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文檔簡介
河北灤平縣2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.函數(shù)的自變量的取值范圍是()A. B. C. D.2.下列分式是最簡分式的是().A. B. C. D.3.分式方程xx-1-1=3(x-1)(x+2)A.x=1B.x=-1C.無解D.x=-24.甲、乙兩人各射擊6次,甲所中的環(huán)數(shù)是8,5,5,a,b,c,且甲所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6,眾數(shù)是8;乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6,方差是4.根據(jù)以上數(shù)據(jù),對甲,乙射擊成績的正確判斷是()A.甲射擊成績比乙穩(wěn)定 B.乙射擊成績比甲穩(wěn)定C.甲,乙射擊成績穩(wěn)定性相同 D.甲、乙射擊成績穩(wěn)定性無法比較5.一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港岀發(fā)勻速行駛至乙港,行駛路程隨時間變化的圖象如圖,則下列結(jié)論錯誤的是()A.輪船的速度為20千米時 B.輪船比快艇先出發(fā)2小時C.快艇到達乙港用了6小時 D.快艇的速度為40千米時6.分式:①;②;③;④中,最簡分式的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖,在平行四邊形ABCD中,點A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是AB和CD的五等分點,點B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點.已知四邊形A4B2C4D2的面積為18,則平行四邊形ABCD的面積為()A.22 B.25 C.30 D.158.正方形的一條對角線之長為4,則此正方形的面積是()A.16 B.4 C.8 D.89.下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志,其中是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.10.一元二次方程配方后可變形為().A. B.C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.勾股定理,是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠,被稱為“幾何學(xué)的基石”.中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一.中國古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形,較短的直角邊稱為勾,另一直角邊稱為股,斜邊稱為弦,所以勾股定理也稱為勾股弦定理.三國時期吳國趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”(如圖)證明了勾股定理.在這幅“勾股圓方圖”中,大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形EFGH組成的.若小正方形的邊長是1,每個直角三角形的短的直角邊長是3,則大正方形ABCD的面積是_____.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的邊在軸上,與交于點(4,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.若將菱形向左平移個單位,使點落在該反比例函數(shù)圖象上,則的值為_____________.13.若一組數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)是,則__________.,這組數(shù)據(jù)的方差是_________.14.某種細(xì)菌病毒的直徑為0.00005米,0.00005米用科學(xué)記數(shù)法表示為______米.15.如圖,小芳和爸爸正在散步,爸爸身高1.8m,他在地面上的影長為2.1m.若小芳比他爸爸矮0.3m,則她的影長為________m.16.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖示,化簡:_____.17.若平行四邊形中相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1:3,則其中較小的內(nèi)角是__________度.18.將一張A3紙對折并沿折痕裁開,得到2張A4紙.已知A3紙和A4紙是兩個相似的矩形,則矩形的短邊與長邊的比為______.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點在第一象限,軸于,軸于,,,有一反比例函數(shù)圖象剛好過點.(1)分別求出過點的反比例函數(shù)和過,兩點的一次函數(shù)的函數(shù)表達式;(2)直線軸,并從軸出發(fā),以每秒個單位長度的速度向軸正方向運動,交反比例函數(shù)圖象于點,交于點,交直線于點,當(dāng)直線運動到經(jīng)過點時,停止運動.設(shè)運動時間為(秒).①問:是否存在的值,使四邊形為平行四邊形?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;②若直線從軸出發(fā)的同時,有一動點從點出發(fā),沿射線方向,以每秒個單位長度的速度運動.是否存在的值,使以點,,,為頂點的四邊形為平行四邊形;若存在,求出的值,并進一步探究此時的四邊形是否為特殊的平行四邊形;若不存在,說明理由.20.(6分)如圖,在正方形ABCD中,P是CD邊上一點,DF⊥AP,BE⊥AP.求證:AE=DF.21.(6分)如圖,現(xiàn)有一張邊長為8的正方形紙片,點為邊上的一點(不與點、點重合),將正方形紙片折疊,使點落在處,點落在處,交于,折痕為,連結(jié)、.(1)求證:;(2)求證:;(3)當(dāng)時,求的長.22.(8分)如圖,直線與軸、軸分別相交于.點的坐標(biāo)為,點是線段上的一點.(1)求的值;(2)若的面積為2,求點的坐標(biāo).23.(8分)計算:.24.(8分)(1)計算:5-+2(2)解不等式組:25.(10分)如圖,將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊,使點C落在點A處,點D落在點E處,直線MN交BC于點M,交AD于點N.(1)求證:CM=CN;(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為3:1,ND=1.①求MC的長.②求MN的長.26.(10分)先化簡,再求值:(3x-1﹣x﹣1)÷x-2x2-2x+1,其中
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)分母不為零分式有意義,可得答案.【詳解】解:由題意,得
2019-x≠0,
解得x≠2019,
故選:C.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵.2、C【解析】A選項中,因為,所以本選項錯誤;B選項中,因為,所以本選項錯誤;C選項中,因為的分子與分母沒有1之外的公因式,所以本選項正確;D選項中,因為,所以本選項錯誤;故選C.3、C【解析】解:去分母得:x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3,整理得:2x﹣x+2=3,解得:x=1,檢驗:把x=1代入(x﹣1)(x+2)=0,所以分式方程無解.故選C.點睛:此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.4、B【解析】
要判斷甲,乙射擊成績的穩(wěn)定性就是要比較兩人成績的方差的大小,關(guān)鍵是求甲的方差.甲的這組數(shù)中的眾數(shù)是8就說明a,b,c中至少有兩個是8,而平均數(shù)是6,則可以得到a,b,c三個數(shù)其中一個是2,另兩個數(shù)是8,求得則甲的方差,再進行比較得出結(jié)果.【詳解】∵這組數(shù)中的眾數(shù)是8,∴a,b,c中至少有兩個是8,∵平均數(shù)是6,∴a,b,c三個數(shù)其中一個是2,∴s甲2=1∵5>4,∴乙射擊成績比甲穩(wěn)定.故選:B.【點睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.5、C【解析】
觀察圖象可知,該函數(shù)圖象表示的是路程與時間的函數(shù)關(guān)系,依據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)進行計算即可?!驹斀狻緼.輪船的速度為1608=20B.輪船比快艇先出發(fā)2小時,故本選項正確;C.快艇到達乙港用了6-2=4小時,故本選項錯誤;D.快艇的速度為1604=40故選:C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的運用、行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用,解題時分析函數(shù)圖象提供的信息是關(guān)鍵。6、B【解析】
最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀察有無互為相反數(shù)的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分.【詳解】解:①④中分子分母沒有公因式,是最簡分式;②中有公因式(a﹣b);③中有公約數(shù)4;故①和④是最簡分式.故選:B【點睛】最簡分式就是分式的分子和分母沒有公因式,也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1.所以判斷一個分式是否為最簡分式,關(guān)鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為1.7、C【解析】
可以設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S,根據(jù)等分點的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個角上的三角形的面積,就可表示出四邊形A4B2C4D2的面積,從而得到兩個四邊形面積的關(guān)系,即可求解.【詳解】解:設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S,設(shè)AB=5a,BC=3b.AB邊上的高是3x,BC邊上的高是5y.
則S=5a?3x=3b?5y.即ax=by=.
△AA4D2與△B2CC4全等,B2C=BC=b,B2C邊上的高是?5y=4y.
則△AA4D2與△B2CC4的面積是2by=S.
同理△D2C4D與△A4BB2的面積是.
則四邊形A4B2C4D2的面積是S-S-S--=S,即S=18,
解得S=1.
則平行四邊形ABCD的面積為1.
故選:C.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積計算,正確利用等分點的定義,得到兩個四邊形的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解.【詳解】∵正方形的一條對角線長為4,∴這個正方形的面積=×4×4=8,故選C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),熟記利用對角線求面積的方法是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖案特點即可解答.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;
B、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;
C、是中心對稱圖形,故本選項正確;
D、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.
故選:C.【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念:在同一平面內(nèi),如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.10、C【解析】
常數(shù)項移到方程的右邊,再在兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方,寫成完全平方式即可得.【詳解】解:∵,∴,即.故選C.【點睛】此題考查的是配方法,掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、25【解析】
由BF=BE+EF結(jié)合“小正方形的邊長是1,每個直角三角形的短的直角邊長是3”即可得出直角三角形較長直角邊的長度,結(jié)合三角形的面積公式以及正方形面積公式即可得出結(jié)論.【詳解】∵EF=1,BE=3,∴BF=BE+EF=4,∴S正方形ABCD=4?S△BCF+S正方形EFGH=4××4×3+1×1=25.故答案為:25.【點睛】此題考查勾股定理的證明,解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理的應(yīng)用12、1【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD,BC∥OA,根據(jù)D
(4,2)和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D求出k=8,C點的縱坐標(biāo)是2×2=4,求出C的坐標(biāo),即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCO是菱形,∴CD=AD,BC∥OA,∵D
(4,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D,∴k=8,C點的縱坐標(biāo)是2×2=4,∴,把y=4代入得:x=2,∴n=3?2=1,∴向左平移1個單位長度,反比例函數(shù)能過C點,故答案為:1.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,菱形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形變化-平移,數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.13、【解析】
根據(jù)平均數(shù)的計算方法可求出a,然后根據(jù)方差公式求方差即可.【詳解】∵,,,,的平均數(shù)是,∴1+3+a+2+5=3×5,∴a=4,S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]÷5=2.故答案為:4,2.【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計算,熟練掌握計算公式是解答本題的關(guān)鍵.算術(shù)平均數(shù)的計算公式是:,方差的計算公式為:.14、1×10-1【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解:=1×10-1.故答案為:1×10-1.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.15、1.2.【解析】
根據(jù)實物與影子的比相等可得小芳的影長.【詳解】∵爸爸身高1.8m,小芳比他爸爸矮0.3m,
∴小芳高1.5m,
設(shè)小芳的影長為xm,
∴1.5:x=1.8:2.1,
解得x=1.2,
小芳的影長為1.2m.【點睛】本題考查了平行投影的知識,解題的關(guān)鍵是理解陽光下實物的影長與影子的比相等.16、1.【解析】
由數(shù)軸可知,1<a<2,從而得到a-1>0.a-2<0.再根據(jù)絕對值的性質(zhì):和二次根式的性質(zhì):化簡即可.【詳解】解:∵1<a<2,∴a-1>0.a-2<0.∴a-1+2-a=1故答案為:1.【點睛】本題考查了絕對值和二次根式的性質(zhì),掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、45【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B+∠C=180°,由已知條件得出∠C=3∠B,得出∠B+3∠B=180°,得出∠B=45°即可.【詳解】解:如圖所示:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
∵∠B:∠C=1:3,
∴∠C=3∠B,
∴∠B+4∠B=180°,
解得:∠B=45°,
故答案為:45°.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì);熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.18、【解析】
先表示出對折后的矩形的長和寬,再根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例列出比例式,然后求解.【詳解】解:設(shè)原來矩形的長為x,寬為y,則對折后的矩形的長為y,寬為,∵得到的兩個矩形都和原矩形相似,∴x:y=y(tǒng):,解得x:y=:1.∴矩形的短邊與長邊的比為1:,故答案為:.【點睛】本題主要利用相似多邊形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì),需要熟練掌握.三、解答題(共66分)19、(1),;(2)①不存在,理由詳見解析;②存在,【解析】
(1)先確定A、B、C的坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法解答即可;(2)①可用t的代數(shù)式表示DF,然后根據(jù)DF=BC求出t的值,得到DF與CB重合,因而不存在t,使得四邊形DFBC為平行四邊形;②可分兩種情況(點Q在線段BC上和在線段BC的延長線上)討論,由于DE∥QC,要使以點D、E、Q、C為頂點的四邊形為平行四邊形,只需DE=QC,只需將DE、QC分別用的式子表示,再求出t即可解答.【詳解】解:(1)由題意得,,,反比例函數(shù)為,一次函數(shù)為:.(2)①不存在.軸,軸,.又四邊形是平行四邊形,.設(shè),則,,.此時與重合,不符合題意,不存在.②存在.當(dāng)時,;當(dāng)時,由,,得.由,.得.當(dāng)時,四邊形為平行四邊形..,(舍)當(dāng)時,四邊形為平行四邊形.又且,為矩形.【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式以及平行四邊形的判定、解方程、根的判別式等知識,在解答以點D、E、Q、C為頂點的四邊形的四個頂點的順序不確定,需要分情況討論是解答本題的關(guān)鍵.20、詳見解析【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD,∠BAD=90°,再根據(jù)∠AEB=∠AFD=90°,∠ABE+∠BAE=90°,得到∠ABE=∠DAF,然后通過“角角邊”證得△ABE≌△ADF,則可得AE=DF.【詳解】證明∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∴∠DAF+∠BAE=90°,又∵DF⊥AP,BE⊥AP,∴∠AEB=∠AFD=90°,∴∠ABE+∠BAE=90°,∴∠ABE=∠DAF,在△ABE與△ADF中,,∴△ABE≌△ADF(AAS),∴AE=DF(全等三角形對應(yīng)邊相等).21、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)PH=.【解析】
(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠PBC=∠BPH,進而利用平行線的性質(zhì)得出∠APB=∠PBC即可得出答案;(2)首先過B作BQ⊥PH,垂足為Q,易證得△ABP≌△QBP,進而得出△BCH≌△BQH,即可得出AP+HC=PH.(3)首先設(shè)AE=x,則EP=8-x,由勾股定理可得:在Rt△AEP中,AE2+AP2=PE2,即可得方程:x2+22=(8-x)2,即可求得答案AE的長,易證得△DPH∽△AEP,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得答案.【詳解】(1)證明:∵PE=BE,∴∠EPB=∠EBP,又∵∠EPH=∠EBC=90°,∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP.即∠BPH=∠PBC.又∵四邊形ABCD為正方形∴AD∥BC,∴∠APB=∠PBC.∴∠APB=∠BPH.(2)證明:過B作BQ⊥PH,垂足為Q,由(1)知,∠APB=∠BPH,在△ABP與△QBP中,,∴△ABP≌△QBP(AAS),∴AP=QP,BA=BQ.又∵AB=BC,∴BC=BQ.又∵∠C=∠BQH=90°,∴△BCH和△BQH是直角三角形,在Rt△BCH與Rt△BQH中,,∴Rt△BCH≌Rt△BQH(HL),∴CH=QH,∴AP+HC=PH.(3)解:∵AP=2,∴PD=AD-AP=8-2=6,設(shè)AE=x,則EP=8-x,在Rt△AEP中,AE2+AP2=PE2,即x2+22=(8-x)2,解得:x=,∵∠A=∠D=∠ABC=90°,∴∠AEP+∠APE=90°,由折疊的性質(zhì)可得:∠EPG=∠ABC=90°,∴∠APE+∠DPH=90°,∴∠AEP=∠DPH,∴△DPH∽△AEP,∴,∴,解得:DH=.∴PH=【點睛】此題屬于四邊形的綜合題.考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識.注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系、注意掌握方程思想的應(yīng)用,注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.22、(1)k=(2)(-,1)【解析】
(1)將點E的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中,即可得出關(guān)于k的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論;(2)結(jié)合(1)中得k值可得出一次函數(shù)解析式,由點E的坐標(biāo)可得出線段OE的長度,根據(jù)三角形的面積公式可求出點P的縱坐標(biāo),將點P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出點P的橫坐標(biāo),由此即可得出結(jié)論【詳解】(1)將點E(-4,0)代入到y(tǒng)=kx+3中,得:0=-4k+3=0,解得:k=(2)∵k=∴直線EF的解析式為
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