福建省莆田市城廂區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

福建省莆田市城廂區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，則該幾何體的底面是（）

3.下列方程的變形中正確的是（）

A.由x+5=6x—7得x—6x=7—5

B.由_2(%_1)=3得_2%—2=3

x—310x-30

由=i得=10

"oT7

13

由—％+9=一為-3得2x=—12

22

4.設(shè)A=X2-3X-2,B=2X2-3X-1.若》取任意有理數(shù),則A與8的大小關(guān)系為（)

A.A<BB.A=3C.A>BD.無(wú)法比較

5.若f+3xy-5的值為7,貝U+9孫一2的值為（）

A.2B.24C.34D.44

6.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1,1,V2C.6,8,11D.5,12,23

過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將此多邊形分成7個(gè)三角形，則此多邊形的邊數(shù)為（)

A.10B.9C.8D.7

8.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.x是零次單項(xiàng)式B.23盯是五次單項(xiàng)式

C.2'/）,是二次單項(xiàng)式D.-X的系數(shù)是一1

9.“雙12”前，某微商店在京東以。元每個(gè)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)充電寶50個(gè)，后又從天貓以〃元每個(gè)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)相同型號(hào)的

充電寶30個(gè)（。＞〃），“雙12”時(shí)以0.5（。+。）元每個(gè)的價(jià)格在平臺(tái)全部賣出，則該微商（）

A.虧損了B.盈利了C.不虧不盈D.虧損還是盈利由b的值決定

10.下列變形正確的是（）

A.4x-5=3x+2變形得4x-3x=-2+5

3

B.3x=2變形得尤=一

2

C.3（x-1）=2（x+3）變形得3x-l=2x+6

21

D.-x—1=—x+3變形得4x-6=3x+18

32

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有n個(gè)三角形，則需要根火柴棍.

12.在-2、-3、4、5中選取2個(gè)數(shù)相除，則商的最小值是.

13.我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000

人，將數(shù)據(jù)4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.多項(xiàng)式2/-（a+1）r3+（b-2）x2-3x-1,不含x3項(xiàng)和好項(xiàng)，則ab=.

15.關(guān)于x的方程ax=x+a的解是x=3,則a的值是.

16.比較大?。骸?020———（填

2020

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

2x—1x+122x—3y=—5?

17.（8分）解方程（組）：（1）——+—=2%--；（2）.二,?

323[3x+2y=12②

18.（8分）如圖1直角三角板的直角頂點(diǎn)O在直線A5上，OC,0。是三角板的兩條直角邊，射線OE平分NAOD.

（1）若NCOE=40。，則N5OO=.

（2）若NCOE=a,求N5OO（請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)三角板繞。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，其它條件不變，試猜測(cè)NCOE與N80。之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并

說(shuō)明理由.

19.(8分)已知如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別是n,n+6,A點(diǎn)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),

同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

⑴當(dāng)n=l時(shí)，經(jīng)過(guò)t秒A點(diǎn)表示的數(shù)是,B點(diǎn)表示的數(shù)是,AB=；

⑵當(dāng)t為何值時(shí)，A、B兩點(diǎn)重合；

(3)在上述運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若P為線段AB的中點(diǎn)，數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)是n+l().是否存在t值，使得線段PC=4,若存

在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(8分)為了了解本校七年級(jí)學(xué)生的課外興趣愛(ài)好情況，小明對(duì)七年級(jí)一部分同學(xué)的課外興趣愛(ài)好進(jìn)行了一次調(diào)查,

他根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制了圖①和圖②兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

課外興趣愛(ài)好

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

(1)在圖①中，將“科技”部分的圖補(bǔ)充完整；

(2)在圖②中，書(shū)法的圓心角度數(shù)是多少？

(3)這個(gè)學(xué)校七年級(jí)共有300人，請(qǐng)估計(jì)這個(gè)學(xué)校七年級(jí)學(xué)生課外興趣愛(ài)好是音樂(lè)和美術(shù)的共有多少人？

21.(8分)如圖1,將一段長(zhǎng)為60cm繩子拉直鋪平后折疊(繩子無(wú)彈性，折疊處長(zhǎng)度忽略不計(jì))，使繩子與自身

一部分重疊.

N7\B

II

II

圖1

(1)若將繩子A8沿M、N點(diǎn)折疊，點(diǎn)A、6分別落在4、B'處.

①如圖2,若A、8'恰好重合于點(diǎn)。處，MN=cm；

/a’產(chǎn)).萬(wàn)AMONB

圖2

②如圖3,若點(diǎn)4落在點(diǎn)8'的左側(cè)，且A3'=20cm,求MN的長(zhǎng)度；

AMA'B'NB/B

圖3備用圖

③若A'3'="cm,求MN的長(zhǎng)度.(用含〃的代數(shù)式表示)

(2)如圖4,若將繩子AB沿N點(diǎn)折疊后，點(diǎn)B落在B'處，在重合部分B'N上沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為三

段，若這三段的長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為3：4：5,直接寫(xiě)出4N所有可能的長(zhǎng)度.

圖4

i)

22.(10分)已知：若a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，e的絕對(duì)值為1,求：2018ab-2019(c+d)-2018e的值.

23.(10分)解下列方程：

(1)2(2x+l)-(3x-4)=2

⑵一「一

46

24.(12分)如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù).

■41人一■!------1▲一，I?

ABCD

(1)直接寫(xiě)出：點(diǎn)8表示的數(shù)是,點(diǎn)C表示的數(shù)是.

(2)如果數(shù)軸上點(diǎn)P到點(diǎn)民C的距離和等于5,則點(diǎn)P表示的數(shù)是.

(3)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)8出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度也向左運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)工秒后M,N兩點(diǎn)間的距離為1,求出x的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】根據(jù)展開(kāi)圖推出幾何體，再得出視圖.

【詳解】根據(jù)展開(kāi)圖推出幾何體是四棱柱，底面是四邊形.

故選B

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：幾何體的三視圖.

2、C

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)正方形各個(gè)位置數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可得到左上角數(shù)字為10時(shí)，對(duì)應(yīng)的m

的值，本題得以解決.

【詳解】解：由正方形中的數(shù)字可知，

左上角的數(shù)字是一些連續(xù)的偶數(shù),從0開(kāi)始，

右上角的數(shù)字是一些連續(xù)的奇數(shù),從3開(kāi)始，

左下角的數(shù)字比右上角的數(shù)字都小1,

右下角的數(shù)字都是相對(duì)應(yīng)的右上角的數(shù)字與左下角的數(shù)字的乘積減去左上角的數(shù)字，

故當(dāng)左上角的數(shù)字是10時(shí),右上角的數(shù)字是13,左下角的數(shù)字是12,右下角的數(shù)字是13x12-10=156-10=146,

即m的值是146,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出m的值.

3、D

【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】A.由x+5=6x—7得%—6%=—7—5,故錯(cuò)誤；

B.由-2*-1)=3得一2x+2=3,故錯(cuò)誤;

x-310x-30

C.由=1得=1故錯(cuò)誤;

7

D.正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的加減運(yùn)算法則，用B減去A得到差，若差為正則B大于A；若差為0則B等于A；若差為負(fù)則

B小于A.

【詳解】A=f-3%-2,5=2/一3x-1

B-A

=（2x?—3x-l）—（爐—3x—2）

——2x~—3x—1—+3x+2

=%2+1

x2+1>0

'''B—A>Q

B>A

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查多項(xiàng)式作差法比較大小，多項(xiàng)式作差運(yùn)算是易錯(cuò)點(diǎn)，巧用任意數(shù)或式的平方非負(fù)是解題關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)“/+3孫-5的值為7"求出/+3孫=12,再整體代入即可得出答案.

【詳解】???/+3孫-5的值為7

x1+3.=12

:.3d+9xy-2=3（x2+3孫）-2=3*12-2=34

故答案選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是求代數(shù)式的值，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握整體代入法是解決本題的關(guān)鍵.

6,B

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可.

【詳解】解：A、42+52^62,故不是直角三角形，錯(cuò)誤;

B、F+f=(0)2,,故是直角三角形，正確;

C、62+82^112,故不是直角三角形，錯(cuò)誤；

D、52+1227232,故不是直角三角形，錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)

證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.

7、B

【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(n-3)條對(duì)角線，可組成n-2個(gè)三角形，依此可得n的值.

【詳解】由題意得，n-2=7,

解得：n=9,

即這個(gè)多邊形是九邊形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的對(duì)角線，求對(duì)角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程

求n.

8、D

【分析】利用單項(xiàng)式的定義解答，注意單項(xiàng)式的系數(shù)為其數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的次數(shù)的和.

【詳解】A.x的系數(shù)是1,指數(shù)也是1;

B.23孫是二次單項(xiàng)式；

C.23/),是三次單項(xiàng)式；

D.-X的系數(shù)是一1

【點(diǎn)睛】

本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式的認(rèn)識(shí)，區(qū)分?jǐn)?shù)字因數(shù)和所有字母的次數(shù)的和是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】先計(jì)算出某微商點(diǎn)購(gòu)買充電寶所花的錢(qián)數(shù)，和售出的總價(jià)，然后兩者比較即可得出答案.

【詳解】某微商點(diǎn)購(gòu)買充電寶所花的錢(qián)數(shù)為50。+306

賣完這些充電寶的錢(qián)是().5(a+b)x(5()+3())=40"+40b

50a+30b—(40a+40b)=l0a-i0b

"；a>b

A10a_10/?>0

所以所花的成本比賣的錢(qián)多，故該微商虧損了

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】試題分析：A.變形得=，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤;

2

B.3%=2變形得％=一,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3

C.3(x-l)=2(x+3)變形得3I-3=：工+6,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；

21

D.變形得4x-6=3x+18,此選項(xiàng)正確.

32

故選D.

考點(diǎn)：等式的性質(zhì).

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、2n+l;

【解析】第一個(gè)三角形需要3根火柴棍；第二個(gè)三角形共需要5根火柴棍；第三個(gè)圖形共需要7根火柴棍；……則第

n個(gè)三角形共需要(2n+l)根火柴棍.

12,--

2

【分析】根據(jù)同號(hào)兩數(shù)相除為正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除為負(fù)數(shù)，將每?jī)蓚€(gè)異號(hào)的數(shù)相除，選出商的最小值.

1?5

【詳解】解：???(-2)?4,4?(2)=-2,(-2)?5,5?(2)=-1,

34-35

2?4-“4?(3)=--,(-3)75y,5?(3)=--,

二商的最小值為-*.

2

故答案為：.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的除法，掌握除法法則是解答此題的關(guān)鍵.

13、4.4X1

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】44()0000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)9位得到4.4,

所以4400000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：4.4x1,

故答案為4.4x1.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

14、-1

【分析】根據(jù)題意只要使含好項(xiàng)和/項(xiàng)的系數(shù)為0即可求解.

【詳解】解：,多項(xiàng)式lx4-(a+1)爐+(ft-l)x1-3x-1,不含x3項(xiàng)，

.,?〃+1=0,b-1=0,

解得a=-Lb=l.

:?ab=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多項(xiàng)式的系數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子計(jì)算求解即可.

15、工

【解析】解：由題意得，3a=3-a，解得a=?

16、＜

【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可.

1

【詳解】V|-2020|=2020,-------1=------，--且2020>

202020202020

1

/.-2020<-

2020

故答案為：＜.

【點(diǎn)睛】

此題考査了兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較，注意：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

fx=2

17、(1)x=l；(2)<.

[y=3

【分析】(D按解一元一次方程的步驟求解即可；

(2)用加減消元法求解即可.

【詳解】解：(1)去分母，得2(2x-1)+3(x+1)=12x-4,

去括號(hào)，得4x-2+3x+3=12x-4

移項(xiàng)并合并，得-5x=-5,

解得，x=l.

(2)①X2+②X3,得13x=26,

所以x=2

把x=2代入②，得6+2y=12

所以y=3

x=2

所以原方程組的解為.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的解法和二元一次方程組的解法.題目難度不大，掌握一元一次方程和二元一次方程組的解

法是解決本題的關(guān)鍵.

18、(1)80°；(2)2a；(3)N800+2NCOE=360°,理由見(jiàn)詳解.

【解析】(1)先根據(jù)直角計(jì)算NDOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義計(jì)算NAOD的度數(shù)，最后利用平角的定義可得

結(jié)論；

(2)先根據(jù)直角計(jì)算NDOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義計(jì)算NAOD的度數(shù)，最后利用平角的定義可得結(jié)論；

(3)設(shè)NBOD邛，則NAOD=18(r-0,根據(jù)角平分線的定義表示NDOE,再利用角的和差關(guān)系求NCOE的度數(shù)，可

得結(jié)論.

【詳解】解：(1)若NCOE=40。,

VZCOZ)=90°,

：.ZEOD=90°-40°=50°,

TOE平分N40O,

二ZAOD=2ZEOD=100°,

:.ZBOD=180°-100°=80°；

(2),：ZCOE=a,

:.NEOD=9Q-a,

,.?。七平分/400,

：.ZAOD=2ZEOD=2(90-a)=180-2a,

：.ZBOD=1SO0-(180-2a)=2a；

(3)如圖2,N800+2NCOE=360。，理由是：

設(shè)NBOZ)=B，則NAOQ=180。-卩，

YOE平分NAOD,

1180°-^1

:.ZEOD=-ZAOD=-----------=90°--B,

222

:NCOD=90。,

：.ZCOE=90°+(90°-=180°-；p,

即ZBOD+2ZCOE=360。.

故答案為：(1)80°；(2)2a；(3)N8OD+2NCOE=360。，理由見(jiàn)詳解.

【點(diǎn)睛】

本題考查余角的定義，角平分線的定義和平角的定義，以及角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平角和余角的定

義，并注意利用數(shù)形結(jié)合的思想.

113

19、(l)5t+l；3t+7；|2r-6|；(2)t=3時(shí)，A、B兩點(diǎn)重合；(3)存在t的值，使得線段PC=4,此時(shí)"一或t=

1144

【分析】(1)將〃=1代入點(diǎn)A、8表示的數(shù)中，然后根據(jù)數(shù)軸上左減右加的原則可表示出經(jīng)過(guò)，秒A點(diǎn)表示的數(shù)和8

點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A8的長(zhǎng)度；

(2)根據(jù)點(diǎn)4、8重合即可得出關(guān)于f的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(3)根據(jù)點(diǎn)A、5表示的數(shù)結(jié)合點(diǎn)尸為線段A8的中點(diǎn)即可找出點(diǎn)尸表示的數(shù)，根據(jù)尸C=4即可得出關(guān)于t的一元一

次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】⑴,當(dāng)n=l時(shí)，n+6=l+6=7,

...經(jīng)過(guò)/秒A點(diǎn)表示的數(shù)是5f+l,8點(diǎn)表示的數(shù)3什7,

二AB=(3f+7)-(5t+l)=|(3r+7)-(5^+l)|=|2r-6|,

故答案為：5t+l；3t+7；|2/-6|

(2)根據(jù)題意得，5t+n=3t+n+6,解得f=3,

；.t=3時(shí)，A、B兩點(diǎn)重合；

(3)，；P是線段AB的中點(diǎn)，

點(diǎn)P表示的數(shù)為(5,+n+3t+〃+6)+2=4,+n+3,

VPC=4,

113

所以|4r+〃+3-〃-10|=4,解得或f=

113

二存在t的值，使得線段PC=4,此時(shí)/="或f=1

44

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）找出點(diǎn)A、8表示的數(shù)；（2）

根據(jù)兩點(diǎn)重合列出關(guān)于f的一元一次方程；（3）根據(jù)尸C的長(zhǎng)列出關(guān)于f的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程.

20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）81°：（3）估計(jì)該學(xué)校七年級(jí)課外興趣愛(ài)好是音樂(lè)和美術(shù)的同學(xué)共有大概173人或者172人.

【分析】（D根據(jù)“美術(shù)”的人數(shù)以及所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再求出“科技”的人數(shù)即可；

（2）利用360%“書(shū)法”所占的百分比即可；

（3）利用總?cè)藬?shù)x“音樂(lè)”所占的百分比即可求出“音樂(lè)”的人數(shù)，同理計(jì)算出“美術(shù)”的人數(shù)，再求和即可.

【詳解】解：（1）554-27.5%=200（人）

200x20%=40（人）

條形圖如下：

（2）454-200=22.5%

360°x22.5%=81°

所以圓心角的度數(shù)是81°.

（3）60+200=30%

300x3（）%=90（人）

300x27.5%=82.5（人）

90+83=173（人）或者90+82=172（人）

答：估計(jì)該學(xué)校七年級(jí)課外興趣愛(ài)好是音樂(lè)和美術(shù)的同學(xué)共有大概173人或者172人.（寫(xiě)一個(gè)答案即可）.

【點(diǎn)睛】

本題考査了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖之間的聯(lián)系.

川n

21、（1）①30；（2）40cm；③（3O+-）CT?7或（30--）cm；（2）AN所有可能的長(zhǎng)度為：25cm,27.5cm,32.5cm,35cm.

22

【分析】（1）①根據(jù)折疊可得AM=。例,BN=ON,再利用線段的和差即可得出MN的長(zhǎng)度；②根據(jù)折疊可得

AM=NM,BN=B'N,再利用線段的和差即可得出MN的長(zhǎng)度；③分點(diǎn)4落在點(diǎn)8'的左側(cè)時(shí)和點(diǎn)4落在點(diǎn)的

右側(cè)兩種情況討論，利用線段的和差即可得出MN的長(zhǎng)度；

（2）分別計(jì)算出三段繩子的長(zhǎng)度，再分類討論，利用線段的和差即可得出AN的長(zhǎng)度.

【詳解】解：（1）①因?yàn)锳'、B'恰好重合于點(diǎn)。處，

所以AM=OM,BN=ON,

AMN=OM+ON=；（OA+OB）=丄AB=30cm,

故答案為：30；

②由題意得：AM=AM,BN=B'N,

因?yàn)锳M+AM+43'+B'N+BN=AB=60cm,

所以24"+20+2B'N=60cm,即AM+B'N=20cm,

所以MN=AM+B'N+A'B'=4（km；

③當(dāng)點(diǎn)4落在點(diǎn)3'的左側(cè)時(shí)，由②得AM+B'N=6Q~AB=（處士）亜，

22

60—nn

MN=A'M+B'N+A'B'=——+〃=（30+-）cm；

當(dāng)點(diǎn)A落在點(diǎn)B'的右側(cè)時(shí)，如下圖，

AMB'A'NB

可知2AM+2B'N-AB'=60cm,

所以AA/+B'N=（竺士）cm,

2

所以MN=A'M+B'N-A'B'=（30--）c/n,

綜上所述，MN的長(zhǎng)度是（30+」）。加或（30-」）c〃z；

22

345

(2)根據(jù)題意，這三段長(zhǎng)度分別為：60x—=15cm,60x—=20cm,60x—=25cm,

121212

所以AN的長(zhǎng)度可以為：

15+—=25cm；

15H-----275cm；

2

20H----=32.5cm；

2

204—=27.5c??；

2

25H—=32.5cm；

2

25H-----35cm；