2024年廣東省陸豐市春源雙語學校數學八年級下冊期末聯考試題含解析

2024年廣東省陸豐市春源雙語學校數學八年級下冊期末聯考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列不等式的變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．若式子有意義，則x的取值范圍為（）．A．x≥2 B．x≠2 C．x≤2 D．x＜23．下列命題中不正確的是（）A．平行四邊形是中心對稱圖形B．斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等C．兩個銳角分別相等的兩直角三角形全等D．一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等4．到三角形三條邊的距離相等的點是三角形（）的交點.A．三條中線 B．三條角平分線 C．三條高 D．三條邊的垂直平分線5．下列函數中，圖像不經過第二象限的是（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm動點P從B點出發(fā)，沿B-C-D-A方向運動至A處停止.設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，x,y關系（）,A． B． C． D．7．一次函數在平面直角坐標系內的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，8．下列各點中，在正比例函數的圖象上的點是（）A． B． C． D．9．如圖，菱形中，于，交于F，于，若的周長為4，則菱形的面積為（）.A． B． C．16 D．10．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊平行于坐標軸，對角線BD經過坐標原點，點A在函數y=kxx<0的圖象上，若點C的坐標是3,-2，則k的值為A．-8 B．-6 C．-2 D．411．甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A． B． C． D．12．下列調查中，不適宜用普查的是（）A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間； B．了解全市中小學生每天的零花錢；C．學校招聘教師，對應聘人員面試； D．旅客上飛機前的安檢．二、填空題（每題4分，共24分）13．若n邊形的內角和是它的外角和的2倍，則n=.14．已知，則x等于_____．15．如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為_____．16．直角三角形的三邊長分別為、、，若，，則__________．17．如圖，已知一根長8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時，頂部距底部有____m．18．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，點D是BC邊上一點且CD=1，點P是線段DB上一動點，連接AP，以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP．當P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某學校為改善辦學條件，計劃采購A、B兩種型號的空調，已知采購3臺A型空調和2臺B型空調，需費用39000元；4臺A型空調比5臺B型空調的費用多6000元．（1）求A型空調和B型空調每臺各需多少元；（2）若學校計劃采購A、B兩種型號空調共30臺，且A型空調的臺數不少于B型空調的一半，兩種型號空調的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？20．（8分）如圖，ΔABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG.（1）求證：四邊形DGCE是菱形；（2）若∠ACB=30°，∠B=45°，21．（8分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數x（支）之間的函數關系式；（2）對的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經濟．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．23．（10分）先化簡，再求值：（1﹣），其中m＝1．24．（10分）如圖，在矩形中，對角線、相交于點.若，，求的長.25．（12分）因式分解：．26．中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發(fā)現，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據調查結果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(本)頻數(人數)頻率50.26180.36714880.16合計1(1)統(tǒng)計表中的________，________，________；(2)請將頻數分布表直方圖補充完整；(3)求所有被調查學生課外閱讀的平均本數；(4)若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據不等式的基本性質進行判斷?！驹斀狻緼.∴，故A正確；B.，在不等式兩邊同時乘以（-1）則不等號改變，∴，故B正確；C.，在不等式兩邊同時乘以（-3）則不等號改變，∴，故C正確；D.，在不等式兩邊同時除以（-3）則不等號改變，∴，故D錯誤所以，選項D不正確?！军c睛】主要考查了不等式的基本性質：1、不等式兩邊同時加（或減去）同一個數（或式子），不等號方向不變；2、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；3、不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變。2、D【解析】

根據被開方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：∵式子有意義∴∴x＜2故選：D【點睛】本題考查了代數式有意義時字母的取值范圍，代數式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數式是整式時，字母可取全體實數；②當代數式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數式是二次根式時，被開方數為非負數．3、C【解析】解：A．平行四邊形是中心對稱圖形，說法正確；B．斜邊及一銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法正確；C．兩個銳角分別相等的兩直角三角形全等，說法錯誤；D．一直角邊及斜邊分別相等的兩直角三角形全等，說法正確．故選C．4、B【解析】

到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內心．【詳解】解：到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內心，即三個內角平分線的交點．

故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．5、B【解析】

根據一次函數的性質，逐個進行判斷，即可得出結論．【詳解】各選項分析得：A.k=3>0，b=5>0，圖象經過第一、二、三象限；B.k=3>0，b=?5<0，圖象經過第一、三、四象限；C.k=?3<0，b=5>0，圖象經過第一、二、四象限；D.k=?3<0，b=?5<0，圖象經過第二、三、四象限.故選B.【點睛】此題考查一次函數的性質，解題關鍵在于掌握一次函數的性質.6、B【解析】

易得當點P在BC上由B到C運動時△ABP的面積逐漸增大，由C到D運動5cm，△ABP的面積不變，由D到A運動4cm，△ABP的面積逐漸減小直至為0，由此可以作出判斷.【詳解】函數圖象分三段：①當點P在BC上由B到C運動4cm，△ABP的面積逐漸增大；②當點P在CD上由C到D運動5cm，△ABP的面積不變；③當點P在DA上由D到A運動4cm，△ABP的面積逐漸減小，直至為0.由此可知，選項B正確.故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，解決本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量．7、A【解析】

根據一次函數的圖象經過的象限與系數的關系進行解答即可．【詳解】∵一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、三象限，

∴k>0，b>0.

故選A.【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是掌握一次函數圖象與系數的關系.8、C【解析】

根據正比例函數的性質，直接將坐標代入，即可判定是否符合題意.【詳解】A選項坐標代入，得，錯誤；B選項坐標代入，得，錯誤；C選項坐標代入，得，正確；D選項坐標代入，得，錯誤；故答案為C.【點睛】此題主要考查正比例函數的性質，熟練掌握，即可解題.9、B【解析】

由菱形的性質得到∠BCD=45°，推出△BFG與△BEC是等腰直角三角形，根據全等三角形的性質得到FG=FE，CG=CE，設BG=FG=EF=x，得到BF=x，根據△BFG的周長為4，列方程x+x+x=4，即可得到結論．【詳解】∵菱形ABCD中，∠D=135°，

∴∠BCD=45°，

∵BE⊥CD于E，FG⊥BC于G，

∴△BFG與△BEC是等腰直角三角形，

∵∠GCF=∠ECF，∠CGF=∠CEF=90°，

CF=CF，

∴△CGF≌△CEF（AAS），

∴FG=FE，CG=CE，

設BG=FG=EF=x，

∴BF=x，

∵△BFG的周長為4，

∴x+x+x=4，

∴x=4-2，

∴BE=2，

∴BC=BE=4，

∴菱形ABCD的面積=4×2=8，

故選：B．【點睛】考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，求FG的長是本題的關鍵．10、B【解析】

先利用矩形的性質得到矩形AEOM的面積等于矩形OFCN的面積，則根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k的值．【詳解】解：連接BD，設A（x，y），如圖，∵矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，∴矩形AEOM的面積等于矩形ONCF的面積，∴xy＝k＝3×（?2），即k＝?6，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝11、A【解析】

甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x－10）m，因為甲、乙兩隊所用的天數相同，所以，.故選A.12、B【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A、了解全班同學每周體育鍛煉的時間，數量不大，宜用全面調查，故A選項錯誤；B、了解全市中小學生每天的零花錢，數量大，不宜用全面調查，故B選項正確；C、學校招聘教師，對應聘人員面試，必須全面調查，故C選項錯誤；D、旅客上飛機前的安檢，必用全面調查，故D選項不正確．故選B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】此題涉及多邊形內角和和外角和定理多邊形內角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=614、2【解析】

先化簡方程，再求方程的解即可得出答案.【詳解】解:根據題意可得x＞0∵x+2+＝10++3＝10＝2x＝2.故答案為:2.【點睛】本題考查無理方程，化簡二次根式是解題的關鍵．15、1【解析】分析：首先證明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，設DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，構建方程求出x即可解決問題；詳解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，設DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴，∴，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍棄），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=?BC?AD=×10×12=1．故答案為1．點睛：本題考查勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．16、或5【解析】

根據斜邊分類討論，然后利用勾股定理分別求出c的值即可．【詳解】解：①若b是斜邊長根據勾股定理可得：②若c是斜邊長根據勾股定理可得：綜上所述：或5故答案為：或5【點睛】此題考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．17、1【解析】

解：解如圖所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2設旗桿頂部距離底部AB=x米，則有32+x2=52，解得x=1故答案為：1．【點睛】本題考查勾股定理．18、2【解析】分析：過O點作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，易得四邊形OECF為矩形，由△AOP為等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，則可證明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根據角平分線的性質定理的逆定理得到CO平分∠ACP，從而可判斷當P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑為一條線段，接著證明CE=（AC+CP），然后分別計算P點在D點和B點時OC的長，從而計算它們的差即可得到P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑長．詳解：過O點作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，連接CO，如圖，∵△AOP為等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四邊形OECF為矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴當P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑為一條線段，∵AE=PF，即AC-CE=CF-CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），當AC=2，CP=CD=1時，OC=×（2+1）=，當AC=2，CP=CB=5時，OC=×（2+5）=，∴當P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點O的運動路徑長=-=2．故答案為2．點睛：本題考查了軌跡：靈活運用幾何性質確定圖形運動過程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進行幾何計算．也考查了全等三角形的判定與性質．三、解答題（共78分）19、（1）A型空調和B型空調每臺各需9000元、6000元；（2）共有三種采購方案，方案一：采購A型空調10臺，B型空調20臺，方案二：采購A型空調11臺，B型空調19臺，案三：采購A型空調12臺，B型空調18臺；（3）采購A型空調10臺，B型空調20臺可使總費用最低，最低費用是210000元．【解析】分析：（1）根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；（2）根據題意可以列出相應的不等式組，從而可以求得有幾種采購方案；（3）根據題意和（2）中的結果，可以解答本題．詳解：（1）設A型空調和B型空調每臺各需x元、y元，，解得，，答：A型空調和B型空調每臺各需9000元、6000元；（2）設購買A型空調a臺，則購買B型空調（30-a）臺，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三種采購方案，方案一：采購A型空調10臺，B型空調20臺，方案二：采購A型空調11臺，B型空調19臺，方案三：采購A型空調12臺，B型空調18臺；（3）設總費用為w元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，∴當a=10時，w取得最小值，此時w=210000，即采購A型空調10臺，B型空調20臺可使總費用最低，最低費用是210000元．點睛：本題考查一次函數的應用、一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數和不等式的思想解答．20、（1）詳見解析；（2）BG=5+5【解析】

（1）根據CD平分∠ACB，得到∠ACD=∠DCG，再根據EG垂直平分CD，得到DG=CG，DE=EC，從而得到∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，故CE∥DG，DE∥GC，從而證明四邊形DECG是平行四邊形，再根據DE=EC證明四邊形DGCE是菱形；（2）過點D作DH⊥BC，由（1）知CG=DG=10，DG∥EC，得到∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC，得到HG=3DH=53，由∠B=45【詳解】解：（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG，∵EG垂直平分CD，∴DG=CG，DE=EC，∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，∴CE∥DG，DE∥GC，∴四邊形DECG是平行四邊形，又∵DE=EC，∴四邊形DGCE是菱形；（2）如圖，過點D作DH⊥BC，由（1）知∴CG=DG=10，DG∥EC，∴∠ACB=∠DGB=30°，且∴DH=5，HG=3∵∠B=45°，∴∠B=∠BDH=45∴BH=DH=5，∴BG=BH+HG=5+53【點睛】此題主要考查菱形的判定與性質，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理、含30°的直角三角形的性質及等腰直角三角形的性質.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

解：(1)設按優(yōu)惠方法①購買需用y1元,按優(yōu)惠方法②購買需用y2元y1=(x?4)×5+20×4=5x+60，y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.(2)分為三種情況：①∵設y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴當x=24時，選擇優(yōu)惠方法①，②均可；②∵設y1>y2，即5x+60>4.5x+72，∴x>24.當x>24整數時,選擇優(yōu)惠方法②;③當設y1<y2，即5x+60<4.5x+72∴x<24∴當4?x<24時,選擇優(yōu)惠方法①.(3)因為需要購買4個書包和12支水性筆，而12<24，購買方案一：用優(yōu)惠方法①購買，需5x+60=5×12+60=1元；購買方案二：采用兩種購買方式，用優(yōu)惠方法①購買4個書包，需要4×20=80元，同時獲贈4支水性筆；用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆，需要元．共需80+36=116元．顯然116<1．最佳購買方案是：用優(yōu)惠方法①購買4個書包，獲贈4支水性筆；再用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆．22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）選取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可選?、冖?，利用AAS判定△BEO≌△DFO；還可選取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根據△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據等式的性質可得AO＝CO，根據兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結論