2024年廣東省珠海市第十一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024年廣東省珠海市第十一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點E，F(xiàn)是?ABCD對角線上兩點，在條件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一個條件，使四邊形DEBF是平行四邊形，可添加的條件是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，xn的方差是7，那么數(shù)據(jù)x1－5，x2－5，x3－5…xn－5的方差為（）A．2 B．5 C．7 D．93．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列哪個條件不能判定?ABCD是矩形的是()A．AC=BD B．OA=OB C．∠ABC=90° D．AB=AD4．如果一次函數(shù)y＝kx+不經(jīng)過第三象限，那么k的取值范圍是()A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥05．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的為（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．5，7，106．如圖，點是矩形兩條對角線的交點，E是邊上的點，沿折疊后，點恰好與點重合．若，則折痕的長為()A． B． C． D．67．如圖，已知平行四邊形中，則()A． B． C． D．8．在下列圖形中，一定是中心對稱圖形，但不一定是軸對稱圖形的為（）A．正五邊形B．正六邊形C．等腰梯形D．平行四邊形9．在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A．5 B．6 C．7 D．810．從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選派兩位選手參加數(shù)學(xué)競賽，老師對他們五次數(shù)學(xué)測驗成績進行統(tǒng)計，得出他們的平均分均為85分，且，，，.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，最適合參加競賽的兩位同學(xué)是（）A．甲、乙 B．丙、丁 C．甲、丁 D．乙、丙11．如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，…，如此進行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結(jié)論正確的有（）①四邊形A2B2C2D2是矩形；②四邊形A4B4C4D4是菱形；③四邊形A5B5C5D5的周長是④四邊形AnBnCnDn的面積是A．①②③ B．②③④ C．①② D．②③12．使函數(shù)y＝6－x有意義的自變量A．x≥6 B．x≥0 C．x≤6 D．x≤0二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數(shù)據(jù)3，2，3，4，的平均數(shù)是3，則它的眾數(shù)是________．14．如圖，矩形ABCD中，，，將矩形折疊，使點B與點D重合，點A的對應(yīng)點為，折痕EF的長為________.15．如圖,菱形ABCD的對角線長分別為a、b,以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形,然后再以矩形的中點為頂點作菱形,……，如此下去,得到四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數(shù)式表示為___.16．若有意義，則x的取值范圍為___．17．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是_____________．18．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點分別為A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于點C成中心對稱；（2）平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A2坐標(biāo)為（﹣2，4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；（3）若將△A1B1C1繞點P旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．（1）若∠C=38°，則∠ABD=；（2）求證：BC=AB+AD；（3）求證：BC2=AB2+AB?AC．21．（8分）解方程：（1）解分式方程：（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1．22．（10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的一點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F.（1）如圖1，當(dāng)點E是BC的中點時，猜測AE與EF的關(guān)系，并說明理由.（2）如圖2，當(dāng)點E是邊BC上任意一點時，（1）中所猜測的AE與EF的關(guān)系還成立嗎？請說明理由.23．（10分）(1)解方程：；(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．24．（10分）如圖，拋物線與軸交于，（在的左側(cè)），與軸交于點，拋物線上的點的橫坐標(biāo)為3，過點作直線軸．（1）點為拋物線上的動點，且在直線的下方，點，分別為軸，直線上的動點，且軸，當(dāng)面積最大時，求的最小值；（2）過（1）中的點作，垂足為，且直線與軸交于點，把繞頂點旋轉(zhuǎn)45°，得到，再把沿直線平移至，在平面上是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形為菱形？若存在直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．25．（12分）如圖，直線l1的函數(shù)解析式為y=﹣2x+4，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A、B，直線l1、l2交于點C．（1）求直線l2的函數(shù)解析式；（2）求△ADC的面積；（3）在直線l2上是否存在點P，使得△ADP面積是△ADC面積的2倍？如果存在，請求出P坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．26．因為一次函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以我們定義：函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）互為“鏡子”函數(shù)．（1）請直接寫出函數(shù)y=3x-2的“鏡子”函數(shù)：______________；（2）如果一對“鏡子”函數(shù)y=kx+b與y=-kx+b（k≠0）的圖象交于點A，且與x軸交于B、C兩點，如圖所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面積是16，求這對“鏡子”函數(shù)的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分析：分別添加條件①②③④，根據(jù)平行四邊形的判定方法判定即可．詳解：添加條件①，不能得到四邊形DEBF是平行四邊形，故①錯誤；添加條件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四邊形，故②正確；添加條件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四邊形，故③正確；添加條件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四邊形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四邊形，故④正確．綜上所述：可添加的條件是：②③④．故選D．點睛：本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都減去5所以波動不會變，方差不變．【詳解】由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都減去了5，則平均數(shù)變?yōu)?5，則原來的方差，現(xiàn)在的方差，==7所以方差不變．故選：C．【點睛】此題考查方差，掌握運算法則是解題關(guān)鍵3、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定方法即可一一判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴ABCD是矩形，故A正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形，故B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴ABCD是矩形，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=AD，∴ABCD是菱形，故D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與k、b之間的關(guān)系，即可得出k的取值范圍.【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx+的圖象不經(jīng)過第三象限，∴一次函數(shù)y＝kx+的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)k,b的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此判斷即可．【詳解】解：、，此選項是勾股數(shù)；、，此選項是勾股數(shù)；、，此選項是勾股數(shù)；、，此選項不是勾股數(shù)．故選：．【點睛】此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義．6、A【解析】

由矩形的性質(zhì)可得OA=OC，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=AC，OE是AC的垂直平分線，可得∠BAC=30°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出CE的長.【詳解】∵點O是矩形ABCD兩條對角線的交點，∴OA=OC，∵沿CE折疊后，點B恰好與點O重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴OC=CE，∴CE=2.故選A.【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；矩形的對角線相等且互相平分；30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

由平行四邊形的鄰角互補得到的度數(shù)，由平行四邊形的對角相等求．【詳解】解：因為：平行四邊形，所以：，，又因為：所以：，解得：，所以：．故選B．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、D【解析】A.正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯；B.正六邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B錯；C.等腰梯形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C錯；D.平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故D正確；故選D.9、A【解析】分析：直接根據(jù)勾股定理求解即可．詳解：∵在直角三角形中，勾為3，股為4，∴弦為故選A．點睛：本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．10、C【解析】

方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，波動越?。x擇方差較小的兩位．【詳解】解：從四個方差看，甲，丁的方差在四個同學(xué)中是較小的，方差小成績發(fā)揮穩(wěn)定，所以應(yīng)選他們兩人去參加比賽．故選：C．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．11、C【解析】

首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長度關(guān)系規(guī)律，然后對以下選項作出分析與判斷：①根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)作出判斷；②根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)作出判斷；③由四邊形的周長公式：周長=邊長之和，來計算四邊形A5B5C5D5的周長；④根據(jù)四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關(guān)系來求其面積．【詳解】①連接A1C1，B1D1．

∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，

∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；

∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，

∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形；

∵AC丄BD，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，

∴B1D1=A1C1（矩形的兩條對角線相等）；

∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理），

∴四邊形A2B2C2D2是菱形；

故①錯誤；

②由①知，四邊形A2B2C2D2是菱形；

∴根據(jù)中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；

故②正確；

③根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A5B5=∴四邊形A5B5C5D5的周長是2×；故③正確；

④∵四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，

∴S四邊形ABCD=ab÷2；

由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

四邊形AnBnCnDn的面積是.故④正確；

綜上所述，②③④正確．

故選C．【點睛】考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系．12、C【解析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】解：由題意，得6﹣x≥0，解得x≤6，故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由于數(shù)據(jù)2、1、1、4、x的平均數(shù)是1，由此利用平均數(shù)的計算公式可以求出x，再根據(jù)眾數(shù)的定義求出這組數(shù)的眾數(shù)即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)2、1、1、4、x的平均數(shù)是1，

∴2+1+1+4+x=1×5，

∴x=1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即出現(xiàn)最多的數(shù)為1．

故答案為：1．【點睛】此題考查平均數(shù)和眾數(shù)的概念．解題關(guān)鍵在于注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個．14、【解析】

過點F作FH⊥AD于H，先利用矩形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)證明DE=DF=BF，在Rt△DCF中通過勾股定理求出DF的長，再求出HE的長，再在Rt△HFE中利用勾股定理即可求出EF的長．【詳解】解：如圖，過點F作FH⊥AD于H，∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∠C=90°，DC=AB=4，四邊形DCFH為矩形，∴∠BFE=∠DEF，由折疊可知，∠BFE=∠DFE，BF=DF，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF=BF，在Rt△DCF中設(shè)DF=x，則CF=BC-BF=6-x，∵DC2+CF2=DF2，∴42+（6-x）2=x2，解得，x=，∴DE=DF=BF=，∴CF=BC-BF=6-=，∵四邊形DCFH為矩形，∴HF=CD=4，DH=CF=，∴HE=DE-DH=，∴在Rt△HFE中，故答案為【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運用矩形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)．15、【解析】

根據(jù)三角形中位線定理，逐步得到小長方形的面積，得到規(guī)律即可求解.【詳解】∵菱形ABCD的對角線長分別為a、b，AC⊥BD，∴S四邊形ABCD=∵以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形,根據(jù)中位線的性質(zhì)可知S四邊形A1B1C1D1=S四邊形ABCD=…則S四邊形AnBnCnDn=S四邊形ABCD=故四邊形A2019B2019C2019D2019的面積用含a,b的代數(shù)式表示為.故填：.【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進行求解.16、x≥﹣1．【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x+1≥0且x+2≠0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．17、【解析】

如圖在直角三角形中的斜邊長為，因為斜邊長即為半徑長，且OA為半徑，所以O(shè)A=，即A表示的實數(shù)是.【詳解】由題意得，OA=，∵點A在原點的左邊，∴點A表示的實數(shù)是-.故答案為-.【點睛】本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出線段OA的長是解答本題的關(guān)鍵.18、1【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據(jù)勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=1．故答案為：1．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）P（﹣1，2）【解析】

（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，（2）分別求出A，B，C的對應(yīng)點A2，B2，（3）利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形得出對應(yīng)點的連線的交點進而得出答案．．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1（2）如圖所示，△A2（3）P(-1,2)．理由如下：∵△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于P點成中心對稱，∴P點是B1B2的中點，又∵B1B2的坐標(biāo)為（4,2）、（-6,2），∴P坐標(biāo)為（-1,2）.【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，根據(jù)題意得出對應(yīng)點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．20、（1）33°；（1）證明見解析.（3）證明見解析.【解析】試題分析：（1）在BC上截取BE=AB，利用“邊角邊”證明△ABD和△BED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=AD，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根據(jù)等角對等邊可得CE=DE，然后結(jié)合圖形整理即可得證；（1）由（1）知：△ABD≌△BED，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=AD，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根據(jù)等角對等邊可得CE=DE，等量代換得到EC=AD，即得答案BC=BE+EC=AB+AD；（3）為了把∠A=1∠C轉(zhuǎn)化成兩個角相等的條件，可以構(gòu)造輔助線：在AC上取BF=BA，連接AE，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理的推論能夠證明AB=F．再根據(jù)勾股定理表示出BC1，AB1．再運用代數(shù)中的公式進行計算就可證明．試題解析：（1）在BC上截取BE=BA，如圖1，在△ABD和△BED中，,∴△ABD≌△BED，∴∠BED=∠A，∵∠C=38°，∠A=1∠C，∴∠A=76°，∴∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=66°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=33°；（1）由（1）知：△ABD≌△BED，∴BE=AB，DE=AD，∠BED=∠A，又∵∠A=1∠C，∴∠BED=∠C+∠EDC=1∠C，∴∠EDC=∠C，∴ED=EC，∴EC=AD∴BC=BE+EC=AB+AD；t（3）如圖1，過B作BG⊥AC于G，以B為圓心，BA長為半徑畫弧，交AC于F，則BF=BA，在Rt△ABG和Rt△GBG中，，∴Rt△ABG≌Rt△GBG，∴AG=FG，∴∠BFA=∠A，∵∠A=1∠C，∴∠BFA=∠FBC+∠C=1∠C，∴∠FBC=∠C，∴FB=FC，F(xiàn)C=AB，在Rt△ABG和Rt△BCG中，BC1=BG1+CG1，AB1=BG1+AG1∴BC1﹣AB1=CG1﹣AG1=（CG+AG）（CG﹣AG）=AC（CG﹣GF）=AC?FC=AC?AB．21、(1)x=3；(2)1或-9.【解析】（1）按照解分式方程的一般步驟進行解答即可；（2）根據(jù)本題特點，用“因式分解法”進行解答即可.詳解：（1）解分式方程：去分母得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗：當(dāng)時，，∴原方程的解是：；（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1，原方程可化為：，∴或，解得：.點睛：（1）解答第1小題的關(guān)鍵是：①熟知解分式方程的基本思路是：去分母，化分式方程為整式方程；②知道解分式方程，當(dāng)求得未知數(shù)的值后，需檢驗所得結(jié)果是否是原方程的根，再作結(jié)論；（2）解第2小題的關(guān)鍵是能夠通過因式分解把原方程化為：的形式.22、（1）AE=EF；（2）AE=EF成立,理由見解析.【解析】

（1）取AB的中點M，連接EM，根據(jù)同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，然后易證ΔMAE?ΔCEF，問題得解；（2）在AB上取點P，使AP=CE，連接EP，同（1）的方法相同，證明ΔPAE?ΔCEF即可；【詳解】（1）證明：如圖1，取AB的中點M，連接EM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AM=EC，∴BM=BE，∴∠BME=45°，∠AME=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔMAE和ΔCEF中，∠AME=∠ECFAM=CE∴ΔMAE?ΔCEF，∴AE=EF；（2）如圖2，在AB上取點P，使AP=CE，連接EP，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°，∵CF是正方形外角的平分線，∴∠ECF=135°，∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF，在ΔPAE和ΔCEF中，∠PAE=∠CEFAP=EC∴ΔPAE?ΔCEF，∴AE=EF；【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時，注意類比思想的正確運用．23、（1）x＝；（2）x≥－3.【解析】分析：（1）首先找出最簡公分母，再去分母進而解方程得出答案；（2）首先去括號，進而解不等式得出答案．詳解：（1）去分母得：x=3（x-3），解得：x=，檢驗：x=時，x（x-3）≠0，則x=是原方程的根；（2）2（x-6）+4≤3x-52x-12+4≤3x-5，解得：x≥-3，如圖所示：．點睛：此題主要考查了解分式方程以及解不等式，正確掌握解題步驟是解題關(guān)鍵．24、（1）（2），，，【解析】

（1）根據(jù)題意求得點、、、的坐標(biāo)，進而求得直線和直線解析式．過點作軸垂線交于點，設(shè)點橫坐標(biāo)為，即能用表示、的坐標(biāo)進而表示的長．由得到關(guān)于的二次函數(shù)，即求得為何值時面積最大，求得此時點坐標(biāo)．把點向上平移的長，易證四邊形是平行四邊形，故有．在直線的上方以為斜邊作等腰，則有．所以，其中的長為定值，易得當(dāng)點、、在同一直線上時，線段和的值最?。贮c是動點，，由垂線段最短可知過點作的垂線段時，最短．求直線、解析式，聯(lián)立方程組即求得點坐標(biāo)，進而求得的長．（2）先求得，，的坐標(biāo)，可得是等腰直角三角形，當(dāng)繞逆時針旋轉(zhuǎn)再沿直線平移可得△，根據(jù)以，，，為頂點的四邊形為菱形，可得，，，，即可求得的坐標(biāo)，當(dāng)繞順時針旋轉(zhuǎn)再沿直線平移可得△，根據(jù)以，，，為頂點的四邊形為菱形，可得，，即可求得的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖1，過點作軸于點，交于點，在上截取，連接，以為斜邊在直線上方作等腰，過點作于點時，時，解得：，，直線解析式為拋物線上的點的橫坐標(biāo)為3，直線點在軸上，點在直線上，軸設(shè)拋物線上的點，當(dāng)時，最大，，，四邊形是平行四邊形等腰中，為斜邊，當(dāng)點、、在同一直線上時，最小設(shè)直線解析式為解得：直線設(shè)直線解析式為解得：直線解得：，最小值為（2），，直線解析式為：，，，，，是等腰直角三角形，如圖2，把繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△，，，把△沿直線平移至△，連接，則直線解析式為，直線解析式為，顯然以，，，為頂點的四邊