2024屆湖北省荊門(mén)市沙洋縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖北省荊門(mén)市沙洋縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關(guān)于向量的等式中，不正確的是()A． B． C． D．2．在一次英語(yǔ)單詞聽(tīng)寫(xiě)比賽中共聽(tīng)寫(xiě)了16個(gè)單詞，每聽(tīng)寫(xiě)正確1個(gè)得1分，最后全體參賽同學(xué)的聽(tīng)寫(xiě)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（分）1213141516人數(shù)（個(gè)）13457則聽(tīng)寫(xiě)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．15，14 B．15，15C．16，15 D．16，143．順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不確定，與矩形的邊長(zhǎng)有關(guān)4．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）.A． B． C． D．5．如圖，△ABC中，∠C＝900，∠CAB＝600，AD平分∠BAC，點(diǎn)D到AB的距離DE＝3cm，則BC等于（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．如圖，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CD于點(diǎn)D，AE＝7，BD＝2，則DE的長(zhǎng)是（）A．7 B．5 C．3 D．27．如圖，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，，，，則的周長(zhǎng)是（）A．7.5 B．12 C．6 D．無(wú)法確定8．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．9．一組數(shù)據(jù)為：3130352930，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．22 B．18 C．3.6 D．4.410．已知：x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a,x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,則x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是（）A．a(chǎn)＋b B． C． D．11．下列說(shuō)法中：①樣本中的方差越小，波動(dòng)越小，說(shuō)明樣本穩(wěn)定性越好；②一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)；③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)據(jù)；④數(shù)據(jù)3，3，3，3，2，5中的眾數(shù)為4；⑤一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．412．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若，DE＝3，則BC的長(zhǎng)度是()A．6 B．8 C．9 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．若m＝2，則的值是_________________.14．一組數(shù)據(jù)2，6，，10，8的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．15．如圖，線(xiàn)段AC、BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：________，使△AOB∽△COD．16．分解因式：x2－9＝_▲．17．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，2），則正比例函數(shù)的解析式為．18．若代數(shù)式的值比的值大3，則的值為_(kāi)_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為頂點(diǎn)作正方形EFGH．（1）如圖1，點(diǎn)A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF，BH和AF有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）將正方形EFGH繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖2，判斷BH和AF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點(diǎn)．（1）試說(shuō)明四邊形AECF是平行四邊形．（2）若AC＝2，AB＝1．若AC⊥AB，求線(xiàn)段BD的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P為對(duì)角線(xiàn)BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，連結(jié)PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代數(shù)式表示);(3)若點(diǎn)E是直線(xiàn)AP與射線(xiàn)BC的交點(diǎn)，當(dāng)△PCE為等腰三角形時(shí)，求∠PEC的度數(shù)．22．（10分）如圖，△ABC的面積為63，D是BC上的一點(diǎn)，且BD：BC＝2：3，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE到F，使FE：ED＝2：1．連結(jié)CF交AB點(diǎn)于G．(1)求△BDE的面積；(2)求的值；(3)求△ACG的面積．23．（10分）如圖，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F，DE=CF，AE=BF，求證：AC∥BD．24．（10分）為貫徹落實(shí)關(guān)于“傳承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”的重要講話(huà)精神，2018年5月27日我市舉辦了第二屆湖南省青少年國(guó)學(xué)大賽永州復(fù)賽.本次比賽全市共有近200所學(xué)校4.6萬(wàn)名學(xué)生參加.經(jīng)各校推薦報(bào)名、縣區(qū)初賽選拔、市區(qū)淘汰賽的層層選拔，推選出優(yōu)秀的學(xué)生參加全省的總決賽.下面是某縣初賽時(shí)選手成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖表（部分信息未給出）.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：（1）在頻數(shù)分布表中，，.（2）請(qǐng)將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于120分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？25．（12分）某經(jīng)銷(xiāo)商從市場(chǎng)得知如下信息：A品牌計(jì)算器B品牌計(jì)算器進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))700100售價(jià)(元/臺(tái))900160他計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)這兩種品牌計(jì)算器共100臺(tái)(其中A品牌計(jì)算器不能超過(guò)50臺(tái))，設(shè)該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)A品牌計(jì)算器x臺(tái)(x為整數(shù))，這兩種品牌計(jì)算器全部銷(xiāo)售完后獲得利潤(rùn)為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要求A品牌計(jì)算器不得少于48臺(tái)，求該經(jīng)銷(xiāo)商有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷(xiāo)商可獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？26．已知：將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求證:（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為多少時(shí)，？（3）若，請(qǐng)直接寫(xiě)出在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的面積的最大值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)平面向量的加法法則判定即可．【詳解】A、，正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、，錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；C、，正確，本選項(xiàng)不符合題意；D、，正確，本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法法則，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知16出現(xiàn)的次數(shù)最多，從而可以得到眾數(shù)，一共20個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)的平均數(shù)，本題得以解決．【詳解】由表格可得，16出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以聽(tīng)寫(xiě)成績(jī)的眾數(shù)是16；一共20個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)的平均數(shù)為5，即中位數(shù)為5，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．3、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半求解．需注意新四邊形的形狀只與對(duì)角線(xiàn)有關(guān)，不用考慮原四邊形的形狀．【詳解】如圖，連接AC、BD．在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四邊形EFGH為菱形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分．4、A【解析】

用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，再驗(yàn)證選項(xiàng)中的點(diǎn)是否滿(mǎn)足解析式即可，若滿(mǎn)足函數(shù)解析式，則在函數(shù)圖像上.【詳解】解：將點(diǎn)代入，∴，∴，∴點(diǎn)在函數(shù)圖象上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式的求法及根據(jù)解析式確定點(diǎn)在函數(shù)圖形上，會(huì)求反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據(jù)BC=BD+CD計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，

∴∠B=90°-60°=30°，

∵DE⊥AB，

∴BD=2DE=2×3=6cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥B，

∴CD=DE=3cm，

∴BC=BD+CD=6+3=9cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)以及直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CD于點(diǎn)D，判斷出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，進(jìn)而得出DE=CD-CE=7-2=5.【詳解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CD于點(diǎn)D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的全等判定，熟練運(yùn)用即可得解.7、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=，DO=，AD=BC=3，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，，∴AO=，DO=，AD=BC=3∴△AOD的周長(zhǎng)為AO＋DO＋AD=故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．9、D【解析】

根據(jù)方差的定義先計(jì)算出這組數(shù)的平均數(shù)然后再求解即可.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝31，所以這組數(shù)據(jù)的方差為×[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故選D．【點(diǎn)睛】方差和平均數(shù)的定義及計(jì)算公式是本題的考點(diǎn)，正確計(jì)算出這組數(shù)的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可.【詳解】∵x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a，x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,∴x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是：.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練運(yùn)用平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11、B【解析】①樣本的方差越小，波動(dòng)性越小，說(shuō)明樣本穩(wěn)定性越好，故①正確；②一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不只有一個(gè)，有時(shí)有好幾個(gè)，故②錯(cuò)誤；③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某一數(shù)，若這組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)即是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故③錯(cuò)誤；④數(shù)據(jù)：2，2，3，2，2，5的眾數(shù)為2，故④錯(cuò)誤；⑤一組數(shù)據(jù)的方差不一定是正數(shù)，也可能為零，故⑤錯(cuò)誤．所以說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選B.12、C【解析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)，由，可得，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，可得，由DE=3，求得BC=9.故選：C.二、填空題（每題4分，共24分）13、0【解析】

先把所求的式子因式分解，再代入m的值進(jìn)行求解.【詳解】原式=(m-2)2=0【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所求的式子特點(diǎn)進(jìn)行因式分解，從而進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.14、8.【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，寫(xiě)出平均數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，寫(xiě)出方差的表示式，得到結(jié)果．【詳解】∵數(shù)據(jù)2，6，，10，8的平均數(shù)是6，∴∴x=4，∴這組數(shù)據(jù)的方差是.考點(diǎn):1.方差；2.平均數(shù)．15、OB=OD．(答案不唯一)【解析】

AO=OC，有一對(duì)對(duì)頂角∠AOB與∠COD，添加OB=OD，即得結(jié)論．【詳解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD（對(duì)頂角相等），OB=OD，∴△ABO≌△CDO（SAS）．故答案為：OB=OD．(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．16、(x＋3)(x－3)【解析】

x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.17、y=﹣1x【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程的關(guān)系，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出k值即可得解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣1x．18、1或2；【解析】

根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：x2+4x-1-3x2+2x=3，即x2-3x+2=0，

分解因式得：（x-1）（x-2）=0，

解得：x1=1，x2=2，

故答案為：1或2.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）BH=AF，見(jiàn)解析；（2）BH=AF，見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE，∠BEA=90°，EF=EH，∠HEF=90°，然后利用“邊角邊”證明△BEH和△AEF全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】(1)BH=AF，理由如下：在正方形ABCD中，AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，在△BEH和△AEF中，，∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF；(2)BH=AF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=BE，∠BEA=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴EF=EH，∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH與△AEF中，，∴△BEH≌△AEF(SAS)，∴BH=AF.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確找到全等三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）BD＝2．【解析】

（1）在平行四邊形ABCD中，AC與BD互相平分，OA=OC，OB=OD，又E，F(xiàn)為OB，OD的中點(diǎn)，所以O(shè)E=OF，所以AC與EF互相平分，所以四邊形AECF為平行四邊形；

（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，再利用勾股定理計(jì)算出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得BD的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F(xiàn)為OB，OD的中點(diǎn)，∴OE＝OF，∴AC與EF互相平分，∴四邊形AECF為平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC＝2，∴AO＝2，∵AB＝1，AC⊥AB，∴，∴BD＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分．21、（1）BD=2（2）（3）120°30°【解析】.分析：（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）連接AP，當(dāng)AP與PE在一條線(xiàn)上時(shí)，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；（3）分兩種情況考慮：①當(dāng)E在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2所示，△PCE為等腰三角形，則CP=CE；②當(dāng)E在BC上，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE，分別求出∠PEC的度數(shù)即可．詳解：（1）BD==2；（2）如圖1所示：當(dāng)AP與PE在一條線(xiàn)上時(shí)，PE+PC最小，∵AB=，BE=t，∴PE+PC的最小值為，（3）分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2所示，△PCE是等腰三角形，則CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP，∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠PBA=∠PBC=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP，∵∠BAP+∠PEC=90°，∴2∠PEC+∠PEC=90°，∴∠PEC=30°；②當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE，∴∠CPE=∠PCE，∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠PBA=∠PBC=45°，又AB=BC，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵∠BAP+∠AEB=90°，∴2∠BCP+∠BCP=90°，∴∠BCP=30°，∴∠AEB=60°，∴∠PEC=180°-∠AEB=120°.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用勾股定理是解（1）的關(guān)鍵，確定點(diǎn)P的位置是解（2）的關(guān)鍵，分兩種情況討論是解（3）的關(guān)鍵.22、（1）△BDE的面積是28；（2）；（3）9【解析】

（1）因?yàn)镈E∥AC，所以△BDE∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方可得到△BDE的面積；（2）若要求的值，可由相似三角形的性質(zhì)分別得到AC和DE的數(shù)量關(guān)系、EF和DE的數(shù)量關(guān)系即可；（3）由（1）可知△BDE的面積是28，因?yàn)锽D：BC=2：3，所以BD：CD=2：1，又因?yàn)槿切蜝DE和三角形CDE中BD和CD邊上的高相等，所以S=14，進(jìn)而求出四邊形ACDE的面積是35和S=21，利用相似三角【詳解】(1)∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴，∵BD:BC=2:3，∴，∵△ABC的面積為63，∴△BDE的面積是28；(2)∵DE∥AC，∴,∴AC=ED，∵FE:ED=2:1，∴EF=2ED，∴；(3)∵△BDE的面積是28，∴S=14，∴四邊形ACDE的面積是35，∴S=21，∵DE∥AC，∴△GEF∽△GAC，∴，∴S=×21=9.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于得到△BDE∽△BCA23、答案見(jiàn)解析．【解析】試題分析：欲證明AC∥BD，只要證明∠A=∠B，只要證明△DEB≌△CFA即可．試題解析：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEB=∠AFC=90°，∵AE=BF，∴AF=BE，在△DEB和△CFA中，∵DE=CF，∠DEB=∠AFC，AF=BE，△DEB≌△CFA，∴∠A=∠B，∴AC∥DB．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．24、(1)m=0.2，n=20；（2）圖見(jiàn)解析；（3）50%.【解析】

（1）根據(jù)成績(jī)?cè)?05≤x＜120的頻數(shù)和頻率可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，從而可以求得m、n的值；

（2）根據(jù)（1）中n的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以得到本次測(cè)試的優(yōu)秀率．【詳解】解：（1）由表可知：105≤x＜120的頻數(shù)和頻率分別為15、0.3，∴本次調(diào)查的人數(shù)為：15÷0.3=50，

∴m=10÷50=0.2，

n=50×0.4=20，

故答案為：0.2，20；

（2）由（1）知，n=20，

補(bǔ)全完整的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

（3）成績(jī)不低于120分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率:（0.4+0.1）×100%=50%，

答：本次測(cè)試的優(yōu)秀率是50%．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．25、(1)y=140x+1；(2)三種方案，見(jiàn)解析；(3)選擇A50臺(tái)、B50