2023-2024學(xué)年山西省臨汾市兩縣一市九年級（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山西省臨汾市兩縣一市九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9

月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.「B.CIC.V-T4D.V-8

2.將一元二次方程87一3%-5=2化為一般形式后，二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）

A.8,-5B.8,-7C.8,-3D.-3,-5

3.下列計算中正確的是（）

A.VT5+C=73B.3<2-V-2=3C.x<5=10D.+<7=AHL2

4.要使二次根式V6x+12有意義,則x的取值范圍是（）

A.xW—2B.x之一2C.x>—D.x<—^

5.用配方法解一元二次方程/-6x+1=0,則配方后所得的方程為()

A.(x+3)2=10B.(x+3/=8C.(x-3)2=10D.(x-3)2=8

6.一元二次方程(％+I)2=2(%+1)的解為()

A.x=2B.x=—1C.x-2或x=-1D.x=1或x=—1

7.某校九年級各班進行拔河比賽，每兩個班之間都要賽一場，共賽28場.設(shè)共有x個班參賽，根據(jù)題意可列方

程為（）

A.x（x-1）=28B.^^=28C.=28D.x（x+1）=28

8.已知2<a<3,則化簡J（。一兀）2+|a—2|的結(jié)果為（）

A.7T—2B.2a—71—2C.兀+2D.2—TC

9.若關(guān)于X的一元二次方程（根+2）/-2/nx+m=1有實數(shù)根，則m的取值范圍為（）

A.m<2且mW—2B.m<2

C.m<1且？n?！?D.Tn>2

10.有3人患了流行性感冒，經(jīng)過兩輪傳染后共有363人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個人傳染的人

數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.若關(guān)于％的方程/一k%+2/c=-2的一個根是一4,則常數(shù)k的值為

12.計算Gxf一廳的結(jié)果是.

13.已知a是正整數(shù)，是整數(shù)，則a的最小值為.

14.寫出一個兩個根分別為1和-3的一元二次方程.

15.用87n長的鐵絲圍成一個一邊靠墻的長方形場地，使場地的面積為10巾2,

并且在垂直于墻的一邊開一個Im長的小門(該門用其他材料)，若墻長4.5m,

則該長方形場地的長為m.___J

三、解答題(本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

演算步驟)

16.(本小題10.0分)

解下列一元二次方程：

(l)(2x+3)(x-2)=3x-5；

(2)x2-81=2x-18.(因式分解法)

17.(本小題10.0分)

計算：

(1)(<6+3)(C—3)+(2AT5-O；

(2)5<^2+2>M53V~108.

o

18.(本小題9.0分)

已知關(guān)于x的方程/-(/c+l)x+2fc=3.

(1)求證：無論k為何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若該方程有一個根為1,求該方程的另一個實數(shù)根.

19.(本小題7.0分)

一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大4,把這個數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字對調(diào)后，得到新的兩位數(shù)，原兩位

數(shù)與其十位數(shù)字的乘積加上10正好等于新的兩位數(shù)，求原來的兩位數(shù).

20.(本小題8.0分)

觀察下列各式：

2J1+1=V22+2：

3J1+i=732+3；

4J1+3=742+4;

(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：711+；=;

(2)請用n(n為正整數(shù))來表示含有上述規(guī)律的等式，并證明該等式成立.

21.(本小題11.0分)

“一盔一帶”安全守護行動在全國各地積極開展.某品牌頭盔的銷量逐月攀升，某超市以每個20元的進價購

進一批該品牌頭盔，當(dāng)該頭盔售價為30元/個時，七月銷售200個，八九月該品牌頭盔銷量持續(xù)上漲，在售

價不變的基礎(chǔ)上，九月的銷量達到288個.

(1)求八，九兩月銷量的月平均增長率；

(2)十月該超市為了減少庫存，開始降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該品牌頭盔售價每降低1元，月銷量在九月銷

量的基礎(chǔ)上增加3個，當(dāng)該品牌頭盔售價為多少元時，超市十月能獲利1800元？

22.(本小題8.0分)

請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

如果關(guān)于x的一元二次方程a/+取+c=0(aH0)有一個根是1,那么我們稱這個方程為“方正方程”.

(1)判斷一元二次方程3M—5x+2=0是否為“方正方程”，請說明理由；

(2)已知關(guān)于x的一元二次方程5/-bx+c=0是“方正方程”，求爐一2c的最小值.

23.(本小題12.0分)

如圖，在直角AaBC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=10cm,現(xiàn)有動點P從點B出發(fā)，沿射線BC運動，速

度為2cm/s,動點Q從點4出發(fā)，沿線段4c運動，速度為lcm/s,到點C時停止運動，它們同時出發(fā)，設(shè)運

動時間為t秒.

(1)當(dāng)t=3時，求的面積；

(2)多少秒時，△PQC的面積為2cm2?

答案和解析

1.【答案】c

解：J］、口1=幾，它們都含有分母，都不是最簡二次根式，

故選項4、B不符合題意；

C=被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，它不是最簡二次根式，

故選項。不符合題意；

n?符合最簡二次根式的定義，故選項c符合題意.

故選：C.

利用二次根式的定義逐個判斷得結(jié)論.

本題考查了二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解決本題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

解：將一元二次方程8/—3x—5=2化為一般形式為8/-3%—7=0,

???二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為8,-7,

故選：B.

根據(jù)一元二次方程的一般形式：形如ax2+bY+c=0(a,b,c為常數(shù)且a力())，即可解答.

本題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

解：A.+C15+5=所以月選項符合題意；

B.3A/-2-V-2=2y/~2,所以B選項不符合題意；

C.\l~2Xy/~5=V2X5=V10＞所以C選項不符合題意；

D/虧與，7不能合并，所以。選項不符合題意.

故選:A.

根據(jù)二次根式的除法法則對4選項進行判斷；根據(jù)二次根式的減法運算對B選項進行判斷；根據(jù)二次根式的

乘法法則對C選項進行判斷；根據(jù)二次根式的加法運算對。選項進行判斷.

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題

的關(guān)鍵.

4.【答案】B

解：由題意得：6%+12>0,

解得：x>—2,

故選：B.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查解一元二次方程-配方法，解題的關(guān)鍵是掌握用配方法解一元二次方程的步驟.

兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得.

【解答】

解：v%2-6%+1=0,

X2-6x=—1,

WJx2-6x+9=-1+9,即(x-3)2=8,

故選。.

6.【答案】D

解：(x+1)2=2(x+1),

移項，得(x+l)2-2(x+1)=0,

(%+1)(%+1—2)=0.

??.(%+1)(%—1)=0.

A%4-1=。或%—1=0.

AX=-1或％=1.

故選：D.

先移項，利用提公因式法得一元一次方程，求解即可.

石=-1,x2=1-

7.【答案】C

解：根據(jù)題意得：寫9=28.

故選：C.

利用比賽的總場數(shù)=參賽班級數(shù)x(參賽班級數(shù)-1)+2,即可列出關(guān)于久的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

解：J(a—兀)2+|a-2|

=\a-n\+\a-2\,

2<a<3,

?,?原式=n—a+a-2

=7T—2.

故選：A.

利用二次根式的性質(zhì)先化簡J(a-兀產(chǎn),再利用絕對值的定義化簡得結(jié)論.

本題主要考查了二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)"G=|a|"及絕對值的定義是解決本題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

解：:關(guān)于x的一元二次方程(m+2)x2-2mx+m=1有實數(shù)根，

4=(-2m)2—4x(?n+2)(m—1)>0且m+2r0,

解得m<2且znM-2.

故選：A.

根據(jù)方程根的情況，利用根的判別式及一元二次方程的定義列出關(guān)于rn的不等式，解之可得.

本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義，一元二次方程a/+bx+c=0(a#0)的根與A=b2-

4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

②當(dāng)4=。時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

③當(dāng)4<0時，方程無實數(shù)根.

10.【答案】D

解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x人，

則：3+3x+(3+3x)x=363,

解得：％=10,小=一12(不合題意，舍去)，

故選：D.

根據(jù)“經(jīng)過兩輪傳染后共有363人患了流行性感冒”列方程求解.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】一3

解：：關(guān)于x的方程K-kx+2k=一2的一個根是一4,

二(一4產(chǎn)-kx(-4)+2k=-2,

解得：fc=-3.

故答案為:-3.

將x=-4代入x的方程/—kx+2k=—2之中即可求出k的值.

此題主要考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是解答此題的關(guān)鍵.

12.【答案】\

解：

4

V20x34-15

二4

V-4

二丁

2

=4

_1

一2,

故答案為：p

利用二次根式的乘除法法則，按從左往右的順序計算即可.

本題考查了二次根式的運算，掌握二次根式的乘除法法則是解決本題的關(guān)鍵.

13.【答案】7

解：V112a=V16x7a=4V灰，

???a是正整數(shù)，是整數(shù)，

??.a的最小值為7.

故答案為:7.

因為是整數(shù)，且「1^=4/元，則7a是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)a為7.

本題主要考查了二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù).二次根式的運算法

則：乘法法則，解題關(guān)鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式.

14.【答案】x2+2x-3=0（答案不唯一）

解：???1-3=-2,1x（-3）=-3,

???以1和一3為根的一元二次方程可為/+2%-3=0.

故答案為：/+2乂-3=0（答案不唯一）.

先計算出1與-3的和、積，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出一個滿足條件的一元二次方程.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若與，X2是一元二次方程。/+以+，=0(￡1。0)的兩根時，％1+次=一，

%1小=

15.【答案】4

解：設(shè)該長方形場地的長為xm,

解得：%!=4,x2=5(不合題意，舍去)，

故答案為：4.

根據(jù)“場地的面積為1062”列方程求解.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(l)2x2-4x+3%-6=3x-5,

方程整理為2M—4x—1=0,

x2-2%=

%2—2x+l=|+l,

(%-1)2=￡

X-1=土竽，

所以與=14-丫，x2=1—了；

(2)x2-81=2x-18,

(%+9)(%—9)—2(%—9)=0,

(x-9)(%+9—2)=0,

x-9=0或％+7=0,

=

所以％i=9,x2一7.

【解析】Q)先把方程化為一般式，再利用配方法得到1)2=1，然后利用直接開平方法解方程；

(2)先移項得到(x+9)(x-9)-2(%-9)=0,再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x-9=?；騲+7=0,然后

解兩個一次方程即可.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡

便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.

17.【答案】解：(1)(/石+3)(，石一3)+(2，石一O

=6-9+20-4>/-15+3

=20-47^5:

(2)5>Tl2+2/75-e-^7^5-3/

=IOC+16<^-180

=8V-3.

【解析】(1)利用平方差公式，完全平方公式進行計算，即可解答；

(2)先計算二次根式的除法，再算加減，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，平方差公式，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(I)/-(fc+l)x+2/c-3=0,

4=[-(/c+I)]2-4(2fc-3),

—1—6k+13

=(/C-3)2+4,

v(fc-3)2>0,

4=(/c-3)2+4>0,

??.無論k為何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)把x=1代入原方程得：1一(k+1)+2k-3=0,

解得k=3,

:,x2—4%+3=0,

???兩根之和為4,

4-1=3,

該方程的另一個實數(shù)根為3.

【解析】(1)先計算出Z=[-(fc+I)]2-4(2fc-3),然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和根的判別式的意義判斷方程根

的情況；

(2)把尤=1代入原方程，通過解新方程可以求得k的值，根據(jù)兩根之和求解可得方程的另一根.

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(aH0)的根的判別式d=b2-4ac及根與系數(shù)的關(guān)系，①當(dāng)A>

0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)』<0,方程沒有實數(shù)根.

19.【答案】解：設(shè)原來的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,

x(10x+x+4)+10=10(x+4)+尤,

整理得：11X2-7X-30=0

解得：%1=2,%2=-1|(不符合題意，舍去)

x+4=6,故原來的兩位數(shù)為26.

答：原來的兩位數(shù)為26.

【解析】先設(shè)原來的兩位數(shù)的十位數(shù)字為X,再根據(jù)題意列出等式，最后進行計算即可.

本題考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

20.［答案］272+7

解：(1)根據(jù)上面的規(guī)律，可得：7J1+|=.72+7.

故答案為：V72+7-

(2)nJ1+；=弋n2+n(n為正整數(shù));

證明：:n為正整數(shù)，

n=Vn2-

—Vn2+n-

(1)通過觀察先發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律得結(jié)論；

(2)先猜想規(guī)律，再利用二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法法則證明.

本題主要考查了二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的運算法則等知識點是解決本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)設(shè)八，九兩月銷量的月平均增長率為x,

由題意可得:200/2+x)2=288%,

解得：Xj-0.2—20%,x2=—2,(不符合題意，舍去)，

答：八，九兩月銷量的月平均增長率為20%；

(2)設(shè)該品牌頭盔售價降低a元，

(30-a-20)(288+3a)=1800,

整理得：a2+86a-360=0,

解得：的=4,=-90(不符合題意，舍去)，

30-a=30-4=26(元)，

答：該品牌頭盔售價為26元時，超市十月能獲利1800元.

【解析】(1)設(shè)八，