2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練專題20電場(chǎng)力的性質(zhì)(原卷版+解析)

專題20電場(chǎng)力的性質(zhì)目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一庫(kù)侖定律與帶電體平衡 1類型1庫(kù)侖力的疊加 1類型2庫(kù)侖力作用下的平衡 5題型二電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算 10題型三等量同種和異種點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)強(qiáng)度的比較 13題型四電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加 18類型1點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加 19類型2非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及計(jì)算 23題型五靜電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)分析 34題型一庫(kù)侖定律與帶電體平衡1．庫(kù)侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用。2．對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離。3．對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖2所示。(1)同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；(2)異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2)。4．不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為r→0時(shí)，庫(kù)侖力F→∞，因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí)，兩個(gè)帶電體已不能看作點(diǎn)電荷了。類型1庫(kù)侖力的疊加【例1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在半徑為R的圓周上均勻地分布著六個(gè)電荷量均為q的正電荷。在圓心O處固定有一個(gè)電荷量為q的負(fù)電荷，現(xiàn)隨機(jī)將六個(gè)正電荷中的兩個(gè)更換為電荷量為q的負(fù)電荷，靜電力常量為k，此時(shí)O點(diǎn)的負(fù)電荷受到的靜電力大小可能為（）A． B．C． D．【例2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量相等可視為點(diǎn)電荷的A、B、C三個(gè)帶電絕緣小球，其中A帶負(fù)電并固定在絕緣豎直彈簧下端，當(dāng)A、B、C三個(gè)小球的球心距離為L(zhǎng)時(shí)，B、C小球帶電荷量相等并懸在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球A帶的電荷量是小球B帶電荷量的2倍B．小球A受到五個(gè)作用力C．彈簧彈力等于B、C兩個(gè)小球?qū)球引力的矢量和D．剪斷彈簧后B、C兩個(gè)小球一起做自由落體運(yùn)動(dòng)【例3】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，M、N和P是以為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O點(diǎn)為半圓弧的圓心，。電荷量相等、符號(hào)相反的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別置于M、N兩點(diǎn)，這時(shí)處于O點(diǎn)的點(diǎn)電荷所受靜電力大小為；若將N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn)，則O點(diǎn)的點(diǎn)電荷所受靜電力大小變?yōu)?，與之比為（）A． B． C． D．【例4】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，真空中有三個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，它們固定在邊長(zhǎng)為的等邊三角形的頂點(diǎn)A、B、C處，已知每個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量都是q，靜電力常量為k，則A、B處的電荷對(duì)C處電荷的靜電力的合力大小為（）A． B． C． D．類型2庫(kù)侖力作用下的平衡(1)解題思路涉及庫(kù)侖力的平衡問(wèn)題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問(wèn)題一樣，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了庫(kù)侖力，具體步驟如下：(2)“三個(gè)自由點(diǎn)電荷”的平衡問(wèn)題①平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。②【例1】（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，一勁度系數(shù)為的絕緣輕質(zhì)彈簧，一端固定在傾角為的光滑絕緣斜面的上端，另一端與帶電量為、質(zhì)量為m的球a連接。a的右側(cè)固定有帶電量為Q的球b、系統(tǒng)靜止時(shí)，a對(duì)斜面的壓力恰好為零，兩球心高度相同，球心間距和彈簧的長(zhǎng)均為l。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球視為點(diǎn)電荷，則（）A．球b帶正電， B．球b帶負(fù)電，C．彈簧的原長(zhǎng)為 D．彈簧的原長(zhǎng)為【例2】．（2023·海南·統(tǒng)考二模）用絕緣細(xì)線a、b將兩個(gè)帶電小球1和2連接并懸掛，已知小球2的重力為G，如圖所示，兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°，兩小球連線與水平方向夾角為30°，細(xì)線b水平，則（）A．小球1帶電量一定小于小球2的帶電量B．細(xì)線a拉力大小為C．細(xì)線b拉力大小為D．小球1與2的質(zhì)量比為【例3】．（2023·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證庫(kù)侖定律：將一個(gè)帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛，并將另一個(gè)與小球A帶同種電荷的小球B與它靠近，A球受到B球的靜電斥力F而發(fā)生偏移，測(cè)得A球的質(zhì)量為m，懸點(diǎn)到A球球心的距離為l。首先，在保持兩球電荷量不變的情況下，移動(dòng)小球B改變兩球之間的距離，用刻度尺測(cè)量穩(wěn)定后兩球間的距離r和A球偏移的距離d（實(shí)驗(yàn)中滿足）；然后，設(shè)法改變兩球的電荷量，再進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．實(shí)驗(yàn)中，小球A所受靜電力的測(cè)量值B．為方便驗(yàn)證“靜電力與距離平方成反比的關(guān)系”，應(yīng)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出F與的關(guān)系圖像C．用不帶電導(dǎo)體球C分別與A、B兩球接觸后，A、B兩球一定帶等量同種電荷D．實(shí)驗(yàn)中僅測(cè)量d與r，也可以驗(yàn)證“靜電力與距離平方成反比的關(guān)系”【例4】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在光滑、絕緣的水平面上，沿一直線依次排列三個(gè)帶電小球A、B、C，均可視為質(zhì)點(diǎn)，如圖所示。若它們恰能處于平衡狀態(tài)，那么這三個(gè)小球所帶電荷量及電性的關(guān)系可能的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，【例5】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，帶電金屬小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)正下方帶電小球B固定在絕緣支座上，兩小球可視為質(zhì)點(diǎn)，平衡時(shí)其間距離為L(zhǎng)?，F(xiàn)將與小球A完全相同的三個(gè)不帶電的金屬小球依次并充分與A接觸后移開(kāi)，則再次平衡后A、B間距離為（）A． B．C． D．L【例6】（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）如圖，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球所帶電荷量的大小相同、電性未知?，F(xiàn)將兩小球用絕緣細(xì)線懸掛于同一點(diǎn)，兩球靜止時(shí)，它們距水平面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為，且，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A．若a、b電性相反，則球a的質(zhì)量一定大于球b的質(zhì)量B．若a、b電性相反，則球a的質(zhì)量可能等于球b的質(zhì)量C．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)繩，則a球可能先落地D．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)繩，則a、b兩球一定同時(shí)落地題型二電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算1．電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)(1)矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(2)唯一性：電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無(wú)關(guān)，它決定于形成電場(chǎng)的電荷(場(chǎng)源電荷)及空間位置。(3)疊加性：如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是各場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。2．電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式比較eq\a\vs4\al(三個(gè),公式)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)（適用于任何電場(chǎng)）,E＝\f(kQ,r2)（適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)）,E＝\f(U,d)（適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)）))【例1】(多選)如圖甲所示，在x軸上有一個(gè)點(diǎn)電荷Q(圖中未畫(huà)出)，O、A、B為軸上三點(diǎn)．放在A、B兩點(diǎn)的試探電荷受到的電場(chǎng)力跟試探電荷所帶電荷量的關(guān)系如圖乙所示．以x軸的正方向?yàn)殡妶?chǎng)力的正方向，則()A．點(diǎn)電荷Q一定為正電荷B．點(diǎn)電荷Q在A、B之間C．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2×103N/CD．同一電荷在A點(diǎn)受到的電場(chǎng)力比在B點(diǎn)的大【例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）圖甲中AB是一條過(guò)點(diǎn)電荷的線，圖乙為在線上a、b處的檢驗(yàn)電荷所受靜電力大小與電荷量之間的關(guān)系圖像，由此可知以下判斷可能正確的是（）A．場(chǎng)源電荷是一定是正電荷，位于a點(diǎn)的左側(cè)B．場(chǎng)源電荷是正電荷，位于b點(diǎn)的右側(cè)C．場(chǎng)源電荷可以是負(fù)電荷，位于a點(diǎn)的左側(cè)D．場(chǎng)源電荷是負(fù)電荷，位于b點(diǎn)的右側(cè)【例3】真空中Ox坐標(biāo)軸上的某點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)電荷Q，坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0.2m和0.7m．在A點(diǎn)放一個(gè)帶正電的試探電荷，在B點(diǎn)放一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷，A、B兩點(diǎn)的試探電荷受到靜電力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小F跟試探電荷電荷量q的關(guān)系分別如圖中直線a、b所示．忽略A、B間的作用力．下列說(shuō)法正確的是()A．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為0.25N/CB．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸負(fù)方向C．點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)為0.3mD．點(diǎn)電荷Q是正電荷題型三等量同種和異種點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)強(qiáng)度的比較比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的分布圖連線中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)連線上O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場(chǎng)強(qiáng)大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿連線的中垂線由O點(diǎn)向外的場(chǎng)強(qiáng)大小O點(diǎn)最大，向外逐漸變小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)(如A與A′、B與B′、C與C′等)等大同向等大反向【例1】（2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖所示，A、B為真空中兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷，O為連線的中點(diǎn)，c、d兩點(diǎn)位于兩電荷連線的中垂線上，且，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．圖中a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，ab連線間O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大B．圖中c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，cd連線間O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大C．圖中a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)不同，ab連線間O點(diǎn)電勢(shì)為0D．圖中c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)不同，cd連線間O點(diǎn)電勢(shì)為0【例2】（2023·浙江溫州·樂(lè)清市知臨中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，兩個(gè)等量異種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，abcd四點(diǎn)分別處于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，其中ab兩點(diǎn)在等量正負(fù)電荷的連線上，且關(guān)于連線的中垂線對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．a(chǎn)b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等B．cd兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．移動(dòng)單位負(fù)電荷從d到c，電場(chǎng)力做正功D．移動(dòng)單位正電荷從b到d，電場(chǎng)力沿做功比直接沿對(duì)角線做功大【例3】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，實(shí)線是電量為q的等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布示意圖，虛直線是兩電荷連線PQ的中垂線，圓形虛線的圓心在正電荷處，半徑為R，右側(cè)與虛直線相切于O點(diǎn)，M、N是圓形虛線上的兩點(diǎn)，電勢(shì)均為，N點(diǎn)到負(fù)電荷的距離為，靜電力常量為k，規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩電荷固定不動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．在圓形虛線上移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功B．O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)C．N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為D．把電量為q的負(fù)電荷從N點(diǎn)移到O點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增加【例4】．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，兩個(gè)帶等量負(fù)電荷的小球A、B（可視為點(diǎn)電荷），被固定在光滑的絕緣水平面上，M、N是小球A、B連線的水平中垂線上的兩點(diǎn)，且MO＝ON。現(xiàn)將一個(gè)電荷量很小的帶正電的小球C（可視為質(zhì)點(diǎn)）由M點(diǎn)靜止釋放，在小球C向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列關(guān)于小球C的說(shuō)法可能正確的是（）A．速度先增大，再減小B．速度一直增大C．加速度先增大再減小，過(guò)O點(diǎn)后，加速度先減小再增大D．加速度先減小，再增大【例5】．（2023·湖南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷分別位于x軸上的P、Q兩點(diǎn)，其位置關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱。圓弧曲線是一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心的半圓，c點(diǎn)為半圓與y軸的交點(diǎn)，a、b為一平行于x軸的直線與半圓的交點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相同C．將一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷沿著圓弧從a移到c點(diǎn)再沿y軸正方向移動(dòng)，電勢(shì)能先增大后不變D．半圓上任一點(diǎn)，兩電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別是、，則為一定值【例6】（2023·青海海東·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，紙面內(nèi)固定著兩個(gè)等量的同種點(diǎn)電荷，它們之間的距離為4R。以其連線的中點(diǎn)O為圓心、R為半徑畫(huà)圓，A、B、C、D為圓周上的四個(gè)點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在兩點(diǎn)電荷的連線上，C、D兩點(diǎn)在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，下列說(shuō)法正確的是（）A．C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同B．若從A點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)子，則該質(zhì)子將沿A、B直線一直加速C．A、C兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差等于B、D兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差D．將一電子從A點(diǎn)沿直線移到O點(diǎn)再沿直線移到C點(diǎn)，則電子的電勢(shì)能先增加后不變題型四電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加1．電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加(如圖所示)2．“等效法”“對(duì)稱法”和“填補(bǔ)法”(1)等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景．例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖甲、乙所示．(2)對(duì)稱法利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化．例如：如圖所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，等效為弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向．(3)填補(bǔ)法將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍．3．選用技巧(1)點(diǎn)電荷電場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)疊加一般應(yīng)用合成法．(2)均勻帶電體與點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)疊加一般應(yīng)用對(duì)稱法．(3)計(jì)算均勻帶電體某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)一般應(yīng)用補(bǔ)償法或微元法．類型1點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加【例1】（2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半徑為的球面下方有一圓周，該圓周與球面直徑垂直，在該圓周上等分的三點(diǎn)位置分別固定電荷量為的三個(gè)點(diǎn)電荷A、、，且點(diǎn)電荷A與球心的連線與球直徑的夾角，在球面的最高點(diǎn)處固定另電荷量同為的點(diǎn)電荷，已知靜電力常量為，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．點(diǎn)電荷受到的庫(kù)侖力大小為B．點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)豎直向下C．沿著直徑由到電勢(shì)先降低再升高D．點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于點(diǎn)【例2】（2023·湖北·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，空間存在一個(gè)正四面體ABCD，其邊長(zhǎng)為a，在水平面上兩個(gè)頂點(diǎn)B、C各固定一個(gè)電荷量為的點(diǎn)電荷，在頂點(diǎn)D固定一個(gè)電荷量為的點(diǎn)電荷，則頂點(diǎn)A處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）A． B． C． D．【例3】(2021·湖南卷，4)如圖所示，在(a，0)位置放置電荷量為q的正點(diǎn)電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷，在距P(a，a)為eq\r(2)a的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷Q，使得P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。則Q的位置及電荷量分別為()A．(0，2a)，eq\r(2)q B．(0，2a)，2eq\r(2)qC．(2a，0)，eq\r(2)q D．(2a，0)，2eq\r(2)q【例4】（2022屆云南省昆明市第一中學(xué)月考）如圖所示，真空中有A.、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一直線上，AB=BC=CD=d，在A、C兩點(diǎn)各放置一個(gè)點(diǎn)電荷，其中位于C點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶電量為q（q<0），已知D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，靜電力常量為k，則B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為（）A.，方向由C指向BB.，方向由B指向CC.，方向由C指向BD.，方向由B指向C類型2非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及計(jì)算1．等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情境變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情境。例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖甲、乙所示?！纠?】如圖所示，一無(wú)限大接地導(dǎo)體板MN前面放有一點(diǎn)電荷＋Q，它們?cè)谥車a(chǎn)生的電場(chǎng)可看作是在沒(méi)有導(dǎo)體板MN存在的情況下，由點(diǎn)電荷＋Q與其像電荷－Q共同激發(fā)產(chǎn)生的。像電荷－Q的位置就是把導(dǎo)體板當(dāng)作平面鏡時(shí)，點(diǎn)電荷＋Q在此鏡中的像位置。已知＋Q所在位置P點(diǎn)到金屬板MN的距離為L(zhǎng)，a為OP的中點(diǎn)，abcd是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，其中ab邊平行于MN。則()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝4eq\f(kQ,L2)B．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小C．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D．一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)b、c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量為零【例2】（2023·四川·模擬預(yù)測(cè)）一半徑為R的半球面均勻帶有正電荷Q，電荷Q在球心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小，方向如圖所示。把半球面分為表面積相等的上、下兩部分，如圖甲所示，上、下兩部分電荷在球心O處產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為E1、E2；把半球面分為表面積相等的左、右兩部分，如圖乙所示，左、右兩部分電荷在球心O處產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為E3、E4，則（）A． B．C． D．【例3】(2022·陜西西安中學(xué)高三期中)一段均勻帶電的半圓形細(xì)線在其圓心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E，把細(xì)線分成等長(zhǎng)的三段圓弧，則圓弧BC在圓心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向?yàn)?)A.eq\f(E,2)，水平向右B.eq\f(E,2)，水平向左C.eq\f(E,3)，水平向右D.eq\f(E,3)，水平向左【例4】（2023·湖南·高三專題練習(xí)）半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長(zhǎng)線上距C點(diǎn)為2R的D點(diǎn)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，則q為（）A．正電荷， B．正電荷，C．負(fù)電荷， D．負(fù)電荷，【例5】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，放著一塊帶有一定電量、電荷均勻分布的絕緣矩形薄板，MN為其對(duì)稱軸，O點(diǎn)為幾何中心．點(diǎn)電荷與a、O、b之間的距離分別為d、2d、3d。已知圖中a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則圖中b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向分別為（

）A．，水平向右 B．，水平向右C．，水平向左 D．，水平向右2．對(duì)稱法利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。例如：如圖所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，等效為弧BC產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，弧BC產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向?！纠?】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）電荷量為+Q的點(diǎn)電荷與半徑為R的均勻帶電圓形薄板相距2R，點(diǎn)電荷與圓心O連線垂直薄板，A點(diǎn)位于點(diǎn)電荷與圓心O連線的中點(diǎn)，B與A關(guān)于O對(duì)稱，若A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則（）A．圓形薄板所帶電荷量為+QB．圓形薄板所帶電荷在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向水平向左C．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向水平向右D．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向水平向右【例5】（2023·湖南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，abcd是由粗細(xì)均勻的絕緣線制成的正方形線框，其邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，O點(diǎn)是線框的中心，線框上均勻地分布著正電荷，現(xiàn)將線框左側(cè)中點(diǎn)M處取下足夠短的一小段，該小段帶電量為q，然后將其沿OM連線向左移動(dòng)的距離到N點(diǎn)處，線框其他部分的帶電量與電荷分布保持不變，若此時(shí)在O點(diǎn)放一個(gè)帶電量為Q的正點(diǎn)電荷，靜電力常量為k，則該點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力大小為（）A． B． C． D．【例8】（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知均勻帶電薄殼外部空間電場(chǎng)與其上電荷全部集中在球心時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)一樣，內(nèi)部空間的電場(chǎng)處處為0．如圖所示為一帶電量為，半徑為r的均勻帶電球殼，以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立軸，其中A點(diǎn)為殼內(nèi)一點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為，靜電力常量為k，下列說(shuō)法正確的是（

）A．將的試探電荷由殼內(nèi)A點(diǎn)移到O點(diǎn)，試探電荷的電勢(shì)能減小B．在圓心O處放一個(gè)電量為的點(diǎn)電荷，球殼外表面帶電量仍為C．在處取走極小的一塊面積，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為D．在圓心O正上方處取走極小一塊面積，B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為3．填補(bǔ)法將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍?！纠?】（2023·河北邢臺(tái)·校聯(lián)考一模）如圖所示，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)半圓環(huán)均勻分布著正電荷，、為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)且點(diǎn)為圓心，弧和弧都是四分之一圓弧。已知均勻帶電圓環(huán)內(nèi)各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)均為零，則下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于向下B．點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向斜向下C．若弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，則半圓環(huán)在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為D．若弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，則半圓環(huán)在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為【例10】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，其電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM=ON=2R．已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（

）A． B． C． D．【例11】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同。如圖所示，半徑為的球體上均勻分布著正電荷，在過(guò)球心的直線上有、、三個(gè)點(diǎn)，，。若以為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，球的體積公式為，則、兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為（）A． B．C． D．題型五靜電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)分析【例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）三個(gè)相同的金屬小球A、B、C均帶電，其中A和B所帶的電荷量分別為q、，二者分別與兩根等長(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端相連，兩細(xì)線的另一端固定在同一點(diǎn)O，平衡時(shí)連接小球的細(xì)線與豎直方向的夾角均為，如圖所示，現(xiàn)用小球C先與A接觸，再與B接觸，然后移開(kāi)C（過(guò)程中A、B之間未接觸），A和B再次平衡后，兩細(xì)線之間的夾角變?yōu)?，求初始時(shí)小球C所帶的電荷量?！纠?】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，在絕緣水平面上的O點(diǎn)固定一電荷量為+Q點(diǎn)電荷，在O點(diǎn)正上方高為H的A處由靜止釋放某帶電荷量為+q的小液珠，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的瞬間小液珠的加速度大小恰好等于重力加速度，方向豎直向上。已知靜電力常量為k，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空氣阻力。求：（1）液珠開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬間所受庫(kù)侖力的大小和方向；（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小液珠速度最大時(shí)其離O點(diǎn)的距離h。（以上兩問(wèn)結(jié)果只能用題中已知的物理量k，Q，q，H表示）【例3】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，電荷量Q＝2×10－7C的正點(diǎn)電荷A固定在空間中O點(diǎn)，將質(zhì)量m＝2×10－4kg、電荷量q＝1×10－7C的另一正點(diǎn)電荷B從O點(diǎn)正上方高0.5m的某處由靜止釋放，B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度最大位置在P。若靜電力常量k＝9×109N·m2/C2，重力加速度取g＝10m/s2。求：（1）B運(yùn)動(dòng)到距O點(diǎn)l＝0.5m處的加速度大?。唬?）P、O間的距離L?！纠?】．（2023·寧夏銀川·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，Q為固定的正點(diǎn)電荷，A、B兩點(diǎn)在Q的正上方和Q相距分別為h和，將一帶電小球從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度正好又變?yōu)?。若此帶電小球在A點(diǎn)的加速度大小為，g取，靜電力常量為k，試求：（1）此帶電小球在B點(diǎn)的加速度大??；（2）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差（用Q和h表示）?！纠?】．（2023·黑龍江佳木斯·高三佳木斯一中期中）如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量分別為+Q和—Q，A、B相距為2d，MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個(gè)穿過(guò)細(xì)桿的帶電小球p，質(zhì)量為m、電荷量為+q（可視為點(diǎn)電荷，不影響電場(chǎng)的分布），現(xiàn)將小球p從與點(diǎn)電荷A等高的C處由靜止開(kāi)始釋放，小球p向下運(yùn)動(dòng)到距C點(diǎn)距離為d的O點(diǎn)時(shí)，速度為v，已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g。求：（1）C、O間的電勢(shì)差；（2）小球p經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的加速度?！纠?】．（2023·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，光滑絕緣直桿水平放置并固定不動(dòng)，其中、、的長(zhǎng)度均為，桿上套有一質(zhì)量為、電荷量為的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球通過(guò)絕緣輕質(zhì)彈簧與固定點(diǎn)連接，直桿處固定電荷量為的點(diǎn)電荷，小球從點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度恰好達(dá)到最大值。垂直于直桿，且的長(zhǎng)度為彈簧原長(zhǎng)，靜電力常量為。（1）求、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。（2）求小球剛釋放時(shí)的加速度大小。（3）求小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小?！纠?】．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，在傾角為α的足夠長(zhǎng)光滑斜面上放置兩個(gè)質(zhì)量分別為和m的帶電小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），它們相距為L(zhǎng)。兩球同時(shí)由靜止開(kāi)始釋放時(shí)，B球的加速度恰好等于零。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，當(dāng)兩球距離為時(shí)，A、B的加速度大小之比為。已知重力加速度為g，靜電力常量為k。(1)若B球帶正電荷且電荷量為q，求A球所帶電荷量Q及電性；(2)在(1)條件下求與L的比值?！纠?】．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中階段練習(xí)）如圖所示，帶電小球A和B（可視為點(diǎn)電荷）放在傾角為的光滑固定絕緣斜面上，已知A球的質(zhì)量為m，所帶電荷量為+q，B球的質(zhì)量為2m，所帶電荷量為-q。沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持間距r不變沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，靜電力常量為k，求：(1)加速度a的大??；(2)F的大小?！纠?】．（2017·山東菏澤·一模）如圖，空間有一豎直向下沿x軸方向的靜電場(chǎng)，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小按分布（x是軸上某點(diǎn)到O點(diǎn)的距離）。x軸上，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線連接均帶負(fù)電的兩個(gè)小球A、B，兩球質(zhì)量均為m，B球帶電荷量大小為q，A球距O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)。兩球現(xiàn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)兩球之間的靜電力作用。(1)求A球的帶電荷量大小qA；(2)剪斷細(xì)線后，求B球下落速度達(dá)到最大時(shí)，B球距O點(diǎn)距離為x0；(3)剪斷細(xì)線后，求B球下落最大高度h。專題20電場(chǎng)力的性質(zhì)目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一庫(kù)侖定律與帶電體平衡 1類型1庫(kù)侖力的疊加 1類型2庫(kù)侖力作用下的平衡 5題型二電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算 10題型三等量同種和異種點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)強(qiáng)度的比較 13題型四電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加 18類型1點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加 19類型2非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及計(jì)算 23題型五靜電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)分析 34題型一庫(kù)侖定律與帶電體平衡1．庫(kù)侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用。2．對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離。3．對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖2所示。(1)同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；(2)異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2)。4．不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為r→0時(shí)，庫(kù)侖力F→∞，因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí)，兩個(gè)帶電體已不能看作點(diǎn)電荷了。類型1庫(kù)侖力的疊加【例1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在半徑為R的圓周上均勻地分布著六個(gè)電荷量均為q的正電荷。在圓心O處固定有一個(gè)電荷量為q的負(fù)電荷，現(xiàn)隨機(jī)將六個(gè)正電荷中的兩個(gè)更換為電荷量為q的負(fù)電荷，靜電力常量為k，此時(shí)O點(diǎn)的負(fù)電荷受到的靜電力大小可能為（）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】采用等效替代法，在更換電荷的位置，再放一個(gè)電荷量為q的正電荷和一個(gè)電荷量為q的負(fù)電荷，對(duì)于O點(diǎn)電荷的受力不產(chǎn)生實(shí)際影響，所有正電荷對(duì)O點(diǎn)電荷的作用力的合力為0，更換電荷后所有電荷對(duì)O點(diǎn)電荷的作用力可等效為在A、B、C、D、E、F中隨機(jī)兩個(gè)點(diǎn)位置放置電荷量為2q的負(fù)電荷對(duì)O點(diǎn)電荷作用力的合力，有鄰、間、對(duì)三種可能，如圖所示A處電荷對(duì)O點(diǎn)電荷的作用力則對(duì)位時(shí)，合力鄰位時(shí)兩力夾角為60°，合力間位時(shí)兩力夾角為120°，合力故選BC。【例2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量相等可視為點(diǎn)電荷的A、B、C三個(gè)帶電絕緣小球，其中A帶負(fù)電并固定在絕緣豎直彈簧下端，當(dāng)A、B、C三個(gè)小球的球心距離為L(zhǎng)時(shí)，B、C小球帶電荷量相等并懸在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球A帶的電荷量是小球B帶電荷量的2倍B．小球A受到五個(gè)作用力C．彈簧彈力等于B、C兩個(gè)小球?qū)球引力的矢量和D．剪斷彈簧后B、C兩個(gè)小球一起做自由落體運(yùn)動(dòng)【答案】A【詳解】A．根據(jù)受力平衡可得B、C小球帶等量的正電，設(shè)小球A、B的電荷量絕對(duì)值分別為、，A、B之間的庫(kù)侖力B、C之間的庫(kù)侖力分析B受力如圖所示，可得，得故A正確；B．分析A的受力有重力、兩個(gè)庫(kù)侖力和彈簧彈力，共四個(gè)力，故B錯(cuò)誤；C．把三個(gè)小球看成整體，可得彈簧彈力等于三個(gè)小球的總重力，故C錯(cuò)誤；D．剪斷彈簧后A受重力和B、C小球?qū)的庫(kù)侖力，A下落的加速度大于重力加速度，剪斷瞬間小球B、C受力不變，加速度為零，故D錯(cuò)誤。故選A?！纠?】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，M、N和P是以為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O點(diǎn)為半圓弧的圓心，。電荷量相等、符號(hào)相反的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別置于M、N兩點(diǎn)，這時(shí)處于O點(diǎn)的點(diǎn)電荷所受靜電力大小為；若將N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn)，則O點(diǎn)的點(diǎn)電荷所受靜電力大小變?yōu)?，與之比為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】假設(shè)M、O兩處點(diǎn)電荷帶正電、N處點(diǎn)電荷帶負(fù)電，依題意，M、N處兩點(diǎn)電荷對(duì)O點(diǎn)的點(diǎn)電荷的靜電力大小均為，則當(dāng)N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn)時(shí)，O處點(diǎn)電荷所受靜電力如圖所示由幾何關(guān)系可知，合力大小為則有故選B。【例4】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，真空中有三個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷，它們固定在邊長(zhǎng)為的等邊三角形的頂點(diǎn)A、B、C處，已知每個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量都是q，靜電力常量為k，則A、B處的電荷對(duì)C處電荷的靜電力的合力大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可得，兩點(diǎn)電荷間的靜電力為由三個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷構(gòu)成等邊三角形，由幾何知識(shí)可得，A、B處的電荷對(duì)C處電荷的靜電力的合力大小為故選C。類型2庫(kù)侖力作用下的平衡(1)解題思路涉及庫(kù)侖力的平衡問(wèn)題，其解題思路與力學(xué)中的平衡問(wèn)題一樣，只是在原來(lái)受力的基礎(chǔ)上多了庫(kù)侖力，具體步驟如下：(2)“三個(gè)自由點(diǎn)電荷”的平衡問(wèn)題①平衡的條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。②【例1】（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，一勁度系數(shù)為的絕緣輕質(zhì)彈簧，一端固定在傾角為的光滑絕緣斜面的上端，另一端與帶電量為、質(zhì)量為m的球a連接。a的右側(cè)固定有帶電量為Q的球b、系統(tǒng)靜止時(shí)，a對(duì)斜面的壓力恰好為零，兩球心高度相同，球心間距和彈簧的長(zhǎng)均為l。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球視為點(diǎn)電荷，則（）A．球b帶正電， B．球b帶負(fù)電，C．彈簧的原長(zhǎng)為 D．彈簧的原長(zhǎng)為【答案】B【詳解】AB．a(chǎn)對(duì)斜面的壓力恰好為零，球b一定帶負(fù)電，電場(chǎng)力根據(jù)平衡條件解得故A錯(cuò)誤，B正確；CD．根據(jù)題中條件可得彈簧的原長(zhǎng)為故CD錯(cuò)誤。故選B?！纠?】．（2023·海南·統(tǒng)考二模）用絕緣細(xì)線a、b將兩個(gè)帶電小球1和2連接并懸掛，已知小球2的重力為G，如圖所示，兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°，兩小球連線與水平方向夾角為30°，細(xì)線b水平，則（）A．小球1帶電量一定小于小球2的帶電量B．細(xì)線a拉力大小為C．細(xì)線b拉力大小為D．小球1與2的質(zhì)量比為【答案】B【詳解】A．由可知，不能確定小球1與小球2的帶電量，故A不符合題意；C．對(duì)小球2，由平衡條件可得解得細(xì)線b拉力大小為故C不符合題意；BD．對(duì)小球1，由平衡條件可得解得細(xì)線a拉力大小為小球1與2的質(zhì)量比為故B符合題意，D不符合題意。故選B?！纠?】．（2023·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證庫(kù)侖定律：將一個(gè)帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛，并將另一個(gè)與小球A帶同種電荷的小球B與它靠近，A球受到B球的靜電斥力F而發(fā)生偏移，測(cè)得A球的質(zhì)量為m，懸點(diǎn)到A球球心的距離為l。首先，在保持兩球電荷量不變的情況下，移動(dòng)小球B改變兩球之間的距離，用刻度尺測(cè)量穩(wěn)定后兩球間的距離r和A球偏移的距離d（實(shí)驗(yàn)中滿足）；然后，設(shè)法改變兩球的電荷量，再進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)。下列說(shuō)法正確的是（）A．實(shí)驗(yàn)中，小球A所受靜電力的測(cè)量值B．為方便驗(yàn)證“靜電力與距離平方成反比的關(guān)系”，應(yīng)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出F與的關(guān)系圖像C．用不帶電導(dǎo)體球C分別與A、B兩球接觸后，A、B兩球一定帶等量同種電荷D．實(shí)驗(yàn)中僅測(cè)量d與r，也可以驗(yàn)證“靜電力與距離平方成反比的關(guān)系”【答案】D【詳解】AD．設(shè)小球A受靜電斥力作用發(fā)生偏移達(dá)到平衡后細(xì)絲線與豎直方向的夾角為，由于ld，可以認(rèn)為兩小球在一直線上，小球A所受的靜電力F=mg由于很小，=，所以再由庫(kù)侖定律可得所以實(shí)驗(yàn)中僅測(cè)量d與r，也可以驗(yàn)證“靜電力與距離平方成反比的關(guān)系”，故A錯(cuò)誤，D正確；B．為方便驗(yàn)證“靜電力與距離平方成反比的關(guān)系”，應(yīng)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出F與的關(guān)系圖像，得到一條傾斜的直線，故B錯(cuò)誤；C．用完全相同的不帶電導(dǎo)體球C先與A接觸，A的電量減半；C再與B球接觸時(shí)，由于C球此時(shí)已經(jīng)帶有一定電量，故B小球的電量不會(huì)減半，A、B兩球帶電量不相等，故C錯(cuò)誤。故選D。【例4】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在光滑、絕緣的水平面上，沿一直線依次排列三個(gè)帶電小球A、B、C，均可視為質(zhì)點(diǎn)，如圖所示。若它們恰能處于平衡狀態(tài)，那么這三個(gè)小球所帶電荷量及電性的關(guān)系可能的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】C【詳解】要使三個(gè)小球均處于平衡狀態(tài)，先以A對(duì)對(duì)象，要使A平衡，B和C所帶電性應(yīng)相反（B、C對(duì)A的作用力方向必須相反）；同理，要使C平衡，A和B所帶電性應(yīng)相反；綜上，電荷電性需滿足“兩同夾異”的規(guī)律：三點(diǎn)共線，兩同夾異，兩大夾小，近小遠(yuǎn)大。故選C。【例5】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，帶電金屬小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)正下方帶電小球B固定在絕緣支座上，兩小球可視為質(zhì)點(diǎn)，平衡時(shí)其間距離為L(zhǎng)。現(xiàn)將與小球A完全相同的三個(gè)不帶電的金屬小球依次并充分與A接觸后移開(kāi)，則再次平衡后A、B間距離為（）A． B．C． D．L【答案】C【詳解】對(duì)小球A進(jìn)行受力分析如圖可得與相似，故有又由庫(kù)侖定律，所以代入可得小球A與三個(gè)完全相同的不帶電的金屬小球依次充分接觸后的帶電量所以再次平衡后A、B間距離C正確。故選C?！纠?】（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）如圖，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球，小球所帶電荷量的大小相同、電性未知?，F(xiàn)將兩小球用絕緣細(xì)線懸掛于同一點(diǎn)，兩球靜止時(shí)，它們距水平面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為，且，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A．若a、b電性相反，則球a的質(zhì)量一定大于球b的質(zhì)量B．若a、b電性相反，則球a的質(zhì)量可能等于球b的質(zhì)量C．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)繩，則a球可能先落地D．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)繩，則a、b兩球一定同時(shí)落地【答案】AD【詳解】AB．若a、b電性相反，只有a帶負(fù)電，b帶正電才能受力平衡，a、b水平方向都有又由，得故A正確，B錯(cuò)誤；CD．同時(shí)剪斷兩根細(xì)繩，兩球豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，高度相同，故一定同時(shí)落地，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。題型二電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算1．電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)(1)矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(2)唯一性：電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無(wú)關(guān)，它決定于形成電場(chǎng)的電荷(場(chǎng)源電荷)及空間位置。(3)疊加性：如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是各場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。2．電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式比較eq\a\vs4\al(三個(gè),公式)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(E＝\f(F,q)（適用于任何電場(chǎng)）,E＝\f(kQ,r2)（適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)）,E＝\f(U,d)（適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)）))【例1】(多選)如圖甲所示，在x軸上有一個(gè)點(diǎn)電荷Q(圖中未畫(huà)出)，O、A、B為軸上三點(diǎn)．放在A、B兩點(diǎn)的試探電荷受到的電場(chǎng)力跟試探電荷所帶電荷量的關(guān)系如圖乙所示．以x軸的正方向?yàn)殡妶?chǎng)力的正方向，則()A．點(diǎn)電荷Q一定為正電荷B．點(diǎn)電荷Q在A、B之間C．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2×103N/CD．同一電荷在A點(diǎn)受到的電場(chǎng)力比在B點(diǎn)的大【答案】BCD【解析】由題圖乙知，兩直線都是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，由場(chǎng)強(qiáng)的定義式可知，其斜率的絕對(duì)值大小為各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小，則EA＝eq\f(FA,qA)＝2×103N/C，EB＝eq\f(FB,qB)＝0.5×103N/C＝eq\f(EA,4).同一電荷在A點(diǎn)受到的靜電力比在B點(diǎn)的大，C、D正確；由題圖知正試探電荷在A點(diǎn)受靜電力方向?yàn)檎?，?fù)試探電荷在B點(diǎn)受靜電力方向也為正，可得A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，則點(diǎn)電荷Q在A、B之間，且為負(fù)電荷，A錯(cuò)誤，B正確．【例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）圖甲中AB是一條過(guò)點(diǎn)電荷的線，圖乙為在線上a、b處的檢驗(yàn)電荷所受靜電力大小與電荷量之間的關(guān)系圖像，由此可知以下判斷可能正確的是（）A．場(chǎng)源電荷是一定是正電荷，位于a點(diǎn)的左側(cè)B．場(chǎng)源電荷是正電荷，位于b點(diǎn)的右側(cè)C．場(chǎng)源電荷可以是負(fù)電荷，位于a點(diǎn)的左側(cè)D．場(chǎng)源電荷是負(fù)電荷，位于b點(diǎn)的右側(cè)【答案】C【詳解】由知，F(xiàn)—q圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)題圖乙F—q圖線，可知由，可知無(wú)論場(chǎng)源電荷是正電荷還是負(fù)電荷，均應(yīng)在a點(diǎn)左側(cè)。故選C?！纠?】真空中Ox坐標(biāo)軸上的某點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)電荷Q，坐標(biāo)軸上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0.2m和0.7m．在A點(diǎn)放一個(gè)帶正電的試探電荷，在B點(diǎn)放一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷，A、B兩點(diǎn)的試探電荷受到靜電力的方向都跟x軸正方向相同，靜電力的大小F跟試探電荷電荷量q的關(guān)系分別如圖中直線a、b所示．忽略A、B間的作用力．下列說(shuō)法正確的是()A．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為0.25N/CB．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸負(fù)方向C．點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)為0.3mD．點(diǎn)電荷Q是正電荷【答案】C【解析】由A處試探電荷的F－q圖線可得，該處的場(chǎng)強(qiáng)為E1＝eq\f(F1,q1)＝4×105N/C，方向水平向右，同理可得，B處的場(chǎng)強(qiáng)為E2＝eq\f(F2,q2)＝0.25×105N/C，方向水平向左，A、B錯(cuò)誤；由A、B的分析可知，點(diǎn)電荷Q應(yīng)為負(fù)電荷，且在A、B之間，設(shè)Q到A點(diǎn)的距離為l，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式可得E1＝keq\f(Q,l2)＝4×105N/C，E2＝keq\f(Q,0.5－l2)＝eq\f(1,4)×105N/C，聯(lián)立解得l＝0.1m，故點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)為0.3m，C正確，D錯(cuò)誤．題型三等量同種和異種點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)強(qiáng)度的比較比較項(xiàng)目等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的分布圖連線中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng)連線上O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場(chǎng)強(qiáng)大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿連線的中垂線由O點(diǎn)向外的場(chǎng)強(qiáng)大小O點(diǎn)最大，向外逐漸變小O點(diǎn)最小，向外先變大后變小關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)(如A與A′、B與B′、C與C′等)等大同向等大反向【例1】（2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖所示，A、B為真空中兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷，O為連線的中點(diǎn)，c、d兩點(diǎn)位于兩電荷連線的中垂線上，且，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．圖中a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，ab連線間O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大B．圖中c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，cd連線間O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大C．圖中a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)不同，ab連線間O點(diǎn)電勢(shì)為0D．圖中c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)不同，cd連線間O點(diǎn)電勢(shì)為0【答案】BC【詳解】A．真空中兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布如圖可得兩電荷連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，從a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大，所以故A錯(cuò)誤；B．cd連線為兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線，中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，從c點(diǎn)到d點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，所以故B正確；CD．cd連線為兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線，中垂線上的電勢(shì)都為零，即因?yàn)閍b連線上電場(chǎng)方向向右，所以故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC?！纠?】（2023·浙江溫州·樂(lè)清市知臨中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，兩個(gè)等量異種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，abcd四點(diǎn)分別處于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，其中ab兩點(diǎn)在等量正負(fù)電荷的連線上，且關(guān)于連線的中垂線對(duì)稱，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．a(chǎn)b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等B．cd兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．移動(dòng)單位負(fù)電荷從d到c，電場(chǎng)力做正功D．移動(dòng)單位正電荷從b到d，電場(chǎng)力沿做功比直接沿對(duì)角線做功大【答案】C【詳解】A．由于沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，可知A錯(cuò)誤；B．電場(chǎng)線分布的疏密程度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，根據(jù)等量異種電荷的電場(chǎng)線分布特征可知，cd兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，即cd兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同，B錯(cuò)誤；C．由于沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，可知根據(jù)可知移動(dòng)單位負(fù)電荷從d到c，電場(chǎng)力做正功，C正確；D．根據(jù)可知，移動(dòng)單位正電荷從b到d，電場(chǎng)力沿做功與直接沿對(duì)角線做功相等，D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，實(shí)線是電量為q的等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布示意圖，虛直線是兩電荷連線PQ的中垂線，圓形虛線的圓心在正電荷處，半徑為R，右側(cè)與虛直線相切于O點(diǎn)，M、N是圓形虛線上的兩點(diǎn)，電勢(shì)均為，N點(diǎn)到負(fù)電荷的距離為，靜電力常量為k，規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩電荷固定不動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．在圓形虛線上移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功B．O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)C．N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為D．把電量為q的負(fù)電荷從N點(diǎn)移到O點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增加【答案】D【詳解】A．在圓形虛線上移動(dòng)電荷時(shí)，左邊正電荷對(duì)電荷的作用力與位移方向始終垂直不做功，右邊負(fù)電荷對(duì)電荷的庫(kù)侖力方向不可能與電荷的位移方向一直垂直，所以要做功，故在圓形虛線上移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力做功，A錯(cuò)誤；B．根據(jù)圖中的電場(chǎng)線分布示意圖可知，O點(diǎn)的電場(chǎng)線比N點(diǎn)的電場(chǎng)線密集，所以O(shè)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，B錯(cuò)誤；C．正負(fù)電荷在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為，因?yàn)镹點(diǎn)到負(fù)電荷的距離為，根據(jù)幾何知識(shí)可知正負(fù)電荷在N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向夾角為，所以N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為C錯(cuò)誤；D．根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布可知PQ的中垂線為一等勢(shì)線且電勢(shì)為0，故O點(diǎn)電勢(shì)為0，N點(diǎn)電勢(shì)為，所以把電量為q的負(fù)電荷從N點(diǎn)移到O點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增加，D正確。故選D?！纠?】．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，兩個(gè)帶等量負(fù)電荷的小球A、B（可視為點(diǎn)電荷），被固定在光滑的絕緣水平面上，M、N是小球A、B連線的水平中垂線上的兩點(diǎn)，且MO＝ON?，F(xiàn)將一個(gè)電荷量很小的帶正電的小球C（可視為質(zhì)點(diǎn)）由M點(diǎn)靜止釋放，在小球C向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列關(guān)于小球C的說(shuō)法可能正確的是（）A．速度先增大，再減小B．速度一直增大C．加速度先增大再減小，過(guò)O點(diǎn)后，加速度先減小再增大D．加速度先減小，再增大【答案】AD【詳解】根據(jù)等量負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布可知，在AB的中垂線上，從無(wú)窮遠(yuǎn)處到O點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度先變大后變小，到O點(diǎn)變?yōu)榱?，電?chǎng)強(qiáng)度方向沿中垂線指向O點(diǎn)；若M、N相距較遠(yuǎn)，則小球C受庫(kù)侖力從M向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球C的速度不斷增大，加速度先變大后變小，在O點(diǎn)時(shí)加速度變?yōu)榱?，速度達(dá)到最大，從O向N運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球C的速度不斷減小，加速度先變大后變小——具有對(duì)稱性。如果M、N相距較近，則小球C受庫(kù)侖力從M向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球C的速度不斷增大，加速度越來(lái)越小，在O點(diǎn)時(shí)加速度變?yōu)榱?，速度達(dá)到最大，從O向N運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度不斷減小，加速度越來(lái)越大。故選AD?！纠?】．（2023·湖南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷分別位于x軸上的P、Q兩點(diǎn)，其位置關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱。圓弧曲線是一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心的半圓，c點(diǎn)為半圓與y軸的交點(diǎn)，a、b為一平行于x軸的直線與半圓的交點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相同C．將一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷沿著圓弧從a移到c點(diǎn)再沿y軸正方向移動(dòng)，電勢(shì)能先增大后不變D．半圓上任一點(diǎn)，兩電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別是、，則為一定值【答案】BD【詳解】A．由對(duì)稱性可知，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．由對(duì)稱性和等勢(shì)線可知，a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相同，選項(xiàng)B正確；C．負(fù)電荷沿該路徑電勢(shì)一直減小，電勢(shì)能一直增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．半圓上任一點(diǎn)，設(shè)與P點(diǎn)連線與夾角為，則為定值。選項(xiàng)D正確。故選BD。【例6】（2023·青海海東·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，紙面內(nèi)固定著兩個(gè)等量的同種點(diǎn)電荷，它們之間的距離為4R。以其連線的中點(diǎn)O為圓心、R為半徑畫(huà)圓，A、B、C、D為圓周上的四個(gè)點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在兩點(diǎn)電荷的連線上，C、D兩點(diǎn)在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，下列說(shuō)法正確的是（）A．C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與D點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同B．若從A點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)子，則該質(zhì)子將沿A、B直線一直加速C．A、C兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差等于B、D兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差D．將一電子從A點(diǎn)沿直線移到O點(diǎn)再沿直線移到C點(diǎn)，則電子的電勢(shì)能先增加后不變【答案】C【詳解】A．根據(jù)等量同種電荷電場(chǎng)分布特點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向想反，A錯(cuò)誤；B．A、O間電場(chǎng)方向由A指向O，O、B間電場(chǎng)方向由B指向O，則質(zhì)子將沿A、B直線先加速運(yùn)動(dòng)，再減速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)等量同種電荷電勢(shì)分布特點(diǎn)，可知，則即C正確；D．將一電子從A點(diǎn)沿直線移到O點(diǎn)再沿直線移到C點(diǎn)，電勢(shì)始終降低，則電子的電勢(shì)能始終增大，D錯(cuò)誤。故選C。題型四電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加1．電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加(如圖所示)2．“等效法”“對(duì)稱法”和“填補(bǔ)法”(1)等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景．例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖甲、乙所示．(2)對(duì)稱法利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化．例如：如圖所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，等效為弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向．(3)填補(bǔ)法將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍．3．選用技巧(1)點(diǎn)電荷電場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)疊加一般應(yīng)用合成法．(2)均勻帶電體與點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)疊加一般應(yīng)用對(duì)稱法．(3)計(jì)算均勻帶電體某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)一般應(yīng)用補(bǔ)償法或微元法．類型1點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加【例1】（2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半徑為的球面下方有一圓周，該圓周與球面直徑垂直，在該圓周上等分的三點(diǎn)位置分別固定電荷量為的三個(gè)點(diǎn)電荷A、、，且點(diǎn)電荷A與球心的連線與球直徑的夾角，在球面的最高點(diǎn)處固定另電荷量同為的點(diǎn)電荷，已知靜電力常量為，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．點(diǎn)電荷受到的庫(kù)侖力大小為B．點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)豎直向下C．沿著直徑由到電勢(shì)先降低再升高D．點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于點(diǎn)【答案】AD【詳解】A．如圖所示

由幾何關(guān)系可以得到P、A間的距離為P、A間連線與豎直方向的夾角為由庫(kù)侖力的合成可以得到點(diǎn)電荷P所受的庫(kù)侖力大小為解得故A正確；B．設(shè)圓周ABC的圓心為，A、B、C三個(gè)點(diǎn)電荷在O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為方向沿MP方向，點(diǎn)電荷P在O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為所以O(shè)點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為方向向上，故B錯(cuò)誤；D．A、B、C三個(gè)點(diǎn)電荷在M處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為方向向下，點(diǎn)電荷P在M處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為方向向下，所以M點(diǎn)處的合場(chǎng)強(qiáng)為故D正確；C．在OM之間沿著直徑由O向M方向的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向先向上再向下，故電勢(shì)的高低變化是先升高，再降低，故C錯(cuò)誤。故選AD?！纠?】（2023·湖北·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，空間存在一個(gè)正四面體ABCD，其邊長(zhǎng)為a，在水平面上兩個(gè)頂點(diǎn)B、C各固定一個(gè)電荷量為的點(diǎn)電荷，在頂點(diǎn)D固定一個(gè)電荷量為的點(diǎn)電荷，則頂點(diǎn)A處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式，可知三個(gè)點(diǎn)電荷在頂點(diǎn)A產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相同，均為在平面ACD中，如圖所示，兩頂點(diǎn)C、D處點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)大小為方向水平。頂點(diǎn)B處點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向與垂直，則故選A?！纠?】(2021·湖南卷，4)如圖所示，在(a，0)位置放置電荷量為q的正點(diǎn)電荷，在(0，a)位置放置電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷，在距P(a，a)為eq\r(2)a的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷Q，使得P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。則Q的位置及電荷量分別為()A．(0，2a)，eq\r(2)q B．(0，2a)，2eq\r(2)qC．(2a，0)，eq\r(2)q D．(2a，0)，2eq\r(2)q【答案】B【解析】(a，0)和(0，a)兩點(diǎn)處的電荷量為q的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和E＝eq\f(\r(2)kq,a2)，方向由點(diǎn)(a，a)指向點(diǎn)(0，2a)，如圖所示。因在距P點(diǎn)為eq\r(2)a的某點(diǎn)處放置的正點(diǎn)電荷Q，使得P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，此正電荷Q應(yīng)位于(0，2a)點(diǎn)，且電荷量Q滿足eq\f(kQ,（\r(2)a）2)＝eq\f(\r(2)kq,a2)，解得Q＝2eq\r(2)q，B正確。【例4】（2022屆云南省昆明市第一中學(xué)月考）如圖所示，真空中有A.、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一直線上，AB=BC=CD=d，在A、C兩點(diǎn)各放置一個(gè)點(diǎn)電荷，其中位于C點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶電量為q（q<0），已知D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，靜電力常量為k，則B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為（）A.，方向由C指向BB.，方向由B指向CC.，方向由C指向BD.，方向由B指向C【答案】D【解析】【詳解】由于D點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零可知?jiǎng)tB點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由B指向C，故D正確。故選D。類型2非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加及計(jì)算1．等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情境變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情境。例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，如圖甲、乙所示。【例1】如圖所示，一無(wú)限大接地導(dǎo)體板MN前面放有一點(diǎn)電荷＋Q，它們?cè)谥車a(chǎn)生的電場(chǎng)可看作是在沒(méi)有導(dǎo)體板MN存在的情況下，由點(diǎn)電荷＋Q與其像電荷－Q共同激發(fā)產(chǎn)生的。像電荷－Q的位置就是把導(dǎo)體板當(dāng)作平面鏡時(shí)，點(diǎn)電荷＋Q在此鏡中的像位置。已知＋Q所在位置P點(diǎn)到金屬板MN的距離為L(zhǎng)，a為OP的中點(diǎn)，abcd是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，其中ab邊平行于MN。則()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝4eq\f(kQ,L2)B．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小C．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D．一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)b、c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量為零【答案】B【解析】由題意可知，點(diǎn)電荷＋Q和金屬板MN周圍空間電場(chǎng)與等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效，所以a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝keq\f(Q,（\f(L,2)）2)＋keq\f(Q,（\f(3L,2)）2)＝eq\f(40kQ,9L2)，A錯(cuò)誤；等量異種點(diǎn)電荷周圍的電場(chǎng)線分布如圖所示，由圖可知Ea＞Eb，B正確；圖中b、c兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向不同，C錯(cuò)誤；由于a點(diǎn)的電勢(shì)高于d點(diǎn)的電勢(shì)，所以一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)b、c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能減小，D錯(cuò)誤。【例2】（2023·四川·模擬預(yù)測(cè)）一半徑為R的半球面均勻帶有正電荷Q，電荷Q在球心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小，方向如圖所示。把半球面分為表面積相等的上、下兩部分，如圖甲所示，上、下兩部分電荷在球心O處產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為E1、E2；把半球面分為表面積相等的左、右兩部分，如圖乙所示，左、右兩部分電荷在球心O處產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為E3、E4，則（）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】AB．根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式，且電荷只分布在球的表面，可知每個(gè)電荷在球心O處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同。對(duì)于圖甲，表面積相同，所分布電荷總量相同，由電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量疊加可知，上、下兩部分電荷在球心O處產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系為El＞E2因電荷Q在球心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小則故A正確，B錯(cuò)誤；CD．對(duì)于圖乙，半球面分為表面積相等的左、右兩部分，由于左右兩個(gè)半個(gè)球殼在同一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則根據(jù)電場(chǎng)的疊加可知，左側(cè)部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與右側(cè)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，即E3＝E4由于方向不共線，由合成法則可知故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD.【例3】(2022·陜西西安中學(xué)高三期中)一段均勻帶電的半圓形細(xì)線在其圓心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E，把細(xì)線分成等長(zhǎng)的三段圓弧，則圓弧BC在圓心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向?yàn)?)A.eq\f(E,2)，水平向右B.eq\f(E,2)，水平向左C.eq\f(E,3)，水平向右D.eq\f(E,3)，水平向左【答案】A【解析】如圖所示，B、C兩點(diǎn)把半圓環(huán)等分為三段。設(shè)每段在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E′。AB段和CD段在O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)夾角為120°，它們的合場(chǎng)強(qiáng)大小為E′。則O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)E＝2E′，則E′＝eq\f(E,2)，所以圓弧BC在圓心O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為eq\f(E,2)，方向水平向右，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！纠?】（2023·湖南·高三專題練習(xí)）半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長(zhǎng)線上距C點(diǎn)為2R的D點(diǎn)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，則q為（）A．正電荷， B．正電荷，C．負(fù)電荷， D．負(fù)電荷，【答案】D【詳解】取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為的小圓弧上的電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知，圓環(huán)在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為與A在同一直徑上的A1和與B在同一直徑上的B1產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，如圖所示因?yàn)閮啥位￠L(zhǎng)非常小，故可看成點(diǎn)電荷，則有由圖可知，兩場(chǎng)強(qiáng)的夾角為，則兩者的合場(chǎng)強(qiáng)為根據(jù)O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為0，則放在D點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，大小為根據(jù)聯(lián)立解得故選D?！纠?】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，放著一塊帶有一定電量、電荷均勻分布的絕緣矩形薄板，MN為其對(duì)稱軸，O點(diǎn)為幾何中心．點(diǎn)電荷與a、O、b之間的距離分別為d、2d、3d。已知圖中a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則圖中b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向分別為（

）A．，水平向右 B．，水平向右C．，水平向左 D．，水平向右【答案】B【詳解】由于a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則帶電矩形薄板在a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E1與點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，有由對(duì)稱性可知，帶電矩形薄板在b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E1，方向水平向右，與點(diǎn)電荷在b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加，則b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向右，大小為故選B。2．對(duì)稱法利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。例如：如圖所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，等效為弧BC產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，弧BC產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度方向?！纠?】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）電荷量為+Q的點(diǎn)電荷與半徑為R的均勻帶電圓形薄板相距2R，點(diǎn)電荷與圓心O連線垂直薄板，A點(diǎn)位于點(diǎn)電荷與圓心O連線的中點(diǎn)，B與A關(guān)于O對(duì)稱，若A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則（）A．圓形薄板所帶電荷量為+QB．圓形薄板所帶電荷在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向水平向左C．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向水平向右D．B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向水平向右【答案】BD【詳解】AB．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，而點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為，方向水平向右則可知圓形薄板所帶電荷在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，方向水平向左，知圓形薄板帶正電；若圓形薄板所帶電荷量集中在圓心O，則電荷量大小應(yīng)為，而實(shí)際上圓形薄板的電荷量是均勻分布在薄板上的，除了圓心O處距離A點(diǎn)的距離與點(diǎn)電荷距離O點(diǎn)的距離相同外，其余各點(diǎn)距離O點(diǎn)的距離都大于，若將電荷量均勻的分布在薄板上，則根據(jù)點(diǎn)電荷在某點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)公式可知，合場(chǎng)強(qiáng)一定小于，因此可知圓形薄板所帶電荷量一定大于+Q，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)與A點(diǎn)對(duì)稱，則可知圓形薄板在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為，方向水平向右而點(diǎn)電荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為，方向水平向右則根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加法則可得B點(diǎn)得電場(chǎng)強(qiáng)度為，方向水平向右故C錯(cuò)誤，D正確故選BD?！纠?】（2023·湖南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，abcd是由粗細(xì)均勻的絕緣線制成的正方形線框，其邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，O點(diǎn)是線框的中心，線框上均勻地分布著正電荷，現(xiàn)將線框左側(cè)中點(diǎn)M處取下足夠短的一小段，該小段帶電量為q，然后將其沿OM連線向左移動(dòng)的距離到N點(diǎn)處，線框其他部分的帶電量與電荷分布保持不變，若此時(shí)在O點(diǎn)放一個(gè)帶電量為Q的正點(diǎn)電荷，靜電力常量為k，則該點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力大小為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】沒(méi)有截取一小段時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可知，點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，則截取的部分和剩下的部分在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，剩下的部分在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為方向水平向左，當(dāng)截取部分移到點(diǎn)時(shí)，其在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為方向水平向右，則點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)大小為方向水平向左，若此時(shí)在點(diǎn)放一個(gè)帶電量為的正點(diǎn)電荷，該點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力大小為故選D?！纠?】（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知均勻帶電薄殼外部空間電場(chǎng)與其上電荷全部集中在球心時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)一樣，內(nèi)部空間的電場(chǎng)處處為0．如圖所示為一帶電量為，半徑為r的均勻帶電球殼，以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立軸，其中A點(diǎn)為殼內(nèi)一點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為，靜電力常量為k，下列說(shuō)法正確的是（

）A．將的試探電荷由殼內(nèi)A點(diǎn)移到O點(diǎn)，試探電荷的電勢(shì)能減小B．在圓心O處放一個(gè)電量為的點(diǎn)電荷，球殼外表面帶電量仍為C．在處取走極小的一塊面積，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為D．在圓心O正上方處取走極小一塊面積，B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為【答案】C【詳解】A．殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為0，故移動(dòng)試探電荷不做功，A錯(cuò)誤；B．在圓心O處放一個(gè)電量為的點(diǎn)電荷，由于靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)表面感應(yīng)出的電荷，則球殼外表面的電荷量為，B錯(cuò)誤；C．在處取走極小一塊面積，根據(jù)對(duì)稱性，在處極小一塊面積的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)C正確；D．整個(gè)球殼在B點(diǎn)的電場(chǎng)水平向右，在圓心O正上方處取走極小一塊面積在B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為方向斜向右下，與矢量作差即為B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度，D錯(cuò)誤。故選C。3．填補(bǔ)法將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍?！纠?】（2023·河北邢臺(tái)·校聯(lián)考一模）如圖所示，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)半圓環(huán)均勻分布著正電荷，、為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)且點(diǎn)為圓心，弧和弧都是四分之一圓弧。已知均勻帶電圓環(huán)內(nèi)各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)均為零，則下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于向下B．點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向斜向下C．若弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，則半圓環(huán)在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為D．若弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，則半圓環(huán)在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為【答案】AD【詳解】如圖所示，把半圓環(huán)補(bǔ)成一個(gè)圓環(huán)AB．則點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，假設(shè)弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向不垂直于，且電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，根據(jù)對(duì)稱性可知，弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為，且和關(guān)于對(duì)稱，則此種情況下點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)不為零，假設(shè)不成立，所以點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于向下，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．令是弧的中點(diǎn)，是弧的中點(diǎn)，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可得，弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿方向，弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿方向，角，則根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可得，若弧在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，則半圓環(huán)在點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD?！纠?0】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，其電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM=ON=2R．已知M點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】假設(shè)在O點(diǎn)有一個(gè)完整的帶電荷量為2q的帶電球殼，設(shè)完整球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為E0，左半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E左，右半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E右，根據(jù)電場(chǎng)疊加原理根據(jù)題意根據(jù)對(duì)稱性可知右半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和左球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小相等即解得A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。【例11】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同。如圖所示，半徑為的球體上均勻分布著正電荷，在過(guò)球心的直線上有、、三個(gè)點(diǎn)，，。若以為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，球的體積公式為，則、兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】設(shè)原來(lái)半徑為的整個(gè)均勻帶電球體的電荷量為，由于均勻帶電，可知被挖的球形空腔部分的電荷量為可知以為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔后，、兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于整個(gè)均勻帶電球體在、兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度減去被挖的球形在、兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，則有可得C正確，ABD錯(cuò)誤；故選C。題型五靜電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)分析【例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）三個(gè)相同的金屬小球A、B、C均帶電，其中A和B所