2024屆河北省保定定興縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆河北省保定定興縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使分式有意義，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．2．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°<<180°）至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB邊上，則等于（）.A．150° B．90°C．60° D．30°4．將函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，則得到的圖象相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為A． B． C． D．5．若x≤0，則化簡(jiǎn)|1﹣x|﹣的結(jié)果是（）A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．16．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線平分一組對(duì)角7．觀察下列命題：（1）如果a<0，b>0，那么a＋b<0；（2）如果兩個(gè)三角形的3個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；（3）同角的補(bǔ)角相等；（4）直角都相等.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）．A．0 B．1 C．2 D．38．下列二次根式中，化簡(jiǎn)后不能與進(jìn)行合并的是（）A． B． C． D．9．已知一次函數(shù)y=x-2,當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A． B． C． D．10．如圖所示，有一個(gè)高18cm，底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點(diǎn)F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm11．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，則下列結(jié)論：①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=，正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．512．甲、乙兩名同學(xué)在初二下學(xué)期數(shù)學(xué)6章書的單元測(cè)試中，平均成績(jī)都是86分，方差分別是，，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．若式子有意義，則x的取值范圍是_____．14．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．15．一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6的方差是____16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，那么S△AED=______17．已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_____________．18．若是一個(gè)完全平方式，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，把兩個(gè)大小相同的含有45o角的直角三角板按圖中方式放置，其中一個(gè)三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且B，C，D在同一條直線上，若AB＝2，求CD的長．20．（8分）如圖，在四邊形中，，，，，、分別在、上，且，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形為矩形；（2）判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由；（3）求四邊形的面積．21．（8分）已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長線上，連接EA、EC．（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；（2）若點(diǎn)P在線段AB上．如圖2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，判斷△ACE的形狀，并說明理由.22．（10分）某校八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次視力調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖的一部分如下：請(qǐng)根據(jù)圖表信息完成下列各題：（1）在頻數(shù)分布表中，的值為，的值是；（2）將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（3）小芳同學(xué)說“我的視力是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，你覺得小芳同學(xué)的視力應(yīng)在哪個(gè)范圍內(nèi)？（1）若視力在不小于1．9的均屬正常，請(qǐng)你求出視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比．23．（10分）為表彰在某活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；3個(gè)文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動(dòng)，老師決定購買10件作為獎(jiǎng)品，若購買個(gè)文具盒，10件獎(jiǎng)品共需元，求與的函數(shù)關(guān)系式．如果至少需要購買3個(gè)文具盒，本次活動(dòng)老師最多需要花多少錢？24．（10分）如圖所示，P(a,3)是直線y=x+5上的一點(diǎn)，直線y=k1x+b與雙曲線相交于P、Q（1，m）.（1）求雙曲線的解析式及直線PQ的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式＞k1x+b的解集．（3）若直線y=x+5與x軸交于A,直線y=k1x+b與x軸交于M求△APQ的面積25．（12分）如圖所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度數(shù)．26．計(jì)算:（1）（2）-

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

直接利用分式有意義的條件得出答案．【詳解】要使分式有意義，

則x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x+2≥0，解得x≥﹣2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度數(shù)，又由將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°?∠ABC=60°，∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等邊三角形，∴α=∠ACA′=60°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將一次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長度，相應(yīng)的函數(shù)是；故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：根據(jù)x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根據(jù)可求解為|1﹣x|﹣=1-x+x=1.故選：D6、A【解析】試題分析：根據(jù)正方形、菱形的性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可判斷.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等故選A.考點(diǎn)：正方形、菱形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正方形、菱形的性質(zhì)，即可完成.7、C【解析】

根據(jù)不等式的運(yùn)算、相似三角形的判定定理、補(bǔ)角的性質(zhì)、直角的性質(zhì)對(duì)各命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）如果a<0，b>0，那么a＋b的值不確定，錯(cuò)誤；（2）如果兩個(gè)三角形的3個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，錯(cuò)誤；（3）同角的補(bǔ)角相等，正確；（4）直角都相等，正確；故真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的問題，掌握不等式的運(yùn)算、相似三角形的判定定理、補(bǔ)角的性質(zhì)、直角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

首先根據(jù)題意，只要含有同類項(xiàng)即可合并，然后逐一進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出A、B、D選項(xiàng)都含有同類項(xiàng)，而C選項(xiàng)不含同類項(xiàng)，故選C.【詳解】解：根據(jù)題意，只要含有同類項(xiàng)即可合并，A中=，可以與進(jìn)行合并；B中=，可以與進(jìn)行合并；C中=，與無同類項(xiàng)，不能合并；D中=，可以與進(jìn)行合并.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)與合并.9、C【解析】

由已知條件知x-1＞0，通過解不等式可以求得x＞1．然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=x-1,∴函數(shù)值y>0時(shí),x-1>0,解得x>1,表示在數(shù)軸上為：

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．10、C【解析】

首先畫出圓柱的側(cè)面展開圖，進(jìn)而得到SC=12cm，F(xiàn)C=18-2=16cm，再利用勾股定理計(jì)算出SF長即可．【詳解】將圓柱的側(cè)面展開，蜘蛛到達(dá)目的地的最近距離為線段SF的長，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20cm，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．11、D【解析】

①先根據(jù)角平分線和平行得：∠BAE=∠BEA，則AB=BE=1，由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：△ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：∠ACE=30°，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=AB=，OE∥AB，根據(jù)勾股定理計(jì)算OC=和OD的長，可得BD的長；③因?yàn)椤螧AC=90°，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可得：S△AOE=S△EOC=OE?OC=，，代入可得結(jié)論．【詳解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正確；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=，∴BD=2OD=，故②正確；③由②知：∠BAC=90°，∴S?ABCD=AB?AC，故③正確；④由②知：OE是△ABC的中位線，又AB=BC，BC=AD，∴OE=AB=AD，故④正確；⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=，∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=××，∵OE∥AB，∴，∴，∴S△AOP=S△AOE==，故⑤正確；本題正確的有：①②③④⑤，5個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系．12、A【解析】

方差決定一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，方差大的穩(wěn)定性差，方差小的穩(wěn)定好．【詳解】∵，∴∴甲同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方差與穩(wěn)定性的關(guān)系，熟知方差小，穩(wěn)定性好是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥﹣2且x≠1．【解析】由知，∴，又∵在分母上，∴．故答案為且.14、x≥1【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．15、2【解析】=4，∴S2=[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.16、3【解析】

根據(jù)題意畫出翻折后的圖形，連接OE、DE，先證明△OED是等邊三角形，再利用同底等高的三角形面積相等，說明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面積即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，連接OE、DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD=12∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，∠AOB=60o，∴∠AOE=60o，OE=OB，∴∠EOD=60o，OE=OD，∴△OED是等邊三角形，∴∠DEO=∠AOE=60o，ED=OD=2，∴ED∥AC，∴S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，DF=12∴OF=OD2-DF∴S△OED=12ED·DF=∴S△AED=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變換，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，找到S△AED=S△OED是解題的關(guān)鍵.17、且【解析】

由題意可知方程根的判別式△＞0，于是可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍，再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為0即得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，且，解得：且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法，屬于基本題型，熟練掌握一元二次方程根的判別式和方程根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+2mx+1是一個(gè)完全平方式，∴m=±1，故答案為：±1.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.本題易錯(cuò)點(diǎn)在于：是加上或減去兩數(shù)乘積的2倍，在此有正負(fù)兩種情況，要全面分析，避免漏解．三、解答題（共78分）19、．【解析】

過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=4，BF=AF=CF=2，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=4，BF=AF=CF=BC=2，∵兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=4，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=，∴CD=DF-CF=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）四邊形EFPH為矩形，理由見解析；（3）【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)證出∠BCD=90°即可；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)得出CD=2，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠BEC=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH//FP，EF//HP，推出平行四邊形EFPH，根據(jù)矩形的判定推出即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式求出CF，求出EF，根據(jù)勾股定理求出PF，根據(jù)面積公式求出即可．【詳解】（1）證明：∵AB//CD，∴∠CBA+∠BCD=180°，∵∠CBA=∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：四邊形EFPH為矩形；理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，AB=CD=2，AD∥BC，由勾股定理得：CE=，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．∵DE=BP，DE//BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形，∴BE//DP，∵AD=BC，AD//BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四邊形AECP是平行四邊形，∴AP//CE，∴四邊形EFPH是平行四邊形，∵∠BEC=90°，∴平行四邊形EFPH是矩形．（3）解：∵四邊形AECP是平行四邊形，∴PD=BE=2，在Rt△PCD中，F(xiàn)C⊥PD，PC=BC-BP=4，由三角形的面積公式得：PD?CF=PC?CD，∴CF=，∴EF=CE-CF=，∵PF=，∴S矩形EFPH=EF?PF=，即：四邊形EFPH的面積是．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，此題綜合性比較強(qiáng)，題型較好，難度也適中．21、（1）證明見解析；（2）△ACE是直角三角形，理由見解析.【解析】分析：(1)根據(jù)四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，證明△APE≌△CFE；(2)分別判斷△ABC，△APE是等腰直角三角形得∠CAE＝90°.詳解：(1)∵四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，在△APE和△CFE中，AP＝CF，∠P＝∠F，PE＝EF，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；(2)∵P為AB的中點(diǎn)，∴PA＝PB，又PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°，又∠DAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，正方形的四邊相等且平行，四角相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，注意到等腰直角的底角等于45°.22、（1）60，0.2；（2）見解析；（3）在之間；（1）【解析】

（1）用頻數(shù)除以對(duì)應(yīng)的頻率可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以0.3即可得a的值，用10除以總?cè)藬?shù)即可得b的值；（2）根據(jù)a的值補(bǔ)圖即可；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)和中位數(shù)的定義可知中位數(shù)所在的小組，即為小芳的視力范圍；（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出視力大于等于1.9的學(xué)生人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)即可得百分比．【詳解】（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為（人）則，故答案為：60，0.2．（2）如圖所示，（3）調(diào)查總?cè)藬?shù)為200人，由表可知中位數(shù)在之間，∴小芳同學(xué)的視力在之間（1）視力大于等于1.9的學(xué)生人數(shù)為60+10=70人，∴視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的