湖北省棗陽市蔡陽中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題含解析

湖北省棗陽市蔡陽中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)果正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時，它是矩形 B．時，它是菱形C．當(dāng)∠ABC=90°時，它是菱形 D．當(dāng)AC=BD時，它是正方形2．小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）ABCD3．如圖，在△中，、是△的中線，與相交于點，點、分別是、的中點，連結(jié).若＝6cm，＝8cm，則四邊形DEFG的周長是（）A．14cm B．18cmC．24cm D．28cm4．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分線交AD于點E，交BA的延長線于點F，則AE＋AF的值等于()A．2 B．3 C．4 D．65．如圖，某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)知識測量建筑物DEFC的高度．他們從點A出發(fā)沿著坡度為i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到達點B處，此時測得建筑物頂端C的仰角α＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD為水平的地面，則此建筑物的高度CD約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，tan35°≈0.7）A．23.1 B．21.9 C．27.5 D．306．如圖，在中，，，點D是AB的中點，則A．4 B．5 C．6 D．87．如圖，在平行四邊形中，與交于點，點在上，，，，點是的中點，若點以/秒的速度從點出發(fā)，沿向點運動：點同時以/秒的速度從點出發(fā)，沿向點運動，點運動到點時停止運動，點也時停止運動，當(dāng)點運動()秒時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形.A．2 B．3 C．3或5 D．4或58．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（）A．當(dāng)AD=BC，AB//DC時，四邊形ABCD是平行四邊形B．當(dāng)AD=BC，AB＝DC時，四邊形ABCD是平行四邊形C．當(dāng)AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC=BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形9．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別是3cm、4cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A．cm B．cm C．cm D．2cm10．如圖，在菱形ABCD中，點E，點F為對角線BD的三等分點，過點E，點F與BD垂直的直線分別交AB，BC，AD，DC于點M，N，P，Q，MF與PE交于點R，NF與EQ交于點S，已知四邊形RESF的面積為5cm2，則菱形ABCD的面積是（）A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm211．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0時，應(yīng)將其變形為()A．(x﹣)2＝ B．(x+)2＝C．(x﹣)2＝0 D．(x﹣)2＝12．直角三角形的兩邊為9和40，則第三邊長為（）A．50 B．41 C．31 D．以上答案都不對二、填空題（每題4分，共24分）13．若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是__________.14．當(dāng)x=時，二次根式的值為_____.15．如圖，在矩形中，對角線，交于點，要使矩形成為正方形，應(yīng)添加的一個條件是______.16．如圖，在四邊形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC與BD交于點E，若CE=2AE=4，則DC的長為________．17．如圖，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．18．若是一元二次方程的一個根，則根的判別式與平方式的大小比較_____（填＞，＜或=）.三、解答題（共78分）19．（8分）某工廠準(zhǔn)備加工600個零件，在加工了100個零件后，采取了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用7天完成了任務(wù)，求該廠原來每天加工多少個零件？20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，E、F分別是AC、CD的中點，AC=8，AD=6，∠BEF=90°，求BF的長．21．（8分）某商店準(zhǔn)備進一批季節(jié)性小家電，單價40元．經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個；定價每減少1元，銷售量凈增加10個．因受庫存的影響，每批次進貨個數(shù)不得超過180個，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進貨多少個？定價為多少元？22．（10分）王達和李力是八(2)班運動素質(zhì)最好的兩位同學(xué)，為了選出一名同學(xué)參加全校的體育運動大寒，班主任針對學(xué)校要測試的五個項目，對兩位同學(xué)進行相應(yīng)的測試(成績：分)，結(jié)果如下：姓名力量速度耐力柔韌靈敏王達60751009075李力7090808080根據(jù)以上測試結(jié)果解答下列問題：（1）補充完成下表：姓名平均成績(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)王達807575190李力（2）任選一個角度分析推選哪位同學(xué)參加學(xué)校的比賽比較合適?并說明理由；（3）若按力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)，推選得分同學(xué)參加比賽，請通過計算說明應(yīng)推選哪位同學(xué)去參賽。23．（10分）如圖，?ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點F，BE平分∠ABC，交AD于點E．（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若∠AEB=68°，求∠C．24．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中的每個小正方形邊長為1，△ABC的頂點在網(wǎng)格的格點上．（1）畫線段AD∥BC，且使AD＝BC，連接BD；此時D點的坐標(biāo)是．（2）直接寫出線段AC的長為，AD的長為，BD的長為．（3）直接寫出△ABD為三角形，四邊形ADBC面積是．25．（12分）一手機經(jīng)銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元．設(shè)購進A型手機x部，B型手機y部．三款手機的進價和預(yù)售價如下表：手機型號

A型

B型

C型

進價（單位：元/部）

900

1200

1100

預(yù)售價（單位：元/部）

1200

1600

1300

（1）用含x，y的式子表示購進C型手機的部數(shù)；（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經(jīng)銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元．①求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤P＝預(yù)售總額-購機款-各種費用）②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部．26．如圖，矩形的長，寬，現(xiàn)將矩形的一角沿折痕翻折，使得點落在邊上，求點的位置（即的長）。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)矩形、菱形、正方形的的判定方法判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)AB＝BC時，平行四邊形ABCD為菱形，所以A選項的結(jié)論錯誤；

B、當(dāng)AC⊥BD時，平行四邊形ABCD為菱形，所以B選項的結(jié)論正確；

C、當(dāng)∠ABC＝90°時，平行四邊形ABCD為矩形，所以C選項的結(jié)論錯誤；

D、當(dāng)AC＝BD時，平行四邊形ABCD為矩形，所以D選項的結(jié)論不正確．

故選：B．【點睛】本題考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角．2、C【解析】

試題分析：由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．解：因為開始以正常速度勻速行駛,所以s隨著t的增加而增加,隨后由于故障修車,此時s不發(fā)生改變,再之后加快速度勻駛，s隨著t的增加而增加,綜上可得S先緩慢增加，再不變，再加速增加．故選：C．考點：函數(shù)的圖象．3、A【解析】

試題分析：∵點F、G分別是BO、CO的中點，BC=8cm∴FG=BC=4cm∵BD、CE是△ABC的中線∴DE=BC=4cm∵點F、G、E、D分別是BO、CO、AB、AC的中點，AO=6cm∴EF=AO=3cm，DG=AO=3cm∴四邊形DEFG的周長="EF+FG+DG+DE=14"cm故選A考點：1、三角形的中位線；2、四邊形的周長4、C【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分線為CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF?AB=2，AE=AD?DE=2∴AE+AF=4故選C5、B【解析】

過點B作BN⊥AD，BM⊥DC垂足分別為N，M，設(shè)BN=x，則AN=2.4x，在Rt△ABN中，根據(jù)勾股定理求出x的值，從而得到BN和DM的值，然后分別在Rt△BDM和Rt△BCM中求出BM和CM的值，即可求出答案.【詳解】如圖所示：過點B作BN⊥AD，BM⊥DC垂足分別為N，M，∵i=1:2.4，AB=26m，∴設(shè)BN=x，則AN=2.4x，∴AB==2.6x，則2.6x=26，解得：x=10，故BN=DM=10m，則tan30°===，解得：BM=10，則tan35°===0.7，解得：CM≈11.9（m），故DC=MC+DM=11.9+10=21.9（m）．故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，如果沒有直角三角形則作垂線構(gòu)造直角三角形，然后利用直角三角形的邊角關(guān)系來解決問題，有時還會用到勾股定理，相似三角形等知識才能解決問題.6、B【解析】

根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】，點D為AB的中點，．故選：B．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD＝BC，，證得，求出AD的長，得出EC的長，設(shè)當(dāng)點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，且∴∴，∵點是的中點∴，設(shè)當(dāng)點P運動t秒時，以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，∴∴，或∴或5故選：C.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題解析：∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，∴A不正確；∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴B正確；∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴C不正確；∵對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，∴D不正確；故選B．考點：1.平行四邊形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．9、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝cm，BO＝BD＝2cm，AO⊥BO，∴BC＝cm，∴S菱形ABCD＝×3×4＝6cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝6，∴AE＝cm．故選：B．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．10、C【解析】

依據(jù)圖形可發(fā)現(xiàn)菱形ABCD與菱形RESF相似，連接RS交EF與點O，可求得它們的相似比=OE：OB，然后依據(jù)面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】連接RS，RS交EF與點O．

由圖形的對稱性可知RESF為菱形，且菱形ABCD與菱形RESF相似，

∴OE=OF．

∴OB=3OE，

∴，

∴菱形ABCD的面積=5×9=45cm1．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，掌握求得兩個菱形的相似比是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．詳解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴x2﹣x+=1+，∴（x﹣）2=．故選D．點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．12、D【解析】

考慮兩種情況：9和40都是直角邊或40是斜邊．根據(jù)勾股定理進行求解．【詳解】①當(dāng)9和40都是直角邊時，則第三邊是92+②當(dāng)40是斜邊時，則第三邊是402-92則第三邊長為41或731故選D.【點睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分情況討論.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1≤m<0【解析】分析：先求出不等式的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．詳解：∵不等式組的解集為又∵不等式組恰有兩個整數(shù)解，∴解得：.恰有兩個整數(shù)解，故答案為：點睛：考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是寫出不等式組的解集.14、【解析】

把x=代入求解即可【詳解】把x=代入中，得，故答案為【點睛】熟練掌握二次根式的化簡是解決本題的關(guān)鍵，難度較小15、（答案不唯一）【解析】

根據(jù)正方形的判定添加條件即可．【詳解】解：添加的條件可以是AB＝BC．理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四邊形ABCD是正方形．故答案為：AB＝BC（答案不唯一）．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相垂直的矩形是正方形．此題是一道開放型的題目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．16、【解析】

過A點作A⊥BD于F，根據(jù)平行線的判定可得AF∥BC，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC=AB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠ADB=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=AB，從而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC，在Rt△CBD中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD．【詳解】過A點作A⊥BD于F，∵∠DBC=90°，∴AF∥BC，∵CE=2AE，∴AF=BC，∵∠ABD=30°，∴AF=AB，∴BC=AB，∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，∴∠ADB=∠BAD，∴BD=AB，∴BC=BD，∵CE=4，在Rt△CBE中，BC=CE=6，在Rt△CBD中，CD=BC=6．故答案為：6．【點睛】此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵．17、60【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等，可得∠BOD=50°，再根據(jù)對頂角相等可求出∠2.【詳解】解：如圖所示：∵直線a∥b，∠3=50°，∴∠BOD=50°，又∵∠1=∠BOD+∠2，∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.故本題答案為：60.【點睛】平行線的性質(zhì)及對頂角相等是本題的考點，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、=【解析】

首先把（2ax0+b）2展開，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，再代入前面的展開式中即可得到△與M的關(guān)系．【詳解】把x0代入方程ax2+bx+c=0中得ax02+bx0=-c，∵（2ax0+b）2=4a2x02+4abx0+b2，∴（2ax0+b）2=4a（ax02+bx0）+b2=-4ac+b2=△，∴M=△．故答案為=．【點睛】本題是一元二次方程的根與根的判別式的結(jié)合試題，既利用了方程的根的定義，也利用了完全平方公式，有一定的難度．三、解答題（共78分）19、50.【解析】

解：設(shè)該廠原來每天加工x個零件，由題意得：，解得x=50，經(jīng)檢驗：x=50是原分式方程的解答：該廠原來每天加工50個零件．20、2【解析】

根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線推知BE=4，EF=1，再由勾股定理計算BF的長度即可．【詳解】∵E、F分別是AC、CD的中點，∴EF=AD，∵AD=6，∴EF=1．∵∠ABC=90°，E是CA的中點，∴BE=AC=4，∵∠BEF=90°，∴BF===2．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線推知△BEF兩直角邊的長是解題的關(guān)鍵．21、該商品每個定價為1元，進貨100個.【解析】利用銷售利潤=售價﹣進價，根據(jù)題中條件可以列出利潤與x的關(guān)系式，求出即可．解：設(shè)每個商品的定價是x元，由題意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，整理，得x2﹣110x+3000=0，解得x1=50，x2=1．當(dāng)x=50時，進貨180﹣10（50﹣52）=200個＞180個，不符合題意，舍去；當(dāng)x=1時，進貨180﹣10（1﹣52）=100個＜180個，符合題意．答：當(dāng)該商品每個定價為1元時，進貨100個．22、（1）80,80,80,40（2）答案見解析（3）李力【解析】

（1）利用平均數(shù)的計算方法求出李力測試成績的平均數(shù)，再求出中位數(shù)和眾數(shù)，然后利用方差公式求出李力測試成績的方差，填表即可；（2）可以根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從兩人的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差進行分析，可得出結(jié)果；（3）根據(jù)已知力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)，分別算出兩人的綜合分?jǐn)?shù)，再比較大小即可得出去參加比賽的選手.【詳解】（1）解：李力的平均成績?yōu)椋海粚?個數(shù)排序70，80，80，80，90，最中間的數(shù)是80，∴李力的測試成績的中位數(shù)為80；∵80出現(xiàn)了3次，是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80；李力測試成績的方差為：，填表如下姓名平均成績(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)王達807575190李力80808040（2）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，兩人的平均成績相同，從中位數(shù)和眾數(shù)看，李力的成績比王達的成績好，從方差看，李力測試成績的方差比王達次數(shù)成績的方差小，可知李力的成績比王達的成績穩(wěn)定，因此應(yīng)該推選李力參加比賽。（3）解：∵按力量：速度：耐力：柔韌：靈敏=1：2：3：3：1的比例折合成綜合分?jǐn)?shù)，∴王達的成績?yōu)椋?0×1+75×2+100×3+90×3+75×1=855；李力的成績?yōu)椋?0×1+90×2+80×3+80×3+80×1=910；910＞855∴選李力去參加比賽.【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．23、（1）見解析；（2）∠C=44°．【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得AB=AE，CF=CD，進而可得四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，同理CF=CD，又AB=CD，∴CF=AE，∴BF=DE，∴四邊形EBFD是平行四邊形；（2）解：∵∠AEB=68°，AD∥BC，∴∠EBF=∠AEB=68°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBF=136°，∴∠C=180°-∠ABC=44°．故答案為：（1）見解析；（2）∠C=44°．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)問題，要熟練掌握，并能夠求解一些簡單的計算、證明問題．24、（1）如圖所示：D點的坐標(biāo)是（0，﹣4）；（2）線段AC的長為，AD的長為2，BD的長為；（3）△ABD為

直角三角形，四邊形ADBC面積是1．【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形，進一步得到D點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理可求線段AC的長，AD的