2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大埔縣九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 (解析版)

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大埔縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）請(qǐng)你將

選到的正確答案填在下面的表格里.

1.（3分）-2022的相反數(shù)是（）

A.-2022B.2022C.±2022D.2021

2.（3分）下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.（3分）一組數(shù)據(jù)4,6,x,7,10的眾數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.5B.6.4C.6.8D.7

4.（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.33=9B.(a-b)2=a2-b1

C.2&+3&=5&D.(2/b)3=8a%3

5.（3分）華為Mate2Q手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數(shù)

據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.7X10-8B.7X10"C.7X10-8D.7X10-9

6.(3分)方程工=——的解是()

x3x-3

A.x=-2B.x=-1C.x=lD.x=3

7.（3分）下列展開(kāi)圖中，不是正方體展開(kāi)圖的是（）

A.B.

9.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABC。中，ZCDE=30°,DELCF,則的長(zhǎng)是

10.（3分）十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉最先用記號(hào)的形式來(lái)表示關(guān)于x的多項(xiàng)式，

把x等于某數(shù)"時(shí)的多項(xiàng)式的值用/（〃）來(lái)表示.例如x=l時(shí)，多項(xiàng)式J'（x）=2?-x+3

的值可以記為/（I）,即/（D=4.我們定義/（x）=0?+3/-2法-5.若/（3）=18,

則/（-3）的值為（）

A.-18B.-22C.26D.32

二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分28分.

11.（4分）因式分解：4m-2m2=.

12.（4分）骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是I,2,…，6.拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率

是.

13.（4分）若xy--―,則x2-9=.

4

14.（4分）將一副三角板如圖擺放，則〃，理由是.

15.（4分）已知關(guān)于x,y的方程組|尸~x+b的解是Jx=-l,則直線丫=_萬(wàn)+匕與產(chǎn)-3x+2

|y=-3x+2[y=m

的交點(diǎn)在第象限.

16.（4分）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗.某商場(chǎng)從6月12日起開(kāi)始打折

促銷(xiāo)，肉粽六折，白粽七折，打折前購(gòu)買(mǎi)4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后購(gòu)買(mǎi)5

盒肉粽和10盒白粽需360元.軒軒同學(xué)想在今天中考結(jié)束后，為敬老院送肉粽和白粽各

5盒，則他6月13日購(gòu)買(mǎi)的花費(fèi)比在打折前購(gòu)買(mǎi)節(jié)省元.

17.（4分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=?（x>0）圖象上，ABLx軸于點(diǎn)B,C是OB的

中點(diǎn)，連接AO,AC,若△AOC的面積為2,則&=.

三、解答題（一）：本大題共3個(gè)小題，每小題6分.

18.（6分）計(jì)算：2cos45°+|V2-V3I-2O210-2

V3

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-。,4二生）+二二￡.,其中x=上.

x-lx-l2

5x〉8+x

20.（6分）解不等式組|i+2x、，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

~3~>x~2

四、解答題（二）：本大題共3個(gè)小題，每小題8分.

21.（8分）如圖,在二△A8G中.

（1）利用尺規(guī)作圖，在8C邊上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到AB的距離（PD的長(zhǎng)）等于

PC的長(zhǎng);

（2）利用尺規(guī)作圖，作出（1）中的線段尸￡）.

(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)

22.(8分)如圖，點(diǎn)。、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE、CQ相交于點(diǎn)O,NB=NC,BD

=CE.

求證：(1)OD—OE；

(2)AABE注AACD.

23.(8分)為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開(kāi)展了黨史知識(shí)競(jìng)賽.某年級(jí)隨機(jī)選出

一個(gè)班的初賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)圖表，已知在扇形統(tǒng)計(jì)圖中。段對(duì)應(yīng)扇形圓心角

為72°.

分段成績(jī)范圍頻數(shù)頻率

A90?100am

B80?8920b

C70?79C0.3

D70分以下10n

注：90?100表示成績(jī)x滿(mǎn)足：90WxW100,下同.

(1)在統(tǒng)計(jì)表中，a=,b=,c—；

(2)若該年級(jí)參加初賽的學(xué)生共有2000人，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分

及以上的學(xué)生人數(shù)；

(3)若統(tǒng)計(jì)表A段的男生比女生少1人，從A段中任選2人參加復(fù)賽，用列舉法求恰好

選到1名男生和1名女生的概率.

五、解答題(三)：本大題共2個(gè)小題，每小題1()分.

24.(10分)如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/_Ly軸，垂足為M,反比例函數(shù)y=K(AW0)的

x

圖象與/交于點(diǎn)A(〃?，3),aAOM的面積為6.

(1)求m、k的值；

(2)在x軸正半軸上取一點(diǎn)8,使08=。4,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上時(shí)，DELDF,且8,C,F三點(diǎn)共線.求證：AE=CF；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，/)E_LO凡AELEF,且E,C,尸三點(diǎn)共

線.猜想并證明線段AE,CE,OE之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCQ外部時(shí)，AE±EC,AE±AF,DELBE,且。，F(xiàn),

E三點(diǎn)共線，DE與AB交于G點(diǎn).若OF=3,AE=&,求CE的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市大埔縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)）請(qǐng)你將

選到的正確答案填在下面的表格里.

1.（3分）-2022的相反數(shù)是（）

A.-2022B.2022C.±2022D.2021

【分析】直接利用只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，即可得出答案.

【解答】解：-2022的相反數(shù)是：2022.

故選：B.

2.（3分）下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可.

【解答】解：4選項(xiàng)中的圖形既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

8選項(xiàng)中的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)中的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

。選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

3.（3分）一組數(shù)據(jù)4,6,羽7,10的眾數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.5B.6.4C.6.8D.7

【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義求出x,再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)4,6,x,7,10的眾數(shù)是7,因此x=7,

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4+6+7+10+7=6.8,

5

故選：c.

4.(3分)下列各式計(jì)算正確的是()

A.33=9B.(.a-b)2=a2-b1

C.2&+3&=5&D.(2a1b)

【分析】根據(jù)乘方的意義，完全平方公式，合并同類(lèi)二次根式以及塞的乘方與積的乘方

逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：433=27,因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.(a-h)2=a2-2ab+b2,因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.2\歷+3&=(2+3)V2=5A/2)因此選項(xiàng)C符合題意；

D.(2辦)3=8°6我因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

5.(3分)華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000(X)0007米.數(shù)

據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.7X10-8B.7X10"C.7X10-8D.7X10-9

【分析】由科學(xué)記數(shù)法知0.000000007=7X109；

【解答】解：0.000000007=7X10-9；

故選：D.

6.(3分)方程工=，_的解是()

x3x-3

A.x=-2B.x=-1C.x=lD.x=3

【分析】通過(guò)分式方程兩邊乘3x(x-1)化為整式方程進(jìn)而求解.

【解答】解：

x3x-3

.1二2

x3(x-1)

去分母，得3(x-1)—2x.

去括號(hào)，得3x-3=2r.

移項(xiàng)，得3x-2x=3.

合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=3.

經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，3x(x-l)#0.

,這個(gè)分式方程的解為x=3.

故選：D.

7.（3分）下列展開(kāi)圖中，不是正方體展開(kāi)圖的是)

不忘初心

12

D.

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.

【解答】解：選項(xiàng)A、B、C均能?chē)烧襟w;

選項(xiàng)。圍成幾何體時(shí)，有兩個(gè)面重合，故不能?chē)烧襟w.

故選：D.

Zl=65°,則N2的度數(shù)是（）

C.65°D.70°

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出/2的度數(shù).

【解答】解：

.?.N1=NACO=65°,

：AO=CD,

.?./OC4=/C4D=65°,

的度數(shù)是：180°-65°-65°=50°.

故選：A.

9.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形A8CZ）中，NCDE=30°,DELCF,則BF的長(zhǎng)是

D

A.1B.V2C.V3D.2

【分析】由正方形的性質(zhì)得出OC=C8,NDCE=NCBF=90°,由AS4證得△OCE絲

△CBF,即可得出答案.

【解答】解：???四邊形ABC。是正方形,

：.ZFBC=ZDCE=90<,,CD=BC=3,

RtZ\QCE中，ZCDE=30°,

:.CE=、DE,

2

設(shè)CE=x,則Z)E=2x,

根據(jù)勾股定理得：DC2+CE2=DE2,

即32+JC2=(2X)2,

解得：x=土料(負(fù)值舍去)，

:.CE=M，

VDE1CF,

ZDOC=90°,

：.ZDCO=60°,

AZBCF=90°-60°=30°=NCDE,

■:NDCE=NCBF,CD=BC,

.?.△DCE迫ACBF(ASA),

:.BF=CE=43.

故選：c.

10.(3分)十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉最先用記號(hào)f(x)的形式來(lái)表示關(guān)于x的多項(xiàng)式，

把x等于某數(shù)”時(shí)的多項(xiàng)式的值用,/1(")來(lái)表示.例如x=l時(shí)，多項(xiàng)式/(x)—1^--x+3>

的值可以記為『(1),即f(1)=4.我們定義/(x)=0?+3?-2bx-5.若/(3)=18,

則/(-3)的值為()

A.-18B.-22C.26D.32

【分析】先根據(jù)/(x)—ax'+'i^c-2bx-5,得出27“-66=-4,代入/(-3)即可求解.

【解答】解：(x)=OX3+3%2-2bx-5,

：.f(3)=27“-6b-5=18,得：27a-66=-4,

：.f(-3)=-27a+3X9-2bX(-3)-5=-(27〃-6b)+22=4+22=26,

故選：C.

二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題4分，滿(mǎn)分28分.

11.(4分)因式分解：4i-2，#=2m(2-施).

【分析】直接提取公因式2〃?，進(jìn)而分解因式得出答案.

【解答】解：原式=2,”(2-W).

故答案為:2m(2-in).

12.(4分)骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,…，6.拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是

2

~2~'

【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可.

【解答】解：???拋擲一枚骰子，共有6種等可能的結(jié)果，偶數(shù)有3種，

點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率=3」.

62

故答案為：1.

2

13.(4分)若xy=-—,則/-丫2=。.

4

【分析】先求出7+/，再求?-)?的平方，然后再開(kāi)方即可求出7-)2.

【解答】解：?*-x-y=V3,xy二一年

(x-y)2=3,

-2xy+)2=3,

?232

??x=3oJ

:.（x2-y2）2=（7+/）2-4/y2,

=%4X%0，

416

.,.x2-y2=o,

故答案為0.

14.（4分）將一副三角板如圖擺放，則BC//ED,理由是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

平行.

【分析】根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得解.

【解答】解：根據(jù)題意得出，ZACB=90°,ZDEF=90Q,

：.NACB=NDEF,

：.BC//ED.

故答案為：BC；ED；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

15.（4分）已知關(guān)于x,y的方程組卜的解是［x=-l,則直線_x+b與丁=-3X+2

|y=-3x+2Iy=m

的交點(diǎn)在第二象限.

【分析】將x=-1代入y=-3x+2,求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定象限.

【解答】解：將x=-1代入y=-3x+2,

得y=3+2=5,

交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，5）,

.??交點(diǎn)在第二象限.

故答案為：二.

16.（4分）端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗.某商場(chǎng)從6月12日起開(kāi)始打折

促銷(xiāo)，肉粽六折，白粽七折，打折前購(gòu)買(mǎi)4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后購(gòu)買(mǎi)5

盒肉粽和10盒白粽需360元.軒軒同學(xué)想在今天中考結(jié)束后，為敬老院送肉粽和白粽各

5盒，則他6月13日購(gòu)買(mǎi)的花費(fèi)比在打折前購(gòu)買(mǎi)節(jié)省145元.

【分析】設(shè)打折前每盒肉粽的價(jià)格為x元，每盒白粽的價(jià)格為y元，根據(jù)“打折前購(gòu)買(mǎi)4

盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后購(gòu)買(mǎi)5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出關(guān)

于x,），的二元一次方程組，解之即可得出肉粽和白粽的單價(jià)，再利用節(jié)省的錢(qián)數(shù)=打折

前購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用-打折后購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用，即可求出節(jié)省的錢(qián)數(shù).

【解答】解：設(shè)打折前每盒肉粽的價(jià)格為x元，每盒白粽的價(jià)格為y元，

依題意得：［4x+5y=350,

lO.6X5X+0.7X10y=36C

解得：卜=50,

ly=30

；.5x+5y-（0.6X5x+0.7X5y）=5X50+5X30-（0.6X5X50+0.7X5X30）=145.

故答案為：145.

17.（4分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x>0）圖象上，軸于點(diǎn)B,C是08的

中點(diǎn)，連接A。，AC,若△AOC的面積為2,則k=8

【分析】由C是0B的中點(diǎn)推出S.AOB=2S"OC,則LB?08=4,所以AB?0B=8,因

2

止匕A=8.

【解答】解：是。8的中點(diǎn)，△AOC的面積為2,

.?.△AOB的面積為4,

軸，

2

：.AB-OB=S,

：.k=8.

故答案為：8.

三、解答題（一）：本大題共3個(gè)小題，每小題6分.

18.（6分）計(jì)算:2cos45°+|V2-V3I-20210-3

7T

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，去絕對(duì)值，零次基等知識(shí)，運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)

算即可.

【解答】解：2COS450+IV2-V31-2021°-^-

=2X^+73-72-1-V3

=V2+V3-V2-1-V3

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-竺連）+2二2,其中x=2.

x-1x-12

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將X的值代入化簡(jiǎn)后的式

子即可解答本題.

【解答】解：（x-絲里）?三2

X-1X-1

=x（x-1）（3x-4）rx-l

x-lx-2

_X2-X-3X+4

x-2

-（x-2）2

x-2

=x-2,

當(dāng)戈=工時(shí)，原式=2-2=-3.

222

5x〉8+x

20.（6分）解不等式組|i+2x、，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

3x-2

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式5x28+x,得：x22,

解不等式紅>x-2,得：x<l,

3

則不等式組的解集為2Wx<7,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

_013_4~5~6~r

四、解答題（二）：本大題共3個(gè)小題，每小題8分.

21.（8分）如圖,在RtZXABC中.

（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)尸到AB的距離（P。的長(zhǎng)）等于

PC的長(zhǎng)；

（2）利用尺規(guī)作圖，作出（1）中的線段尸D

（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）

【分析】（1）由點(diǎn)P到AB的距離（PQ的長(zhǎng)）等于尸C的長(zhǎng)知點(diǎn)P在NBAC平分線上,

再根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；

（2）根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖即可得.

【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P即為所求；

（2）如圖，線段PD即為所求.

22.（8分）如圖，點(diǎn)。、E分別是AB、4c的中點(diǎn)，BE、8相交于點(diǎn)O,NB=NC,BD

=CE.

求證：（1）0D=0E；

（2）/\ABE^/\ACD.

0

B

【分析】(1)直接利用AAS即可判定△BODg^COE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解;

(2)由題意得AQ=AE,AB=AC,根據(jù)SAS即可判定△ABE絲△ACD

【解答】證明：(1)在△80。和△(%>￡：中，

，ZBOD=ZCOE

<ZB=ZC，

BD=CE

：.^BOD^/\COE(AAS),

：.OD=OE；

(2):點(diǎn)。、E分別是48、AC的中點(diǎn)，

：.AD=BD=^AB,AE=CE=X\C,

22

"：BD=CE.

：.AD=AE,AB=AC,

在△ABE和△AC。中，

，AB=AC

*ZA=ZA>

AE=AD

.?.△ABEdACQ(SAS).

23.(8分)為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開(kāi)展了黨史知識(shí)競(jìng)賽.某年級(jí)隨機(jī)選出

一個(gè)班的初賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)圖表，已知在扇形統(tǒng)計(jì)圖中。段對(duì)應(yīng)扇形圓心角

為72°.

分段成績(jī)范圍頻數(shù)頻率

A90?100am

B80?8920h

C70?79C0.3

D70分以下10n

注：90?100表示成績(jī)x滿(mǎn)足：90WxW100,下同.

(1)在統(tǒng)計(jì)表中，a—5,b—0.4,c—15；

(2)若該年級(jí)參加初賽的學(xué)生共有2000人，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分

及以上的學(xué)生人數(shù)；

(3)若統(tǒng)計(jì)表A段的男生比女生少1人，從A段中任選2人參加復(fù)賽，用列舉法求恰好

選到1名男生和1名女生的概率.

【分析】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中。段對(duì)應(yīng)扇形圓心角為72°,。段人數(shù)為10人，可求

出總?cè)藬?shù)，即可求出江c,a的值；

(2)用樣本中的頻率來(lái)估計(jì)總體中的頻率即可；

(3)通過(guò)列舉所選情況可知：共10種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中包含1

名男生1名女生的結(jié)果有6種，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：(1)總?cè)藬?shù)為：10+(724-360)=50(人)，

...6=20+50=0.4,c=50X0.3=15(人)，

Aa=50-(20+15+10)=5(人)，

故答案為：5,0.4,15；

(2)由題意得：成績(jī)?cè)?0?100之間的人數(shù)為5,

隨機(jī)選出的這個(gè)班級(jí)總?cè)藬?shù)為50,

設(shè)該年級(jí)成績(jī)?cè)?0~100之間的人數(shù)為》

則_21_上，

200050

解得：)，=200,

...該年級(jí)成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)大約有200人；

(3)由(1)(2)可知：A段有男生2人，女生3人，

記2名男生分別為男1,男2；記3名女生分別為女1,女2,女3,

選出2名學(xué)生的結(jié)果有：

男1男2,男1女1,男1女2,男1女3,男2女1,

男2女2,男2女3,女1女2,女1女3,女2女3,

共10種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，

其中包含1名男生1名女生的結(jié)果有6種，

;.p=&=3,

105

...選到1名男生和1名女生的概率為

5

五、解答題(三)：本大題共2個(gè)小題，每小題1()分.

24.(10分)如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/_Ly軸，垂足為反比例函數(shù)y=K(AW0)的

x

圖象與/交于點(diǎn)A(機(jī)，3),△AOM的面積為6.

(1)求機(jī)、k的值：

(2)在x軸正半軸上取一點(diǎn)8,使08=04,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

【分析】(1)根據(jù)三角形的面積可得的值，由A的坐標(biāo)可得公

(2)根據(jù)勾股定理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由A、8坐標(biāo)可得解析式.

【解答】解：(1)由題意可得：y?AM?0M=6,

???會(huì)?3=6,即m=4，

(4,3),

/.fc=xy=12.

(2)???/，)，軸，

22

???OB=OA=^OM+AM=5,

：.B(5,0).

設(shè)直線AB為y=ax+b,

.(4a+b=3,

*l5a+b=0'

解得：a=-3,b=15.

.?.y=-3x+15.

25.(10分)已知正方形A3CQ,E,F為平面內(nèi)兩點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上時(shí)，DELDF,且B,C,尸三點(diǎn)共線.求證：AE=CF；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCQ外部時(shí)，DEYDF,