2023-2024學(xué)年湖北省武漢十七中高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年湖北省武漢十七中高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.命題“Vx>0,小一xw1”的否定是（）

A.Vx<0,x2-x<1B.Vx>0,x2—x>1

C.3x<0,x2-x<1D.3%>0,x2—X>1

2.已知全集U=R,集合A={x|lWx<2},B={-1,1,2,3},那么陰影部分表示

的集合為（）

A.{-1.3)

B.[1,2,3)

C.□3}

D.{-1,2,3}

3.已知集合4={x€Z|-4<x<3),B={xGN\x+l<3},則AnB=()

A.[0,1)B.(0,1,2}C.{112}D.{1}

4."a=b"是"a?+從+02=+be+ac”的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知集合M={x\x=mWZ},N={x\x=+GZ),P={x\x=—peZ},則集合M,N,

O乙J。

P的關(guān)系為（）

A.MUN=PB.M=N=P

C.M￡N項(xiàng)PD.MUN,NnP=0

6.已知集合4B,若4不是B的子集,則下列命題中正確的是（）

A.對任意的a€4,都有a6BB.對任意的aeB,都有a€4

C.存在劭，滿足劭€4,且劭CBD.存在劭，滿足a。eA,且a。eB

7.某校為拓展學(xué)生在音樂、體育、美術(shù)方面的能力，開設(shè)了相應(yīng)的興趣班.某班共有34名學(xué)生參加了興趣

班，有17人參加音樂班，有20人參加體育班，有12人參加美術(shù)班，同時參加音樂班與體育班的有6人，同時

參加音樂班與美術(shù)班的有4人.已知沒有人同時參加三個班，則僅參加一個興趣班的人數(shù)為（）

A.19B.20C.21D.22

8.用C（4）表示非空集合4中的元素個數(shù)，定義A*B=

ax）?（%2+ax+2）=0},且4*8=1,設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S,則C（S）等于（）

A.7B.5C.3D.1

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.下列關(guān)于空集的說法中，正確的有（）

A.060B.0coC.0E{0}D.0N{0}

10.下列命題正確的是（）

A."a>1"是1<1”的充分不必要條件

B.命題“Vx<1,x2<1”的否定是“mx<1,x2>1"

C.設(shè)x,y&R,則“x22且y22”是“/+y2>4”的必要而不充分條件

D.設(shè)a,be/?,則“a*0”是“ab力0”的必要而不充分條件

11.下列選項(xiàng)正確的有（）

A.已知全集U=（x\x2—3%+2=0},A={x\x2—px+2=0},=0,則實(shí)數(shù)p的值為3.

B.若{Q3，1}={M,Q+匕,0},則。2。23+^2023=1或一1

C.已知集合4={%|a%2+%+2=0,。cR}中元素至多只有1個，則實(shí)數(shù)a的范圍是aNJ

o

D.若Z={x|—2<%<5],B=（x\m+1<%<2m—1},且BG則m<3.

12.對于集合M={a|a=/一丫2,無￡z,ywZ},給出如下結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）

A.如果B={b\b=2n+lfnEN},那么BcM

B.若C=[c\c=2n,nGN},對于任意的c6C,貝Ijc6M

C.如果的GM,a2GM,那么Qi?￡M

D.如果&GM,gWM，那么a】+a?WM

三、填空題（本大題共4小題，共20?0分）

2

13.集合4二{1,2,a},B={lfa-2}f若集合4UB中有三個元素，則實(shí)數(shù)a=.

14.集合4={占GZ\xGN*},用列舉法可以表示為.

15.已知命題p：VxeR,x2+x-a<0為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

16.已知a、￡是方程/一x一1=0的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a?+a（儼-2）的值為.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

已知集合/={x\—1<x<4},B={x\x—a<0}.

(1)當(dāng)a=2時，求4nB；

(2)若4UB=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.(本小題12.0分)

已知集合4={x\2<x<4},集合B={x|m—1<x<m2}.

(1)若4nB=0；求實(shí)數(shù)zn的取值范圍；

(2)命題p：X64命題q：xG5,若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值集合.

19.(本小題12.0分)

已知集合4={x|a/+bx+1=0,a€/?,be/?},求：

(1)當(dāng)b=2時，A中至多只有2個子集，求a的取值范圍；

(2)當(dāng)a,b滿足什么條件時，集合4為空集.

20.(本小題12.0分)

已知集合4={x\x2+x-2>0],B={x\\x-a|<2}.

(1)若Q=2,求力UB；

(2)若xeCRA是xGB的充分且不必要條件，求a的取值范圍.

21.(本小題12.0分)

某商品交易會上，一商人將每件進(jìn)價為5元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出32件.他想采用提高售價

的辦法來增加利潤，減少庫存，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價1元，每天的銷售量會減少4件.

(1)設(shè)銷售單價提高x元。為正整數(shù))，寫出每天銷售量y(個)與久(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)售價定為多少元時，每天的利潤為140元？

(3)假設(shè)這種商品每天的銷售利潤為w元，商人為了獲得最大利潤，應(yīng)將該商品每件售價定為多少元？最大

利潤是多少元.

22.(本小題12.0分)

設(shè)4是正整數(shù)集的非空子集，稱集合B={|n-0|以"64且"羊端為集合4的生成集.

(1)當(dāng)4={1,3,6}時，寫出集合4的生成集8；

(2)若4是由5個正整數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；

(3)判斷是否存在4個正整數(shù)構(gòu)成的集合4,使其生成集8={2,3,5,6,10,16},并說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：“vx>o,x2-x<r的否定是“mx>o,x2-x>r.

故選：D.

全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.

本題主要考查全稱量詞的否定，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：由題圖，陰影部分為而CR4={x|x<1或x>2},且8={-1,1,2,3},

所以(CRA)CB={-1,3}.

故選：A.

根據(jù)韋恩圖知陰影部分為(C/)nB,結(jié)合集合交集、補(bǔ)集的運(yùn)算求集合即可.

本題考查集合的運(yùn)算，考查Ue/m圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，得4="62|-4<:<:<3}={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3},B={x&N\x+1<3}=

[0,1)-

所以4nB={0,1}.

故選：A.

化簡集合，根據(jù)交集運(yùn)算求解.

本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：由a?+/+=ab+be+ac,得a?-2ab+川+匕2—2bc+c?+a?—2ac+c?=0,

即(a—b)2+(b-c)2+(a—c)2=0,所以a=b=c,

所以"a=b"是"a2+b2+c2=ab+be+ac"的必要不充分條件.

故選：A.

22

求出a?+b+c=ab+bc+ac的等價條件，根據(jù)充分必要條件即可得解.

本題主要考查充分必要條件的判斷，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

6m61

【解析】解：M={x\x=^-,mG.Z}=(x\x=^6,feGZ],

N={x|x=GZ}={x\x—31Lk6Z},

P-(x\x=GZJ=[x\x=eZ},

MAN=p.

故選：A.

先化簡M,N,再由子集的概念與集合相等的概念即可求解.

本題考查子集的概念與集合相等的概念，屬基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：對于選項(xiàng)4、B：例如力={1,2},B={2,3},滿足4不是B的子集,

但2€4,2&B,故A錯誤;

3C4,3€B,故8錯誤;

對于選項(xiàng)C：對任意的a€4都有aCB,則4UB,

若4不是B的子集，則存在的,滿足如64且故C正確;

對于選項(xiàng)D：例如力={1},B={2},滿足4不是B的子集,

但不存在劭，滿足黑）€4且€B,故。錯誤.

故選：C.

根據(jù)子集關(guān)系，結(jié)合元素與集合的關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷.

本題考查子集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)同時參加體育班與美術(shù)班的學(xué)生人數(shù)為a,

則由題意作出韋恩圖,得:

音樂

體育

7

14—a

8—a

美術(shù)

由韋恩圖得：7+6+4+a+14—a+8—a=34,

解得a=5.

僅參加一個興趣班的人數(shù)為7+14-5+8-5=19.

故選：A.

設(shè)同時參加體育班與美術(shù)班的學(xué)生人數(shù)為a,由題意作出韋恩圖，由韋恩圖列出方程，求出a,由此能求出

僅參加一個興趣班的人數(shù).

本題考查僅參加一個興趣班的人數(shù)的求法，考查韋恩圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解:由題意知,C(A)=2,

■:A*B=1,

4R—fCG4)-C(B),CQ4)NC(B)

”一IC(B)-C(A),C(4)<C(By

?1?C(B)=1或C(B)=3,

即方程(好+ax)?(x2+ax+2)=0有1個根或3個根，

若(》2+ax)"(x2+ax+2)=0,

則/+ax=0或/+ax+2=0,

若/+ax=0,則x=0或x+a=0,

當(dāng)a=0時，B={0},C(B)=1,符合題意；

當(dāng)。力0時，/+。刀=o對應(yīng)的根為0和一a,

若C(B)=3,則有以下兩種情況，

①當(dāng)/+ax+2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根時，

21=a2—8=0,

解得a=+2V-2>

當(dāng)a=2C時，B={0,一<1,一2。}，

C⑻=3,符合題意；

當(dāng)a=-2/7時，B={0,，1,2「},

C(B)=3,符合題意；

②當(dāng)/++2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，

則—a是/+ax+2—0的一個根,

即(一a)2+a-(—a)+2=0,

無解；

綜上所述，S={0,2<2,-2<2};

故C(S)=3,

故選：C.

結(jié)合題意知C(A)=2,從而可得C(B)=1或C(B)=3,即方程.(尤2+ax+2)=0有1個根或3個根,

而由/+ax=0得久=0或x+a=0,分類討論；

當(dāng)a=0時，求解集合B,判斷；

當(dāng)a￥0時，M+ax=0對應(yīng)的根為0和-a,則C(B)=3,

再按方程/+ax+2=0的解的情況分兩類討論，進(jìn)一步檢驗(yàn)即可.

本題考查了新定義的應(yīng)用及分類討論的思想方法的應(yīng)用，屬于中檔題.

9.【答案】BCD

【解析】【分析】

根據(jù)集合與空集的定義依次對四個選項(xiàng)判斷即可.

本題考查了元素與集合、集合與集合的關(guān)系的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：0U?；?=0,故選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)8正確；

。是集合{0}的元素，。也是任何集合的子集，

即06{0},0c{0},故選項(xiàng)C、。正確;

故選：BCD.

10.【答案】ABD

【解析】解：對于4,當(dāng)a>l時，-<1,充分性成立；當(dāng)工<1時，有a<0或a>l,必要性不成立，

aa

所以“a>1”是“5<1”的充分不必要條件，故A正確；

對于B,命題“Vx<l,%2<1”的否定是，勺x<1,x2>1",故8正確；

對于C,x,y&R,則x>2且y>2時，x2+y2>4,充分性成立；x2+y2>4時，不能得出x>2且y>2,

必要性不成立，

所以“X>2且y>2”是+y2>4”的充分不必要條件，故C錯誤；

對于D,設(shè)a,beR,aM0時，不能得出ab*0,充分性不成立；“血*0”時，得出a豐0,必要性成立，

所以“a羊0”是于0”的是必要不充分條件，故。正確.

故選:ABD.

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別判斷4CD,根據(jù)全稱命題的否定判斷B.

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】AD

【解析】解：對于A,全集U={1,2},由QA=。，得4=(/,所以A={1,2},

則1,2是方程/-px+2=0的兩實(shí)根，由韋達(dá)定理有p=1+2=3,4正確；

對于B,由{a\,l}={a2,a+b,0},由集合中元素的互異性和分母不為0得a#0,a于=0,

因此a2=l,解得。=-1,b=0,則02023+爐023=_i,B錯誤；

對于C,依題意，當(dāng)a=0時，由x+2=0,得x=-2,此時集合4中只有一個元素；

當(dāng)QHO時，集合A中最多只有一個元素，即一元二次方程a/+%+2=0最多一個實(shí)根，

于是4=1—8aW0,解得a*,所以實(shí)數(shù)a的范圍是a=0或a2C錯誤；

OO

對于D,因?yàn)锽G4所以當(dāng)B=0時，m+1>2m-1,解得mV2；

+1<2m—1

當(dāng)B*。時，m+1>-2解得2<m<3.

\2m—1<5

綜上，m<3,。正確.

故選：AD.

求出集合4,再求出p的值即可判斷4由集合相等求出a,b判斷B；利用已知分類討論求解判斷C；利用集

合的包含關(guān)系分類討論求解判斷0

此題考查元素與集合的關(guān)系，補(bǔ)集及運(yùn)算，集合與集合的關(guān)系，考查了分類討論思想.

12.【答案】AC

【解析】解：集合時二8口二一一丫?/6%?6%},

對于4,b=2n+1,neZ,則恒有2n+1=(n+1產(chǎn)一砂，

???2n+1eM,即8={/?|6=2?1+1,?162},則BUM,故A正確；

對于B,c=2n,nEZ,

若2n6M,則存在x,y6Z使得/—y2=2n,

2n=(x+y)(x-y),

又x+y和比-y同奇或同偶，

若久+y和x-y都是奇數(shù)，則(x+y)(x-y)為奇數(shù)，而2n是偶數(shù)；

若x+y和x—y都是偶數(shù)，則(x+y)(x—y)能被4整除，而2n不一定能被4整除，

???2ngM,即cCM,故B錯誤;

對于C,arGM,a2&M,

可設(shè)的=好一資，a2=xl-yl，ytGZ；

則峻2=(好一/)(仁一舅)

=(*1%2)2+(y，2)2—(x，2)2—(尤2y1)2

=01*2+曠/2)2—(X/2+%2%)2€M

那么內(nèi)。2eM,故C正確；

對于。，的6M,a26M,

可設(shè)a1=好一衣，?2=^2-72?xi'%eZ;

則的+a2=(xl-yf)+(xf-yf)

=+%2)-(yf+yi)CeM,故。錯誤.

故選：AC.

對于4，根據(jù)2n+1=(n+1)2-n2,得出2n+leM,即4UM；

對于B,根據(jù)c=2n,證明2n《M,即c￡M；

對于C,根據(jù)ai^M,a26M,證明/az6M;

對于。，根據(jù)電€M，a2&M,證明tii+a2cM.

本題考查命題真假的判斷，考查元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力,

是基礎(chǔ)題.

13.【答案】一2或一1

【解析】解：「4UB中有三個元素，

｛，］2?=2或｛,jz?=巴解得°=—2或—1.

故答案為：-2或—1.

根據(jù)4UB有三個元素可得出［，］?2=2或｛fIz?=%然后解出a的值即可.

本題考查了并集的定義及運(yùn)算，集合元素的互異性.

14.【答案】｛—6,—3,—2,—1,3,6｝

【解析】解：A=｛^ez\xeN*)=｛-6,-3,-2,-1,3,6｝.

故答案為：｛—6,—3,—2,—1,3,6).

直接用列舉法，即可求解.

本題主要考查集合的表示法，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】R

【解析】解：因?yàn)槊}p：Vx6R,N+x—a<0為假命題，

所以它的否定命題"：3xGR,/+x-a>o為真命題，

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為/?.

故答案為：R.

根據(jù)命題P為假命題，則它的否定命題”是真命題，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

本題考查了簡易邏輯的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題.

16.【答案】0

【解析】解：ra、夕是方程/一X一1=0的兩個實(shí)數(shù)根，a+/?=1,a邛=-1,

a2-a-1=0,伏―夕―1=0,

???a2=a+1,儼=0+1,

則代數(shù)式a?+4(儼—2)=a+1+a(￡+1—2)=a+l+a0—a=l+a/?=0,

故答案為：0.

由題意，利用韋達(dá)定理，把要求的式子變形，求得結(jié)果.

本題主要考查韋達(dá)定理，式子的變形，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)當(dāng)a=2時，A=［x\-l<x<4},B={x\x<2},

Ar\B=(x\-1<x<2］；

(2)因?yàn)?UB=8,所以AMB,

所以a24,

所以a的取值范圍為：［4,+8).

【解析】(l)a=2時得出集合B,然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)4UB=B得出AcB,然后即可得出a的取值范圍.

本題考查了并集及其運(yùn)算，子集的定義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(1)???ACB=0,

二當(dāng)B=0時，m—1>m2,解得：me0.

當(dāng)B牛。時，

m—1>4或/<2,

<m<或m>5.

(2)???xe4J是xe8的充分條件，

??,AQBf

???{：2]j2解得：mW-2或2<m<3.

【解析】本題考查了集合的運(yùn)算及分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.

(1)分B=。和B*。兩種情況討論.

(2)利用4cB解答.

19.【答案】解：(1)由題意得，方程可化為ax2+2x+l=0,

①當(dāng)a=0時，方程可化為2x+l=0,得x=-g,

所以4={一分符合題意，

②當(dāng)aH0時:

因?yàn)?中至多只有一個元素，

所以4=22-4a<0,解得a>1,

綜上所述，a的取值范圍為：{a|a=0或a>1}；

(2)①當(dāng)a=0時，方程可化為bx+l=0,

因?yàn)锳為空集，所以6=0,

②當(dāng)a豐0時，

因?yàn)锳為空集，所以/=爐一4a<0,

綜上所述，當(dāng)a=b=0或}2-4(1<0(￡1力0)時，集合4為空集.

【解析】(1)化簡方程為a/+2x+1=0,分類討論求解；

(2)按方程是否為二次方程分類討論求解.

本題考查了方程的解的個數(shù)及集合中元素個數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)用了分類討論的思想，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)集合4={x|x2+%-2>0]=(x\x<-2或x>1},

a=2時,B={x\\x-2|<2}={x|0<x<4},

所以4US={x|x<-2或x>0}；

(2)因?yàn)镃R4={x|-2<%<1],B={x||x-a|<2}={x\a-2<x<a+2},

由X€CR4是XCB的充分且不必要條件，得解得一l<a<0,

所以a的取值范圍是(一1,0).

【解析1(1)化簡集合4求出a=2時集合B,根據(jù)并集的定義求出4UB；

(2)根據(jù)補(bǔ)集的定義求出CR4化簡集合B，根據(jù)xGCRA是xeB的充分且不必要條件求出a的取值范圍.

本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，也考查了充分與必要條件應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：(1)由售價單價提高x元，則y=32-4x：

(2)由題可知售價為(9+x)元，

由(9+x—5)(32—4x)=140,即(x+4)(32—4x)=140,解得匕=1,x