì)解

決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（共66分）

19、NB=30°,ZA=60°,AB=2√2?

【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理，可以求得AB的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得NA的度數(shù)，進

而求得NB的度數(shù)，本題得以解決.

【詳解】?.?∕C=90°,AC=√2.BC=指，

?,τa_AC_√2_√3+?_BC_√6_r

??tanB=----=-尸——9tanA-------—-?J3?

BC√63AC√2

.?./B=30。，NA=60。.

AB=√AC2+BC2=√ΓF6=2√2?

答：∕B=30°,NA=6（）°,AB=2√2.

【點睛】

本題考查解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20、（1）①1；②見解析；（2）①見解析；②3

【分析】（1）①根據(jù)題意證得四邊形A4'B'3為平行四邊形，從而求得結(jié)論；

②根據(jù)平行投影的特點作圖：過木桿的頂點作太陽光線的平行線；

（2）①分別過影子的端點及其線段的相應的端點作射線，兩條射線的交點即為光源的位置；

②根據(jù)E五〃EE',可證得APEFΔPE'F',利用相似三角形對應高的比等于相似比即可求得結(jié)論.

【詳解】（1）①根據(jù)題意：A4,//BB',AB//AB',

?四邊形AA,B'B為平行四邊形，

：.A'B'-AB-ICm；

②如圖所示，線段DM即為所求；

?\\

?\\

\\4

J?--------?B\

?\\

___________U?I\

地面A'B'DM

(2)①如圖所示，點P即為所求；

P

A

/\

/\

/\

/\

E/----------廣

/\

地1W"￡'?p>

②過點產(chǎn)作PH_LEk分別交M、EF于點G、H

VEF//E'F'

,"EFΔPE,F,

:.EF:EF'=PG:PH

EF=I,E'F'=?.5,GH=I

..1:L5=PG:(1+PG)

解得：PG=2,

.?.PH=3

，路燈P距離地面的高度為3米.

P

A

∕∣?

/I\

/I\

Er~展尸

地面E，HF

【點睛】

本題考查平行投影問題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，平行光線得到的影子是平行光線經(jīng)過物體的頂端得到的影子，

利用相似三角形對應高的比等于相似比是解決本題的關(guān)鍵.

21、①證明見解析；（2）S菱形CODP=24.

【解析】①根據(jù)DP〃AC,CP〃BD,即可證出四邊形CoDP是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD,即可

得出結(jié)論；

②利用S?COD=S菱形CODP,先求出SACoD,即可得.

【詳解】證明：①TDP〃AC,CP√BD

??.四邊形CODP是平行四邊形，

Y四邊形ABCD是矩形，

.,.BD=AC,OD=BD,OC=AC,

三二

33

ΛOD=OC,

???四邊形CoDP是菱形.

②?.?AD=6,AC=IO

：-DC=\AC:-AD:=S

VAO=CO,

?SACOD=SADC=X×AD×CD=12

1Δ11

222

???四邊形CoDP是菱形，

?*?SACOD=S菱形CoDP=I2,

X

3

S菱形CoDp=24

【點睛】

本題考查了矩形性質(zhì)和菱形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD.

22、（1）見解析；（2）—

【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果；

12

（2）由（1）中的列表求得點（x,y）落在反比例函數(shù)y=—X的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】（1）列表如下

2346

2(3,2)(4,2)(6,2)

3⑵3)(4,3)(6,4)

4(2,4)(3,4)(6,4)

6(2,6)(3,6)(4,6)

則共有12種可能的結(jié)果；

12

(2)各取一個小球所確定的點(x,y)落在反比例函數(shù)y=—的圖象上的有(6,2),(4,3),

X

(3,4),(2,6)四種情況，

1241

二點(χ,y)落在反比例函數(shù)y=—的圖象上的概率為一=-.

X123

【點睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

23、(1)W=-Im2-400m+12000(0≤m≤20);(2)標價應為11元或170元.

【分析】(1)表示出價格變動后的利潤和銷售件數(shù)，然后根據(jù)利潤=售價X件數(shù)列式整理即可得解；

(2)代入W=7000得到一元二次方程，求解即可.

【詳解】解：(1)w=(160+m-10)(20()-Im)=-Im2-400m+12000(0<m≤20)

(2)當利潤7000元時，即w=7000,

BP-Im2-400m+12000=7000,

整理得m2+40m-500=0,

解得mi=-50,m2=l.

當m=-50時，標價為160+(-50)=11元，

當m=l時，標價為160+1=170元.

二要想獲得利潤7000元，標價應為11元或170元.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則列出之前的方程.

2520

24、(1)M或—；(2)①證明見解析,②夜.

o9

【分析】(1)根據(jù)三角形的等距點的定義得出OB=OE或OA=OF,利用相似三角形，表達出對應邊，列出方程求解

即可；

(2)①由4CPD為直角三角形，作出外接圓，通過平行線分線段成比例得出DP〃OB,進而證明4CBOgZ?PBO,

最后推出OP為點O到AB的距離，從而證明點O是AABC的等距點；

(2)求tanNPDC相當于求tanNBOC,由①可得4APO為直角三角，通過勾股定理計算出BC的長度，從而求出

tanZPDC.

【詳解】解：(1)如圖所示，作OF_LBC于點F,作OELAC于點E,

貝!]△()BFSAABC,

.OBOFBF

^^AB^AC^BC

TAC=3,BC=A,由勾股定理可得AB=5,

,∣XOFBF

設OB=x,叫π=?=

34

J.OF^-x,BF=—x

55

V點。是ΔΛBC的等距點,

4

若OB=OE,OE=4--x

λ4

Λ%=4一一X

5

5汨20

解得：X=--

若OA=OF,OA=5-x

U3“q25

5—X=—X,解得.t=—

58

(2)①證明：；ACDP是直角三角形，所以取CD中點O,作出ACDP的外接圓，連接OP,OB

設圓。的半徑為r,則DC=2r,

?.?D是AC中點,

?AD-2