陜西省西安交通大附中2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

陜西省西安交通大附中2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿河順流航行所用時間，和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，設(shè)河水的流速為，則可列方程為（）A． B． C． D．2．在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AC=8,BD=6,則菱形ABCD的周長是()A．20 B．40 C．24 D．483．在圓的周長C＝2πR中，常量與變量分別是（）A．2是常量，C、π、R是變量 B．2π是常量，C,R是變量C．C、2是常量，R是變量 D．2是常量，C、R是變量4．如圖所示的四個圖案是我國幾家國有銀行的圖標(biāo)，其中圖標(biāo)屬于中心對稱的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B． C． D．7．要使分式的值為零，則的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．8．如圖所示，將矩形ABCD紙對折，設(shè)折痕為MN，再把B點疊在折痕線MN上，（如圖點B’），若，則折痕AE的長為（）A． B． C．2 D．9．若是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖,平行四邊形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分點，AE、CF的延長線分別交DC、AB于N、M點,那么四邊形MENF的面積是()A． B． C．2 D．211．下列命題正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形12．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC二、填空題（每題4分，共24分）13．每張電影票的售價為10元，某日共售出x張票，票房收入為y元，在這一問題中，_____是常量，_____是變量．14．某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下：該射手擊中靶心的概率的估計值是______(精確到0.01)．15．如果關(guān)于的方程有實數(shù)解，那么的取值范圍是_________.16．如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個條件是_____（只需添加一個即可）17．?dāng)?shù)據(jù),,,的平均數(shù)是4，方差是3,則數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)和方差分別是_____________．18．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，則BD的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）中考體育測試前，某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機(jī)抽取了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）寫出扇形圖中______，并補全條形圖；（2）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1200人，如果體育中考引體向上達(dá)6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？20．（8分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（3-m）x+m-5的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，求實數(shù)m的取值范圍．21．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，P是直線BC上一點．(1)若CP=CD，求證：△DBP是等腰三角形；(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點，BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖②，已知等邊△ABC的邊長為2，AO=，在x軸上是否存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，請求出Q點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明由．22．（10分）計算：2+6-5+23．（10分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC邊上的點，連接AD、AE，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD＝CD′．（1）求證：△ABD≌△ACD′；（1）如圖1，若∠BAC＝110°，探索BD，DE，CE之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，△CD′E是正三角形；（3）如圖3，若∠BAC＝90°，求證：DE1＝BD1+EC1．24．（10分）如圖，O是平行四邊形ABCD對角線AC、BD的交點，E是CD的中點，EF⊥OE交AC延長線于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度數(shù)．25．（12分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PEPB.（1）求證：△BCP≌△DCP；（1）求證：DPEABC；（3）把正方形ABCD改為菱形ABCD，且ABC60，其他條件不變，如圖1．連接DE，試探究線段BP與線段DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4.5cm．M是邊AC上的一個動點，連接MB，過點M作MB的垂線交AB于點N．設(shè)AM=xcm，AN=ycm．（當(dāng)點M與點A或點C重合時，y的值為0）探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律．（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組對應(yīng)值，如下表：x/cm00.511.522.533.544.5y/cm00.40.81.21.61.71.61.20（要求：補全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系xOy，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AN=AM時，AM的長度約為cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

分析題意，由江水的流速為vkm/h，可知順?biāo)俣葹?40+v)km/h，逆水速度為(40-v)km/h；

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以以最大航速沿河順流航行所用時間和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，根據(jù)順流時間=逆流時間，列出方程即可.【詳解】設(shè)水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得：【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。2、A【解析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．【詳解】四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，∴AB==5，故菱形的周長為4×5=20.故選A.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計算.3、B【解析】

根據(jù)變量常量的定義在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量,可求解.【詳解】在圓的周長公式中中，C與r是改變的，π是不變的；所以變量是C，R，常量是2π.故答案選B【點睛】本題考查了變量與常量的知識，屬于基礎(chǔ)題，正確理解變量與常量的概念是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】第一個是是中心對稱圖形，故符合題意；

第二個是中心對稱圖形，故符合題意；

第三個不是中心對稱圖形，故不符合題意；

第四個不是中心對稱圖形，故不符合題意．所以共計2個中心對稱圖形.故選：B.【點睛】考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、D【解析】

A.從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解；B.右邊不是整式積的形式，不是因式分解；C.分解時右邊括號中少了一項，故不正確，不符合題意；D.是因式分解，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

分別討論k＞0和k＜0時一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】當(dāng)k＞0時，函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限；函數(shù)y=2x2+kx的開口向上，頂點坐標(biāo)在x軸的下部,y軸左部；當(dāng)k＜0時，函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限；函數(shù)y=2x2+kx的開口向上，頂點坐標(biāo)在x軸的下部，y軸右部；故C正確．故選C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，熟練掌握兩者是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

分式的值為零時，分子且分母，由此求得應(yīng)滿足的條件．【詳解】由題意得，，∴.故選：B．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．8、C【解析】

先作輔助線，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和解直角三角形計算．【詳解】延長EB′與AD交于點F，∵∠AB′E=∠B=90°，MN是對折折痕，∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，在△AEB′和△AFB′中，，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE=AF，∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三線合一），故根據(jù)題意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；故∠EAB=30°，∴EB=EA，設(shè)EB=x，AE=2x，∴（2x）2=x2+AB2，x=1，∴AE=2，則折痕AE=2，故選C．【點睛】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．9、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：a﹣1≠0，∴a≠1，故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、B【解析】

由已知條件可得EN與EF的長，進(jìn)而可得Rt△NEF的面積，即可求解四邊形MENF的面積．【詳解】解：∵E，F(xiàn)為BD的三等分點，∴DE=EF=BF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴EN∥FC，∴EN是△DFC的中位線，∴EN=FC.∵在Rt△DCF中，∠BDC=30°，DC=4，∴FC=2，∴EN=1，∴在Rt△DEN中，∠EDN=30°，∴DN=2EN=2，DE==，∴EF=DE=，∴S△ENF=×1×=，四邊形MENF的面積=×2=.故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理.11、D【解析】試題分析：A．對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項錯誤；B．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項錯誤；C．對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項錯誤；D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項正確．故選D．考點：命題與定理．12、C【解析】Ａ．有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｂ．對角線相等的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｃ．一組對邊相等，另一組對邊平行的平行四邊形不能判定是矩形，故答案正確；Ｄ．在平行四邊形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根據(jù)∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案錯誤．故選Ｃ．二、填空題（每題4分，共24分）13、電影票的售價電影票的張數(shù)，票房收入．【解析】

根據(jù)常量，變量的定義進(jìn)行填空即可．【詳解】解：常量是電影票的售價，變量是電影票的張數(shù)，票房收入，故答案為：電影票的售價；電影票的張數(shù)，票房收入．【點睛】本題考查了常量和變量，掌握常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵．14、0.1．【解析】

根據(jù)表格中實驗的頻率，然后根據(jù)頻率即可估計概率．【詳解】解：由擊中靶心頻率都在0.1上下波動，∴該射手擊中靶心的概率的估計值是0.1．故答案為：0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的思想，解題的關(guān)鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計概率解決問題．15、【解析】

由方程有實數(shù)根確定出m的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m-1）x+1=0有實數(shù)解，

∴m-1≠0，即m≠1，

故答案為：m≠1【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16、∠ABC=90°或AC=BD．【解析】試題分析：此題是一道開放型的題目，答案不唯一，添加一個條件符合正方形的判定即可．解：條件為∠ABC=90°，理由是：∵平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為∠ABC=90°．點睛：本題主要考查正方形的判定.熟練運用正方形判定定理是解題的關(guān)鍵.17、41，3【解析】試題分析：根據(jù)題意可知原數(shù)組的平均數(shù)為，方差為=3，然后由題意可得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可求得方程為.故答案為：41，3.18、1【解析】

過點作于，于，設(shè)、交點為，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得的長，從而可得到的長．【詳解】解：過點作于，于，設(shè)、交點為．兩條紙條寬度相同，．，，四邊形是平行四邊形．．又．，四邊形是菱形；，，．．．故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）25%，圖形見解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【解析】

（1）用1減去其他人數(shù)所占的百分比即可得到a的值，再計算出樣本總數(shù)，用樣本總數(shù)×a的值即可得出“引體向上達(dá)6個”的人數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解即可；（3）先求出樣本中得滿分的學(xué)生所占的百分比，再乘以1200即可．【詳解】（1）由題意可得，，樣本總數(shù)為：，做6個的學(xué)生數(shù)是，條形統(tǒng)計圖補充如下：（2）由補全的條形圖可知，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵引體向上5個的學(xué)生有60人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)是5，∵共200名同學(xué),排序后第100名與第101名同學(xué)的成績都是5個，∴中位數(shù)為；（3）該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有：（名），即該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有540名．【點睛】本題主要考查了眾數(shù)，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，平均數(shù)，掌握眾數(shù)，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、3＜m＜1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出m的取值范圍．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴，∴3＜m＜1．【點睛】本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用一次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）見解析（2）P1（--1，0），P2（0，0）P3（+1，0）【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可證明；（2）分三種情況討論：①若點P在x軸負(fù)半軸上，②若點P在x軸上，③若點P在x軸正半軸上，分別進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中線∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．(2)解：在x軸上存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形①若點P在x軸負(fù)半軸上，且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=+1∴點P1（--1，0）②若點P在x軸上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴點P2（0，0）③若點P在x軸正半軸上，且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=+1∴點P3（+1，0）22、9-5+【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=6+3-5+=9-5+．【點睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題23、（1）見解析；（1）BD＝DE＝CE的數(shù)量關(guān)系時，△CD′E是正三角形；（3）見解析．【解析】

（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AD=AD`，即可證明△ABD≌△ACD′（1）由（1）可得∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°，得到△CD′E是正三角形，即可解答（3）利用勾股定理即可解答【詳解】（1）證明：∵△ADE與△AD′E是關(guān)于AE的軸對稱圖形，∴AD＝AD′，在△ABD和△ACD′中，，∴△ABD≌△ACD′（SSS）；（1）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，∠B＝∠ACD′，∵△ADE與△AD′E是關(guān)于AE的軸對稱圖形，∴∠DAE＝∠EAD′，DE＝ED′，∴∠EAD′+∠CAE＝∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝∠BAC＝60°，∵△CD′E是正三角形，∴CE＝CD′＝ED′，∵BD＝CD′，DE＝ED′，∴BD＝DE＝CE；（3）證明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°，∴∠ECD′＝90°，∴ED′1＝CD′1+EC1，∵BD＝CD′，DE＝ED′，∴DE1＝BD1+EC1．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答24、∠F的度數(shù)是40°．【解析】

證出OE是△BCD的中位線，得出OE∥BC，得出∠EOF＝∠ACB＝50°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，即O是BD的中點，∵E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥BC，∴∠EOF＝∠ACB＝50°，∵EF⊥OE，∴∠EOF+∠F＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EOF＝90°﹣50°＝40°；答：∠F的度數(shù)是40°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明OE是△BCD的中位線是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（1）見解析；（3）BP=DE，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對角線平分一組對角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“邊角邊”證明即可；（1）根據(jù)（1）的結(jié)論可得∠CBP=∠CDP，根據(jù)PEPB可得∠CBP=∠E，于是∠CDP=∠E，再由∠1=∠1可進(jìn)一步推得∠DPE=∠DCE，最后由AB∥CD，可得∠DCE=∠ABC，從而結(jié)論得證；（3）BP=DE.由（1）的結(jié)論可得PD=PB=PE，由（1）的結(jié)論可知∠DPE=∠ABC=60°，進(jìn)一步可推得△PDE是等邊三角形，則DE=PE=PB，即得結(jié)論．【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，在△BCP和△DCP中，∵BC=DC∠BCP=∠DCPCP=CP∴△BCP≌△DCP（SAS）；（1）證明：如圖，由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP，∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∴∠