2024年湖南師大附中博才實驗學校八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024年湖南師大附中博才實驗學校八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點A(-3,-4)到原點的距離為()A．3 B．4 C．5 D．72．下列說法正確的是（）A．兩銳角分別相等的兩個直角三角形全等B．兩條直角邊分別相等的兩直角三角形全等C．一個命題是真命題，它的逆命題一定也是真命題D．經(jīng)過旋轉，對應線段平行且相等3．在邊長為5的正方形ABCD中，以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上作等腰三角形，且含邊長為4的所有大小不同的等腰三角形的個數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．34．將某個圖形的各個頂點的橫坐標都減去2，縱坐標保持不變，可將該圖形（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位5．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（)A． B． C． D．6．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．17．用反證法證明:“中，若.則”時，第一步應假設()A． B． C． D．8．如圖，函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象經(jīng)過點B2,0，與函數(shù)y=2x的圖象交于點A，則不等式組kx+b>0kx+b≤2x的解集為A．x≤1 B．x>2 C．1≤x<2 D．0<x≤19．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD10．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（）A． B． C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，ABCD的對角線相交于點O，且ADCD，過點O作OMAC，交AD于點M．如果CDM的周長為8，那么ABCD的周長是__．12．不等式組的解集是_________.13．我們知道，正整數(shù)的和1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，若把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，現(xiàn)有等式Am＝（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左到右數(shù)），如A8＝（2，3），則A2018＝_____14．“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法：①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；②兔子和烏龜同時從起點出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜．其中正確的說法是．（把你認為正確說法的序號都填上）15．參加一次同學聚會，每兩人都握一次手，所有人共握了45次，若設共有x人參加同學聚會．列方程得____．16．如圖，將△ABC向右平移到△DEF位置，如果AE＝8cm，BD＝2cm，則△ABC移動的距離是___．17．一支蠟燭長10cm，點燃時每分鐘燃燒0.2cm，則點燃后蠟燭長度(cm)隨點燃時間(min)而變化的函數(shù)關系式為_____________________，自變量的取值范圍是________________．18．關于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知三角形紙片ABC的面積為41，BC的長為1．按下列步驟將三角形紙片ABC進行裁剪和拼圖：第一步：如圖1，沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分．在線段DE上任意取一點F，在線段BC上任意取一點H，沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分；第二步：如圖2，將FH左側紙片繞點D旋轉110°，使線段DB與DA重合；將FH右側紙片繞點E旋轉110°，使線段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片．圖1圖2（1）當點F，H在如圖2所示的位置時，請按照第二步的要求，在圖2中補全拼接成的四邊形；（2）在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小值為_________．20．（6分）如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，點E是AB邊上一動點（點E與點A、B不重合），過點E作FG⊥DE交BC邊于點F、交DA的延長線于點G，且FH∥AB．（1）當DE＝433時，求（2）求證：DE＝GF；（3）連結DF，設AE＝x，△DFG的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式．21．（6分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）畫出△ABC關于原點成中心對稱的三角形△A′B′C′；（2）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點B″的坐標；（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．22．（8分）如圖，在矩形中，為對角線，點為邊上一動點，連結，過點作，垂足為，連結．(1)證明：；(2)當點為的中點時，若，求的度數(shù)；(3)當點運動到與點重合時，延長交于點，若，則．23．（8分）用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋簒2+4x+3=1．24．（8分）25．（10分）如圖，點分別是對角線上兩點，.求證：.26．（10分）已知二次函數(shù)的最大值為4，且該拋物線與軸的交點為，頂點為.（1）求該二次函數(shù)的解析式及點，的坐標；（2）點是軸上的動點，①求的最大值及對應的點的坐標；②設是軸上的動點，若線段與函數(shù)的圖像只有一個公共點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)點A的橫縱坐標的絕對值與到原點的距離構成直角三角形，利用勾股定理求解即可．【詳解】∵點A的坐標為（-3，-4）,到原點O的距離：OA==5，

故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵．2、B【解析】

A,B利用斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，判定直角三角形全等時，也可以運用其它的方法．C利用命題與定理進行分析即可，D.利用旋轉的性質即可解答；【詳解】A、兩個銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等，故A選項錯誤；

B、根據(jù)SAS可得，兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，故B選項正確；C、一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題．故C選項錯誤；D、經(jīng)過旋轉，對應線段相等，故D選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．3、B【解析】

①以A為圓心，以4為半徑作弧，交AD、AB兩點，連接即可；②連接AC，在AC上，以A為端點，截取2個單位，過這個點作AC的垂線，交AD、AB兩點，連接即可；③以A為端點在AB上截取4個單位，以截取的點為圓心，以4個單位為半徑畫弧，交BC一個點，連接即可；④連接AC，在AC上，以C為端點，截取2個單位，過這個點作AC的垂線，交BC、DC兩點，然后連接A與這兩個點即可；⑤以A為端點在AB上截取4個單位，再作著個線段的垂直平分線交CD一點，連接即可，⑥以A為端點在AD上截取4個單位，再作這條線段的垂直平分線交BC一點，連接即可（和⑤大小一樣）；⑦以A為端點在AD上截取4個單位，以截取的點為圓心，以4個單位為半徑畫弧，交CD一個點，連接即可（和③大小一樣）．【詳解】解：滿足條件的所有圖形如圖所示：共5個．

故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的判定，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定方法．4、A【解析】

縱坐標不變則圖形不會上下移動，橫坐標減2，則說明圖形向左移動2個單位．【詳解】由于圖形各頂點的橫坐標都減去2，故圖形只向左移動2個單位，故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化---平移，要知道，上下移動，橫坐標不變，左右移動，縱坐標不變.5、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、B【解析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C，PD垂直BO于點D,根據(jù)角平分線的性質可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）錯誤，故選B.7、B【解析】

熟記反證法的步驟，直接選擇即可【詳解】解：用反證法證明命題“在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C”的過程中，第一步應是假設∠B=∠C．故選：B【點睛】本題結合角的比較考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．

反證法的步驟是：

（1）假設結論不成立；

（2）從假設出發(fā)推出矛盾；

（3）假設不成立，則結論成立．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8、C【解析】

先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標，再利用函數(shù)圖象找出直線y=kx+b在x軸上方且在直線y=1x上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】當y=1時，1x=1，解得x=1，則A（1，1），

當x＜1時，kx+b＞0；

當x≥1時，kx+b≤1x，

所以不等式組的解集為1≤x＜1．

故選：C．【點睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．9、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意．故選D．10、A【解析】

連接AC、CF，如圖，根據(jù)正方形的性質得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，則∠ACF=90°，再利用勾股定理計算出AF=2，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求CH的長．【詳解】連接AC、CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，F(xiàn)CG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中點，∴CH=AF=．故選A．【點睛】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質及勾股定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，又由OM⊥AC，可得AM=CM，然后由△CDM的周長為8，求得平行四邊形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周長為8，∴CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD=8，∴平行四邊形ABCD的周長是：2×8=16.故答案為:16.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行四邊形與線段垂直平分線的性質.12、x>1【解析】

求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.【詳解】∵解不等式x-1≥0得：x≥1，

解不等式4-1x＜0得：x＞1，

∴不等式組的解集為x＞1，

故答案是：x＞1．【點睛】考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．13、（32，48）【解析】

先計算出2018是第1009個數(shù)，然后判斷第1009個數(shù)在第幾組，進一步判斷是這一組的第幾個數(shù)即可．【詳解】解：2018是第1009個數(shù)，設2018在第n組，則1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，當n＝31時，n2＝961，當n＝32時，n2＝1024，故第1009個數(shù)在第32組，第32組第一個數(shù)是961×2+2＝1924，則2018是第+1＝48個數(shù)，故A2018＝（32，48）．故答案為：（32，48）．【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出數(shù)字之間排列的規(guī)律，得出數(shù)字的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是關鍵．14、①③④【解析】

根據(jù)圖象可知：龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯誤；烏龜在30～40分鐘時的路程為0，故這10分鐘烏龜沒有跑在休息，故③正確；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），當y1=y2時，兔子追上烏龜，此時20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確，綜上可得①③④正確.15、x（x﹣1）=1【解析】

利用一元二次方程應用中的基本數(shù)量關系：x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）解決問題即可．【詳解】由題意列方程得，x（x-1）=1．故答案為：x（x-1）=1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，熟知x人參加聚會，兩人只握一次手，握手總次數(shù)為x（x-1）這一基本數(shù)量關系是解題的關鍵.16、3cm.【解析】

根據(jù)平移的性質，對應點間的距離等于平移距離求出AD、BE，然后求解即可．【詳解】∵將△ABC向右平移到△DEF位置，∴BE＝AD，又∵AE＝8cm，BD＝2cm，∴AD＝cm．∴△ABC移動的距離是3cm，故答案為：3cm.【點睛】本題考查了平移的性質，熟記對應點間的距離等于平移距離是解題的關鍵．17、y＝10－0.2x0≤x≤50【解析】

根據(jù)點燃后蠟燭的長度＝蠟燭原長－燃燒掉的長度可列出函數(shù)關系式；根據(jù)0≤y≤10可求出自變量的取值范圍.【詳解】解：由題意得：y＝10－0.2x，∵0≤y≤10，∴0≤10－0.2x≤10，解得：0≤x≤50，∴自變量x的取值范圍是：0≤x≤50，故答案為：y＝10－0.2x；0≤x≤50.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一次函數(shù)，正確得出變量之間的關系是解題的關鍵.18、4【解析】

解:解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，然后根據(jù)不等式組的解集為1＜x＜3，可知a-1=3，解得a=4.故答案為4.【點睛】此題主要考查了不等式組的解，解題關鍵是根據(jù)不等式組的解集和求出不等式的解集的特點，求解即可.三、解答題(共66分)19、21【解析】

（1）利用旋轉的旋轉即可作出圖形；（2）先求出的邊長邊上的高為，進而求出與間的距離為，再判斷出最小時，拼成的四邊形的周長最小，即可得出結論.【詳解】（1）∵DE是△ABC的中位線，∴四邊形BDFH繞點D順時針旋轉，點B和點A重合，四邊形CEFH繞點E逆時針旋轉，點C和點A重合，∴補全圖形如圖1所示，（2）∵△ABC的面積是41，BC=1，∴點A到BC的距離為12，∵DE是△ABC的中位線，∴平行線DE與BC間的距離為6，由旋轉知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=110°，∴點H''，A，H'在同一條直線上，由旋轉知，∠AEF'=∠CEF，∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=110°，∴點F，E，F(xiàn)'在同一條直線上，同理：點F，D，F(xiàn)''在同一條直線上，即：點F'，F(xiàn)''在直線DE上，由旋轉知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F(xiàn)''H''=FH=F'H'，∴F'F''=2DE=BC=H'H''，∴四邊形F'H'H''F''是平行四邊形，∴?F'H'H''F''的周長為2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，∵拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小時，F(xiàn)H最小，即：FH⊥BC，∴FH=6，∴周長的最小值為16+2×6=21，故答案為21．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉的旋轉和作圖，判斷三點共線的方法，平行四邊形的判斷和性質，判斷出四邊形是平行四邊形是解本題的關鍵.20、（1）233；（2）見解析；（3）y＝4+x22（0【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計算AE的長；（2）證明△FHG≌△DAE即可解決問題；（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底與高可以利用勾股定理用含x的式子表示出來，所以解析式就可以表示出來.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAE＝90°，∵AD＝2，DE＝43∴AE＝DE2-AD2（2）證明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，∴四邊形ABFH是矩形，∴FH＝AB＝DA，∵DE⊥FG，∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，∴△FHG≌△DAE（AAS），∴DE＝GF．（3）∵△FHG≌△DAE∴FG＝DE＝AD2+A∵S△DGF＝12FG?DE∴y＝4+x∴解析式為：y＝4+x22（0＜x【點睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是學會證明全等三角形解決問題.21、（1）圖略；（2）圖略，點B″的坐標為（0，﹣6）；（3）點D坐標為（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于原點對稱的點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉90°的對應點的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點B的對應點的坐標；

（3）分AB、BC、AC是平行四邊形的對角線三種情況解答．【詳解】解：（1）如圖所示△A′B′C′即為所求；

（2）如圖所示，△A''B''（3）D（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．

當以BC為對角線時，點D3的坐標為（-5，-3）；

當以AB為對角線時，點D2的坐標為（-7，3）；

當以AC為對角線時，點D1坐標為（3，3）．【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，平行四邊形的對邊相等，熟記性質以及網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）53°;(3)【解析】

（1）根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可判斷．（2）只要證明△CPQ∽△APC，可得∠PQC=∠ACP即可解決問題．（3）連接AF．與Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），推出DF=QF，設AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，F(xiàn)C=y，CQ=a，證明△BCQ∽△CFQ，可得，推出，即，由CF∥AB，可得，推出，可得，推出x2+xy-y2=0，解得x=y或（舍棄），由此即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABP=90°，∵BQ⊥AP，∴∠BQP=∠ABP=90°，∵∠BPQ=∠APB，∴△ABP∽△BQP．（2）解：∵△ABP∽△BQP，∴∴PB2=PQ?PA，∵PB=PC，∴PC2=PQ?PA，∴∵∠CPQ=∠APC，∴△CPQ∽△APC，∴∠PQC=∠ACP，∵∠BAC=37°，∴∠ACB=90°-37°=53°，∴∠CQP=53°．（3）解：連接AF．∵∠D=∠AQF=90°，AF=AF，AD=AQ，∴Rt△ADF≌Rt△AQF（HL），∴DF=QF，設AD=AQ=BC=m，DF=FQ=x，F(xiàn)C=y，CQ=a，∵∠BCF=∠CQB=∠CQF=90°，∴∠BCQ+∠FCQ=90°，∠CBQ=90°，∴∠FCQ=∠CBQ，∴△BCQ∽△CFQ，∴，∴∴，∵CF∥AB，∴，∴∴∴x2+xy-y2=0，∴x=y或（舍棄），∴∴.故答案為：.【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題．23、x2=-3，x2=-2【解析】

利用因式分解法解方程．【詳解】解：（x+3）（x+2）=2，x+3=2或x+2=2，所以x2=-3，x2=-2．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．24、3【解析】試題分析：利用平方差公式展開和二次根式的乘除法則運算；然后合并即可．試題解析：原式=7-5+3-2=2+1=3.25、見解析【解析