2024屆山東省墾利區(qū)四校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆山東省墾利區(qū)四校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．多項式x24因式分解的結(jié)果是（）A．x22B．x22C．x2x2D．x4x42．在，，，高，則BC的長是（）A．14 B．4 C．4或14 D．7或133．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．0或3 B．3 C．0 D．﹣14．在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊中垂線的交點 B．三邊中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊上高的交點5．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某批次手機的防水功能的調(diào)查D．對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查6．若分式的值等于0，則的取值是().A． B． C． D．7．用反證法證明“在中，，則是銳角”，應(yīng)先假設(shè)（）A．在中，一定是直角 B．在中，是直角或鈍角C．在中，是鈍角 D．在中，可能是銳角8．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD：BD=3：4.若BC=21，則點D到AB邊的距離為()A．7 B．9 C．11 D．149．如圖，表示A點的位置，正確的是（）A．距O點3km的地方B．在O點的東北方向上C．在O點東偏北40°的方向D．在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方10．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m＝0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是______．12．我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形，如果四邊形的中點四邊形是矩形，則對角線_____．13．一次函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．14．分解因式：________.15．化簡：______．16．當(dāng)m＝________時，函數(shù)y＝－(m－2)＋(m－4)是關(guān)于x的一次函數(shù)．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，分別是函數(shù)和的圖象，則可以估計關(guān)于x的不等式的解集為_____________．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF交AD于點F，F(xiàn)E∥AB．若AB=5，BF=6，則四邊形ABEF的面積為________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線與x軸交于點，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，并與直線相交于點D，若．求點D的坐標(biāo)；求出四邊形AOCD的面積；若E為x軸上一點，且為等腰三角形，寫出點E的坐標(biāo)直接寫出答案．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線過點，直線：與直線交于點B，與x軸交于點C．（1）求k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．①當(dāng)b=4時，直接寫出△OBC內(nèi)的整點個數(shù)；②若△OBC內(nèi)的整點個數(shù)恰有4個，結(jié)合圖象，求b的取值范圍．21．（6分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？22．（8分）上午6：00時，甲船從M港出發(fā)，以80和速度向東航行。半小時后，乙船也由M港出發(fā)，以相同的速度向南航行。上午8：00時，甲、乙兩船相距多遠？要求畫出符合題意的圖形.23．（8分）如圖，一次函數(shù)y=k1x﹣1的圖象經(jīng)過A（0，﹣1）、B（1，0）兩點，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M，若△OBM的面積為1．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）在x軸上是否存在點P，使AM⊥PM？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）x軸上是否存在點Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．24．（8分）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤．25．（10分）甲乙兩家商場以同樣價格銷售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓．甲商場所有商品都按原價的八折出售，乙商場只對一次購物中超過100元后的價格部分按原價的七折出售．某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x元，讓利后的購物金額為y元（1）分別就甲乙兩家商場寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由．26．（10分）計算：（+）×﹣4

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），進行計算即可．詳解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故選C．點睛：本題主要考查對因式分解﹣平方差公式的理解和掌握，能熟練地運用公式分解因式是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC＝BD＋CD，在鈍角三角形中，BC＝CD?BD．【詳解】解：（1）如圖銳角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2?AD2＝152?122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2?AD2＝132?122＝25，∴CD＝5，∴BC的長為BD＋DC＝9＋5＝11；（2）如圖鈍角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：BD2＝AB2?AD2＝152?122＝81，∴BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：CD2＝AC2?AD2＝132?122＝25，∴CD＝5，∴BC的長為DC?BD＝9?5＝1．故BC長為11或1．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答．掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．3、D【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊同乘（x-4）得∵原方程有增根，∴最簡公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入，得，解得m=-1故選：D【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．4、A【解析】

為使游戲公平，則凳子到三個人的距離相等，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【詳解】解：∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三邊中垂線的交點．故選：A．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．5、D【解析】

A、對重慶市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、對某批次手機的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、對某校九年級3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；故選D．6、C【解析】

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【詳解】∵分式的值等于1，∴x-2=1，x+1≠1．解得：x=2．故選C．【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

假設(shè)命題的結(jié)論不成立或假設(shè)命題的結(jié)論的反面成立，然后推出矛盾，說明假設(shè)錯誤，結(jié)論成立．【詳解】解：用反證法證明命題“在中，，則是銳角”時，應(yīng)先假設(shè)在中，是直角或鈍角．故選：B．【點睛】本題考查反證法，記住反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．8、B【解析】

先確定出CD=9，再利用角平分線上的點到兩邊的距離相等，即可得出結(jié)論．【詳解】解：

∵CD：BD=3：1．

設(shè)CD=3x，則BD=1x，

∴BC=CD+BD=7x，

∵BC=21，

∴7x=21，

∴x=3，

∴CD=9，

過點D作DE⊥AB于E，

∵AD是∠BAC的平分線，∠C=90°，

∴DE=CD=9，

∴點D到AB邊的距離是9，

故選B．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段的和差，解本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)定理．9、D【解析】

用方向角和距離表示位置.【詳解】如圖，可用方向角和距離表示:A在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方.故選D【點睛】本題考核知識點：用方向角和距離表示位置.解題關(guān)鍵點：理解用方向角和距離表示位置的方法.10、B【解析】

先根據(jù)角平分線及矩形的性質(zhì)得出∠BAE＝∠AEB，再由等角對等邊得出BE＝AB，從而求出EC的長．【詳解】∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE＝∠EAD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故選：B．【點睛】本題主要考查角平分線的定義和等腰三角形的判定定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、m≤1【解析】

利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，

解得．

故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．12、⊥【解析】

作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得GH∥AC，同理可得EF∥AC，HG∥EF，HE∥GF，可得中點四邊形是平行四邊形，要想保證中點四邊形是矩形，需要對角線互相垂直．【詳解】解：∵H、G，分別為AD、DC的中點，

∴HG∥AC，

同理EF∥AC，

∴HG∥EF；

同理可知HE∥GF．

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

當(dāng)AC⊥BD時，AC⊥EH．

∴GH⊥EH．

∴∠EHG=90°．

∴四邊形EFGH是矩形．

故答案為：⊥．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，矩形的判定，熟練運用三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．13、m＜1【解析】解：∵y隨x增大而減小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．14、.【解析】

首先提取公因式3ab，再運用完全平方公式繼續(xù)進行因式分解．【詳解】解：=【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式．掌握完全平方公式的特點：兩個平方項，中間一項是兩個底數(shù)的積的2倍，難點在于要進行二次因式分解．15、3【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.16、－2【解析】

∵函數(shù)y＝－(m－2)＋(m－4)是一次函數(shù)，∴，∴m＝－2.故答案為-217、x＜-2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象進行分析，當(dāng)l1的圖象在l2的上方時，x的取值范圍就是不等式的解集.【詳解】由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<-2時，l1的圖象在l2的上方.所以，的解集為x<-2.故答案為x<-2【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)與不等式.解題關(guān)鍵點：從函數(shù)圖象分析函數(shù)值的大小.18、24【解析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，由勾股定理求出OA，得出AE的長，即可解決問題．【詳解】連接AE，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC∵BF為∠ABE的平分線，∴∠FBE=∠AFB，∴四邊形ABEF為平行四邊形∵AB=AF，∴根據(jù)勾股定理，即可得到AE=2=8.∴四邊形ABEF的面積=×AE×BF=24.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識；證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）點坐標(biāo)為；（2）；（3）點E的坐標(biāo)為、、、，、、．【解析】

先確定直線的解析式，進而求出點的坐標(biāo)，再分兩種情況：Ⅰ、當(dāng)點在點右側(cè)時，Ⅱ、當(dāng)點在點左側(cè)時，同Ⅰ的方法即可得出結(jié)論.（1）把點坐標(biāo)代入可得到，則，然后根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組得到點坐標(biāo)；（2）先確定點坐標(biāo)為然后利用四邊形的面積進行計算即可；（3）設(shè)出點的坐標(biāo)，進而表示出，再利用等腰三角形的兩腰相等建立方程，即可得出結(jié)論；【詳解】解：把代入得，解得，，設(shè)，，，，或，點坐標(biāo)為或，Ⅰ、當(dāng)時，把代入得，解得，，解方程組得，點坐標(biāo)為；當(dāng)時，，點坐標(biāo)為，四邊形AOCD的面積；設(shè)，，，，，，是等腰三角形，當(dāng)時，，或，或當(dāng)時，，或舍，當(dāng)時，，，，Ⅱ、當(dāng)點時，把代入得，解得，，解方程組，得，點坐標(biāo)為；當(dāng)時，，點坐標(biāo)為，四邊形AOCD的面積；設(shè)，，，，當(dāng)時，，或，或當(dāng)時，，或舍，當(dāng)時，，，，綜上所述，點E的坐標(biāo)為、、、，、、．【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征，兩直線的交點坐標(biāo)的確定，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.20、（1）k=2；（2）①有2個整點；②或．【解析】

（1）把A（1，2）代入中可得k的值；（2）①將b=4代入可得：直線解析式為y=-x+4，畫圖可得整點的個數(shù)；②分兩種情況：b>0時，b<0時，畫圖可得b的取值．【詳解】解：（1）∵直線過點，∴k=2；（2）①將b=4代入可得：直線解析式為y=-x+4，畫圖可得整點的個數(shù)如圖：有2個整點；②如圖：觀察可得：或．故答案為（1）k=2；（2）①有2個整點；②或．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，本題理解整點的定義是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思想．21、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【解析】

（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有480x+10解得：x=30，經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.22、兩船相距200，畫圖見解析.【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，∵甲船從港口出發(fā)，以80的速度向東行駛，∴MA=80×2=160（km），∵半個小時后，乙船也由同一港口出發(fā)，以相同的速度向南航行，∴MB=80×1.5=120（km），∴（km），∴上午8：00時，甲、乙兩船相距200km.【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）P（5，0）；（3）Q點坐標(biāo)為：（，0）．【解析】試題分析：（1）利用已知點B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得出答案，再利用△OBM的面積得出M點縱坐標(biāo)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出M點坐標(biāo)即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）過點M作PM⊥AM，垂足為M，得出△AOB∽△PMB，進而得出BP的長即可得出答案；（3）利用△QBM∽△OAM，得出=，進而得出OQ的長，即可得出答案．解：（1）如圖1，過點M作MN⊥x軸于點N，∵一次函數(shù)y=k1x﹣1的圖象經(jīng)過A（0，﹣1）、B（1，0）兩點，∴0=k1﹣1，AO=BO=1，解得：k1=1，故一次函數(shù)解析式為：y=x﹣1，∵△OBM的面積為1，BO=1，∴M點縱坐標(biāo)為：2，∵∠OAB=∠MNB，∠OBA=∠NBM，∴△AOB∽△MNB，∴==，則BN=2，故M（3，2），則xy=k2=6，故反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）如圖2，過點M作PM⊥AM，垂足為M，∵∠AOB=∠PMB，∠OBA=∠MBP，∴△AOB∽△PMB，∴=，由（1）得：AB==，BM==2，故=，解得：BP=4，故P（5，0）；（3）如圖3，∵△QBM∽△OAM，∴=，由（2）可得AM=3，故=，解得：QB=，則OQ=，故Q點坐標(biāo)為：（，0）．考點：反比例函數(shù)綜合題．24、（1）；（2）工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時，能獲得最大利潤.【解析】

（1）利潤y（元）＝生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤0.3萬元×甲產(chǎn)品的噸數(shù)x，即0.3x萬元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤0.4萬