北京市房山區(qū)燕山地區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

北京市房山區(qū)燕山地區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．計算的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（）A．-=20 B．-=20 C．-= D．=4．如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C,分別以點A、C為圓心，以BC、AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D,分別連接AD、CD,得到的四邊形ABCD是平行四邊形.根據(jù)上述作法，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形5．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E，若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°6．如圖，在四邊形中，，交于，平分，，下面結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④，其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，已知矩形紙片ABCD的兩邊AB：BC=2：1，過點B折疊紙片，使點A落在邊CD上的點F處，折痕為BE，若AB的長為4，則EF的長為（）A．8-4 B．2 C．4?6 D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．邊AC落在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是1，點C表示的數(shù)是3，負(fù)半軸上有一點B?，且AB?=AB，點B?所表示的數(shù)是（）A．-2 B．-2 C．2-1 D．1-29．將一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象向下平移6個單位，得到新的圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝﹣8x B．y＝4x C．y＝﹣2x﹣6 D．y＝﹣2x+610．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形C．兩條對角線相等的四邊形是矩形D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形11．如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，則∠α的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．40° D．30°12．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡的結(jié)果等于_____________．14．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝_____．15．如圖，在矩形ABCD中，，，將矩形沿AC折疊，則重疊部分的面積為______．16．將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)表達式為_____．17．一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的1.5倍，那么這個多邊形是______邊形．18．若2x﹣5沒有平方根，則x的取值范圍為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，、分別是、的中點，圖①是沿將折疊，點落在上，圖②是繞點將順時針旋轉(zhuǎn).（1）在圖①中，判斷和形狀.（填空）_______________________________________（2）在圖②中，判斷四邊形的形狀，并說明理由.20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：（1）在圖①中畫一條線段AB，使AB＝；（2）在圖②中畫一個以格點為頂點，面積為2的正方形ABCD．21．（8分）計算（1）計算：（2）22．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（2）23．（10分）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點A（0，5），B（1，4）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，求點C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．24．（10分）已知：如圖，△OAB，點O為原點，點A、B的坐標(biāo)分別是(2，1)、(﹣2，4)．(1)若點A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，求k，b的值；(2)求△OAB的邊AB上的中線的長．25．（12分）下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點A．求作：直線AD，使得AD∥l．作法：如圖2，①在直線l上任取一點B，連接AB；②以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點C；③分別以點A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D（不與點B重合）；④作直線AD．所以直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據(jù)）證明：連接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四邊形ABCD是（）．∴AD∥l（）．26．(1)如圖，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求證：FP＝FC.(2)如圖，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延長PG交CB的延長線于點F，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．(3)在(2)的條件下，作FE⊥PC，垂足為E，交CG于點N，連接DN，求∠NDC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，根據(jù)x是正整數(shù)解得出x的可能取值．解答：解：由①得x≤1；由②得-3x＜-3，即x＞1；由以上可得1＜x≤1，∴x的正整數(shù)解為2，3，1．故選C．2、C【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】.解：．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個選項是正確的．【詳解】由題意可得，

-=，

故選：C．【點睛】此題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．4、D【解析】

根據(jù)題意可知,即可判斷.【詳解】由題意可知：，根據(jù)兩組對邊分別相等可以判定這個四邊形為平行四邊形.故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟知兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵.5、A【解析】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°．∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故選A．點睛：考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是得到∠C=∠CBA=70°．6、C【解析】

由兩組對邊平行證明四邊形AECD是平行四邊形，由AD=DC得出四邊形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，則∠EAC=∠ECA，由角平分線定義得出∠EAB=∠EAC，則∠EAB=∠EAC=∠ECA，證出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，則BE=AE，AC=2AB，①正確；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，則△ABO是等邊三角形，②正確；由菱形的性質(zhì)得出S△ADC=S△AEC=AB?CE，S△ABE=AB?BE，由BE=AE=CE，則S△ADC=2S△ABE，③錯誤；由DC=AE，BE=AE，則DC=2BE，④正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵AD=DC，

∴四邊形AECD是菱形，

∴AE=EC=CD=AD，

∴∠EAC=∠ECA，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAB=∠EAC，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，

∵∠ABC=90°，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，

∴BE=AE，AC=2AB，①正確；

∵AO=CO，

∴AB=AO，

∵∠EAB=∠EAC=30°，

∴∠BAO=60°，

∴△ABO是等邊三角形，②正確；

∵四邊形AECD是菱形，

∴S△ADC=S△AEC=AB?CE，

S△ABE=AB?BE，

∵BE=AE=CE，

∴S△ADC=2S△ABE，③錯誤；

∵DC=AE，BE=AE，

∴DC=2BE，④正確；

故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、角平分線定義、等邊三角形的判定、含30°角直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計算等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)與含30°角直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

由翻折的性質(zhì)可知：BF=AB=4，AE=EF，設(shè)AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：∵AB=4，AB：BC=2：1，∴BC=2，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，由翻折的性質(zhì)可知：BF=AB=4，AE=EF，設(shè)AE=EF=x，∴CF=,在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2,∴(2-x)2+(4-2)2=x2,x=8-4.故選A.【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．8、D【解析】

先求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后根據(jù)B1到原點的距離是2-1，即可得到點B1所表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，AC=3-1=2，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴，∴B1到原點的距離是2-1．又∵B′在原點左側(cè)，∴點B1表示的數(shù)是1-2．故選D．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，求出AB的長度是解題的關(guān)鍵．解題時注意實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系．9、C【解析】

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進而得出即可．【詳解】解：將一次函數(shù)y=-2x的圖象向下平移6個單位，那么平移后所得圖象的函數(shù)解析式為：y=-2x-6，故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練記憶函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．10、D【解析】A、兩條對角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項A錯誤；B、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項B錯誤；C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項C錯誤；D、根據(jù)矩形的判定定理，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故選項D正確；故選D．11、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知∠A=∠C，∠AOC為旋轉(zhuǎn)角等于80°，則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)為180°列出式子進行求解．【詳解】解：∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°∴∠DOC＝80°﹣α∵∠A＝2∠D＝100°∴∠D＝50°∵∠C+∠D+∠DOC＝180°∴100°+50°+80°﹣α＝180°解得α＝50°故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵．12、A【解析】

由題意根據(jù)因式分解的意義，即可得答案判斷選項．【詳解】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A符合題意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合題意；C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C不符合題意；D、不能分解，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查因式分解的意義，一提，二套，三檢查，注意分解要徹底．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先確定3－π的正負(fù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：∵3－π＜0，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握化簡的方法是解題的關(guān)鍵．14、25°．【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．15、1【解析】

首先證明AE=CE，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段AE的方程，解方程求出AE的長問題即可解決．【詳解】解：由題意得：∠DCA=∠ACE，∵四邊形ABCD為矩形，∴DC//AB，∠B=90°，∴∠DCA=∠CAE，∴∠CAE=∠ACE，∴AE=CE(設(shè)為x)，則BE=8-x，由勾股定理得：x2=(8-x)2+42，解得：x=5，∴S△AEC=×5×4=1，故答案為1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握和靈活運用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.本題也要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．16、y=2x+1【解析】分析：直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．詳解：將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1；故答案為y=2x+1．點睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．17、五【解析】設(shè)多邊形邊數(shù)為n.則360°×1.5=(n?2)?180°，解得n=5.故選C.點睛：多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的1.5倍，則多邊形的內(nèi)角和是540度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，依此列方程可求解．18、x＜．【解析】

由負(fù)數(shù)沒有平方根得出關(guān)于x的不等式，解之可得．【詳解】由題意知2x﹣5＜0，解得x＜，故答案為：x＜．【點睛】此題考查平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個平方根它們互為相反數(shù)，零的平方根是它本身，負(fù)數(shù)沒有平方根.三、解答題（共78分）19、（1）和均為等腰三角形；（2）四邊形為平行四邊形，證明詳見解析.【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)解答即可；（2）由三角形中位線的性質(zhì)可證，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，從而，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可證四邊形是平行四邊形.【詳解】解：（1）和均為等腰三角形.∵DE∥BC,∴∠A′DE=∠BA′D,∠B=∠ADE,∵∠ADE=∠A′DE,∴∠B=∠BA′D,∴BD=A′D，∴為等腰三角形；同理可證CE=A′E，即為等腰三角形.（2）四邊形為平行四邊形.理由：、分別是、的中點，，.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，四邊形是平行四邊形.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的中位線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及平行四邊形的判定等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】

（1）利用勾股定理即可解決問題．（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫一個邊長為的正方形即可．【詳解】解：（1）線段AB如圖所示．（2）正方形ABCD如圖所示．【點睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．21、（1）；（2）【解析】

（1）先根據(jù)算術(shù)平方根的代數(shù)意義，零指數(shù)冪的運算法則以及絕對值的意義進行化簡，最后再進行加減運算；（2）先進行分母有理化運算和根據(jù)完全平方公式去括號，然后合并即可.【詳解】（1）原式（2）原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，同時還考查了絕對值和零指數(shù)冪.22、（1）,；（2）或.【解析】

（1）先整理成一元二次方程的一半形式，然后用求根公式法求解即可；（2）先移項，然后用配方法求解即可.【詳解】（1）原方程整理為一般式為：，，，，，則，,；（2），，，，或，或.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）y=﹣x+5；（2）點C的坐標(biāo)為（1，2）；（1）x≥1．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；

（2）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點C的坐標(biāo)；

（1）根據(jù)圖形，找出點C左邊的部分的x的取值范圍即可．【詳解】（1）∵直線y=﹣kx+b經(jīng)過點A（5，0）、B（1，4），∴，解方程組得，∴直線AB的解析式為y=﹣x+5；（2）∵直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，∴解方程組，解得，∴點C的坐標(biāo)為（1，2）；（1）由圖可知，x≥1時，2x﹣4≥kx+b．【點睛】本題考查兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與一元一次不等式和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.24、(1)k=﹣，b=；(2)AB邊上的中線長為．【解析】

(1)由A、B兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求得k、b的值；(2)由A、B兩點到y(tǒng)軸的距離相等可知直線AB與y軸的交點即為線段AB的中點，利用(1)求得的解析式可求得中線的長．【詳解】(1)∵點A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，∴把(2，1)、(﹣2，4)代入可得，解得，∴k=﹣，b=；(2)如圖，設(shè)直線AB交y軸于點C，∵A(2，1)、B(﹣2，4)，∴C點為線段AB的中點，由(1)可知直線AB的解析式為y=﹣x+，令x=0可得y=，∴OC=，即AB邊上的中線長為．【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解25、BC=AB，菱形（四邊相等的四邊形是菱形），菱形的對邊平行.【解析】

由菱形的判定及其性質(zhì)求解可得．【詳解】證明：連接CD.∵AD=CD=BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).∴AD∥l(菱形的對邊平行)【點睛】此題考查菱形的判定，掌握判定定理是解題關(guān)鍵.26、(1)見解析；(2)成立，理由見解析；(3)∠NDC＝45°.【解析】

（1）根據(jù)已知條件易證△BCG≌△DCP，由全等三角形的性質(zhì)可得CP=CG，∠BCG=∠DCP，即可求得∠DCP=∠BCG=22.5°，所以∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°；在△PCG中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求得∠CPG=67.5°，即可得∠CPG=∠PCF，由此證得PF=CF；（2）過點C作CH⊥CG交AD的延長線于H，先證得△BCG≌△DCH，可得CG=CH，再證得∠PCH=45°=∠PCG，利用SAS證明△PCH≌△PCG，即可得∠CPG=∠CPH，再利用等角的余角相等證得∠C