2024屆黑龍江省牡丹江一中學八年級數學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆黑龍江省牡丹江一中學八年級數學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將五個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為()A．2 B．4 C．6 D．82．如圖，已知一條直線經過點A(0,2)、點B(1,0)，將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點C、點D．若DB=DC，則直線CD的函數解析式為（）A．y=-2x-2 B．y=-2x+2 C．y=-x-2 D．y=2x-23．菱形OBCA在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C的坐標是8,0，點A的縱坐標是2，則點B的坐標是（）A．4,2 B．4,-2 C．2,-6 D．2,64．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AD的中點，若AB=8，則EF的長是()A．1 B．2 C．3 D．5．下列說法中正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線相等的平行四邊形是矩形6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB、BC、AC為底邊在△ABC外部畫等腰直角三角形，三個等腰直角三角形的面積分別是S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關系是（）A． B． C． D．7．如圖，點A，B分別在函數y＝（k1＞0）與函數y＝（k2＜0）的圖象上，線段AB的中點M在x軸上，△AOB的面積為4，則k1﹣k2的值為（）A．2 B．4 C．6 D．88．在某校舉行的“我的中國夢”演講比賽中，有5名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中的一名學生要想知道自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這5名學生成績的()A．眾數 B．方差 C．中位數 D．平均數9．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）10．如圖，在中，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．11．若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一點，且與B、C不重合，若AE是整數，則AE等于（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個單位后，得到的直線為_____．14．觀察下列各式，并回答下列問題：①；②；③；……（1）寫出第④個等式：________；（2）將你猜想到的規(guī)律用含自然數的代數式表示出來，并證明你的猜想.15．將直線平移后經過點（5，），則平移后的直線解析式為______________．16．已知在等腰梯形中，，，對角線，垂足為，若，，梯形的高為______．17．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，點D是BC邊上一點且CD=1，點P是線段DB上一動點，連接AP，以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP．當P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑長為_____．18．一個納米粒子的直徑是0.000000035米，用科學記數法表示為______米.三、解答題（共78分）19．（8分）大家看過中央電視臺“購物街”節(jié)目嗎？其中有一個游戲環(huán)節(jié)是大轉輪比賽，轉輪上平均分布著5、10、15、20一直到100共20個數字．選手依次轉動轉輪，每個人最多有兩次機會．選手轉動的數字之和最大不超過100者為勝出；若超過100則成績無效，稱為“爆掉”．(1)某選手第一次轉到了數字5，再轉第二次，則他兩次數字之和為100的可能性有多大？(2)現(xiàn)在某選手第一次轉到了數字65，若再轉第二次了則有可能“爆掉”，請你分析“爆掉”的可能性有多大？20．（8分）（1）如圖甲，從邊長為a的正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形，然后拼成一個平行四邊形（如圖乙），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證因式分解公式成立的是________；（2）根據下面四個算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（3）用文字寫出反映（2）中算式的規(guī)律，并證明這個規(guī)律的正確性．21．（8分）先閱讀材料：分解因式：．解：令，則所以．材料中的解題過程用到的是“整體思想”，整體思想是數學解題中常用的一種思想方法，請你運用這種思想方法解答下列問題：（1）分解因式：__________；（2）分解因式：；（3）證明：若為正整數，則式子的值一定是某個整數的平方．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作對角線BD的垂線，垂足為E，點F為AD的中點，連接FE并延長交BC于點G．（1）求證：；（2）若，，，求BG的長.23．（10分）問題情境：平面直角坐標系中，矩形紙片OBCD按如圖的方式放置已知，，將這張紙片沿過點B的直線折疊，使點O落在邊CD上，記作點A，折痕與邊OD交于點E．數學探究：點C的坐標為______；求點E的坐標及直線BE的函數關系式；若點P是x軸上的一點，直線BE上是否存在點Q，能使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出相應的點Q的坐標；若不存在，說明理由．24．（10分）小明八年級下學期的數學成績如下表所示：（1）計算小明該學期的平時平均成績．（2）如果按平時占20%，期中占30%，期末占50%計算學期的總評成績．請計算出小明該學期的總評成績．25．（12分）如圖,折疊長方形ABCD的一邊AD,使點D落在BC上的點F處,已知AB=8,BC=10,求EC.26．如圖，四邊形的對角線，交于點，、是上兩點，，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當平分時，求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

連接AP、AN，點A是正方形的對角線的交點，則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，易得PAF≌△NAE，進而可得四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，同理可得答案．【詳解】解：如圖，連接AP，AN，點A是正方形的對角線的交則AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，∴∠PAF=∠NAE，∴△PAF≌△NAE，∴四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，而△NAP的面積是正方形的面積的，而正方形的面積為4，∴四邊形AENF的面積為1cm1，四塊陰影面積的和為4cm1．故選B．【點評】本題考查旋轉的性質．旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點﹣旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．2、A【解析】

先求出直線AB的解析式，再根據BD=DC計算出平移方式和距離，最后根據平移的性質求直線CD的解析式．【詳解】設直線AB的解析式為y=kx+b，∵A(0,2)、點B(1,0)在直線AB上，∴2=b0=k+b,解得b=2∴直線AB的解析式為y=?2x+2；∵BD=DC，∴△BCD為等腰三角形又∵AD⊥BC，∴CO=BO（三線合一），∴C（-1,0）即B點向左平移兩個單位為C，也就是直線AB向左平移兩個單位得直線CD∴平移以后的函數解析式為：y=?2（x+2）+2，化簡為y=-2x-2故選A.【點睛】本題考查一次函數圖象與幾何變換，解決本題要會根據圖像上的點求一次函數解析式和利用平移的性質得出平移后函數解析式，能根據BD=DC計算出平移方向和距離是解決本題的關鍵.3、B【解析】

連接AB交OC于點D，由菱形OACB中，根據菱形的性質可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得點B的坐標．【詳解】∵連接AB交OC于點D，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵點C的坐標是（8，0），點A的縱坐標是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴點B的坐標為：（4，-2）．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質與點與坐標的關系．熟練運用菱形的性質是解決問題的關鍵，解題時注意數形結合思想的應用．4、B【解析】

利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=1．故選：B.【點睛】本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質解決問題，屬于中考?？碱}型．5、D【解析】

正方形：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形.平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形.菱形：在一個平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形.矩形：有一個角是直角的平行四邊形，矩形也叫長方形.【詳解】A選項中四邊相等的四邊形不能證明是正方形,有可能是菱形.則A錯誤.B選項一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，有可能是等腰梯形，所以B錯誤.C選項中，對角線互相垂直，不能判定四邊形是菱形.根據正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質與判定，即可得出本題正確答案為D.【點睛】本題的關鍵在于：熟練掌握正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質與判定.6、B【解析】

根據勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，再根據等腰直角三角形的性質和三角形的面積公式計算，即可得到答案．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2＝AC2+BC2，∵△ABF、△BEC、△ADC都是等腰直角三角形，∴S1=AF2=AB2，S2=EC2=BC2，S3=AD2=AC2，∴S2+S3＝BC2+AC2＝(BC2+AC2)＝AB2，∴S2+S3＝S1．故選：B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質和勾股定理以及三角形的面積等知識，屬于基本題型，熟練掌握勾股定理和等腰直角三角形的性質是解題關鍵．7、D【解析】

過點A作AC⊥y軸交于C，過點B作BD⊥y軸交于D,然后根據平行與中點得出OC＝OD，設點A（a，d），點B（b，﹣d），代入到反比例函數中有k1＝ad，k2＝﹣bd，然后利用△AOB的面積為4得出ad+bd＝8，即可求出k1﹣k2的值．【詳解】過點A作AC⊥y軸交于C，過點B作BD⊥y軸交于D∴AC∥BD∥x軸∵M是AB的中點∴OC＝OD設點A（a，d），點B（b，﹣d）代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd∵S△AOB＝4∴整理得ad+bd＝8∴k1﹣k2＝8故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數與幾何綜合，能夠根據△AOB的面積為4得出ad+bd＝8是解題的關鍵．8、C【解析】

由于比賽取前3名進入決賽，共有5名選手參加，故應根據中位數的意義解答即可．【詳解】解：因為5位進入決賽者的分數肯定是5名參賽選手中最高的，而且5個不同的分數按從大到小排序后，中位數及中位數之前的共有3個數，故只要知道自己的分數和中位數就可以知道是否進入決賽了；故選：C．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．9、C【解析】

利用等面積法求O'的縱坐標，再利用勾股定理或三角函數求其橫坐標．【詳解】解：過O′作O′F⊥x軸于點F，過A作AE⊥x軸于點E，∵A的坐標為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標為（）．故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形的旋轉變化；勾股定理；等腰三角形的性質；三角形面積公式．10、D【解析】

根據平行四邊形的對邊平行和平行線的性質即可一一判斷．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四邊形的對邊相等，對角相等）故B、C正確．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥BC，

∠1=∠2，故A正確，

故只有∠1=∠3錯誤，

故選：D．【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于掌握平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對邊平行．11、C【解析】試題分析：由題意得，，解得．故選C．考點：二次根式有意義的條件．12、B【解析】

由勾股定理可求AC的長，即可得AE的范圍，則可求解．【詳解】解：連接AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4∴AC==5∴E是BC上一點，且與B、C不重合∴3＜AE＜5，且AE為整數∴AE=4故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝﹣2x+3【解析】

一次函數圖像,即直線平移的原則是:上加下減,左加右減,據此即可求解.【詳解】將直線y＝﹣2x﹣2向上平移5個單位，得到直線y＝﹣2x﹣2+5，即y＝﹣2x+3；故答案為：y＝﹣2x+3；【點睛】該題主要考查了一次函數圖像,即直線平移的方法:上加下減,左加右減,準確掌握平移的原則即可解題.14、（1）；（2）猜想：【解析】

（1）此題應先觀察列舉出的式子，可找出它們的一般規(guī)律，直接寫出第④個等式即可；（2）找出它們的一般規(guī)律，用含有n的式子表示出來，證明時，將等式左邊被開方數進行通分，把被開方數的分子開方即可．【詳解】（1）1）觀察列舉出的式子，可找出它們的一般規(guī)律，直接寫出第④個等式：故答案為：（2）猜想：用含自然數的代數式可表示為：證明：左邊右邊，所以猜想正確.【點睛】本題主要考查學生把特殊歸納到一般的能力及二次根式的化簡，解題的關鍵是仔細觀察，找出各式的內在聯(lián)系解決問題．15、y=2x-1【解析】

根據平移不改變k的值可設平移后直線的解析式為y=2x+b，然后將點（5，1）代入即可得出直線的函數解析式．【詳解】解：設平移后直線的解析式為y=2x+b．

把（5，1）代入直線解析式得1=2×5+b，

解得

b=-1．

所以平移后直線的解析式為y=2x-1．

故答案為：y=2x-1．【點睛】本題考查一次函數圖象與幾何變換及待定系數法求函數的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時k的值不變是解題的關鍵．16、【解析】

過作交的延長線于，構造．首先求出是等腰直角三角形，從而推出與的關系．【詳解】解：如圖：過作交的延長線于，過作于．，，四邊形是平行四邊形，，，等腰梯形中，，，，，，是等腰直角三角形，，又，，即梯形的高為．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰梯形性質，作對角線的平行線將上下底和對角線移到同一個三角形中是解題的關鍵，也是梯形輔助線常見作法．17、2【解析】分析：過O點作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，易得四邊形OECF為矩形，由△AOP為等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，則可證明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根據角平分線的性質定理的逆定理得到CO平分∠ACP，從而可判斷當P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑為一條線段，接著證明CE=（AC+CP），然后分別計算P點在D點和B點時OC的長，從而計算它們的差即可得到P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑長．詳解：過O點作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，∵△AOP為等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四邊形OECF為矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴當P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑為一條線段，∵AE=PF，即AC-CE=CF-CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），當AC=2，CP=CD=1時，OC=×（2+1）=，當AC=2，CP=CB=5時，OC=×（2+5）=，∴當P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑長=-=2．故答案為2．點睛：本題考查了軌跡：靈活運用幾何性質確定圖形運動過程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進行幾何計算．也考查了全等三角形的判定與性質．18、3.5×10-1．【解析】

絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與絕對值大于1數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000

000

035=3.5×10-1．

故答案為：3.5×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解答題（共78分）19、(1)；（2）.【解析】試題分析：（1）求出第二次轉到95的可能性，即為兩次數字之和為100的可能性；（2）求出轉到數字在35以上的總個數，利用所求情況數（35以上的總個數）與總情況數（20）作比即可.（1）由題意分析可得：要使他兩次數字之和為100，則第二次必須轉到95，因為總共有20個數字，所以他兩次數字之和為100的可能性為

.（2）由題意分析可得：轉到數字35以上就會“爆掉”，共有13種情況，因為總共有20個數字，所以“爆掉”的可能性為.點睛：本題考查了可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之比.20、（1）a2-b2＝（a＋b）（ab）；（2）72-52＝8×3；92-32＝8×9等；（3）規(guī)律：任意兩個奇數的平方差是8的倍數，證明見解析【解析】

（1）利用兩個圖形，分別求出陰影部分的面積，即可得出關系式；

（2）任意寫出兩個奇數的平方差，右邊寫出8的倍數的形式即可；

（3）兩個奇數的平方差一定能被8整除；任意寫一個即可，如：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．【詳解】解：（1）圖甲的陰影部分的面積為：a2-b2，圖乙平行四邊形的底為（a+b），高為（a-b），因此面積為：（a+b）（a-b），

所以a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）32-12=（3+1）×（3-1）=4×2=8×1，

172-52=（17+5）×（17-5）=22×12=8×33，

（3）兩個奇數的平方差一定能被8整除；

設較大的奇數為（2n+1）較小的奇數為（2n-1），

則，（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=8n，

∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n．即：任意兩個奇數的平方差是8的倍數【點睛】本題考查平方差公式及其應用，掌握平方差公式的結構特征是正確應用的前提．21、（1）；（2）；（3）證明見解析．【解析】

（1）令，根據材料中的解題過程和完全平方公式因式分解即可；（2）令，根據材料中的解題過程和完全平方公式因式分解即可；（3）根據多項式乘多項式法則和完全平方公式因式分解，即可得出結論．【詳解】解：（1）令，則所以．（2）令，則，所以．（3）．∵是正整數，∴也為正整數．∴式子的值一定是某一個整數的平方．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用“整體思想”和完全平方公式因式分解是解決此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由直角三角形斜邊中線定理，得到EF=DF，然后得到∠FED=∠FDE，利用平行線的性質和對頂角相等，得到∠EBG=∠BEG，從而得到BG=GE.（2）由平行四邊形和平行線的性質，可以得到△ABE為等腰直角三角形，根據計算得AE=BE=3，又AF=EF=3，可得△AEF為等邊三角形，則∠EAD=60°，從而得到∠EBG=∠ADE=30°，進而得到BG的長度.【詳解】解：（1）證明：∵∴∵點F是AD的中點∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，∴∵∴∴∴由（1）可得，∴是等邊三角形∴∴∴；【點睛】本題考查了等腰三角形判定和性質，直角三角形斜邊中線定理，以及含30°角的直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的角度和邊長的計算問題.23、(1)(10,6);(2)),;(3)見解析.【解析】

(1)根據矩形性質可得到C的坐標；（2）設，由折疊知，，，在中，根據勾股定理得，，，在中，根據勾股定理得，，即，解得，可得；由待定系數法可求直線BE的解析式；（3）存在，理由：由知，，

，設，分兩種情況分析:當BQ為的對角線時;當BQ為邊時.【詳解】解：四邊形OBCD是矩形，

，

，，

，

故答案為；

四邊形OBCD是矩形，

，，，

設，

，

由折疊知，，，

在中，根據勾股定理得，，

，

在中