2024屆甘肅省蘭州十九中學(xué)教育集團(tuán)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題含解析

2024屆甘肅省蘭州十九中學(xué)教育集團(tuán)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在矩形中，是的中點(diǎn)，，垂足為，則用的代數(shù)式表示的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．要使分式2x-1有意義，則x的取值范圍是（

A．x>1 B．x≠1 C．x<1 D．x≠-1．3．下列二次根式中，化簡(jiǎn)后能與合并的是A． B． C． D．4．若關(guān)于x的不等式3x-2m≥0的負(fù)整數(shù)解為-1，-2，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知一次函數(shù)（）的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于，則該一次函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．6．在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)邊平行 C．對(duì)角互補(bǔ) D．內(nèi)角和為360°7．估算在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和48．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線(xiàn)BD與x軸平行．直線(xiàn)y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．將菱形ABCD沿x軸向左平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)D落在△EOF的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊），m的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．59．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線(xiàn)互相垂直 B．對(duì)角線(xiàn)相等 C．對(duì)角線(xiàn)互相平分 D．對(duì)角互補(bǔ)10．一種藥品原價(jià)每盒25元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元，設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x，則x滿(mǎn)足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)2=16D．16(1+x)2=2511．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)：生物具有遺傳多樣性，遺傳密碼大多儲(chǔ)存在分子上.一個(gè)分子的直徑約為0.0000002，這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．12．如圖，直線(xiàn)y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2二、填空題（每題4分，共24分）13．某班的中考英語(yǔ)口語(yǔ)考試成績(jī)?nèi)绫恚嚎荚嚦煽?jī)/分3029282726學(xué)生數(shù)/人3151363則該班中考英語(yǔ)口語(yǔ)考試成績(jī)的眾數(shù)比中位數(shù)多_____分．14．若關(guān)于x的分式方程當(dāng)?shù)慕鉃檎龜?shù)，那么字母a的取值范圍是_____．15．把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率都是0.125，那么第8組的頻率是______.16．如圖，在矩形ABCD中，∠B的平分線(xiàn)BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的平分線(xiàn)EF與DC交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，若AB＝4，則BC＝_____．17．如圖，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將BO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段，連接，下列結(jié)論：①可以看成是△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的；②點(diǎn)O與的距離為5；③∠AOB＝150°；④S四邊形AOBO′＝6+4；⑤＝6+．其中正確的結(jié)論有_____．（填正確序號(hào)）18．直線(xiàn)y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．三、解答題（共78分）19．（8分）我們給出如下定義，如果一個(gè)四邊形有一條對(duì)角線(xiàn)能將其分成一個(gè)等邊三角形和一個(gè)直角三角形，那么這個(gè)四邊形叫做等垂四邊形，這條對(duì)角線(xiàn)叫做這個(gè)四邊形的等垂對(duì)角線(xiàn).（1）已知是四邊形的等垂對(duì)角線(xiàn)，，均為鈍角，且比大，那么________.（2）如圖，已知與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，、兩點(diǎn)分別在、邊上，，，.求證：四邊形是等垂四邊形。20．（8分）王老師計(jì)劃用36元購(gòu)買(mǎi)若干袋洗衣液，恰遇超市降價(jià)促銷(xiāo)，每袋洗衣液降價(jià)3元，因而王老師只用24元便可以購(gòu)買(mǎi)到相同袋數(shù)的洗衣液．問(wèn)這種洗衣液每袋原價(jià)是多少元？21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．將△AOB沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處，折痕交x軸于點(diǎn)E．（1）求直線(xiàn)BE的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)求的值.(2)將點(diǎn)沿軸正方向平移得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上時(shí)，求的長(zhǎng).23．（10分）已知：甲、乙兩車(chē)分別從相距300千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車(chē)離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時(shí)，用了小時(shí)，求乙車(chē)離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間．24．（10分）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFB都是平行四邊形，求證：△ADE≌△BCF.25．（12分）如圖1，在等邊△ABC中，AB=BC=AC=8cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，P分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)E以1cm/秒的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P以2cm/秒的速度沿射線(xiàn)BC運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，連接EP，F(xiàn)P．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤8）．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值，四邊形PCFE是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)△EBP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)C在PF的中垂線(xiàn)上？若存在，請(qǐng)直接給出此時(shí)t的值（無(wú)需證明），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．某校學(xué)生會(huì)在得知田同學(xué)患重病且家庭困難時(shí)，特向全校3000名同學(xué)發(fā)起“愛(ài)心”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了該校某班學(xué)生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題．

（1）該班的總?cè)藬?shù)為

______

人，將條形圖補(bǔ)充完整；（2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)

______

，中位數(shù)為

______

；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校3000名同學(xué)中本次捐款金額不少于20元有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

如圖連接DH，根據(jù)面積和相等列方程求解.【詳解】解：如圖所示連接DH，AB=m,BC=4,BH=2，則矩形面積=4m,AH=,則矩形ABCD=三角形ABH+三角形AHD+三角形DHC，則4m=m+DE×+m,解得DE=.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和矩形性質(zhì)，能夠做出輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可解答.【詳解】根據(jù)題意可知，x-1≠0，即x≠1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為0是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各選項(xiàng)的二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)能合并的二次根式是同類(lèi)二次根式解答．【詳解】、，不能與合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，能與合并，故本選項(xiàng)正確；、，不能與合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，不能與合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選．【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)二次根式的概念，同類(lèi)二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱(chēng)為同類(lèi)二次根式．4、D【解析】解，得x≥，根據(jù)題意得，-3<≤-2，解得，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解得到含m的式子的范圍，即關(guān)于m的不等式組，解這個(gè)不等式組即可求解.5、B【解析】

首先求出直線(xiàn)（）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積等于4，得到一個(gè)關(guān)于x的方程，求出方程的解，即可得直線(xiàn)的表達(dá)式.【詳解】直線(xiàn)（）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-4），（，0）∵直線(xiàn)（）與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于∴解得：k=±2，∵，∴k=﹣2則一次函數(shù)的表達(dá)式為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】A、平行四邊形的對(duì)邊相等，故本選項(xiàng)正確；B、平行四邊形的對(duì)邊平行，故本選項(xiàng)正確；C、平行四邊形的對(duì)角相等不一定互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行四邊形的內(nèi)角和為360°，故本選項(xiàng)正確；故選C7、C【解析】

原式化簡(jiǎn)后，估算即可確定出范圍．【詳解】解：原式＝﹣+1＝+1，∵，∴，即，則2﹣+1在2和3兩個(gè)整數(shù)之間，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，能夠正確化簡(jiǎn)，并熟知是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：連接AC，BD，交于點(diǎn)Q，過(guò)C作y軸垂線(xiàn)，交y軸于點(diǎn)M，交直線(xiàn)EF于點(diǎn)N，如圖所示，由菱形ABCD，根據(jù)A與B的坐標(biāo)確定出C坐標(biāo)，進(jìn)而求出CM與CN的值，確定出當(dāng)點(diǎn)C落在△EOF的內(nèi)部時(shí)k的范圍，即可求出k的可能值．解：連接AC，BD，交于點(diǎn)Q，過(guò)C作y軸垂線(xiàn)，交y軸于點(diǎn)M，交直線(xiàn)EF于點(diǎn)N，如圖所示，∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線(xiàn)BD與x軸平行，∴CQ=AQ=1，CM=2，即AC=2AQ=2，∴C（2，2），當(dāng)C與M重合時(shí)，k=CM=2；當(dāng)C與N重合時(shí)，把y=2代入y=x+4中得：x=﹣2，即k=CN=CM+MN=4，∴當(dāng)點(diǎn)C落在△EOF的內(nèi)部時(shí)（不包括三角形的邊），k的范圍為2＜k＜4，則k的值可能是3，故選B9、A【解析】

菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等互相平分.則菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是：對(duì)角線(xiàn)互相垂直故選A10、C【解析】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為：15×（1﹣x），第二次降價(jià)后的價(jià)格為：15×（1﹣x）1．∵兩次降價(jià)后的價(jià)格為2元，∴15（1﹣x）1=2．故選C．11、B【解析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000002=2×10-7cm．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、B【解析】

直接利用函數(shù)圖象判斷不等式kx+3>0的解集在x軸上方,進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由一次函數(shù)圖象可知關(guān)于x的不等式kx+3>0的解集是x<2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和一元一次不等式及其解法，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】這組數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3；∴這組數(shù)的眾數(shù)是3．∵共42人，∴中位數(shù)應(yīng)是第23和第22人的平均數(shù)，位于最中間的數(shù)是2，2，∴這組數(shù)的中位數(shù)是2．∴該班中考英語(yǔ)口語(yǔ)考試成績(jī)的眾數(shù)比中位數(shù)多3﹣2=3分，故答案為3．【點(diǎn)睛】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．14、a＞1且a≠3【解析】

首先根據(jù)題意求解x的值，再根據(jù)題意可得分式方程的解大于0，注意分式方程的增根問(wèn)題.【詳解】解：去分母得：3x﹣a＝x﹣1，解得：x＝，由分式方程的解為正數(shù)，得到＞0，≠1，解得：a＞1且a≠3，故答案為：a＞1且a≠3【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解參數(shù)問(wèn)題，這類(lèi)題目特步要注意分式方程的增根問(wèn)題.15、0.1【解析】

利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系得出第1組到第4組的頻率，進(jìn)而得出第8組的頻率．【詳解】解：∵把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，

∴第1組到第4組的頻率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5組到第7組的頻率是0.125，第8組的頻率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確求出第5組到第7組的頻數(shù)是解題關(guān)鍵．16、【解析】分析：如下圖，延長(zhǎng)EF與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)H，由已知條件易證：AE=AB=4，BE=，△DEF≌△CHF，從而可得DE=CH，∠DEF=∠H=∠BEH，從而可得BH=BE=，設(shè)BC=，則AD=，由此可得DE=AD-AE=，CH=BH-BC=，由此可得，解此方程即可求得BC的值.詳解：如下圖，延長(zhǎng)EF與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)H，設(shè)BC=，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠HCF=∠ABC=90°，CD=AB=4，AD=BC=，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEF=∠H，∵BE平分∠ABC，∴∠AEB=∠CBE=∠ABE，∴AE=AB=4，∴BE=，DE=AD-AE=，∵點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，EF平分∠BED，∴DF=FC，∠DEF=∠BEF=∠H，∴△DEF≌△CHF，BH=BE=，∴DE=CH=BH-BC=，∴，解得：，∴BC=.點(diǎn)睛：“作出如圖所示的輔助線(xiàn)，由已知條件證得BH=BE=，通過(guò)證△DEF≌△CHF得到DE=CH，從而得到AD-AE=BH-BC”是解答本題的關(guān)鍵.17、①③⑤【解析】

如圖，首先證明△OBO′為等邊三角形，得到OO′＝OB＝4，故選項(xiàng)②錯(cuò)誤；證明△ABO′≌△CBO，得到選項(xiàng)①正確；運(yùn)用勾股定理逆定理證明△AOO′為直角三角形，求出∠AOB的度數(shù)，得到選項(xiàng)③正確；運(yùn)用面積公式求出四邊形AOBO′的面積，可判斷選項(xiàng)④錯(cuò)誤；將△AOB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△AO″C，可得△AOO″是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△COO″是邊長(zhǎng)為3，4，5的直角三角形，再根據(jù)S△AOC+S△AOB＝S四邊形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″進(jìn)行計(jì)算即可判斷選項(xiàng)⑤正確．【詳解】解：如下圖，連接OO′，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝CB；由題意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B，∴△OBO′為等邊三角形，∠ABO′＝∠CBO，∴OO′＝OB＝4；∠BOO′＝60°，∴選項(xiàng)②錯(cuò)誤；在△ABO′與△CBO中，，∴△ABO′≌△CBO（SAS），∴AO′＝OC＝5，可以看成是△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴選項(xiàng)①正確；在△AOO′中，∵32+42＝52，∴△AOO′為直角三角形，∴∠AOO′＝90°，∠AOB＝90°+60°＝150°，∴選項(xiàng)③正確；∵S四邊形AOBO′＝×42×sin60°+×3×4＝4+6，∴選項(xiàng)④錯(cuò)誤；如下圖，將△AOB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△AO″C，連接OO″，同理可得，△AOO″是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△COO″是邊長(zhǎng)為3，4，5的直角三角形，∴S△AOC+S△AOB＝S四邊形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″＝×3×4+×32×sin60°＝6+．故⑤正確；故答案為：①③⑤．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18、（-2，0）【解析】

令縱坐標(biāo)為0代入解析式中即可.【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，0=x+2，解得：x=-2，∴直線(xiàn)y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵在于理解在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.三、解答題（共78分）19、（1）110°或150°；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）由題意分∠D=90°與∠DCA=90°兩種情況，并利用四邊形內(nèi)角和定理求解即可；（2）連接，先利用SAS證明，再證明是等邊三角形，最后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形即可.【詳解】解：（1）或.如圖1，當(dāng)∠D=90°時(shí)，設(shè)=x°，則=(x－10)°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：x+x－10+90+60=360，解得x=110，即110°；如圖2，當(dāng)∠DCA=90°時(shí)，60°+90°=150°；故答案為或.（2）證明：如圖3，連接.∵和關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴四邊形是等垂四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理和對(duì)新定義問(wèn)題中等垂四邊形的理解，弄清等垂四邊形的定義、熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)與勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.20、這種洗衣液每袋原價(jià)是9元．【解析】

設(shè)這種洗衣液每袋原價(jià)是x元，則現(xiàn)價(jià)為（x-3）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合降價(jià)后24元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)的洗衣液袋數(shù)等于降價(jià)前36元購(gòu)買(mǎi)的洗衣液袋數(shù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這種洗衣液每袋原價(jià)是元，則現(xiàn)價(jià)為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意．答：這種洗衣液每袋原價(jià)是9元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21、(1)直線(xiàn)BE的解析式為y=x+2；(2)D(-3，).【解析】

(1)先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，繼而根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)折疊可得BD=BO，DE=OE，從而可得AD的長(zhǎng)，設(shè)DE=OE=m，則AE=OA-m，在直角三角形AED中利用勾股定理求出m，從而得點(diǎn)E坐標(biāo)，繼而利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；(2)過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AO，垂足為M，根據(jù)三角形的面積可求得DM的長(zhǎng)，繼而可求得點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】(1)，令x=0，則y=2，令y=0，則，解得：x=-6，∴A(-6，0)，B(0，2)，∴OA=6，OB=2，∴AB==4，∵折疊，∴∠BDE=∠BOA=90°，DE=EO，BD=BO=2，∴∠ADE=90°，AD=AB-BD=2，設(shè)DE=EO=m，則AE=AO-OE=6-m，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，即(6-m)2=m2+(2)2，解得：m=2，∴OE=2，∴E(-2，0)，設(shè)直線(xiàn)BE的解析式為：y=kx+b，把B、E坐標(biāo)分別代入得：，解得：，∴直線(xiàn)BE的解析式為y=x+2；(2)過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AO，垂足為M，由(1)DE=2，AE=AO-OE=4，∵S△ADE=，即，∴DM=，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，把y=代入，得，解得：x=-3，∴D(-3，).【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，點(diǎn)的坐標(biāo)等，熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.22、(1)k＝12；(2)DD′=.【解析】

（1）首先延長(zhǎng)AD交x軸于點(diǎn)F，由點(diǎn)D坐標(biāo)可得出OD的長(zhǎng)，由菱形的性質(zhì)，即可得出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而得出k；（2）由（1）可得知反比例函數(shù)解析式，由點(diǎn)D的坐標(biāo)可知點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可得出點(diǎn)D′的橫坐標(biāo)，即可得解.【詳解】(1)延長(zhǎng)AD交x軸于點(diǎn)F，如圖所示，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，1)，∴OF＝4，DF＝1．∴OD＝2．∴AD＝2．∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝12．∴k＝12．(2)由平移得點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為1．由（1）可知函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)D′在的圖象上，∴1＝．解得：x＝．∴DD′＝﹣4＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用，即可解題.23、見(jiàn)解析【解析】根據(jù)分段函數(shù)圖像寫(xiě)出分段函數(shù).試題分析：（1）當(dāng)時(shí)甲的函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（0,0）和（3,300），此時(shí)函數(shù)為：，當(dāng)x=3時(shí)甲到達(dá)B地，當(dāng)時(shí)過(guò)點(diǎn)（3,300）和點(diǎn)，設(shè)此時(shí)函數(shù)為，則可得到方程組：，，解得∴時(shí)函數(shù)為：,當(dāng)，y=0.(2)由圖知乙的函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（0,0），設(shè)它的函數(shù)圖像為：y="mx,"∵當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時(shí)，用了小時(shí)，∴，解得：m=40,∴乙車(chē)離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=40x.(3)當(dāng)它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中，甲乙相遇兩次即甲從A向B行駛的過(guò)程中相遇一次（）和甲從B返回A的過(guò)程中相遇一次（），∴當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)，有，∴它們?cè)谛旭偟倪^(guò)程中相遇的時(shí)間為：.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.24、見(jiàn)解析.【解析】

由四邊形ABCD和四邊形AEFB，證明四邊形DEFC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到△ADE和△BCF的三邊相等，從而證明它們?nèi)?【詳解】解：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∵四邊形AEFB是平行四