浙江省嵊州市蔣鎮(zhèn)學(xué)校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

浙江省嵊州市蔣鎮(zhèn)學(xué)校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個(gè)正根是（）A．的長(zhǎng) B．的長(zhǎng) C．的長(zhǎng) D．的長(zhǎng)2．多項(xiàng)式x2m﹣xm提取公因式xm后，另一個(gè)因式是（）A．x2﹣1 B．xm﹣1 C．xm D．x2m﹣13．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．圖象必經(jīng)過點(diǎn) B．y隨x的增大而減小C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 D．以上都不對(duì)4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（-2，0），點(diǎn)D在y軸正半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（-3，4）． B．（-4，3）． C．（-5，3）． D．（-5，4）．5．在-2,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-2 B．-1 C．0 D．16．一次函數(shù)y＝－2x－1的圖象大致是（）A． B． C． D．7．已知一次函數(shù),則該函數(shù)的圖象是（）A． B．C． D．8．如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PD的最小值為()A．2 B． C．4 D．69．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列事件中是不可能事件的是()A．任意畫一個(gè)四邊形，它的內(nèi)角和是360°B．若，則C．一只不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3，從中摸出一個(gè)小球，標(biāo)號(hào)是“5”D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)正面朝上二、填空題(每小題3分,共24分)11．若直線經(jīng)過點(diǎn)和，且，是整數(shù)，則___.12．如圖，沿折痕AE折疊矩形ABCD的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上一點(diǎn)F處．若AB=8，且△ABF的面積為24，則EC的長(zhǎng)為__．13．圖1是一個(gè)地鐵站人口的雙翼閘機(jī)．如圖2，它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)與之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角．當(dāng)雙翼收起時(shí)，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為______14．如圖，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，那么不等式的解集是______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，與交于點(diǎn)（4，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．若將菱形向左平移個(gè)單位，使點(diǎn)落在該反比例函數(shù)圖象上，則的值為_____________．16．如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為__________cm1．17．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，_____；當(dāng)1＜＜2時(shí)，隨的增大而_____（填寫“增大”或“減小”）.18．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20，則△CDE的周長(zhǎng)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在高速公路上的行駛速度不得超過120千米/小時(shí)，不得低于60千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車在高速公路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到“車速檢測(cè)點(diǎn)A”正前方60米B處，過了3秒后，測(cè)得小汽車位置C與“車速檢測(cè)點(diǎn)A”之間的距離為100米，這輛小汽車是按規(guī)定行駛嗎？20．（6分）(1)如圖1，要從電線桿離地面5m處向地面拉一條鋼索，若地面鋼索固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為2m，求鋼索的長(zhǎng)度．(2)如圖2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=2，求菱形的周長(zhǎng)．21．（6分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：分別與軸、軸交于點(diǎn)、，且與直線：交于點(diǎn)，以線段為邊在直線的下方作正方形，此時(shí)點(diǎn)恰好落在軸上．（1）求出三點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求直線的函數(shù)表達(dá)式．（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（8分）如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝DF，（1）證明：CF＝EB．（2）證明：AB＝AF+2EB．23．（8分）如圖，，是上的一點(diǎn)，且，.求證：≌24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，連接，設(shè)的面積為，求面積關(guān)于的函數(shù)解析式．25．（10分）如圖，在ABCD中，經(jīng)過A，C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F(xiàn)為垂足．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．26．（10分）如圖，直線和相交于點(diǎn)C，分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B點(diǎn)P為射線BC上的一點(diǎn)。（1）如圖1，點(diǎn)D是直線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD，將沿OD翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，并取的中點(diǎn)F，連接PF，當(dāng)四邊形AOCP的面積等于時(shí)，求PF的最大值；（2）如圖2，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度，分別與x軸和直線BC相交于點(diǎn)S和點(diǎn)R，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出α的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng),即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長(zhǎng)就是方程的正根.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式提取公因式的方法計(jì)算即可.【詳解】解：x2m﹣xm=xm（xm-1）所以另一個(gè)因式為xm-1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，關(guān)鍵在于公因式的提取.3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】解：A、當(dāng)x=2時(shí)，y=2+1=3，圖象必經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，故A正確；B、k=1>0，y隨x的增大而增大，故B錯(cuò)誤；C、k=1>0，b=1>0，圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故C錯(cuò)誤；D、由A正確，故D說法錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（-2，0），點(diǎn)D在y軸上，

∴AB=AD=5，

∴DO=AD2-AO2=52-32=4，

∴點(diǎn)C【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)絕對(duì)值越大值越小即可求解.【詳解】解：在、、、這四個(gè)數(shù)中，大小順序?yàn)椋?，所以最小的?shù)是.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用正負(fù)數(shù)的性質(zhì)及數(shù)軸可以解決問題.6、D【解析】∵-2<0,-1<0,∴圖像經(jīng)過二、三、四象限，故選D.7、A【解析】

根據(jù)函數(shù)系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出該函數(shù)圖象過第一、二、四象限，此題得解．【詳解】∵在一次函數(shù)y=-x+1中，k=-1＜0，b=1＞0，∴一次函數(shù)y=-x+1的圖象過第一、二、四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握當(dāng)k＜0、b＞0時(shí)函數(shù)圖象過第一、二、四象限是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題解析：連接CD，交OB于P．則CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故選A．9、C【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據(jù)AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據(jù)AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③錯(cuò)誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正確；∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③錯(cuò)誤；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正確．故選C．10、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、任意畫一個(gè)四邊形，它的內(nèi)角和是360°是必然事件，故A不符合題意；B、若a=b，則a2=b2是必然事件，故B不符合題意；C、一只不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3，從中摸出一個(gè)小球，標(biāo)號(hào)是“5”是不可能事件，故C符合題意；D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

把和代入，列方程組得到，由于，于是得到，即可得到結(jié)論．【詳解】依題意得：，∴k＝n﹣3，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣3＜2，∴3＜n＜5，∵n是整數(shù)，則n＝1故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，用含n的代數(shù)式表示出k是解答本題的關(guān)鍵.注重考察學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，易錯(cuò)題，難度中等．12、2【解析】

先依據(jù)△ABF的面積為24，求出BF的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AF，也就是BC的長(zhǎng)，接下來，求得CF的長(zhǎng)，設(shè)EC=x，則FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，從而可求得EC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB=8，S△ABF=24∴BF=1．∵在Rt△ABF中，AF==10，∴AD=AF=BC=10∴CF=10﹣1=4設(shè)EC=x，則EF=DE=8﹣x．在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得，x=2．∴CE=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

過點(diǎn)A作AE⊥PC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥QD于點(diǎn)F，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出AE與BF的長(zhǎng)度，然后求出EF的長(zhǎng)度即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥PC于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥QD于點(diǎn)F，

∵AC=56，∠PCA=30°，由對(duì)稱性可知：BF=AE，

∴通過閘機(jī)的物體最大寬度為2AE+AB=56+10=66；

故答案為：66cm．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用含30度的直角直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、【解析】

函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)由圖象可直接得到答案，以交點(diǎn)為分界，交點(diǎn)左邊，結(jié)合圖象可得答案．【詳解】解：由圖象可得：函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，關(guān)于x的不等式的解集是.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確從圖象中得到信息，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、1【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BC∥OA，根據(jù)D

（4，2）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D求出k=8，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×2=4，求出C的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD,BC∥OA，∵D

(4,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k=8，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×2=4，∴，把y=4代入得：x=2，∴n=3?2=1，∴向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，反比例函數(shù)能過C點(diǎn)，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.16、2【解析】

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)、梯形面積公式求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∴等腰梯形ABCD的面積故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的面積問題，掌握等腰梯形的性質(zhì)、梯形面積公式是解題的關(guān)鍵．17、；增大.【解析】

將y=4代入，求得x的值即可，根據(jù)函數(shù)所在象限得，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大．【詳解】把y=4代入，得，解得x=，當(dāng)k=-6時(shí)，的圖象在第二、四象限，∴當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；故答案為，增大．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)掌握函數(shù)的增減性問題，解此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想．18、3．【解析】試題分析：由平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OE⊥BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得BE=DE，又由平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為30，可得BC+CD的長(zhǎng)，繼而可得△CDE的周長(zhǎng)等于BC+CD．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為30，∴BC+CD=3，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周長(zhǎng)為：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．考點(diǎn)：3．平行四邊形的性質(zhì)；3．線段垂直平分線的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、這輛小汽車是按“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定行駛．?【解析】

根據(jù)勾股定理求出BC，求出速度，再比較即可．【詳解】解：由勾股定理得，BC=Av=80÷3=803（米∵803米/秒=96千米/時(shí)，而60<96<120∴這輛小汽車是按“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定行駛．?【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能求出BC的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．20、(1)鋼索的長(zhǎng)度為m；(2)菱形ABCD的周長(zhǎng)=16.【解析】

(1)直接利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)即可；(2)由三角形的中位線，求出BD=4，根據(jù)∠A=60°，得△ABD為等邊三角形，從而求出菱形ABCD的邊長(zhǎng)．【詳解】(1)如圖1所示，由題意可得：AB=2m，BC=5m，則AC==(m)，答：鋼索的長(zhǎng)度為m；(2)∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴EF=BD，∵EF=2，∴BD=4，∵∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴AB=BD=4，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×4=16，【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出AC的長(zhǎng)21、（1），，；（2）；（3）存在，，，．【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，聯(lián)立直線l1，l2的解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)A作AF⊥y軸，垂足為點(diǎn)F，則△ACF≌△CDO，利用全等三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式；

（3）分OC為對(duì)角線及OC為邊兩種情況考慮：①若OC為對(duì)角線，由菱形的性質(zhì)可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)；②若OC為邊，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2m＋6），分CP＝CO和OP＝OC兩種情況，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出關(guān)于m的方程，解之取其負(fù)值，再將其代入點(diǎn)P的坐標(biāo)中即可得出點(diǎn)P2，P3的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵直線：，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，，解方程組：得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖1，作，則，∵四邊形為正方形，∴，∵，，∴，∵∴，∴，∵，，∴，∴設(shè)直線的解析式為，將、代入得：，解得：，∴直線的解析式為（3）存在①以為對(duì)角線時(shí)，如圖2所示，則PQ垂直平分CO，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：，當(dāng)y=3時(shí)，，解得：x=∴點(diǎn)；②以為邊時(shí)，如圖2，設(shè)點(diǎn)P（m，2m+6），當(dāng)CP=CO時(shí)，，解得：（舍去）∴，當(dāng)OP=OC時(shí)，，解得：（舍去）∴綜上所述，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）分OC為對(duì)角線及OC為邊兩種情況，利用菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離＝點(diǎn)D到AC的距離即CD＝DE．再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；（2）利用角平分線性質(zhì)證明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化．【詳解】證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE．在Rt△ADC與Rt△ADE中，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23、證明見解析.【解析】

此題比較簡(jiǎn)單，根據(jù)已知條件，利用直角三角形的HL可以證明題目結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1=∠2∴DE=CE∵∠A=∠B=90°∴AE=BC∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形全等的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理24、（1）y=﹣x+4，；（2）S=2x（0＜x≤3）．【解析】

（1）把B（3，1）分別代入y=﹣x+b和y=kx即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）把B（3，1）分別代入y=﹣x+b和y=kx得1=﹣3+b，1=3k，解得：b=4，k，∴y=﹣x+4，yx；（2）∵點(diǎn)P（x，y）是線段AB上一點(diǎn)，∴S?xP2x（0＜x≤3）．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行，三角形面積的求法，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析;（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根據(jù)全等三角形的判定（角角邊）來證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可證明.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，