云南省麗江市名校2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

云南省麗江市名校2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個直角三角形中（）A．兩個銳角都大于45° B．兩個銳角都小于45C．兩個銳角都不大于45° D．兩個銳角都等于45°2．一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種運(yùn)動鞋50雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示，你認(rèn)為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的()尺碼2222.52323.52424.525銷售量/雙46620455A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．如圖，這是用面積為24的四個全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“趙爽弦圖”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的邊長為（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列事件中，是必然事件的為（）A．明天會下雨B．x是實(shí)數(shù)，x2＜0C．兩個奇數(shù)之和為偶數(shù)D．異號兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)5．反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，），則的值為（）A．3 B． C． D．6．下列代數(shù)式屬于分式的是（）A． B． C． D．7．關(guān)于一組數(shù)據(jù)：1，5，6，3，5，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是5 C．中位數(shù)是6 D．方差是3.28．下列計(jì)算結(jié)果正確的是()A．＋＝ B．3－＝3C．×＝ D．＝59．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和710．如圖，，，垂足分別是，，且，若利用“”證明，則需添加的條件是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差______．12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．13．下列命題：①矩形的對角線互相平分且相等；②對角線相等的四邊形是矩形；③菱形的每一條對角線平分一組對角；④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．其中正確的命題為________（注：把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）14．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，2），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對稱變換得到的點(diǎn)B'在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）A．1+ B．4+ C．4 D．-1+15．我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定7名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中李華已經(jīng)知道自己的成績，但能否進(jìn)前四名，他還必須清楚這7名同學(xué)成績的______________（填”平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）16．已知、、是反比例函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，且，則、、的大小關(guān)系是________________．17．一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=kx在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax+b≥kx的解集為______．18．的倒數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，4）（其中a<-3），射線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)B，C分別在函數(shù)的圖象上，且AB∥x軸，AC∥y軸，連結(jié)BO，CO，BP，CP．（1）當(dāng)a=-6，求線段AC的長；（2）當(dāng)AB=BO時，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）求證：．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm．求AC的長．21．（6分）列分式方程解應(yīng)用題“六一”前夕，某商場用7200元購進(jìn)某款電動玩具銷售．由于銷售良好，過了一段時間，商場又用14800元購進(jìn)這款玩具，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件價格比第一次購進(jìn)貴了2元．（1）求該商場第一次購進(jìn)這款玩具多少件？（2）設(shè)該商場兩次購進(jìn)的玩具按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下的80件玩具按標(biāo)價的六折再銷售，若兩次購進(jìn)的玩具全部售完，且使利潤不低于4800元，則每件玩具的標(biāo)價至少是多少元？22．（8分）正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連結(jié)．（1）已知點(diǎn)在線段上.①若，求度數(shù)；②求證：.（2）已知正方形邊長為，且，請直接寫出線段的長．23．（8分）如圖，在中，，分別是邊，上的點(diǎn)，且．求證：四邊形為平行四邊形．24．（8分）先化簡，再求值：(，其中25．（10分）（本小題滿分12分）直線y=34（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時（圖1），求證：四邊形ADBE是平行四邊形，并求直線DE的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)A不與點(diǎn)F重合時（圖2），四邊形ADBE仍然是平行四邊形？說明理由，此時你還能求出直線DE的表達(dá)式嗎？若能，請你出來．26．（10分）如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點(diǎn)，是延長線上的點(diǎn)，且為等邊三角形.（1）四邊形是菱形嗎?請說明理由；（2）若，試說明：四邊形是正方形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．【詳解】用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)先假設(shè)兩個銳角都大于45°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．2、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關(guān)心的數(shù)據(jù)．【詳解】解：∵眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn)，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，

∴商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的眾數(shù)．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．3、B【解析】

根據(jù)正方形EFGH的面積＝正方形ABCD的面積﹣4S△ABE＝4，求4的算術(shù)平方根即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵正方形EFGH的面積＝正方形ABCD的面積﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4，∴正方形EFGH的邊長＝2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的面積，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

直接利用隨機(jī)事件以及必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、明天會下雨是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤；B、x是實(shí)數(shù)，x2＜0，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯誤；C、兩個奇數(shù)之和為偶數(shù)，是必然事件，正確；D、異號兩數(shù)相加，和為負(fù)數(shù)是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)時間的定義是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

此題只需將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可確定k的值．【詳解】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，．6、A【解析】

形如（A、B均為整式，B中有字母，）的式子是分式，根據(jù)分式的定義解答.【詳解】根據(jù)分式的定義得到：是分式，、、均不是分式，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查分式的定義，熟記定義掌握定義中的A及B的要求是解答問題的關(guān)鍵.7、C【解析】

解：A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本選項(xiàng)正確；B．5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3，故本選項(xiàng)正確；C．把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，3，5，5，6，最中間的數(shù)是5，則中位數(shù)是5，故本選項(xiàng)錯誤；D．這組數(shù)據(jù)的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本選項(xiàng)正確；故選C．考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．8、C【解析】選項(xiàng)A.不能計(jì)算.A錯誤.選項(xiàng)B.,B錯誤.選項(xiàng)C.,正確.選項(xiàng)D.,D錯誤.故選C.9、C【解析】

先利用夾逼法求得的范圍，然后可求得+的大致范圍．【詳解】∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴5＜+＜6，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法求得的范圍是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

本題要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具備了一直角邊對應(yīng)相等，故添加DC=BA后可根據(jù)HL判定．【詳解】在△ABF與△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，滿足HL．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

先由平均數(shù)的公式求出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，，解得：，這組數(shù)據(jù)為3，4，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的方差為：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．12、【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件.【詳解】解：要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．13、①③④【解析】

根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的判定，對選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案．【詳解】①矩形的對角線互相平分且相等，故正確；②對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；③菱形的每一條對角線平分一組對角，這是菱形的一條重要性質(zhì)，故正確；④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，故正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】考查了正方形、平行四邊形、菱形和矩形的判定方法．解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)用這些判定．14、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2）得到k=-4，即反比例函數(shù)解析式為y=-，且OB=AB=2，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后軸對稱的性質(zhì)得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值．【詳解】如圖，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函數(shù)解析式為y=-，∵OB=AB=2，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對稱，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y軸，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（-，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1=，t2=1-（不符合題意，舍去），∴t的值為．故選A．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)及會用求根公式法解一元二次方程．15、中位數(shù)【解析】

七名選手的成績，如果知道中位數(shù)是多少，與自己的成績相比較，就能知道自己是否能進(jìn)入前四名，因?yàn)橹形粩?shù)是七個數(shù)據(jù)中的第四個數(shù)，【詳解】解：因?yàn)槠邆€數(shù)據(jù)從小到大排列后的第四個數(shù)是這七個數(shù)的中位數(shù)，知道中位數(shù)，然后與自己的成績比較，就知道能否進(jìn)入前四，即能否參加決賽．故答案為：中位數(shù)．【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的特征，中位數(shù)反映之間位置的數(shù)，說明比它大的占一半，比它小的占一半；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平和集中趨勢，理解意義是正確判斷的前提．16、y2<y1<y3【解析】

解：反比例函數(shù)當(dāng)x<0時為減函數(shù)且y<0，由x1<x2<0，所以y2<y1<0當(dāng)x>0時，y>0，由x3>0，所以y3>0綜上所述可得y2<y1<y3故答案為：y2<y1<y317、x≥﹣1【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=-1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式ax+b≥kx解集．【詳解】兩個條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,2),且當(dāng)x≥?1時,直線y=kx在y=ax+b直線的下方，故不等式ax+b≥kx的解集為x≥?1.故答案為x≥?1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象可知一次函數(shù)與一元一次不等式的增減性.18、【解析】分析：根據(jù)倒數(shù)的意義或二次根式的化簡進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：因?yàn)椤?1所以的倒數(shù)為.故答案為.分析：此題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，關(guān)鍵是明確倒數(shù)的意義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）見解析【解析】

（1）當(dāng)時，由于軸，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為-6，將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求得的長；（2）根據(jù)軸.可以得到點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，由此根據(jù)反比例函數(shù)解析式即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，所以的長度可以求出，再結(jié)合，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分別延長交軸于點(diǎn)，延長交軸于點(diǎn)，根據(jù)軸，軸，可以證得四邊形為矩形，所以，而根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，所以，利用面積關(guān)系即可得到，從而得到證明；【詳解】解：（1）∵軸，∴點(diǎn)、的橫坐標(biāo)相等．∴點(diǎn)的坐標(biāo)．∴．（2）∵軸，∴點(diǎn)、的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)的坐標(biāo)．∴．∴點(diǎn)．（3）延長交軸于點(diǎn)，延長交軸于點(diǎn)，連接．∴軸，軸，∴四邊形為平行四邊形．又∵，∴平行四邊形為矩形．∴．又，∵．又∵，，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的面積關(guān)系，熟練掌握反比例函數(shù)中的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，難度中等，需要仔細(xì)分析圖形.20、12【解析】

如圖，連接AD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BD＝AD，進(jìn)而得到∠DAC的度數(shù)和DC的長，再根據(jù)勾股定理求出AC的長即可.【詳解】如圖，連接AD，∵ED是AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝4，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∵DC＝12AD∴AC＝AD故答案是12.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)以及三角函數(shù)，求出∠DAC的大小是解題的關(guān)鍵.21、（1）該商場第一次購進(jìn)這款玩具100件；（2）每件玩具的標(biāo)價至少是100元．【解析】

（1）設(shè)該商場第一次購進(jìn)這款玩具x件，則第二次購進(jìn)這款玩具2x件，根據(jù)兩次購得的單價的差值為2元列出分式方程；（2）設(shè)每件玩具的標(biāo)價為y元，根據(jù)利潤不低于4800元列出不等式并解答．【詳解】（1）設(shè)該商場第一次購進(jìn)這款玩具x件，則第二次購進(jìn)這款玩具2x件，依題意得：解得x＝100經(jīng)檢驗(yàn)x＝100是原方程的解．即該商場第一次購進(jìn)這款玩具100件；（2）設(shè)每件玩具的標(biāo)價為y元，則（100+200﹣80）y+80×60%y﹣7200﹣14800≥4800解得y≥100即每件玩具的標(biāo)價至少是100元．【點(diǎn)睛】考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）①；②見解析；（2）的長為或【解析】

(1)①根據(jù)正方形性質(zhì)，求出；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，求出的度數(shù)，即可求得.②根據(jù)正方形對稱性得到；根據(jù)四邊形內(nèi)角和證出；利用等角對等邊即可證出.（2）分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時;②當(dāng)點(diǎn)F在線段CB延長線上時;根據(jù)正方形的對稱性，證出；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出線段NC，BN；利用勾股定理，求出BE、BD，進(jìn)而求出DE.【詳解】解：（1）①為正方形，．又，．②證明：正方形關(guān)于對稱，，．又，又，，．（2）①當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時，過E作MN⊥BC，垂足為N，交AD于M，如圖1所示：∴N是CF的中點(diǎn)，∴BF=1，∴CF=1又∵四邊形CDMN是矩形∴為等腰直角三角形∴②當(dāng)點(diǎn)F在線段CB延長線上時，如圖2所示：過點(diǎn)E作MN⊥BC，垂足為N，交AD于M∵正方形ABCD關(guān)于BD對稱又∵又∴FC=3∴∴∴,綜上所述，的長為或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等、等腰三角形的性質(zhì)、三線合一、勾股定理等知識點(diǎn)；難點(diǎn)在（2），注意分情況討論；本題難度較大，屬于中考壓軸題.23、證明見解析．【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)，得到AD∥BC，AD=BC，由，得到，即可得到結(jié)論.【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，∴，．∵，∴．∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明.24、，.【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)=1+代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式===，當(dāng)a=1+時，=.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）y=38x+3；（2）四邊形ADBE【解析】試題分析：對于直線y=34（1）當(dāng)A與F重合時，根據(jù)F坐標(biāo)確定出A坐標(biāo)，進(jìn)而確定出AB的長，由AB與BC的比值求出BC的長，確定出AD=BE，而AD與BE平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到四邊形AEBD為平行四邊形；根據(jù)AB與BC的長確定出D坐標(biāo)，設(shè)直線DE解析式為y=kx+b，將D與E坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線DE解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)A不與點(diǎn)F重合時，四邊形ADBE仍然是平行四邊形，理由為：根據(jù)直線y=34x+6解析式設(shè)出A坐標(biāo)，進(jìn)而表示出AB的長，根據(jù)A與B橫坐標(biāo)相同確定出B坐