2024屆山東省臨朐縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆山東省臨朐縣八年級下冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在ΔABC中，已知CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則ΔBCE的面積等于（）A．5 B．6 C．8 D．102．已知，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．3．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．4．如圖所示，在正方形中，邊長為2的等邊三角形的頂點(diǎn)，分別在和上.下列結(jié)論：①；②；③；④.其中結(jié)論正確的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．6．如圖，已知AB=DC，下列所給的條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D=90° B．∠ABC=∠DCB C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD7．下列事件中,屬于隨機(jī)事件的是（）A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的兩條對角線相等D．菱形的每一條對角線平分一組對角8．用一些相同的正方形，擺成如下的一些大正方形，如圖第（1）個圖中小正方形只有一個，且陰影面積為1，第（2）個圖中陰影小正方形面積和3；第（3）個圖中陰影小正方形面積和為5，第（9）個圖中陰影小正方形面積和為（）A．11 B．13 C．15 D．179．下列運(yùn)算中正確的是()A．+= B．C． D．10．若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是A．3 B．2 C．1 D．－111．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．12．如圖,已知的頂點(diǎn),,點(diǎn)在軸的正半軸上,按以下步驟作圖:①以點(diǎn)為圓心、適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交、于點(diǎn),；②分別以點(diǎn),為圓心、大于的長為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線,交邊于點(diǎn).則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若直線y＝ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交點(diǎn)，則a的值是_____．14．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ADO交AC于點(diǎn)E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF、BF、E′F．若AE＝22．則四邊形ABFE′的面積是_____．15．王明在計算一道方差題時寫下了如下算式：，則其中的____________.16．梯形ABCD中，AD∥BC，E在線段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，則EF=__________．17．如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，以為邊作矩形.若，，則的大小為______度.18．將直線y=﹣2x+4向下平移5個單位長度，平移后直線的解析式為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形中，是的中點(diǎn)，延長，交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)平分時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（8分）(1)因式分解：；(2)計算：．21．（8分）由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某店經(jīng)銷的甲型號手機(jī)今年的售價比去年每臺降價500元．如果賣出相同數(shù)量的手機(jī)，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．（1）今年甲型號手機(jī)每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃購進(jìn)乙型號手機(jī)銷售，已知甲型號手機(jī)每臺進(jìn)價為1000元，乙型號手機(jī)每臺進(jìn)價為800元，預(yù)計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？22．（10分）如圖所示，有一長方形的空地，長為米，寬為米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙為正方形.現(xiàn)計劃甲建筑成住宅區(qū)，乙建成商場丙開辟成公園.請用含的代數(shù)式表示正方形乙的邊長；；若丙地的面積為平方米，請求出的值.23．（10分）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者幾何？”譯文為：一根竹子，原來高一丈，蟲傷之后，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處與原竹子底部距離三尺，問原處還有多高的竹子？請解答上述問題．24．（10分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費(fèi)用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？25．（12分）先化簡（-m-2）÷，然后從-2＜m≤2中選一個合適的整數(shù)作為m的值代入求值．26．如圖所示，將置于平面直角坐標(biāo)系中，，，.（1）畫出向下平移5個單位得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）畫出以點(diǎn)為對稱中心，與成中心對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【詳解】解：作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴EF=DE=2，∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】、，，故本選項(xiàng)正確；、，，故本選項(xiàng)錯誤；、，，故本選項(xiàng)錯誤；、，或，故本選項(xiàng)錯誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)1

：若a<b和b<c，則a<c（不等式的傳遞性）；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，必須把不等號的方向改變，所得的不等式成立.3、D【解析】

把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故A錯誤；B、是整式乘法，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，關(guān)鍵是熟練掌握定義，區(qū)別開整式的乘除運(yùn)算．4、B【解析】

根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設(shè)正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說法正確，∴①②④正確．故選B.【點(diǎn)睛】題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點(diǎn)麻煩．5、D【解析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6、C【解析】解：AB=DC，BC為△ABC和△DCB的公共邊，A、∠A=∠D=90°滿足“HL”，能證明△ABC≌△DCB；B、∠ABC=∠DCB滿足“邊角邊”，能證明△ABC≌△DCB；C、∠ACB=∠DBC滿足“邊邊角”，不能證明△ABC≌△DCB；D、AC=BD滿足“邊邊邊”，能證明△ABC≌△DCB．故選C．7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合隨機(jī)事件與必然事件的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，正確，是必然事件，故不符合題意；B.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，是隨機(jī)事件，故符合題意；C.矩形的兩條對角線相等，正確，是必然事件，故不符合題意；D.菱形的每一條對角線平分一組對角，正確，是必然事件，故不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件與必然事件，涉及了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)前4個圖中陰影小正方形的面積和找到規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解題．【詳解】第（1）個面積為12﹣02＝1；第（2）個面積為22﹣12＝3；第（3）個面積為32﹣22＝5；…第（9）個面積為92﹣82＝17；故選：D．【點(diǎn)睛】本題為圖形規(guī)律類試題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)二次根式的加法、混合運(yùn)算以及二次根式的化簡等知識逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.+=2+3=5，故A選項(xiàng)錯誤；B.=2，故B選項(xiàng)錯誤；C.，故C選項(xiàng)錯誤；D.，正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及二次根式的化簡等知識，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析：若關(guān)于x的方程=0有增根，則x=1為增根．把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2.考點(diǎn)：分式方程點(diǎn)評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對分式方程知識點(diǎn)的掌握，增根使分式分母為零．11、D【解析】

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進(jìn)而得出HG=，可得G（，3）．【詳解】解：如圖：∵?AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（-1，3），∴AH=1，HO=3，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=，∴G（，3），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：求圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)時，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【解析】根據(jù)題意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣2．故答案為﹣2．14、12+42．【解析】

連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的邊長，再求出AB，根據(jù)S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解決問題．【詳解】連接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，在△ADE和△ABE中，AD=∴△ADE≌△ABE（SAS），∵把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，∴△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE＝DE′，AE＝AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN＝NE′，∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝22，∴AM＝EM＝EN＝AN＝2，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN＝EO＝2，AO＝2+22，∴AB＝2AO＝4+22，∴S△AEB＝S△AED＝S△ADE′＝12×2×（4+22）＝4+22，S△BDE＝S△ADB﹣2S△AEB＝12×（4+22）2﹣2×12×2×（4+22∵DF＝EF，∴S△EFB＝12S△BDE＝12×4＝∴S△DEE′＝2S△AED﹣S△AEE′＝2×（4+22）﹣12×（22）2＝4+42，S△DFE′＝12S△DEE′＝12×（4+42）＝∴S四邊形AEFE′＝2S△AED﹣S△DFE′＝2×（4+22）﹣（2+22）＝6+22，∴S四邊形ABFE′＝S四邊形AEFE′+S△AEB+S△EFB＝6+22+4+22+2＝12+42；故答案為：12+42．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，學(xué)會利用分割法求四邊形面積，屬于中考填空題中的壓軸題．15、1.865【解析】

先計算出4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計算出方差即可.【詳解】∵，∴=====1.865.故答案為：1.865.【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的計算，求出平均數(shù)是解決此題的關(guān)鍵.16、17【解析】

過作構(gòu)造平行四邊形及相似三角形，利用平行四邊形及相似三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】如圖，過作交于，交于，因?yàn)锳D∥BC，EF∥BC，所以四邊形四邊形，四邊形都為平行四邊形，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)镋F∥BC，所以，所以，因?yàn)?AE=BE，，，所以，所以，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等腰梯形中通過作腰的平行線構(gòu)造平行四邊形及相似三角形，考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

利用三角形內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)，利用平行四邊形的性質(zhì)即可解答問題.【詳解】解：在矩形AEFG中，∠AEF=90°

∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，

∠CEF=15°

∴∠AEB=75°

∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°

∠BAE=40°

∴∠B=65°

∵∠D=∠B

∴∠D=65°

故答案為65°【點(diǎn)睛】考察了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、y=-2x-1．【解析】

直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】直線y=-2x+4向下平移5個單位長度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1．故答案為：y=-2x-1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可知，因而只需通過證明說明即可.（2）由已知條件易證是等腰直角三角形，即CD=DE,而AD=2DE,由矩形的性質(zhì)即可知與的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，∴．∵E是的中點(diǎn)，∴．又∵，∴．∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）．證明：∵平分，∴．∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)，靈活應(yīng)用矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)；(2)m【解析】

(1)先對原式提取公因式x，再用完全平方差公式分解即可得到答案；(2)先對括號的式子進(jìn)行通分，再把括號外的式子的分母用平方差公式分解，再進(jìn)行約分化簡即可得到答案.【詳解】解：(1)==．(2)原式====．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解和分式的混合運(yùn)算．掌握用公式法分解因式以及提取公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．21、（1）今年甲型號手機(jī)每臺售價為1元；（2）共有5種進(jìn)貨方案．【解析】分析:（1）先設(shè)今年甲型號手機(jī)每臺售價為x元，根據(jù)題意列出方程，解出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出答案；（2）先設(shè)購進(jìn)甲型號手機(jī)m臺，根據(jù)題意列出不等式組，求出m的取值范圍，即可得出進(jìn)貨方案.詳解:（1）設(shè)今年甲型號手機(jī)每臺售價為x元，由題意得，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1是方程的解．故今年甲型號手機(jī)每臺售價為1元．（2）設(shè)購進(jìn)甲型號手機(jī)m臺，由題意得，17600≤1000m+800（20－m）≤18400，解得8≤m≤2．因?yàn)閙只能取整數(shù)，所以m取8、9、10、11、2，共有5種進(jìn)貨方案．點(diǎn)睛:此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，要能根據(jù)題意列出不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求出所有的進(jìn)貨方案，注意解分式方程要檢驗(yàn)，是一道實(shí)際問題．22、（1）（x?12）米；（2）的值為20或1.【解析】

（1）由甲和乙為正方形，且該地長為x米，寬為12米，可得出丙的長，也是乙的邊長；（2）由（1）求得丙的長，再求出丙的寬，即可得出丙的面積，由此列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）因?yàn)榧缀鸵覟檎叫?，結(jié)合圖形可得丙的長為：（x?12）米．同樣乙的邊長也為（x?12）米，故答案為：（x?12）米；（2）結(jié)合（1）得，丙的長為：（x?12）米，丙的寬為12?（x?12）=（24?x）米，所以丙的面積為：（x?12）（24?x），列方程得，（x?12）（24?x）＝32解方程得x1＝20，x2＝1．答：的值為20或1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出有關(guān)的線段的長，難度不大．23、原處還有4.55尺高的竹子.【解析】

竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設(shè)竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺，根據(jù)勾股定理得：解得：．答：原處還有4.55尺高的竹子．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．24、（1）A，B單價分別是360元，540元；（2）34件．【解析】

（1）設(shè)A種型號健身器材的單價為x元/套，B種型號健身器材的單價為1．5x元/套，根據(jù)“B種健身器材的單價是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件”，即可得出關(guān)于x，y的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）