2024年江蘇省南通市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024年江蘇省南通市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．42．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．已知一元二次方程x2－2x－1＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為()A．2 B．－1C．－ D．－24．如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD5．如圖，中，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，連接，當(dāng)（）時(shí)，四邊形為矩形.A． B．C． D．6．A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．7．在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，若，則（）A．3 B．6 C．9 D．128．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥-5 B．x>-5 C．x≥5 D．x>59．若關(guān)于的一元二次方程通過(guò)配方法可以化成的形式，則的值不可能是A．3 B．6 C．9 D．1010．下列圖案是我國(guó)幾大銀行的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．11．要使有意義，必須滿(mǎn)足（）A． B． C．為任何實(shí)數(shù) D．為非負(fù)數(shù)12．二次根式中，字母的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)B（6，2），C（4，0），直線y=2x+1以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸向下平移，經(jīng)過(guò)______秒該直線可將平行四邊形OABC分成面積相等的兩部分．14．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點(diǎn)F，CE⊥AE，垂足為點(diǎn)E，EG⊥CD，垂足為點(diǎn)G，點(diǎn)H在邊BC上，BH＝DF，連接AH、FH，F(xiàn)H與AC交于點(diǎn)M，以下結(jié)論：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG?DG，其中正確結(jié)論的有_____（只填序號(hào)）．15．一次函數(shù)y＝－2x＋1上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，且A（－2，m），B（1，n)，則m，n的大小關(guān)系為m_____n16．如圖，直線y＝x﹣4與x軸交于點(diǎn)A，以O(shè)A為斜邊在x軸上方作等腰Rt△OAB，并將Rt△AOB沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)B落在直線y＝x﹣4上時(shí)，Rt△OAB掃過(guò)的面積是__．17．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，AE和BD交于點(diǎn)F，已知△ABF的面積等于6,△BEF的面積等于4，則四邊形CDFE的面積等于___________18．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）畫(huà)出△ABC向上平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1；（2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C，使△A2B2C與△ABC位似，且△A2B2C與△ABC的位似比為2：1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．20．（8分）在“雙十一”購(gòu)物街中，某兒童品牌玩具專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)了兩種玩具，其中類(lèi)玩具的金價(jià)比玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用元購(gòu)進(jìn)類(lèi)玩具的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)類(lèi)玩具的數(shù)量相同.（1）求的進(jìn)價(jià)分別是每個(gè)多少元？（2）該玩具店共購(gòu)進(jìn)了兩類(lèi)玩具共個(gè)，若玩具店將每個(gè)類(lèi)玩具定價(jià)為元出售，每個(gè)類(lèi)玩具定價(jià)元出售，且全部售出后所獲得的利潤(rùn)不少于元，則該淘寶專(zhuān)賣(mài)店至少購(gòu)進(jìn)類(lèi)玩具多少個(gè)？21．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）分別求出AB，BC，AC的長(zhǎng)；（2）試判斷△ABC是什么三角形，并說(shuō)明理由．22．（10分）已知：在平行四邊形ABCD中，AM=CN.求證：四邊形MBND是平行四邊形.23．（10分）已知關(guān)于x的方程x2-4x+3a-1=0（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若a為正整數(shù)，方程的根為a、β.求：a24．（10分）某校餐廳計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)12張餐桌和一批餐椅，現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了解到：同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元．甲商場(chǎng)稱(chēng)：每購(gòu)買(mǎi)一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；乙商場(chǎng)規(guī)定：所有餐桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷(xiāo)售．那么，學(xué)校應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？25．（12分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．26．已知，在菱形ABCD中，G是射線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AG，點(diǎn)E、F是AG上兩點(diǎn)，連接DE，BF，且知∠ABF=∠AGB，∠AED=∠ABC．（1）若點(diǎn)G在邊BC上，如圖1，則：①△ADE與△BAF______；（填“全等”或“不全等”或“不一定全等”）②線段DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系是______；（2）若點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上，如圖2，那么上面（1）②探究的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明這三條線段之間又怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給出你的證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

設(shè)邊數(shù)為x，根據(jù)題意可列出方程進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)邊數(shù)為x，根據(jù)題意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360°.2、C【解析】解：由題意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故選C．3、D【解析】由題意得，，，∴=.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1,x2為方程的兩個(gè)根，則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.4、D【解析】

依據(jù)矩形的定義和性質(zhì)解答即可．【詳解】∵ABCD為矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正確，與要求不符；∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，故C正確，與要求不符．當(dāng)ABCD為矩形時(shí)，AO不一定垂直于BD，故D錯(cuò)誤，與要求相符．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

由對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可先證得四邊形AEFB是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，得到AF=BE，進(jìn)而得到△BCA為等邊三角形，得到角度為60°【詳解】∵與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)∴AC=CF,BC=EC∴四邊形AEFB是平行四邊形當(dāng)AF=BE時(shí)，即BC=AC，四邊形AEFB是矩形又∵∴△BCA為等邊三角形，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠證明出三角形BCA是等邊三角形6、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【詳解】∵根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴選項(xiàng)A.C.

D都不對(duì)，只有選項(xiàng)B正確，故選B.7、B【解析】

三角形的中位線等于第三邊的一半，那么第三邊應(yīng)等于中位線長(zhǎng)的2倍．【詳解】∵在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)且∴AC=2DE=2×3=6故選B【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握定理8、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得：x-5≥0，解得：x≥5，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

方程配方得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：方程，變形得：，配方得：，即，，即，則的值不可能是10，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．11、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【詳解】解：要使有意義，則2x+5≥0，

解得：．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12、D【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】由題意得1-3a≥0，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

首先連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y=2x+1經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，該直線可將?OABC的面積平分，然后計(jì)算出過(guò)D且平行直線y=2x+1的直線解析式y(tǒng)=2x-5，從而可得直線y=2x+1要向下平移1個(gè)單位，進(jìn)而可得答案．【詳解】連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)y=2x+1經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，該直線可將□OABC的面積平分；∵四邊形AOCB是平行四邊形，∴BD=OD，∵B（1，2），點(diǎn)C（4，0），∴D（3，1），設(shè)DE的解析式為y=kx+b，∵平行于y=2x+1，∴k=2，∵過(guò)D（3，1），∴DE的解析式為y=2x-5，∴直線y=2x+1要向下平移1個(gè)單位，∴時(shí)間為1秒，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)，掌握經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．14、①②④⑤【解析】

①②∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=?FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故選項(xiàng)①②正確；③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴AC=，MC=DF=﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（﹣2）=4﹣，S△AFC=CF?AD≠1，所以選項(xiàng)③不正確；④AF===，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故選項(xiàng)④正確；⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴=FG?CG，cos∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴=FG?DG，故選項(xiàng)⑤正確；本題正確的結(jié)論有4個(gè)，故答案為①②④⑤.15、>【解析】

根據(jù)一次函數(shù)增減性的性質(zhì)即可解答.【詳解】∵一次函數(shù)y＝－2x＋1中，-2<0，∴y隨x的增大而減小，∵A（－2，m），B（1，n)在y＝－2x＋1的圖象上，-2<1，∴m>n.故答案為：>.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16、1.【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)BC、OC的長(zhǎng)度，即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，表示出B′的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，即可求出平移的距離，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求得．【詳解】解：y=x-4，

當(dāng)y=0時(shí)，x-4=0，

解得：x=4，

即OA=4，

過(guò)B作BC⊥OA于C，

∵△OAB是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形，

∴BC=OC=AC=2，

即B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2），

設(shè)平移的距離為a，

則B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（a+2，2），

代入y=x-4得：2=（a+2）-4，

解得：a=4，

即△OAB平移的距離是4，

∴Rt△OAB掃過(guò)的面積為：4×2=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形和平移的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出B′的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．17、1【解析】

利用三角形面積公式得到AF：FE=3：2，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BE，S△ABD=S△CBD，則可判斷△AFD∽△EFB，利用相似的性質(zhì)可計(jì)算出S△AFD=9，所以S△ABD=S△CBD=15，然后用△BCD的面積減去△BEF的面積得到四邊形CDFE的面積．【詳解】解：∵△ABF的面積等于6，△BEF的面積等于4，即S△ABF：S△BEF=6：4=3：2，∴AF：FE=3：2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BE，S△ABD=S△CBD，∴△AFD∽△EFB，∴S△AFD∴S△AFD=94×4=9∴S△ABD=S△CBD=6+9=15，∴四邊形CDFE的面積=15-4=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系；也考查了平行四邊形的性質(zhì)．18、1【解析】

連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，故DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，∴DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=，∴△BEQ周長(zhǎng)的最小值=DE+BE=5+1=1．故答案為1．考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，熟知軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）圖詳見(jiàn)解析，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（4，0）．【解析】

（1）將△ABC向上平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1即可；

（2）畫(huà)出△A2B2C，并求出B2的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1為所求的三角形；（2）如圖所示，△A2B2C為所求三角形，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換，平移變換，熟練掌握位似、平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）的進(jìn)價(jià)是元，的進(jìn)價(jià)是元；（2）至少購(gòu)進(jìn)類(lèi)玩具個(gè).【解析】

（1）設(shè)的進(jìn)價(jià)為元，則的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)用元購(gòu)進(jìn)類(lèi)玩具的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)類(lèi)玩具的數(shù)量相同這個(gè)等量關(guān)系列出方程即可；（2）設(shè)玩具個(gè)，則玩具個(gè)，結(jié)合“玩具點(diǎn)將每個(gè)類(lèi)玩具定價(jià)為元出售，每個(gè)類(lèi)玩具定價(jià)元出售，且全部售出后所獲得利潤(rùn)不少于元”列出不等式并解答.【詳解】解：（1）設(shè)的進(jìn)價(jià)為元，則的進(jìn)價(jià)為元由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.所以（元）答：的進(jìn)價(jià)是元，的進(jìn)價(jià)是元；（2）設(shè)玩具個(gè)，則玩具個(gè)由題意得：解得.答：至少購(gòu)進(jìn)類(lèi)玩具個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確的解分式方程或不等式是需要掌握的基本計(jì)算能力.21、（1），，；（2）是直角三角形，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)勾股定理即可分別求出AB，BC，AC的長(zhǎng)；（2）根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷.【詳解】解：（1）根據(jù)勾股定理可知：，，；（2）是直角三角形，理由如下：，，，是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.22、證明見(jiàn)解析.【解析】

可通過(guò)證明DM∥BN，DM=BN來(lái)說(shuō)明四邊形是平行四邊形，也可通過(guò)DM=BN，BM=DN來(lái)說(shuō)明四邊形是平行四邊形．【詳解】（法一）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CB．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵DM∥BN，∴四邊形MBND是平行四邊形．（法二）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△AMN和△CND中，又∵，∴△AMN≌△CND，∴BM=DN．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵BM=DN，∴四邊形MBND是平行四邊形．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，題目難度不大．23、（1）a≤5【解析】

（1）根據(jù)根判別式可得△=16-43a-1≥0；（2）因?yàn)閍為正整數(shù)，又a≤53，所以a=1此時(shí)方程為【詳解】解：（1）由△=16-43a-1≥0（2）因?yàn)閍為正整數(shù)，又a≤53，所以a=1此時(shí)方程為x所以α=【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：根判別式，根與系數(shù)關(guān)系.理解相關(guān)知識(shí)即可.24、當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的餐椅大于等于9少于32把時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠．【解析】試題分析：設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)12張餐桌和把餐椅，到購(gòu)買(mǎi)甲商場(chǎng)的費(fèi)用為元，到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為元，根據(jù)“甲商場(chǎng)稱(chēng)：每購(gòu)買(mǎi)一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；乙商場(chǎng)規(guī)定：所有餐桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷(xiāo)售”即可列不等式求解.解：設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)12張餐桌和把餐椅，到購(gòu)買(mǎi)甲商場(chǎng)的費(fèi)用為元，到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為元，則有當(dāng)，即時(shí)，答：當(dāng)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的餐椅少于32把時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠?？键c(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的不等關(guān)系，列出不等式求解．25、(1)詳見(jiàn)解析;(2)【解析】

(1)連接CF,利用HL證明Rt△CDF≌Rt△CEF,可得DF=EF,再根據(jù)等腰直角三角形可得EF=AF,所以得出DF=AE．(2)過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H,利用勾股定理求出AC,再求出AE,根據(jù)特殊直角三角形的邊長(zhǎng)比求出EH和AH,可得BH,再利用勾股定理求出BE2即可．【詳解】(1)連接CF,∵∠D=∠CEF=90°,CD=CE,CF=CF,∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL),∴DF=EF,∵AC為正方形ABCD的對(duì)角線,∴∠CAD=45°,∴△AEF為等腰直角三角形,∴EF=AF,∴DF=AE．(2)∵AB＝2+,∴由勾股定理得AC＝2+2,