江西省贛州市尋烏縣2024屆數(shù)學八年級下冊期末考試試題含解析

江西省贛州市尋烏縣2024屆數(shù)學八年級下冊期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了了解某校學生的課外閱讀情況，隨機抽查了名學生周閱讀用時數(shù)，結(jié)果如下表：周閱讀用時數(shù)(小時)45812學生人數(shù)(人)3421則關于這名學生周閱讀所用時間，下列說法正確的是()A．中位數(shù)是 B．眾數(shù)是 C．平均數(shù)是 D．方差是2．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為A．9 B．6 C．4 D．33．若＝﹣a，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a≤0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≥﹣34．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝25°，則∠EPF的度數(shù)是（）A．100° B．120° C．130° D．150°5．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．6．在ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，則ABCD的周長是()A．5cm B．7cm C．12cm D．14cm7．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x=﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＜﹣38．下列運算正確的是（）.A． B．C． D．9．一組數(shù)據(jù)4，5，7，7，8，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，710．一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象上有兩點A（﹣1，y1）、B（2，y2），則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1≥y2二、填空題(每小題3分,共24分)11．氣象觀測小組進行活動，一號探測氣球從海拔5米處出發(fā)，以1m/min速度上升，氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時間x（單位：min）的函數(shù)關系式為___．12．如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（4，0），（﹣1，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_____．13．已知，菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為_________．14．今年全國高考報考人數(shù)是10310000，將10310000科學記數(shù)法表示為_____．15．若等腰三角形的兩條邊長分別為8cm和16cm，則它的周長為_____cm．16．在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復上述過程．以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：摸球?qū)嶒灤螖?shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)，估計“摸出黑球”的概率是_______（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．17．已知菱形ABCD的對角線AC=10，BD=24，則菱形ABCD的面積為__________。18．若a，b是直角三角形的兩個直角邊，且，則斜邊c=______．三、解答題(共66分)19．（10分）某廠為支援災區(qū)人民，要在規(guī)定時間內(nèi)加工1500頂帳篷．在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成任務，求該廠原來每天加工多少頂帳篷？20．（6分）如圖，將沿過點的直線折疊，使點落到邊上的處，折痕交邊于點，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求證：.21．（6分）如圖1．在邊長為10的正方形中，點在邊上移動（點不與點，重合），的垂直平分線分別交，于點，，將正方形沿所在直線折疊，則點的對應點為點，點落在點處，與交于點，（1）若，求的長；（2）隨著點在邊上位置的變化，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出的度數(shù)；（3）隨著點在邊上位置的變化，點在邊上位置也發(fā)生變化，若點恰好為的中點（如圖2），求的長．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點．點P從點D出發(fā)沿折線DE－EF－FC－CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC－CA于點G．點P，Q同時出發(fā)，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t秒（t>0）．（1）D，F(xiàn)兩點間的距離是；（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值．若不能，說明理由；（3）當點P運動到折線EF－FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；（4）連結(jié)PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值．23．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=1．在CB上找一點E，使EB=EA（利用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），并求出此時CE的長．24．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸交于點A、B，點在軸上，若,求直線PB的函數(shù)解析式．25．（10分）因式分解：x2y﹣2xy2+y1．26．（10分）先化簡，再求值（1）已知，求的值．（2）當時，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

A：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念以及求解方法逐一求出進而進行判斷即可.【詳解】這10名學生周閱讀所用時間從大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴這10名學生周閱讀所用時間的中位數(shù)是：(5+5)÷2=10÷2=5，∴選項A不正確；∵這10名學生周閱讀所用時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是5小時，∴這10名學生周閱讀所用時間的眾數(shù)是5，∴選項B不正確；∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10=60÷10=6∴這10名學生周閱讀所用時間的平均數(shù)是6，∴選項C不正確；∵×[3×(4-6)2+4×(5-6)2+2×(8-6)2+(12-6)2]=6，∴這10名學生周閱讀所用時間的方差是6，∴選項D正確，故選D．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)、方差等，熟練掌握相關概念以及求解方法是解題的關鍵.2、D【解析】

已知ab＝8可求出四個三角形的面積，用大正方形面積減去四個三角形的面積得到小正方形的面積，根據(jù)面積利用算術平方根求小正方形的邊長.【詳解】故選D.【點睛】本題考查勾股定理的推導，有較多變形題，解題的關鍵是找出圖形間面積關系，同時熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．3、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，解不等式即可解答.【詳解】∵==﹣a，∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故選A.【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式是解題的關鍵.4、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，

∴PE=AD，PF=BC，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF=25°，

∴∠EPF=130°，

故選：C．【點睛】本題考查三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．5、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．6、D【解析】

因為平行四邊形的兩組對邊分別相等，則平行四邊形ABCD的周長為2（AB+BC），根據(jù)已知即可求出周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，∴平行四邊形ABCD的周長為2（AB+BC）=2×7=14cm．故選：D.【點睛】此題主要考查平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等．7、C【解析】

根據(jù)分母不等于零時分式有意義，可得答案．【詳解】由題意，得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選C．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和法則逐一計算即可判斷．【詳解】A.是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B.=18，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關鍵.9、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的概念和求解方法進行求解即可.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：4、5、6、7、7、8，所以中位數(shù)為=6.5，眾數(shù)是7，故選C.【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握相關定義以及求解方法是解題的關鍵.①給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．②給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．10、A【解析】試題分析：k=﹣1＜0，y將隨x的增大而減小，根據(jù)﹣1＜1即可得出答案．解：∵k=﹣1＜0，y將隨x的增大而減小，又∵﹣1＜1，∴y1＞y1．故選A．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)的應用，注意：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），當k＞0，y隨x增大而增大；當k＜0時，y將隨x的增大而減?。⑻羁疹}(每小題3分,共24分)11、y＝x+1．【解析】

直接利用原高度+上升的時間×1＝海拔高度，進而得出答案．【詳解】氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時間x（單位：min）的函數(shù)關系式為：y＝x+1．故答案為：y＝x+1．【點睛】此題主要考查了函數(shù)關系式，正確表示出上升的高度是解題關鍵．12、（﹣5，3）【解析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（4，0），（﹣1，0），點D在y軸上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴點C的坐標是：（﹣5，3）．故答案為（﹣5，3）．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關鍵．13、5：1（或1：5）【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，得出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：四邊形是菱形，菱形的周長為8，，，，，，，，故答案為：5：1（或1：5）.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含角的直角三角形的判定；熟練掌握菱形的性質(zhì)和含角的直角三角形的判定是解決問題的關鍵．14、【解析】

根據(jù)科學計數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】解：將10310000科學記數(shù)法表示為．故答案為：．【點睛】此題主要考查科學計數(shù)法的表示，解題的關鍵是熟知科學計數(shù)法的表示方法.15、1；【解析】

根據(jù)已知條件和三角形三邊關系可知；等腰三角形的腰長不可能為3cm，只能為8cm，依此即可求得等腰三角形的周長．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為3cm，8cm，

∴由三角形三邊關系可知；等腰三角形的腰長不可能為8cm，只能為16cm，

∴等腰三角形的周長=16+16+8=1cm．

故答案為1．【點睛】本題考查了三角形三邊關系及等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是要分兩種情況解答．16、0.1【解析】

大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計值為0.1；故答案為：0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率．17、120【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：菱形ABCD的面積【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對角線積的一半．18、5【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，求出a,b的值，再利用勾股定理即可解答.【詳解】∵∴a-3=0,b-4=0解得a=3,b=4,∵a，b是直角三角形的兩個直角邊，∴c==5.故答案為：5.【點睛】此題考查絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，勾股定理，解題關鍵在于求出ab的值.三、解答題(共66分)19、原來每天加工100頂帳篷.【解析】試題分析：設該廠原來每天加工x頂帳篷，由題中所給數(shù)量關系可得方程，解此方程并檢驗即可求得所求答案.試題解析：設該廠原來每天加工x頂帳篷，由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，答：原來每天加工100頂帳篷.20、（1）詳見解析；（1）詳見解析.【解析】

（1）利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，進而利用平行四邊形的判定方法得出四邊形DAD′E是平行四邊形，進而求出四邊形BCED′是平行四邊形；（1）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案．【詳解】（1）∵將?ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四邊形DAD′E是平行四邊形，∴DE=AD′，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴CE∥D′B，∴四邊形BCED′是平行四邊形；（1）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB1=AE1+BE1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出四邊形DAD′E是平行四邊形是解題關鍵．21、（1）；（2）不變，45°；（3）．【解析】

（1）由翻折可知：EB=EM，設EB=EM=x，在Rt△AEM中，根據(jù)EM2=AM2+AE2，構(gòu)建方程即可解決問題．

（2）如圖1-1中，作BH⊥MN于H．利用全等三角形的性質(zhì)證明∠ABM=∠MBH，∠CBP=∠HBP，即可解決問題．

（3）如圖2中，作FG⊥AB于G．則四邊形BCFG是矩形，F(xiàn)G=BC，CF=BG．設AM=x，在Rt△DPM中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x，再在Rt△AEM中，利用勾股定理求出BE，EM，AE，再證明AM=EG即可解決問題．【詳解】（1）如圖1中，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A=90°，AB=AD=10，

由翻折可知：EB=EM，設EB=EM=x，

在Rt△AEM中，∵EM2=AM2+AE2，

∴x2=42+（10-x）2，

∴x=．

∴BE=．

（2）如圖1-1中，作BH⊥MN于H．

∵EB=EM，

∴∠EBM=∠EMB，

∵∠EMN=∠EBC=90°，

∴∠NMB=∠MBC，

∵AD∥BC，

∴∠AMB=∠MBC，

∴∠AMB=∠BMN，

∵BA⊥MA，BH⊥MN，

∴BA=BH，

∵∠A=∠BHM=90°，BM=BM，BA=BH，

∴Rt△BAM≌△BHM（HL），

∴∠ABM=∠MBH，

同法可證：∠CBP=∠HBP，

∵∠ABC=90°，

∴∠MBP=∠MBH+∠PBH=∠ABH+∠CBH=∠ABC=45°．

∴∠PBM=45°．

（3）如圖2中，作FG⊥AB于G．則四邊形BCFG是矩形，F(xiàn)G=BC，CF=BG．設AM=x，

∵PC=PD=5，

∴PM+x=5，DM=10-x，

在Rt△PDM中，（x+5）2=（10-x）2+25，

∴x=，

∴AM=，

設EB=EM=m，

在Rt△AEM中，則有m2=（10-m）2+（）2，

∴m=，

∴AE=10-，

∵AM⊥EF，

∴∠ABM+∠GEF=90°，∠GEF+∠EFG=90°，

∴∠ABM=∠EFG，

∵FG=BC=AB，∠A=∠FGE=90°，

∴△BAM≌△FGE（AAS），

∴EG=AM=，

∴CF=BG=AB-AE-EG=10-．【點睛】此題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．22、（1）25；（2）能，t=；（3），；（4）和【解析】

（1）根據(jù)中位線的性質(zhì)求解即可；（2）能，連結(jié)，過點作于點，由四邊形為矩形，可知過的中點時，把矩形分為面積相等的兩部分，此時，通過證明，可得，再根據(jù)即求出t的值；（3）分兩種情況：①當點在上時；②當點在上時，根據(jù)相似的性質(zhì)、線段的和差關系列出方程求解即可；（4）（注：判斷可分為以下幾種情形：當時，點下行，點上行，可知其中存在的時刻；此后，點繼續(xù)上行到點時，，而點卻在下行到點再沿上行，發(fā)現(xiàn)點在上運動時不存在；當時，點，均在上，也不存在；由于點比點先到達點并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時刻；當時，點，均在上，不存在．【詳解】解：（1）∵D，F(xiàn)分別是AC，BC的中點∴DF是△ABC的中位線∴（2）能．連結(jié)，過點作于點．由四邊形為矩形，可知過的中點時，把矩形分為面積相等的兩部分．（注：可利用全等三角形借助割補法或用中心對稱等方法說明），此時．∵∴∵∴∴∵∴∵F是BC的中點∴∴．故．（3）①當點在上時，如圖1．，，由，得．∴．②當點在上時，如圖2．已知，從而，由，，得．解得．（4）和．（注：判斷可分為以下幾種情形：當時，點下行，點上行，可知其中存在的時刻；此后，點繼續(xù)上行到點時，，而點卻在下行到點再沿上行，發(fā)現(xiàn)點在上運動時不存在；當時，點，均在上，也不存在；由于點比點先到達點并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時刻；當時，點，均在上，不存在．）【點睛】本題考查了三角形的動點問題，掌握中位線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、