遼寧省朝陽市名校2024年八年級下冊數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

遼寧省朝陽市名校2024年八年級下冊數(shù)學期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結論正確的是（）A．方有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有一根等于0C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于02．菱形的周長為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：13．如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于，，、、分別是、、的中點，下列結論：①；②；③；④平分；⑤四邊形是菱形．其中正確的是()A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤4．有下列的判斷：①△ABC中，如果a2＋b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形②△ABC中，如果a2－b2＝c2，那么△ABC是直角三角形③如果△ABC是直角三角形，那么a2＋b2＝c2以下說法正確的是（）A．①②B．②③C．①③D．②5．如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子頂端B到地面距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于4m，同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′的長為（）A．等于1m B．大于1m C．小于1m D．以上答案都不對6．化簡(＋2)的結果是()A．2＋2 B．2＋ C．4 D．37．如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD于D，且點E是BC的中點，則DE為（）A．8.5 B．8 C．7.5 D．58．己知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為2，那么此直角三角形的周長是()A． B．3 C．+2 D．+39．某同學在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學問題，如圖所示：已知，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，有一高度為8m的燈塔AB，在燈光下，身高為1.6m的小亮從距離燈塔底端4.8m的點C處，沿BC方向前進3.2m到達點D處，那么他的影長（）A．變長了0.8m B．變長了1.2m C．變短了0.8m D．變短了1.2m11．若，則等于（）A． B． C．2 D．12．如圖，把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，使點C的對應點C′恰好與點A重合，若∠1＝70°，則∠FEA的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．甲乙兩人8次射擊的成績如圖所示(單位：環(huán))根據圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”)14．分解因式：______.15．某種商品的進價為15元，出售時標價是22.5元．由于市場不景氣銷售情況不好，商店準備降價處理，但要保證利潤率不低于10%，那么該店最多降價______元出售該商品．16．如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，四交于點O，若AC=6，BD=4，則菱形17．已知函數(shù)，則自變量x的取值范圍是___________________．18．在一次函數(shù)y=(m-1)x+6中，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）消費者在網店購物后，將從“好評、中評、差評”中選擇一種作為對賣家的評價，假設這三種評價是等可能的，若小明、小亮在某網店購買了同一商品，且都給出了評價，則兩人中至少有一個給“好評”的概率為()A． B． C． D．20．（8分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作，交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．21．（8分）某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化，已知A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元，因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍，實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．22．（10分）如圖，利用一面長18米的墻，用籬笆圍成一個矩形場地ABCD，設AD長為x米，AB長為y米，矩形的面積為S平方米．(1)若籬笆的長為32米，求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)在(1)的條件下，求S與x的函數(shù)關系式，并求出使矩形場地的面積為120平方米的圍法．23．（10分）在△ABC中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC的面積．某學習小組經過合作交流給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．24．（10分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E、F在AC上，且AE=CF，求證：DE=BF.25．（12分）已知與成反比例，且當時，.（1）求關于的函數(shù)表達式.（2）當時，的值是多少?26．解一元二次方程：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，再判斷即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；故選C．2、C【解析】

菱形的性質；含30度角的直角三角形的性質.【詳解】如圖所示，根據已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1，故選C.3、B【解析】

由平行四邊形的性質可得OB＝BC，由等腰三角形的性質可判斷①正確，由直角三角形的性質和三角形中位線定理可判斷②錯誤，通過證四邊形BGFE是平行四邊形，可判斷③正確，由平行線的性質和等腰三角形的性質可判斷④正確，由∠BAC≠30°可判斷⑤錯誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，

又∵BD＝2AD，

∴OB＝BC＝OD＝DA，且點E

是OC中點，

∴BE⊥AC，故①正確，

∵E、F分別是OC、OD的中點，

∴EF∥CD，EF＝CD，

∵點G是Rt△ABE斜邊AB上的中點，

∴GE＝AB＝AG＝BG

∴EG＝EF＝AG＝BG，無法證明GE＝GF，故②錯誤，

∵BG＝EF，AB∥CD∥EF

∴四邊形BGFE是平行四邊形，

∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，

∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正確

∵EF∥CD∥AB，

∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，

∵AG＝GE，

∴∠GAE＝∠AEG，

∴∠AEG＝∠AEF，

∴AE平分∠GEF，故④正確，

若四邊形BEFG是菱形

∴BE＝BG＝AB，

∴∠BAC＝30°

與題意不符合，故⑤錯誤

故選：B．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，靈活運用相關的性質定理、綜合運用知識是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】欲判斷三角形是否為直角三角形，這里給出三邊的長，需要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】①c不一定是斜邊，故錯誤；②正確；③若△ABC是直角三角形，c不是斜邊，則a2＋b2≠c2，故錯誤，所以正確的只有②，故選D.【點睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的內容是解題的關鍵.5、C【解析】

由題意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB＝A′B′，又由題意可知OA′＝3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．【詳解】在直角三角形AOB中，∵OA＝2，OB＝7∴AB＝（m），由題意可知AB＝A′B′＝（m），又∵OA′＝4，根據勾股定理得：OB′＝（m），∴BB′＝7﹣＜1．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握勾股定理的表達式．6、A【解析】試題解析：(＋2)=2＋2.故選A.7、D【解析】

延長BA、CD交于F，根據等腰三角形的判定定理和性質定理得到AF=AC，CD=DF，根據三角形中位線定理得到答案．【詳解】延長BA、CD交于F，∵AD是∠BAC的外角平分線，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF，點E是BC的中點，∴ED=12BF=5故選：D.【點睛】此題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線8、D【解析】

根據直角三角形的性質及勾股定理即可解答．【詳解】如圖所示，Rt△ABC中,AB=2，故故此三角形的周長是+3.故選:D.【點睛】考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵.9、B【解析】

延長交于，依據，，可得，再根據三角形外角性質，即可得到．【詳解】解：如圖，延長交于，，，，又，，故選：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．10、A【解析】

根據由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，所以，將數(shù)值代入求解可得CE、DF的值，可得答案?！驹斀狻拷猓喝鐖D由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，∴，即解得：CE=1.2,DF=2∴DF-CE=2-1.2=0.8故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．11、A【解析】

由可得利用進行化簡即可.【詳解】解：∵∴∴∴∴∴故答案為：A【點睛】本題考查了二次根式的性質，正確運用公式進行化簡是解題的關鍵.12、D【解析】

根據翻折不變性即可解決問題；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠FEC，由翻折不變性可知：∠FEA＝∠FEC，∵∠1＝70°，∴∠FEA＝70°，故選D．【點睛】本題考查了矩形的性質、平行線的性質、翻折變換等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、甲【解析】由圖表明乙這8次成績偏離平均數(shù)大，即波動大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數(shù)據偏離平均小，方差小，則S2甲<S2乙，即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲．故答案為甲．14、【解析】

先提取公共項y，然后觀察式子，繼續(xù)分解【詳解】【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解基本方法是解題關鍵15、1【解析】先設最多降價x元出售該商品，則出售的價格是22.5-x-15元，再根據利潤率不低于10%，列出不等式即可．解：設最多降價x元出售該商品，則22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．

故該店最多降價1元出售該商品．“點睛”本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．16、4【解析】

首先根據菱形的性質可知菱形的對角線垂直平分，然后在Rt△AOD中利用勾股定理求出AD的長，再由菱形的四邊形相等，可得菱形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=12AC=3，DO=12在Rt△AOD中，AD=AO∴菱形ABCD的周長為413．故答案為：413．【點睛】本題考查了菱形的性質以及勾股定理的知識，解答本題的關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分以及勾股定理等知識．17、【解析】分析：根據函數(shù)的自變量取值范圍的確定方法，從分式和二次根式有意義的條件列不等式求解即可.詳解：由題意可得解得x≥-2且x≠3.故答案為：x≥-2且x≠3.點睛：此題主要考查了函數(shù)的自變量的取值范圍，關鍵是明確函數(shù)的構成：二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，分式的分母不等于0等條件.18、m＞1【解析】

由一次函數(shù)的性質可得到關于m的不等式，可求得m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=(m-1)x+6，若y隨x的增大而增大，∴m-1＞0，解得m＞1，故答案為：m＞1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵，即在y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減?。⒔獯痤}（共78分）19、C【解析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，找出兩人中至少有一個給“好評”的結果數(shù)，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)，兩人中至少有一個給“好評”的結果數(shù)為5，所以兩人中至少有一個給“好評”的概率＝．故選C．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由平行線的性質和角平分線得出∠ADB=∠ABD，證出AD=AB，由AB=BC得出AD=BC，即可得出結論；（2）由菱形的性質得出AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=AC=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD==2，得出BD=2OD=4，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結果．【詳解】（1）證明：，，平分，，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形；（2）四邊形是菱形，，，，在中，由勾股定理得：，，，，，．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．21、購買A種樹木75棵，購買B種樹木25棵，實際所花費用最省，最省的費用為8550元．【解析】

設購買A種樹木x棵，則購買B種樹木(100﹣x)棵，根據“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”，列出關于x的一元一次不等式，求得x的取值范圍，根據“A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元，實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，”把實際付款的總金額W用x表示出來，根據x的取值范圍，求出W的最小值，即可得到答案．【詳解】設購買A種樹木x棵，則購買B種樹木(100﹣x)棵，根據題意得：x≥3(100﹣x)，解得：x≥75，設實際付款的總金額為W元，根據題意得：W＝0.9[100x+80(100﹣x)]＝18x+7200，W是關于x的一次函數(shù)，且隨著x的增大而增大，即當x取到最小值75時，W取到最小值，W最?。?8×75+7200＝8550，100﹣75＝25，即購買A種樹木75棵，購買B種樹木25棵，答：購買A種樹木75棵，購買B種樹木25棵，實際所花費用最省，最省的費用為8550元．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用和一次函數(shù)的性質，正確找出不等關系，列出一元一次不等式，并正確利用一次函數(shù)的增減性是解決本題的關鍵．22、(1)y=-2x+32()；(2)當AB長為12米，AD長為10米時，矩形的面積為120平方米.【解析】

(1)根據2x+y=32，整理可得y與x的關系式，再結合墻長即可求得x的取值范圍；(2)根據長方形的面積公式可得S與x的關系式，再令S=120，可得關于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】(1)由題意2x+y=32，所以y=-2x+32，又，解得7≤x<16，所以y=-2x+32()；(2)，，∵，∴，，(不合題意，舍去)，，答：當AB長為12米，AD長為10米時，矩形的面積為120平方米.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，弄清題意，找準各量間的關系列出函數(shù)解析式是解題的關鍵.23、△ABC的面積為2【解析】

根據題意利用勾股定理表示出AD2的值，進而得出等式求