正切函數(shù)圖像和性質(zhì)

關(guān)于正切函數(shù)圖像和性質(zhì)設(shè)情境創(chuàng)1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過(guò)什么方法作出的？2.正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？第2頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天函數(shù)圖象定義域值域周期奇偶性單調(diào)性1-11-1增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)復(fù)習(xí)與回顧主要研究了正、余弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？第3頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天在單位圓中如何畫(huà)出角的正切線？x

y0AT正切線：AT第4頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天正切函數(shù)的圖象-11

0’XYo第5頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天x

y1-1正切曲線是由被相互平行的直線

所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的。第6頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天圖像特征：正切曲線是被互相平行的直線所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的。在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間內(nèi)，圖像自左向右呈上升趨勢(shì)，向上與直線無(wú)限接近但無(wú)限接近但永不請(qǐng)同學(xué)們從正切函數(shù)圖像出發(fā)，驗(yàn)證其性質(zhì)。永不相交；向下與直線相交。2、將稱為正切曲線的漸近線。1、間斷性：第7頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天題歸納問(wèn)思考1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？思考2：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是π.第8頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天題歸納問(wèn)思考3：函數(shù)的周期為多少？一般地，函數(shù)的周期是什么？思考4：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？正切函數(shù)是奇函數(shù)第9頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天題歸納問(wèn)思考5：當(dāng)x大于且無(wú)限接近時(shí)，正切值如何變化？當(dāng)x小于且無(wú)限接近時(shí),正切值又如何變化？由此分析，正切函數(shù)的值域是什么?正切函數(shù)的值域是R.第10頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天題歸納問(wèn)思考6：結(jié)合正切函數(shù)的周期性，正切函數(shù)的單調(diào)性如何？正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間都是增函數(shù)思考7：正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？第11頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天由正切函數(shù)的周期性，把圖象向左、向右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)的圖象，稱為正切曲線圖象特征：

正切曲線是由相互平行的直線所隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成，每支曲線向上、向下可無(wú)限接近相應(yīng)的兩條直線。yx1-1

/2-/2

3/2-3/2-0正切函數(shù)的漸近線請(qǐng)同學(xué)們從正切函數(shù)圖像出發(fā)，驗(yàn)證其性質(zhì)。第12頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天

漸近線yx1-1

/2-/2

3/2-3/2-0定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性

{x|xk+/2,kz}

R

奇函數(shù)性質(zhì)增區(qū)間（k-/2,k+/2)kz正切函數(shù)總結(jié)第13頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天yx

觀察正切曲線，寫(xiě)出滿足下列條件的x的值的范圍：︱︱︱1-1第14頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1.求函數(shù)的定義域解：由題意得：∴∴函數(shù)的定義域?yàn)椋旱?5頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：︱︱︱＜≤

所求定義域?yàn)椋骸?＞00＜tanx≤1＜≤求下列函數(shù)的定義域：第16頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星期天例2不通過(guò)求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小：與與又且是增函數(shù)即解：在上是增函數(shù)又第17頁(yè),共19頁(yè)，2024年2月25日，星