2024年浙江省衢州市江山市八年級下冊數(shù)學期末檢測試題含解析

2024年浙江省衢州市江山市八年級下冊數(shù)學期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點的坐標是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）2．A、B、C分別表示三個村莊，米，米，米，某社區(qū)擬建一個文化活動中心，要求這三個村莊到活動中心的距離相等，則活動中心P的位置應在（）A．AB的中點 B．BC的中點C．AC的中點 D．的平分線與AB的交點3．如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的面積分別為m，n，H為線段DF的中點，則BH的長為（）A． B． C． D．4．若分式有意義，則x，y滿足（）A．2x≠y B．x≠0且y≠0 C．2x＝y(tǒng) D．2x+y＝05．正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．140° D．144°6．分式的值為0，則的值為（）A． B． C． D．7．估計的值在()A．2和3之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間8．如圖，把一個邊長為1的正方形放在數(shù)軸E,以正方形的對角線為半徑畫弧交數(shù)軸于點A,則點A對應的數(shù)為().A．2 B．1.4 C．3 D．1.79．在一個不透明的袋子里放入8個紅球，2個白球，小明隨意地摸出一球，這個球是白球的概率為（）A． B． C． D．10．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AC=6，菱形的周長為20，則對角線BD的長為（）A．4 B．8 C．10 D．1211．今年我市某縣6月1日到10日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則這10個最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．33℃33℃ B．33℃32℃ C．34℃33℃ D．35℃33℃12．以下列各組數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，， B．3，5，4C．1，1，2 D．6，8，10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，△ABD的周長為16cm，則△DOE的周長是_________；14．因式分解：．15．菱形的邊長為，，則以為邊的正方形的面積為__________．16．對于代數(shù)式m，n，定義運算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，則2A﹣B＝_____．17．直角三角形有兩邊長為3和4，則斜邊長為_____．18．《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？這段話翻譯后是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長、短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬、對角線長分別是多少？若設(shè)門對角線長為x尺，則可列方程為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（發(fā)現(xiàn)）如圖①，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，可以得到：DE∥BC，且DE＝12BC（探究）如圖②，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明．（應用）在（探究）的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：．（只添加一個條件）20．（8分）如圖，將平行四邊形ABCD的AD邊延長至點E，使DE＝AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．求證：四邊形CEDF是平行四邊形．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．（2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標．22．（10分）計算能力是數(shù)學的基本能力，為了進一步了解學生的計算情況，初2020級數(shù)學老師們對某次考試中第19題計算題的得分情況進行了調(diào)查，現(xiàn)分別從A、B兩班隨機各抽取10名學生的成績?nèi)缦拢篈班10名學生的成績繪成了條形統(tǒng)計圖，如下圖，B班10名學生的成績（單位：分）分別為：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8經(jīng)過老師對所抽取學生成績的整理與分析，得到了如下表數(shù)據(jù)：A班B班平均數(shù)8.3a中位數(shù)b9眾數(shù)8或10c極差43方差1.810.81根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）直接寫出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為A、B兩個班哪個班計算題掌握得更好？請說明理由（寫出其中兩條即可）：．（4）若9分及9分以上為優(yōu)秀，若A班共55人，則A班計算題優(yōu)秀的大約有多少人？23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點D是正方形OABC的邊AB上的動點，OC＝1．以AD為一邊在AB的右側(cè)作正方形ADEF，連結(jié)BF交DE于P點．（1）請直接寫出點A、B的坐標；（2）在點D的運動過程中，OD與BF是否存在特殊的位置關(guān)系？若存在，試寫出OD與BF的位置關(guān)系，并證明；若不存在，請說明理由．（3）當P點為線段DE的三等分點時，試求出AF的長度．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系，已知四邊形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點，交于點，交于點．設(shè)直線的解析式為．（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求的面積：（3）請直接寫出不等式的解集．25．（12分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形．（1）求證：?ABCD為矩形；（2）若AB＝4，求?ABCD的面積．26．某學校開展課外體育活動，決定開設(shè)A：籃球、B：乒乓球、C：武術(shù)、D：跑步四種活動項目為了解學生最喜歡哪一種活動項目每人只選取一種隨機抽取了m名學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如下統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：______；在扇形統(tǒng)計圖中“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為______；請把圖的條形統(tǒng)計圖補充完整；若該校有學生1200人，請你估計該校最喜歡武術(shù)的學生人數(shù)約是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得C(－2，0)，過點B作BD⊥OC，則BD=CD=，則點B的坐標為(－2－，).考點：菱形的性質(zhì).2、A【解析】

先計算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而可確定P點的位置．【詳解】解：如圖∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴活動中心P應在斜邊AB的中點．

故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形．3、A【解析】

連接BD，BF可證△DBF為直角三角形，在通過直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半即可【詳解】如圖連接BD，BF；∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都為正方形，AB=m，BE=n，∴∠DBF=90°，DB=，BF=，∴DF=，∵H為DF的中點，∴BH==，故選A【點睛】熟練掌握直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半和輔助線作法是解決本題的關(guān)鍵4、A【解析】

根據(jù)分母不能為零，可得答案．【詳解】由題意，得2x﹣y≠0，解得y≠2x，故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．5、D【解析】∵一個正十邊形的每個外角都相等，∴正十邊形的一個外角為360÷10=36°．∴每個內(nèi)角的度數(shù)為180°–36°=144°；故選D．6、A【解析】分析：直接利用分式的值為0的條件以及分式有意義的條件進而得出答案．詳解：∵分式的值為0，∴x2﹣9=0，x+1≠0，解得：x=1．故選A．點睛：本題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

由可知，再估計的范圍即可.【詳解】解：，.故選：C.【點睛】本題考查了實數(shù)的估算，熟練的確定一個無理數(shù)介于哪兩個整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)勾股定理求出OA的長，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的知識解答．【詳解】解：則點A對應的數(shù)是:1.4故選：B【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，掌握任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)題意，易得這個不透明的袋子里有10個球，已知其中有2個白球，根據(jù)概率的計算公式可得答案．【詳解】解：這個不透明的袋子里有10個球，其中2個白球，小明隨意地摸出一球，是白球的概率為：；故選：C．【點睛】用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．關(guān)鍵是準確找出總情況數(shù)目與符合條件的情況數(shù)目．10、B【解析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得BO的長，然后求得BD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：BO=4，∴BD=8，故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解．11、A【解析】試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中33℃出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為33℃．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為31℃，32℃，32℃，33℃，33℃，33℃，34℃，34℃，35℃，35℃，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第5，6個數(shù)的平均數(shù)，為：33℃．故選A．12、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對四個答案進行逐一判斷即可，【詳解】解：A、∵，∴能構(gòu)成直角三角形；B..∵，∴能構(gòu)成直角三角形；C..：∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；D.：∵，∴能構(gòu)成直角三角形.故選：C.【點睛】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形.二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD中點，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，即△DOE的周長=△BCD的周長，∴△DOE的周長=△DAB的周長．∴△DOE的周長=×16=8cm．14、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：．15、【解析】

如圖，連接AC交BD于點O，得出△ABC是等邊三角形，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面積解決問題．【詳解】解：如圖，

連接AC交BD于點O，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，

∴△ABC是等邊三角形∠ABO=30°，AO=2，

∴BO==2，∴BD=2OB=4，

∴正方形BDEF的面積為1．

故答案為1．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，注意特殊角的運用是解決問題的關(guān)鍵．16、-1【解析】

由可得答案．【詳解】由題意，得：故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減混合運算順序和運算法則．17、4或1【解析】

直角三角形中斜邊為最長邊，無法確定邊長為4的邊是否為斜邊，所以要討論（1）邊長為4的邊為斜邊；（2）邊長為4的邊為直角邊．【詳解】解：（1）當邊長為4的邊為斜邊時，該直角三角形中斜邊長為4；（2）當邊長為4的邊為直角邊時，則根據(jù)勾股定理得斜邊長為＝1，故該直角三角形斜邊長為4cm或1cm，故答案為:4或1．【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了分類討論思想，本題中運用分類討論思想討論邊長為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵18、x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1【解析】

根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．【詳解】解：根據(jù)題意可列方程為x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1，故答案為：x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1．【點睛】本題考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理，將數(shù)學思想運用到實際問題中是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）AC=BD．【解析】

探究：連結(jié)AC，由四個中點可得EF∥AC且EF=12AC、GH∥AC且GH=12AC，據(jù)此可得EF∥GH，且應用：添加AC=BD，連接BD，由EF=12AC、EH=12BD，且AC=BD知EF=EH，根據(jù)四邊形【詳解】探究：平行四邊形，證明：連結(jié)AC，∵E、F分別是AB、BC的中點，∴EF∥AC，且EF=12AC∵G、H分別是CD、AD的中點，∴GH∥AC，且GH=12AC∴EF∥GH，且EF=GH．∴四邊形EFGH是平行四邊形．?應用：AC=BD；連接BD，∵EF=12AC、EH=12BD，且∴EF=EH，又∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為：AC=BD．【點睛】本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理，平行四邊形、菱形的判定方法．20、見解析．【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，進而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，即可證得四邊形CEDF是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=AD，F(xiàn)是BC邊的中點，∴FC=BC=AD=DE，又∵DE∥FC，∴四邊形CEDF是平行四邊形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練應用平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．21、解：（1）如圖所示：點A1的坐標（2，﹣4）。（2）如圖所示，點A2的坐標（﹣2，4）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）分別找出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點坐標。（2）將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應的對應點A2、B2、C2，連接各對應點即得△A2B2C2。22、（1）見解析；（2）8.7，8，9；（3）B班計算題掌握的更好，理由見詳解；（4）A班計算題優(yōu)秀的大約有22人．【解析】

（1）先根據(jù)A班的總?cè)藬?shù)求出成績?yōu)?0分的人數(shù)，然后即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）利用平均數(shù)的公式和中位數(shù)，眾數(shù)的概念求解即可；（3）通過對比兩班的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差和方差即可得出答案；（4）用總?cè)藬?shù)55乘以優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比即可得出答案．【詳解】（1）成績?yōu)?0分的人數(shù)＝10﹣1﹣2﹣3﹣1＝3，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示，（2）a＝（9+8+9+10+9+7+9+8+10+8）＝8.7；中位數(shù)是將A班的10個成績按照從小到大的順序排列之后處于中間位置的數(shù)，此時第5個數(shù)和第6個數(shù)都是8，所以；眾數(shù)為B班成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可以看出9出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，所以c＝9；（3）B班學生計算題掌握得更好，理由：B班的平均分高于A班，B班的中位數(shù)高于A班；（4）55×＝22人，答：A班計算題優(yōu)秀的大約有22人．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析與整理，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．23、（1）A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由見解析；（3）當P點為線段DE的三等分點時，AF的長度為2或2．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)得出OA=AB=1，即可得出結(jié)論；（2）利用SAS判斷出△AOD≌△BAF，進而得出∠AOD=∠BAF，即可得出結(jié)論；（3）先表示出BD，DP，再判斷出△BDP∽△BAF，得出，代入解方程即可得出結(jié)論?！驹斀狻浚?）∵四邊形OABC是正方形，∴BC⊥OC，AB⊥OA，OB＝AB＝BC＝OC，∵OC＝1，∴BC＝AB＝1，∴A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由：如圖，延長OD交BF于G，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠BAF＝∠OAD，在△AOD和△BAF中，，∴△AOD≌△BAF（SAS），∴∠AOD＝∠BAF，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠AOD+AFB＝90°，∴∠OGF＝90°，∴OD⊥BF；（3）設(shè)正方形ADEF的邊長為x，∴AF＝AD＝DE＝x，∴BD＝AB﹣AD＝1﹣x，∵點P是DE的三等分點，∴DP＝AF＝x或DP＝AF＝x∵DE∥AF，∴△BDP∽△BAF，∴，∴或，∴x＝2或x＝2，當P點為線段DE的三等分點時，AF的長度為2或2．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的24、（1），；（2）22.5；（3）或【解析】

（1）由點B、D的坐標結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出點C的坐標，由中點的性質(zhì)即可得出點A的坐標，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出k值，由此即可得出反比例函數(shù)解析式；由點F的橫坐標、點E的縱坐標結(jié)合反比例函數(shù)解析式即可得出點E、F的坐標，再由點E、F的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線EF的解析式；

（2）通過分割圖形并利用三角形的面積公式即可求出結(jié)論；

（3）觀察函