2023-2024學年福建省福州市鼓樓區(qū)延安中學九年級（上）開學數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年福建省福州市鼓樓區(qū)延安中學九年級（上）開學

數(shù)學試卷

學校：—_姓名：——班級：—考號：—

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

I.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.x2—2%—3=0B.%2—xy=2C.x2+^=2D.2（x-1）=x

2.將拋物線y=/向下平移2個單位，所得拋物線的表達式為（）

A.y=x2+2B.y=x2—2C.y=（x+2）2D.y=（%—2）2

3.如圖，四邊形4BCD中，對角線AC、BD相交于點0,下列條-------

件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）//

A.AB//DC,AD/IBCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB=DC,AD][BC

4.某餐飲外賣平臺規(guī)定，點單時除點餐費用外，需另付配送費5元.某學習小組收集了一段時

間內(nèi)該外賣平臺的部分訂單，統(tǒng)計了每單的消費總額和每單不計算配送費的消費額的兩組數(shù)

據(jù)，對于這兩組數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（）

A.眾數(shù)相同B.中位數(shù)相同C.平均數(shù)相同D.方差相同

5.對于曠=3。-1）2+2的性質(zhì)，下列敘述正確的是（）

A.頂點坐標為（-1,2）B.當x=1時，y隨％增大而減小

C.當x=1時，y有最大值2D.對稱軸為直線x=1

6.如圖，在AABC中E、F分別是上的點，EF//BC,且需=；，若AAEF4

的面積為2,則四邊形EBCF的面積為（

D.8

7.己知方程/—6x+q=0配方后是（x—p）2=16,那么方程/+6x+q=0配方后是（）

A.(x—p)2=14B.(%+p)2=14C.(%—p)2=18D.(%+p)2=16

8.如圖，函數(shù)yi=mx和為=x+3的圖象相交于點4（一1,2）,則

關于X的不等式771%<X+3的解集是（）

A.x<2

B.x>2

C.x<—1

D.x>—1

9.如圖，菱形ABCD對角線AC、BD相交于點。，點E在4C上,

CE=CD,AC=16,CD=10,則DE的長為()

A.2/70

B.

C.<38

D.4C

10.已知拋物線y=a/-2ax+3（a>0）,4（一1,%）,8（2,及），。（4,乃）是拋物線上三點，

則力，V2'丫3由小到大序排列是（）

A.yi<y2<73B.y2<yr<y3C.y3<yi<yiD.y2<y3<

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

11.若二次根式，有意義，則X的取值范圍是.

12.如圖，在△4BC中，ZACB=90°,點。是AB的中點，AB=8,

則CD=.

13.如圖是甲、乙兩人5次足球點球測試（每次點球10個）成績的統(tǒng)計圖，甲、乙兩人測試成績

的方差分別記作s3sl，則%S>填”或“<”）.

14.關于x的方程-3x-1=0的兩根分別為外，則的值為.

15.如圖，已知正方形ABC。，邊長為4,點M是正方形4BCD對

角線4C上一點，連接BM,過點A作///1BM,垂足為H,連接CH.

在M點從C到4的運動過程中，CH的最小值為.

16.二次函數(shù)y=a/+bx+c(a,b,c是常數(shù)，aK0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下

當久=一：時，與其對應的函數(shù)值y>0.有下列結論：(T)abc>0；②一2和3是關于-x的方程

ax2+bx+c=，的兩個根；③0<m+n<與則所有正確結論的序號為.

三、解答題(本大題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

解方程：

(1)4。一-1=8；

(2)2%2—3x4-1=0.

18.(本小題8.0分)

如圖，D、E分別是AC、AB上的點，連接。E,S./.ADE=4B,若DE=8,AB=18,AD=6,

求BC的長.

19.(本小題8.0分)

已知關于》的一元二次方程/-(m-l)x+m-2=0.

(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若該方程兩個實數(shù)根的差為3,求m的值.

20.(本小題8.0分)

校學生處為了了解全校1200名學生每天在上學路上所用的時間，隨機調(diào)查了30名學生.下面是

某一天這30名學生上學所用時間(單位：分鐘)：20,20,30,15,20,25,5,15,20,10,

15,35,45,10,20,25,30,20,15,20,20,10,20,5,15,20,20,20,5,15.

通過整理和分析數(shù)據(jù)，得到如下不完全的統(tǒng)計圖.

根據(jù)所給信息，解答下列問題：

30名學生某一天上學所川時間條形統(tǒng)計圖

(1)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)這30名學生上學所用時間的中位數(shù)為分鐘，眾數(shù)為分鐘；

(3)若隨機問這30名同學中其中一名學生的時間，最有可能得到的回答是分鐘;

(4)估計全校學生上學所用時間在20分鐘及以下的人數(shù).

21.（本小題8.0分）

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0.過點4作4E〃BD,過點。作DE〃4C交AE于

點E.

（1）求證：四邊形40DE是矩形；

（2）若ZB=2,LABC=60°,求四邊形/。DE的面積.

22.（本小題10.0分）

如圖，在矩形4BCD中，AB=5,AD=3.

（1）尺規(guī)作圖：在線段48上確定一點E,使得4E=4.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，連接CE,若F是OE的中點，連接BF,求線段BF的長度.

23.（本小題10.0分）

某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為22元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的

日銷售量m（件）與雙天）的關系如表：

時間%（天）1361036

日銷售量m（件）9490847624

未來40天內(nèi)，前20天每天的價格y1=；x+25（lW20且x為整數(shù)），后20天每天的價格

1

y2=~^x+40（20<x<40且x為整數(shù)）.

（1）認真分析表中的數(shù)據(jù)，用所學過的一-次函數(shù)，二次函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)?。?/p>

)與武天)之間的關系式，求出日銷售量m(件)與x(天)之間的函數(shù)關系式；

(2)請預測示來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？

24.(本小題12.0分)

如圖，正方形ABC。中，點E是CD邊上一點，連結BE,以BE為對角線作正方形BGEF,邊EF與

正方形ABCD的對角線BD相交于點連結AF,CG.

(1)寫出AF和CG的數(shù)量關系，并證明.

(2)求證:2BG2=BH?BD

(3)連接DF,若正方形力BC。的邊長為6,求出DF的最小值.

25.(本小題14.0分)

如圖，拋物線y=-^尤2+加工+?與％軸交于人、B兩點Q4在8的左側)，與y軸交于點C,已知

(2)點。是第一象限拋物線上的一個動點，當點。在運動過程中，求ACB。的面積的最大值,

并寫出此時點。的坐標；

(3)在第一象限的拋物線上是否存在點M,使得乙4CO=NCBM,若存在，求出點M的坐標;

若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

解：4./一2久-3=0只含有一個未知數(shù)且最高次數(shù)為2,所以是一元二次方程，故該選項符合題

忌；

B.x2-xy=2,含有兩個未知數(shù)且最高次數(shù)為2,所以不是一元二次方程，故該選項不符合題意;

C.%2+工=2為分式方程，故該選項不符合題意；

X

D2（x-l）=x是一元一次方程，故該選項不符合題意.

故選：A.

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有三個

特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程.據(jù)此解答即可.

此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式

方程，若是，再對它進行整理.如果能整理為以2+法+。=0970）的形式，則這個方程就為

一元二次方程.

2.【答案】B

解：將拋物線y=/向下平移2個單位，則所得拋物線的表達式為y=/-2,

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解.

本題主要考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)

解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

3.【答案】D

解：4、vAB//CD,AD//BC,

???四邊形力BCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；

B、?：AB=DC,AD=BC,

???四邊形4BCD是平行四邊形，故此選項不符合題意：

C、,:AO=CO,BO=DO,

???四邊形4BCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；

。、AB=DC,無法得出四邊形ABCC是平行四邊形，故此選項符合題意；

故選：D.

分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可.

此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關鍵.

4.【答案】D

解：由題意知，統(tǒng)計了每單的消費總額是在原數(shù)據(jù)的基礎上，每個數(shù)據(jù)增加5,

所以這兩組數(shù)據(jù)的波動幅度相同，即方差相同；

而這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不同；中位數(shù)不同；平均數(shù)不同；

故選：D.

分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方

差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)

定性越好.

5.【答案】D

解：y=3(%-1產(chǎn)+2,

該函數(shù)的頂點坐標為(1,2),故選項A不符合題意；

當久<1時，y隨x的增大而減小，故選項8不符合題意；

當x=l時，y取得最小值2,故選項C不符合題意；

對稱軸為直線x=l,故選項。符合題意；

故選：D.

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以得到該函數(shù)的頂點坐標，從而可以判斷力；也可以得到當x<1時，

y隨x增大而減小，從而可以判斷B；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到當x=l時，y取得最小值2,

即可判斷C；根據(jù)函數(shù)解析式可以直接寫出對稱軸，從而可以判斷D.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

解答.

6.【答案】A

此；AE1

解…麗

.??絲一，

AB3

???EF//BC,

AEF^LABC9

二器=備)2=呼/

???△4EF的面積為2,

S、ABC=18,

則S儆媛E8CF=S"BC—S“EF=18-2=16.

故選：A.

根據(jù)題意可判定?利用面積比等于相似比平方可得出△48C的面積，繼而根據(jù)

S四邊形EBCF=S—BC—S—EF,即可得出答案?

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是證明△AEF?△4BC,要求同學們熟練掌

握相似三角形的面積比等于相似比平方.

7.【答案】D

解：7—6%+q=0,

2

x—6x=—qf

配方，得K2-6%+9=-q+9,

即(％—3)2=-q+9,

,?,方程％2-6%+q=0配方后是(％-p)2=16,

???p=3,—q+9=16,

???q=-7,

???7+6%+q=0為/+6%—7=0,

%24-6%=7,

/+6x+9=7+9,

(x+3)2=16,

???P=3,

??.(%+p)2=16,

故選：D.

配方后求出?！?)2=—q+9,根據(jù)方程/—6%+q=0配方后是。—p)2=16得出p=3,—q+

9=16,求出q,再代入/+6%+q=0得出％2+6%—7=0,再移項后配方即可.

本題考查了解一元二次方程和完全平方公式，能正確配方是解此題的關鍵.

8.【答案】D

解：??,函數(shù)為=mx^y2=%+3的圖象相交于點4(-1,2),

，不等式mx<x+3的解集為％>-1.

故選：D.

以交點為分界，結合圖象寫出不等式mx<x+3的解集即可.

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，解題關鍵是以交點為分界進行判斷.

9【答案】A

解：???四邊形4BCZ)是菱形，

AO=CO,DO—BO,AC1BD,

vAC=16,CD=10,

???CO=8,

OD=VDC2-OC2=V102-82=6，

vCE=CD=10,

OE=CE-OC=10-8=2,

DE=VOD2+OE2=762+22=2<10-

故選：A.

由菱形的性質(zhì)得出4。=C。，DO=B0,4C1BD,由勾股定理求出。。=6,求出OE=2,由勾

股定理可求出答案.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵.

10.【答案】B

解：：拋物線y=ax2-2ax+3=a(x—I)2—a4-3,a>0,

該拋物線的對稱軸為直線x=1,拋物線開口向上，

.??當x>l時，y隨x的增大而增大，當x<l時，y隨工的增大而減小，

8(2,丫2)，C(4,y3)是拋物線上三點，1一(-1)=2,2-1=1,4-1=3,

"丫2<乃<，

故選：B.

根據(jù)拋物線y=ax2-2ax+3(a>0),可以得到該拋物線的對稱軸和開口方向，再根據(jù)4(-1,yj,

8(2,先)，C(4/3)是拋物線上三點，即可得到月，及，丫3的大小關系.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二

次函數(shù)的性質(zhì)解答.

11.【答案】%>2

解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即“―220,

解得x>2；

故答案為：X>2.

根據(jù)二次根式有意義的條件，可得X-220,解不等式求范圍.

本題考查二次根式的意義，只需使被開方數(shù)大于等于0即可.

12.【答案】4

解：???乙4cB=90。，點。是4B的中點，AB=8,

???CD=^AB=4,

故答案為：4.

利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，即可解答.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關鍵.

13.【答案】<

解：由統(tǒng)計圖可知：

甲的成績?yōu)椋?.5,6,4,7；

乙的成績?yōu)椋?,2,5,7,3,

—6+5+6+4+7廣，

?*,x甲==5.6,

?2(6-5.6)2+(5-5.6)2+(6-5.6)2+(4-5.6)2+(7-5.6)2...

S甲=------------------5---------------------------------二I。4；

-5+2+5+7+3..

X乙=----§----=44，

S2=(5-4.4)2+(2-4.4)2+(5-4.4)2+(7-4.4)2+(3-4.4)2=304，

???1.04<3.04,

?,0<s3

故答案為：<.

從統(tǒng)計圖中分別獲取甲、乙兩人測試成績，利用方差公式計算即可.

本題考查方差的計算，熟悉方差的計算公式是解題的關鍵.本題也可直接根據(jù)方差的意義，通過

觀察統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)的判斷波動情況作出判斷.

14.【答案】-2

解：???關于x的方程;/一3%一1=0的兩根分別為久0x2,

-1n

?■?x1-x2=-p=-2,

故答案為：—2.

根據(jù)一元二次方程ax?+bx+c=0（a羊0）的根與系數(shù)的關系：/?冷=:求解即可.

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵.

15.【答案】2/y—1

解：如圖，取4B的中點G,連接GH,GC,則BG=^48=2,

???四邊形4BCD是正方形，

AB1BC,BC=AB=4,

GC=VBC2+BG2=742+22=2屋,

vAHA.BM,G為AB的中點，

GH="B=gx4=2,

CH>GC-GH（當且僅當點H在線段GC上時，等號成立），

CH>2H-1.

即CH的最小值為2/虧-1，

故答案為：2/^—1.

取48的中點G,連接GH,GC,則BG=：4B=2,由勾股定理求出CG=2，石，由直角三角形的

性質(zhì)可得出結論.

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，兩點之間線段最短，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的

關鍵.

16?【答案】①②

解：當％=0時，y=c=-2,當％=1時，y=a+b+c=-2,

???a+b=0,拋物線對稱軸為直線x=亨=：，

???當》=一；時，其對應的函數(shù)值y>0,

.?.在對稱軸左側，y隨x增大而減小,

???二次函數(shù)開口向上,

a>0,b<0.

??abc>0.①結論符合題意；

vx=-2時，y=t,

???一2是關于％的方程Q—+必+C=￡的根.

?.?對稱軸為直線X=p

???一2和3是關于x的方程ax2+bx+c=t的兩個根.②結論符合題意；

vb=-a,c=—2,

二二次函數(shù)解析式：y=ax2-ax-2,

?,?當％=一：時，與其對應的函數(shù)值y>0.

**?~ci-2>0,

4

8

???a>§；

???當％=-1和％=2時的函數(shù)值分別為771和71,

?-m=n=2a—2,

???m+幾=4a-4>等故③錯誤，

故答案為：①②.

利用待定系數(shù)法將點(0,-2),(1,-2)代入解析式求出c=-2,Q+b=0,再結合二次函數(shù)圖象與

已知信息當％=時，丫>0得出。>0,進而判斷①結論；根據(jù)二次函數(shù)對稱軸％=由二次

函數(shù)的軸對稱性進而判斷②結論；利用待定系數(shù)法將點(-l,m),(2,71)代入解析式得出m+71=

4(a-l),結合a的范圍，判斷③結論.

本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的對稱性，

二次函數(shù)與一元二次方程等知識點，要會利用數(shù)形結合的思想，根據(jù)給定自變量x與函數(shù)值y的值

結合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結論是關鍵.

17.【答案】解：(1)4(%—1產(chǎn)一1=8,

:.4(%—I)2—9,

Q

???QT)=“

%—1=-2或％-1=|，

51

?“1=2,％2=_于

(2)va=2,b=—3,c=1,

???A=b2-4ac=(-3)2—4x2xl=l>0,

._一妊Jb.Tac_3+1,

*,2a4

._1x_=1

Xr=If22"

【解析】(1)用直接開平方法解一元二次方程即可；

(2)用公式法解一元二次方程即可.

本題考查了直接開平方法和公式法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關

鍵.

18.【答案】解：???44DE=NB,乙4=乙4,

???△ADE^LABC9

tAD_D￡

??而=元

DE=8,AB=18?AD=6,

._6__

'=前’

???BC=24.

【解析】由兩角相等的兩個三角形相似得到ABC,則纜=會，再代入數(shù)值即可求BC的

ABBC

長.

此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△4DE-A4BC是解題的關鍵.

19.【答案】(1)證明：?:一元二次方程/—(m—l)x+m—2=0,

???4=(1—m)2-4(m—2)

=m2—2m+1—4m+8

=(m-3產(chǎn)

v(m-3)2>0,

???21>0.

??.該方程總有兩個實數(shù)根.

(2)解：???一元二次方程％2一(小一1)%+機一2=0,

解方程，得=1,x2=m-2.

???該方程的兩個實數(shù)根的差為3,

11—(m—2)|=3.

二m—0或機—6.

綜上所述，m的值是0或6.

【解析】(1)證明一元二次方程的判別式大于等于零即可；

(2)用m表示出方程的兩個根，比較大小后，作差計算即可.

本題考查了一元二次方程根的判別式，方程的解法，熟練掌握判別式，并靈活運用實數(shù)的非負性

是解題的關鍵.

20.【答案】202020

解：(1)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.

30名學生某犬卜.學所用時間條形統(tǒng)計圖

(2)這30名學生用時數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是20分鐘,

因此中位數(shù)是20,即m=20,

這30名學生用時數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是20分鐘，

因此眾數(shù)是20,即般=20,

故答案為：20,20；

(3)由于眾數(shù)是20分鐘，

因此用時為20分鐘的學生最多，

所以最有可能得到的回答是20分鐘；

故答案為：20；

(4)3+3+6+nx"Of)=960(A),

答：估計全校學生上學時間在20分鐘及以下的人數(shù)約為960人.

(1)根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計的方法可得“15分鐘”和“40分鐘”的頻數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖;

(2)根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可，根據(jù)中位數(shù)的意義，求出排列后處在中間位置

的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即可；

(3)根據(jù)眾數(shù)和可能性的大小即可得出答案；

(4)用1200乘以樣本中“20分鐘及以下”的學生所占比例即可.

本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法

是正確解答的前提.

21.【答案】(1)證明："AE//BD,DE//AC,

.??四邊形400E是平行四邊形，

???四邊形力BCD是菱形，

???ACLBD,

???AAOD=90°,

???平行四邊形40DE為矩形；

(2)解：?.?四邊形4BC。是菱形，

：?OA—OC,OB—OD,AC±BD,AB=BC,

v乙ABC=60°,

/8C是等邊三角形,

??.AC=AB=2,

OA=^AC=1,

OD=OB=VAB2-OA2=

由(1)可知，四邊形40DE是矩形，

矩形NODE的面積=OAxOD=lx>J~3=口.

【解析】(1)先證四邊形400E是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得4C1BO,則4400=90°,即可

得出結論；

(2)由菱形的性質(zhì)得。4=OC,OB=OD,AC1BD,AB=BC,再證△ABC是等邊三角形，得4c=

AB=2,則。4=^AC=1,然后由勾股定理得00=OB=即可求解.

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、

等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)以點4為圓心，40的長為半徑畫弧，交4B于

點M,

可得/M=AD=3,

.?.BM=AB-AM=2,

再作線段BM的垂直平分線，交于點E,

可得ME=；BM=1,

.??AE=4M+ME=4.

如圖，點E即為所求.

(2)過點尸作FGLAB于點G,

???四邊形"BCD為矩形，

???乙4=90°,

??.AD//FG,

.空_歿—變

‘瓦=而=族'

???尸是DE的中點，

,EF_1

DE2

/.—FG=—EG=—1,

ADAE2

3

???FG=EG=2,

:.BG=GE+BE=3,

BF=VBG2+FG2=亨.

【解析】(1)以點4為圓心，4。的長為半徑畫弧，交4B于點M,再作線段BM的垂直平分線，交BM

于點E,則點E即為所求.

(2)過點/作FG148于點G,結合己知條件以及矩形的性質(zhì)可得FG=|,EG=2,則BG=GE+

BE=3,再由勾股定理可得BF=，BG2+FG2,即可得出答案.

本題考查作圖-復雜作圖、矩形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識

解決問題.

23.【答案】解：(1)由題意可知，m(件)與x(天)滿足一次函數(shù)關系.

設一次函數(shù)關系式為血=kx+b,

將(1,94),(3,90)分別代入一次函數(shù)關系式TH=kx+b中，得

"TU—yU

解得《:言,

???rn=-2x+96,

經(jīng)檢驗，其他m與x的對應值均適合以上關系式，

???日銷售量6(件)與x(天)之間的函數(shù)關系式：m=-2x+96；

(2)設前20天日銷售利潤為A元，后20天日銷售利潤為「2元，

則Pi=(-2x+96)+25-22)=-jx2+18x+288=-1(x-18)2+450,

1<x<20,—<0,

.?.當x=18時，Pi有最大值，最大值為450；

22

P2=(-2x+96)(-1x+40-22)=x-84%+1728=(x-42)-36,

??-21<x<40,此函數(shù)圖象開口向上，對稱軸是直線x=42,

.?.在21<x<40內(nèi)，P2隨x的增大而減小，

???當x=21時，「2有最大值，最大值為(21-427-36=405.

???405<450,

答：第18天的日銷售利潤最大為450元.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)關系式；

⑵日利潤=日銷售量x每件利潤，據(jù)此分別表示前20天和后20天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大

值后比較得結論.

此題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是學會構建二次函數(shù)解決實際問題，屬于中考?？?/p>

題型.

24.【答案】(1)解：AF=CG,理由如下：

???四邊形4BCD是正方形，

AB=BC,4ABC=90°,

??,四邊形BGEF是正方形，

:.乙BF=BG,AFBG=90°,

???Z-ABF=乙GBC,

???△4B/gCBG(SAS),

：,AF=CG；

(2)證明：vZ.BEH=^LEDB=45°,乙EBH=LDBE,

???△BEH~2BDE,

.BE_BH

?,麗一麗’

BE2=BD-BH,

BE=V_2BG,

2BG2=BH?BD；

(3)解：???四邊形ABC。是正方形，

???BD=V_2AB，

???四邊形FBGE是正方形，

EB=\T2BF,

；.但=%

BDBE

v乙ABD=Z.FBE=45°,

???乙ABF=乙EBD,

??.△ABF?ADBE,

:.Z.BAF=乙BDE,

v乙BDC=45°,

???Z.BAF=45°,

F點在對角線力C上，

.,?當。尸垂直4F時，DF取得最小值，

vAB=6,

二DF的最小值為3，克.

【解析】(1)證明△力BF三△CBG(SAS),即可求解；

(2)證明結合BE=「BG，即可證明；

⑶利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)可得點F在正方形4BC0的對角線力C上，則當DF

垂直4F時，DF取得最小值.

本題考查三角形相似的綜合應用，熟練掌握三角形全等的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形相

似的判定及性質(zhì)是解題的關鍵.

25.【答