2024屆福建省泉州市鯉城區(qū)泉州市第七中學八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

2024屆福建省泉州市鯉城區(qū)泉州市第七中學八年級數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列根式中是最簡根式的是（）A．

B．

C．

D．2．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a(chǎn)2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1） D．2x+y=2（x+y）3．若點P（2m+1，）在第四象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，則AC邊上的中線BD的長為（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.55．如圖，正方形ABCD的邊長是4，M在DC上，且DM=1，N是AC邊上的一動點，則ΔDNM周長的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．66．某中學九年級二班六級的8名同學在一次排球墊球測試中的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）3538424440474545則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、437．正方形ABCD內(nèi)有一點E，且△ABE為等邊三角形，則∠DCE為（）A．15° B．18° C．1．5° D．30°8．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是()A．調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命B．調(diào)查常熟市中小學生的課外閱讀時間C．對全市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查D．對衛(wèi)星“張衡一號”的零部件質(zhì)量情況的調(diào)查9．下列代數(shù)式中，屬于最簡二次根式的是(

)A．7 B．23 C．12 D．0.510．已知y是x的一次函數(shù)，下表中列出了部分對應(yīng)值：x-101y1m-1則m等于()A．－1 B．0 C． D．211．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點，若∠AEF＝54°，則∠B＝（）A．54° B．60° C．66° D．72°12．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，∠BED=150°，則∠A的大小為（）A．150° B．130° C．120° D．100°二、填空題（每題4分，共24分）13．兩個相似三角形的最短邊長分別為5cm和3cm，它們的周長之差為12cm，那么較大三角形的周長為_____cm．14．一次函數(shù)y＝﹣x，函數(shù)值y隨x的增大而_____．15．如圖,在直角坐標系中,菱形ABCD的頂點坐標C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),點A在第二象限.直線y=-x+5與x軸、y軸分別交于點N、M.將菱形ABCD沿x軸向右平移m個單位.當點A落在MN上時，則m+n=________16．若＝．則＝_____．17．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿對角線BD折疊（使△ABD和△EBD落在同一平面內(nèi)），A、E兩點間的距離為______▲_____.18．實驗中學規(guī)定學生學期的數(shù)學成績滿分為120分，其中平時成績占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，王玲的三項成績依次是100分，90分，106分，那么王玲這學期的數(shù)學成績?yōu)開____分．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）分解因式：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來；（3）先化簡，再求解，，其中x＝﹣2.20．（8分）我們都知道在中國象棋中，馬走日，象走田，如圖所示，假設(shè)一匹馬經(jīng)過A、B兩點走到點C,請問點A、B在不在馬的起始位置所在的點與點C所確定的直線上?請說明你的理由.21．（8分）如圖，分別延長平行四邊形ABCD的邊AB、CD至點E、點F，連接CE、AF，其中∠E=∠F.求證：四邊形AECF為平行四邊形22．（10分）如圖，直線l1：y＝2x＋1與直線l2：y＝mx＋4相交于點P(1，b)．（1）求b，m的值；（2）垂直于x軸的直線與直線l1，l2，分別交于點C，D，垂足為點E,設(shè)點E的坐標為(a，0)若線段CD長為2，求a的值．23．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D，E分別是AB，AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連接CD，EF（1）求證：CD＝EF；（2）求EF的長．24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點F在AD上，且AF=AB，AE平分∠BAD交BC于點E，連接EF，BF，與AE交于點O．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，求AE的長及四邊形ABEF的面積．25．（12分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，-3)、B(4，0)兩點.(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)若過O作OM⊥AB于M，求OM的長.26．如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點D，E，F(xiàn)，G依次連接得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的長度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：A選項中，被開方數(shù)中含b2，所以它不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B選項中，的被開方數(shù)不能因式分解，不含開方開的盡的因式，是最簡二次根式，故本選項正確；C選項中，被開方數(shù)含分母，所以它不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項中，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，所以它不是最簡二次根式，故本選項錯誤.故選B.2、C【解析】

解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此選項錯誤；B、a2+a+1無法因式分解，故此選項錯誤；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此選項正確；D、2x+y無法因式分解，故此選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查因式分解．3、C【解析】

點P（2m+1，）在第四象限，故2m+1＞0，＜0，解不等式可得.【詳解】∵點P（2m+1，）在第四象限，

∴2m+1＞0，＜0，

解得：．故選:C【點睛】考核知識點：點的坐標和象限.理解點的坐標符號與限項關(guān)系.4、B【解析】

首先判定△ABC是直角三角形，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】∵82+152=289=172，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∵BD是AC邊上的中線，∴BD=AC=8.5，故選B．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確判定△ABC的形狀．5、D【解析】

由正方形的對稱性可知點B與D關(guān)于直線AC對稱，連接BM交AC于N′點，N′即為使DN＋MN最小的點，在Rt△BCM中利用勾股定理求出BM的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關(guān)于直線AC對稱，連接BD，BM交AC于N′，連接DN′，則BM的長即為DN＋MN的最小值，又CM＝CD?DM＝4?1＝3，在Rt△BCM中，BM＝CM2故△DMN周長的最小值＝5＋1＝6，故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱?最短路線問題及正方形的性質(zhì)，根據(jù)點B與點D關(guān)于直線AC對稱，可知BM的長即為DN＋MN的最小值是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】分析：根據(jù)中位線的概念求出中位數(shù)，利用算術(shù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)．詳解：把這組數(shù)據(jù)排列順序得：353840144454547，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=43，=（35+38+1+44+40+47+45+45）=1．故選B．點睛：本題考查的是中位數(shù)的確定、算術(shù)平均數(shù)的計算，掌握中位數(shù)的概念、算術(shù)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

解：∵△ABE為等邊三角形，∴∠EAB=60°，∴∠EAC=40°，又∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE==75°，∴∠DCE="90°-75°"=45°，故選A．考點：4．正方形的性質(zhì)；4．等邊三角形的性質(zhì)；4．三角形的內(nèi)角和．8、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A．調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B．調(diào)查鹽城市中小學生的課外閱讀時間適合抽樣調(diào)查；C．對全市中學生觀看電影《流浪地球》情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；D．對量子通信衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況的調(diào)查必須進行全面調(diào)查，故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、A【解析】

最簡二次根式滿足下列兩個條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，再對各選項逐一判斷即可.【詳解】解：A、7是最簡二次根式，故A符合題意；B、23=63，故C、12=23，故12不是最簡二次根式，故D、0.5=22，故0.5故答案為：A【點睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、B【解析】

由于一次函數(shù)過點（-1，1）、（1，-1），則可利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把(?1,1)、(1,?1)代入解得，所以一次函數(shù)解析式為y=?x，把(0,m)代入得m=0.故答案為：B.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于運用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求解m.11、D【解析】

過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即Rt△BCE斜邊上的中點，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG，即G是BC的中點；連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，則BG=GE=FG=BC；∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．故選D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵．12、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故選C．考點：平行四邊形的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)已知條件即可求出兩個三角形的相似比為5：3，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可設(shè)大三角形的周長為5x，則小三角形的周長為3x，根據(jù)周長之差為12cm，列方程并解方程即可.【詳解】解：∵兩個相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm，∴兩個三角形的相似比為5：3，設(shè)大三角形的周長為5x，則小三角形的周長為3x，由題意得，5x﹣3x＝12，解得，x＝6，則5x＝1，故答案為：1．【點睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵.14、減小【解析】

根據(jù)其圖象沿橫軸的正方向的增減趨勢，判斷其增減性．【詳解】解：因為一次函數(shù)y=中，k=所以函數(shù)值y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p?。军c睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．15、1.【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分表示出點A、點D的坐標，再根據(jù)直線解析式求出點A移動到MN上時的x的值，從而得到m的取值，由此即可求得答案.【詳解】∵菱形ABCD的頂點C(-1，0)，點B(0，2)，∴點A的坐標為(-1，4)，點D坐標為(-2，2)，∵D(n，2)，∴n=-2，當y=4時，-x+5=4，解得x=2，∴點A向右移動2+1=3時，點A在MN上，∴m的值為3，∴m+n=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，坐標與圖形變化-平移，正確把握菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.16、1．【解析】

直接利用已知將原式變形進而得出x，y之間的關(guān)系，進而得出答案．【詳解】解：∵＝，∴2y＝x+y，故y＝x，則＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解答：解：如圖，矩形ABCD的對角線交于點F，連接EF，AE，則有AF=FC=EF=FD=BF．∵∠ADB=30°，∴∠CFD=∠EFD=∠AFB=60°，△AFE，△AFB都是等邊三角形，有AE=AF=AB=1．18、100【解析】

利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計算．用91分，90分，81分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】小惠這學期的體育成績=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．故答案為88.1．【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是本題的關(guān)鍵，是一道?？碱}．三、解答題（共78分）19、（1）（x﹣y）（m＋2n）（m－2n）；（2），見解析；（3）4－6.【解析】

（1）先提公因式，再用平方差公式二次分解；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫數(shù)軸表示即可；（3）先把括號內(nèi)通分化簡，然后把分子、分母分解因式約分，再把x＝﹣2代入化簡的結(jié)果計算.【詳解】解：（1）m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）＝（x﹣y）（m2－4n2）＝（x﹣y）（m＋2n）（m－2n）.（2）∵∴，解得：，如下圖，（3）原式＝＝＝，當x＝﹣2時，原式＝4－6【點睛】本題考查了因式分解，解不等式組，分式的化簡求值，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵.20、在，理由見解析.【解析】

以B為原點，建立直角坐標系，求出直線BC的解析式，再講A點坐標代入解析式就可以得出結(jié)論．【詳解】點A、B、C在一條直線上．如圖，以B為原點，建立直角坐標系，A（-1，-1），C（1，1）．設(shè)直線BC的解析式為：y=kx，由題意，得1=k，∴y=1x．∵x=-1時，∴y=-1．∴A（-1，-1）在直線BC上，∴點A、B、C在一條直線上．【點睛】本題考查了平面直角坐標系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由自變量的值確定函數(shù)值的運用，解答時建立平面直角坐標系求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．21、證明見解析.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，由“AAS”可證△ADF≌△CBE，可得AF=CE，DF=BE，可得AE=CF，則可得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，∴∠ADF=∠CBE，且∠E=∠F，AD=BC，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF=CE，DF=BE，∴AB+BE=CD+DF，∴AE=CF，且AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22、（1）b=3，m=1；（2）或【解析】

（1）由點P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出b值，再將點P的坐標代入直線l2中，即可求出m值；（2）由點C、D的橫坐標，即可得出點C、D的縱坐標，結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點P(1，b)在直線l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵點P(1，3)在直線l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=．（2）當x=a時，yC=2a+1，yD=4a．∵CD=2，∴|2a+1(4a)|=2，解得：a=或a=．∴a的值為或．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及解含絕對值符號的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出b、m的值；（2）根據(jù)CD=2，找出關(guān)于a的含絕對值符號的一元一次方程．23、（1）見解析；（2）EF＝．【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，DE＝BC，進而得出DE＝FC，得出四邊形CDEF是平行四邊形，即可得出CD=EF；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC＝EF，進而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長即可得答案．【詳解】（1）∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∵使CF＝BC，∴DE＝FC，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∴CD＝EF．（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴CD＝EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴EF＝CD＝＝．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）AE=10，四邊形ABEF的面積=50.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAE=∠AEB，證出BE=AB，由AF=AB得出BE=AF，即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=10，AE⊥BF，BO=FB=5，AE=2AO，利用勾股定理計算出AO的長，進而可得AE的長．菱形的面積=對角線乘積的一半．【詳解】（1）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，且AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AF=AB，∴四邊形ABEF是菱形；（2）∵四邊形ABEF為菱形，且周長為40，BF=10∴AB=BE=EF=AF=10