陜西省西安市八校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期理科數(shù)學(xué)試題（含答案）

屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題紙上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題紙上的指定位置上．2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)．用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效．4．保持紙面清潔，不折疊，不破損．5．若做選考題時(shí)，考生應(yīng)按照題目要求作答，并在答題紙上對(duì)應(yīng)的題號(hào)后填寫(xiě)．第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知全集，集合，，則（）．A． B． C． D．2．i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)則z的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m的值可以是（）．A． B． C． D．4．已知某隨機(jī)變量X的分布列如圖表，則隨機(jī)變量X的方差（）X02040PmmA．120 B．160 C．200 D．2605．已知x，y滿足約束條件，則的最大值為（）．A．18 B．14 C．10 D．6．隨機(jī)取實(shí)數(shù)t，，則關(guān)于x的方程有兩個(gè)負(fù)根的概率為（）．A． B． C． D．7．如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是某幾何體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積為（）．A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，圖像在A、B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)P．若，則的面積的最小值為（）．A．1 B． C．2 D．49．某三甲醫(yī)院選定A、B、C、D、E5名醫(yī)生到3所鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院進(jìn)行醫(yī)療扶持，每個(gè)醫(yī)院至少一人，其中，A與B必須在同一醫(yī)院，B與C一定不在同一醫(yī)院．則不同的選派方案有（）．A．48種 B．42種 C．36種 D．30種10．已知雙曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）．A． B．3 C． D．11．已知函數(shù)為偶函數(shù)，滿足，且時(shí)，，若關(guān)于x的方程至少有兩解，則a的取值范圍為（）．A． B． C． D．12．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，存在零點(diǎn)，使（參考值）．則不能是（）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知單位向量、反向，向用，，若，則實(shí)數(shù)________．14．已知的展開(kāi)式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為k，．則________．15．某校高三年級(jí)在一次模擬訓(xùn)練考試后，數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和后期更有效的教學(xué)，從參加考試的學(xué)生中抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，制作了頻率分布直方圖（如圖）．其中，成績(jī)分組區(qū)間為，，，，，，，，．用樣本估計(jì)總體，這次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為_(kāi)_______．16．已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，B、C在橢圓上，為等腰直角三角形，A為直角，若這樣的有且只有一個(gè)，則該橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)_______．三、解答題（共7小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．求證：．18．（本小題滿分12分）已知為鈍角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面積為，求c的最小值．19．（本小題滿分12分）如圖所示多面體中，四邊形ABCD和四邊形ACEF均為正方形，棱，G為EF的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面ABCD；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線，其焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線S于A和B兩點(diǎn)，，角（如圖）．（Ⅰ）求拋物線S的方程；（Ⅱ）在拋物線S上是否存在關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)，若存在，求出該兩點(diǎn)所在直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若在其定義域上單調(diào)遞增，求k的取值范圍；（Ⅱ）證明：對(duì)，．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．并請(qǐng)考生務(wù)必將答題卡中對(duì)所選試題的題號(hào)進(jìn)行涂寫(xiě)．22．[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求出直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，求的值．23．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求不等式的解集．西安地區(qū)“八校”2024屆高三年級(jí)聯(lián)考▲理數(shù)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：每小題5分，共60分．題號(hào)123456789101112答案BADCBDACDACD第12題提示：是增函數(shù)，且，，．用二分法，得．選項(xiàng)A，的零點(diǎn)為1、，；選項(xiàng)B，的零點(diǎn)為；選項(xiàng)C，的零點(diǎn)為…、、、、…；選項(xiàng)D，的零點(diǎn)為0．逐依驗(yàn)證即可．二、填空題：每小題5分，共20分．13．14．102315．11416．第16題提示：不妨設(shè)直線AB的斜率為，則直線AC的斜率為，寫(xiě)直線方程，用“設(shè)而不求”或求出和，求出、，由，得到含有k和a的方程，由題意，此關(guān)于k的方程有唯一解，得，得．三、解答題：共70分．17．（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為.則由題意得，解之，得，． 4分?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)公式為． 6分（Ⅱ）證明：．，． 8分 10分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．，即． 12分18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由，得， 2分即，得．，，或舍去． 4分在鈍角三角形中，，，得C為鈍角．所以．． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．，得． 8分由余弦定理，得． 10分．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．的最小值是12． 12分19．（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：四邊形ABCD和四邊形ACEF均為正方形．，又，且AC與BD是平面ABCD上的兩條相交直線．平面ABCD． 4分由ACEF為正方形，得．平面ABCD． 6分（Ⅱ）解：由題意知，直線AB、AD、AF兩兩互相垂直．分別以直線AB、AD、AF為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐系．設(shè)，則．于是，有，，，，，，，，，．設(shè)平面BCG的一個(gè)法向量為，則，即，得．取，得．所以． 9分，，．平面ACEF，即平面ACG．是平面ACG的一個(gè)法向量． 10分設(shè)二面角的大小為，結(jié)合圖形，知為銳角．．二面角的余弦值為． 12分20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意得，直線的傾斜角為．直線，即．聯(lián)立方程組，消去x，整理得．因?yàn)?，直線l過(guò)拋物線S的焦點(diǎn)F，所以，直線l與拋物線S必有兩個(gè)不同交點(diǎn)． 3分設(shè)，．則，．．得．拋物線． 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線，，直線．假設(shè)在拋物線S上存在關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)M和N．那么，直線直線l，則直線MN的斜率為． 6分設(shè)直線．由方程組，消去y，得．令，得． 8分設(shè)，，線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)Q也在直線l上．則，，． 10分，解之得．即滿足要求的直線MN不存在．假設(shè)錯(cuò)誤．即在拋物線S上不存在關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)． 12分21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?2分在上單調(diào)遞增時(shí)，在上恒成立，得在恒成立，即在上恒成立． 3分設(shè)，得．由，得，或（舍去）．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)道增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．在處取得極大值也是最大值，即． 5分．在其定義域上單調(diào)遞增時(shí)，k的取值范圍為． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．當(dāng)，時(shí)，，即．①令，則，代入①，整理得．② 8分在②中，依次令．順次得到，，，…，． 10分將以上各不等式兩邊分別相加并整理，得．證畢． 12分22．（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為． 3分由曲線的極坐標(biāo)方程為，得，得曲線的直角坐標(biāo)方程為． 5分（Ⅱ）由直線l的參數(shù)方程可知，直線l過(guò)定點(diǎn)，傾斜角為，其參數(shù)方程為標(biāo)