2024四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 和差倍中的分組比較含答案_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2024四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

和差倍中的分組比較

三年級(jí)我們學(xué)習(xí)過(guò),當(dāng)題目中包含兩個(gè)以上的對(duì)象時(shí),最簡(jiǎn)單的解決方法就

是:把其中的若干對(duì)象“打包”,變成一個(gè)對(duì)象,從而減少對(duì)象的數(shù)量,最終把

問(wèn)題變成兩個(gè)對(duì)象間的和差倍問(wèn)題.這種“打包”的方法就是所謂的分組法.在

有多個(gè)對(duì)象的和差倍問(wèn)題中,分組法和比較法是常用的方法.

我們先來(lái)看這么一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題:

甲、乙、丙三人去稱體重,由于秤出了點(diǎn)問(wèn)題,只能準(zhǔn)確稱出60千克與90

千克之間的重量,因此他們?nèi)酥荒軆扇藘扇艘黄鸱Q重.甲和乙一起稱,總重量

是73千克;乙和丙一起稱,總重量是80千克;丙和甲一起稱,總重量是75千

克.三人的體重分別是多少千克?

我們把甲、乙兩人看成一組,乙、丙兩人也看成一組(其中乙同時(shí)屬于兩組),

比較這兩組我們發(fā)現(xiàn)丙比甲重80-73=7(千克).再結(jié)合甲、丙總重量為75千

克,可以根據(jù)和差關(guān)系算出甲、丙各自的重量.

在這個(gè)例子中,我們既考慮兩人一組的總重量,也把兩組的總重量作比較.

除此之外,還有另外一種利用分組進(jìn)行比較的分析方法:同樣的,我們把甲、

乙、丙三個(gè)人兩兩的體重看做一組,把三組相加,即為三個(gè)人體重和的2倍.由

此可得三人體重之和為(73+80+75)+2=114(千克),再分別與每一組進(jìn)行比較,

即可得到三個(gè)人的體重.

由此可見,用分組法與比較法在處理多個(gè)對(duì)象的和差倍關(guān)系時(shí),可以把條件

之間的關(guān)系變得更清晰.而且,一個(gè)題目往往是可以從不同的角度去采用不同的

分析方法進(jìn)行解決的.所以我們要根據(jù)題目的實(shí)際情況進(jìn)行合理的比較.

有些題目直接列出算式去比較會(huì)很麻煩,所以我們可以用畫圖的方法來(lái)幫助

我們比較.

例題1

高思舉辦吃包子大賽,高高比思思多吃3個(gè),萱萱比卡莉婭多吃9個(gè),

高高和卡莉婭共吃了87個(gè).那么這四個(gè)人共吃了多少個(gè)包子?

「分析」按畫出分組圖,比較兩組中有關(guān)聯(lián)的人,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

練習(xí)1

有來(lái)自陽(yáng)光、燦爛、雨天、清風(fēng)這四所小學(xué)的同學(xué)參加高思吃包子比賽,

其中陽(yáng)光學(xué)校參賽人數(shù)比燦爛學(xué)校多5人,雨天學(xué)校參賽人數(shù)比清風(fēng)學(xué)校多

7人.如果燦爛、雨天兩校一共有40人參加比賽,那么陽(yáng)光、清風(fēng)兩校一共

有多少人參加比賽?

例題2

在神秘的星球上只有四種水果,其中火龍果和水龍果共83個(gè),水龍

果和金龍果共86個(gè),金龍果和木龍果共88個(gè).請(qǐng)問(wèn):火龍果和木龍

果共多少個(gè)?

「分析」這三組的總數(shù)之間有什么聯(lián)系嗎?比較其中兩組的水果數(shù)量,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?或

者試試比較法中“累加”的思想,能有什么發(fā)現(xiàn)呢?

練習(xí)2

西瓜太郎有四種西瓜,其中紅西瓜和綠西瓜共23個(gè),綠西瓜和粉西瓜共35

個(gè),粉西瓜和黃西瓜共39個(gè).問(wèn):紅西瓜和黃西瓜共多少個(gè)?

在以前學(xué)習(xí)盈虧問(wèn)題時(shí),我們也經(jīng)常把兩種情況進(jìn)行對(duì)比,然后分析其中的

差別,只要找出差別的原因,問(wèn)題也就隨之解決了.而在和差倍問(wèn)題中,我們也

會(huì)使用類似的辦法.不止如此,以后五六年級(jí)面對(duì)更復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí),比較法仍

然是一個(gè)非常重要的思考方法.通過(guò)本講的學(xué)習(xí),大家對(duì)比較法會(huì)有更深刻的理

解.

例題3

某學(xué)生到工廠勤工儉學(xué),按合同規(guī)定,干滿30天,工廠將給他一套

工作服和1000元錢.但由于學(xué)校另有安排,他工作了10天后便中止

了合同.按天計(jì)算所得的報(bào)酬,工廠需要給他一套工作服和200元

錢.請(qǐng)問(wèn):這套工作服值多少元?

「分析」工作10天比工作30天要少拿20天的報(bào)酬,究竟是少拿了多少錢呢?

練習(xí)3

在海洋王國(guó)里,海豚在鯨魚開的餐廳打工.它倆說(shuō)好工作滿30天,鯨魚就

付給海豚100個(gè)海洋幣和1顆珍珠.但是工作了25天,海豚便決定不干了.按

天算工資,鯨魚只付給它50個(gè)海洋幣和1顆珍珠.請(qǐng)問(wèn):這顆珍珠值多少個(gè)海

洋幣?

例題4

某食堂買來(lái)的大米的袋數(shù)是面粉的4倍,該食堂每天消耗面粉20袋,

大米60袋,幾天后面粉全部用完,大米還剩下200袋.這個(gè)食堂買

來(lái)大米多少袋?

「分析」由于大米的袋數(shù)是面粉的4倍,我們可以把1份面粉和4份大米分成一組,怎

么分組才能使每天恰好消耗完一組中的面粉呢?這時(shí)一組里剩下多少袋大米呢?你能算出

一共用了多少天嗎?

練習(xí)4

箱子里有紅、白兩種玻璃球,紅球數(shù)是白球數(shù)的3倍.每次從箱子里取出7

個(gè)白球,15個(gè)紅球.經(jīng)過(guò)若干次后,箱子里白球恰好被取完,只剩下54個(gè)紅球.那

么箱子里原有紅球、白球各多少個(gè)?

例題5

四年級(jí)有甲、乙、丙、丁四個(gè)班,不算甲班,其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是

121人;不算丁班,其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人;丁班人數(shù)的2倍

比甲班多9人.請(qǐng)問(wèn):這四個(gè)班共有多少人?

「分析」把題目給出的條件列舉出來(lái),進(jìn)行比較分析,能得出什么關(guān)于丁、甲兩班的關(guān)

系嗎?

例題6

四年級(jí)有甲、乙、丙、丁四個(gè)班,不算甲班,其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是

131人;不算丁班,其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是140人;乙、丙兩個(gè)班的

總?cè)藬?shù)比甲、丁兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)少1人.請(qǐng)問(wèn):這四個(gè)班共有多少人?

「分析」我們把乙、丙兩班分成一組,甲、丁兩班分成一組,你知道這兩組人數(shù)之間都有哪

些關(guān)系嗎?

課堂內(nèi)外

真差25倍嗎?

在秋天的賽季里,有兩匹馬——星期天和戈?duì)枴还J(rèn)是發(fā)揮最出色的.星期天

輕松地獲得肯塔基的冠軍,戈?duì)柸〉昧素悹柮说墓鸸?而在這兩項(xiàng)比賽里,兩匹馬都取

得了一項(xiàng)賽事的冠軍,打成了平手.關(guān)鍵在于另一項(xiàng)總決賽,即普力克.在普力克這場(chǎng)

比賽里,這兩匹馬都奮力向終點(diǎn)沖去,超過(guò)其它馬有一匹馬的身位.電子記錄顯示,星

期天獲得了勝利,但僅比對(duì)手快了一個(gè)鼻子那么一丁點(diǎn).

在這一單項(xiàng)賽事里,星期天獲得了50萬(wàn)美元的獎(jiǎng)勵(lì).再加上總成績(jī)第一的100萬(wàn)

獎(jiǎng)金,這樣就達(dá)到了150萬(wàn)美元.而第二名——戈?duì)栔坏玫搅?萬(wàn)美元.星期天得到的

是戈?duì)柕?5倍,那么星期天做的真的比戈?duì)柡?5倍嗎?不可能.完成這3項(xiàng)比賽需要

5個(gè)星期的時(shí)間,需要跑4公里的路程,一匹馬只是比其對(duì)手快了2英寸而已,實(shí)際上

差別并不大,甚至可以說(shuō)幾乎沒有差別.而它們的回報(bào)卻相差25倍!這就是微小邊緣

原理在起作用.

也許只是多一點(diǎn)點(diǎn)的訓(xùn)練.也許只是多一點(diǎn)點(diǎn)的奮爭(zhēng),也許計(jì)劃方法只是好那么一

點(diǎn)點(diǎn),也許所有這些因素或者還有其它更多的原因.每一項(xiàng)幾乎都是微不足道的,然而

把這一些加起來(lái),優(yōu)勢(shì)和利益將令你難以置信.

其實(shí),人與人之間的差別和精明與否,是通過(guò)許多小的步驟取得的.每次只是一小

步而已.許多人失敗后,就灰心喪氣,然后放棄.倘若把注意力先放在小的改變上面將

會(huì)更容易,更高效并且少受挫折,之后再看它們累加起來(lái)的效果.

注意微小的邊緣,專心致志,不遺余力,尋求突破,你將揮別失敗

與痛苦,笑迎成功與歡樂(lè).

作業(yè)

1.學(xué)校舉行聯(lián)歡會(huì).如果甲、乙、丙三個(gè)班的學(xué)生參加,共60人;如果只有甲、乙兩班

的學(xué)生參加,共40人;如果只有乙、丙兩班的學(xué)生參加,共32人.則乙班有多少人?

2.某次數(shù)學(xué)考試,甲、乙的成績(jī)和是184分,乙、丙的成績(jī)和是188分,那么甲比丙少多

少分?

3.一個(gè)油桶里有一些油,如果把油加到原來(lái)的2倍,油桶連油共重38千克;如果把油加

到原來(lái)的4倍,這時(shí)油和桶共重46千克.那么桶重多少千克?

4.森林學(xué)校里,有的學(xué)生愛吃蘋果,有的學(xué)生愛吃桔子.于是,兔子廚師就專門針對(duì)不同

學(xué)生的口味訂購(gòu)了一批蘋果和桔子,已知蘋果數(shù)量是桔子的5倍,小朋友們每天一共要

吃30個(gè)桔子和90個(gè)蘋果,幾天后桔子全部被吃完了,蘋果卻還剩下600個(gè).請(qǐng)問(wèn)兔子

廚師一共訂購(gòu)了多少個(gè)蘋果?

5.老大、老二、老三是張家三兄弟,今年老大與老二的年齡之和是23歲,老二與老三的

年齡之和是18歲,老大與老三的年齡之和比老二年齡的2倍多1歲.請(qǐng)問(wèn):今年三兄

弟的年齡和是多少歲?

第二講和差倍中的分組比較

1.例題1

答案:180

詳解:根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系,分組畫圖,思思和萱萱一共吃了87-3+9=93個(gè)包子,

所以這四個(gè)人共吃了87+93=180個(gè)包子.

2.例題2

答案:85

詳解:方法一:根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系,分組畫圖,金龍果比火龍果多3個(gè),所以火龍果和木龍果的總個(gè)數(shù)比金龍

果和木龍果的總個(gè)數(shù)少3個(gè),即88-3=85個(gè).

方法二:83+88=171介,即為金、木、水、火四種水果的總個(gè)數(shù).要求火、木的個(gè)數(shù),用四種水果的總個(gè)數(shù)減去

金、水的個(gè)數(shù)即可,171-86=85個(gè).

3.例題3

答案:200兀

詳解:30天工資=工作服+1000元,10天工資=工作服+200元,比較兩次的工資,去掉相同的部分即工作服,比較

差異,相差1000-200=800元,是因?yàn)閷?shí)際少工作了20天,所以此800元恰好是20天的工資,所以10天的工資

就是800+2=400元,根據(jù)第二個(gè)等式可以知道工作服值400-200=200元.

4.例題4

答案:800袋

詳解:大米的袋數(shù)是面粉的4倍,根據(jù)倍數(shù)關(guān)系分組,實(shí)際每天消耗面粉20袋,所以將20袋面粉、80袋大米分

為一組,但是大米每天消耗60袋,所以每組剩下20袋,最后一共剩下200袋,所以共有200+20=10組,即大米

有10x80=800袋.

5.例題5

答案:156人

詳解:乙、丙、丁共121人,甲、乙、丙共134人,其中乙、丙的人數(shù)和是不變的,通過(guò)比較可以知道甲比丁多

134-121=13人,而丁的2倍比甲多9人,畫線段圖可以知道丁班的人數(shù)是13+9=22人,這四個(gè)班的總?cè)藬?shù)就是

134+22=156A.

6.例題6

答案:181人

詳解:乙、丙、丁共131人,甲、乙、丙共140人,相加可得,"乙丙"的2倍與"甲丁"一共271人,又知“甲

丁“比"乙丙"多1人,所以“乙丙”的3倍為271-1=270人,則“乙丙”為270+3=90人,"甲丙”為91人,

四個(gè)班一共90+91=181.

7.練習(xí)1

答案:38人

詳解:根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系,分組畫圖,陽(yáng)光和清風(fēng)一共有40+5-7=38個(gè)人.

8.練習(xí)2

答案:27個(gè)

詳解:23+39=62個(gè),即為紅、綠、粉、黃四種西瓜的總個(gè)數(shù).要求紅、黃的個(gè)數(shù),用四種西瓜的總個(gè)數(shù)減去粉、

綠的個(gè)數(shù)即可,62-35=27個(gè).

9.練習(xí)3

答案:200個(gè)

簡(jiǎn)答:30天工資=珍珠+100個(gè)海洋幣,25天工資=珍珠+50個(gè)海洋幣,比較兩次的工資,去掉相同的部分即珍珠,

比較差異,相差100-50=50個(gè)海洋幣,是因?yàn)閷?shí)際少工作了5天,所以此50個(gè)海洋幣恰好是5天的工資,所以

30天的工資就是50x6=300個(gè)海洋幣,根據(jù)第一個(gè)等式可以知道珍珠值300-100=200個(gè)海洋幣.

10.練習(xí)4

答案:白球63個(gè);紅球189個(gè)

簡(jiǎn)答:紅球的個(gè)數(shù)是白球的3倍,根據(jù)倍數(shù)關(guān)系分組,實(shí)際每天消耗白球7個(gè),所以將7個(gè)白球、21個(gè)紅球分為

一組,但是紅球每天消耗15個(gè),所以每組剩下6個(gè),最后一共剩下54個(gè),所以共有54+6=9組,即白球有9x7=63

個(gè),紅球有9x21=189個(gè).

II.作業(yè)1

答案:12人

簡(jiǎn)答:甲、乙、丙的總?cè)藬?shù)減去甲、乙的總?cè)藬?shù),可得丙班有60-40=20人;

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