2024屆廣東省深圳寶安區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學八年級下冊期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳寶安區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學八年級下冊期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，點是矩形內(nèi)一點，，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．2．已知關于的分式方程無解，則的值為（）A． B． C． D．或3．2022年將在北京---張家口舉辦冬季奧運會，很多學校開設了相關的課程.某校8名同學參加了滑雪選修課，他們被分成甲、乙兩組進行訓練，身高（單位：cm）如下表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4甲組176177175176乙組178175177174設兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關系中完全正確的是（）.A． B．C． D．4．如圖，五邊形ABCDE的每一個內(nèi)角都相等，則外角∠CBF等于(

)A．60° B．72° C．80° D．108°5．下列命題中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直平分C．矩形的對角線相等且互相垂直平分D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等6．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．不等式2x﹣1＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．下列說法中正確的是()A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形9．如圖，直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點A，B，點D在BA的延長線上，OD的垂直平分線交線段AB于點C．若△OBC和△OAD的周長相等，則OD的長是(

)A．2 B．2 C． D．410．如圖，架在消防車上的云梯AB長為10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部離地面的距離BC為2m，則云梯的頂端離地面的距離AE為(

)A．(2+2)m B．(4+2)m C．(5+2)m D．7m二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，則AE的長為____．12．如圖，中，，，，則__________．13．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點，則關于x的不等式ax+b＜0的解集是_____．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分線BE交AD于點E，則DE的長為____________．15．小玲要求△ABC最長邊上的高，測得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，則最長邊上的高為_____cm．16．如圖，矩形全等于矩形，點在上.連接，點為的中點.若，，則的長為__________．17．如圖，矩形紙片中，已知，，點在邊上，沿折疊紙片，使點落在點處，連結，當為直角三角形時，的長為______.18．寫出一個二次項系數(shù)為1，解為1與﹣3的一元二次方程：____________.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解不等式組；（2）解方程；20．（6分）分解因式：21．（6分）某校圍繞“掃黑除惡”專項斗爭進行了普法宣傳，然后在各班級分別隨機抽取了5名同學進行了測試.規(guī)定：95分或以上為優(yōu)秀。其中八（1）班和八（2）班成績?nèi)缦拢喊耍?）班：100，100，90，90，90；八（2）班：95，95，95，95，90；（1）八（1）班和八（2）班的優(yōu)秀率分別是多少？（2）通過計算說明：哪個班成績相對整齊？（3）若該校共有1000名學生，則通過這兩個班級的成績分析：該校大約有多少學生達到優(yōu)秀？22．（8分）如圖，在正方形中，，分別是，上兩個點，.（1）如圖1，與的關系是________；（2）如圖2，當點是的中點時，（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請進行證明；若不成立，說明理由；（3）如圖2，當點是的中點時，求證：.23．（8分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF．求證：（1）DE=BF；（2）四邊形DEBF是平行四邊形．24．（8分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點．（1）求出該一次函數(shù)的表達式；（2）畫出該一次函數(shù)的圖象；（3）判斷（﹣5，﹣4）是否在這個函數(shù)的圖象上？（4）求出該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積．25．（10分）（1）計算：（2）如圖，E、F是矩形ABCD邊BC上的兩點，且AF=DE．求證：BE=CF．26．（10分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC，∠BAC＝75°，則∠C的度數(shù)為____．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

過點F作FH⊥BC，將的最小值轉化為求EF+FH的最小值，易得答案.【詳解】解：過點F作FH⊥BC，∵，∴在Rt△FHC中，F(xiàn)H=，∴的最小值即EF+FH的最小值，∴當E，F(xiàn)，H三點共線時，EF+FH取最小值，最小值為AB的長度3，即的最小值為3，故選A.【點睛】本題主要考查了含30°直角三角形的性質，通過作輔助線將所求線段進行轉化是解題關鍵.2、D【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解得到x?3＝0，確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：3?2x?9＋mx＝?x＋3，整理得：（m?1）x＝9，當m?1＝0，即m＝1時，該整式方程無解；當m?1≠0，即m≠1時，由分式方程無解，得到x?3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：3m?3＝9，解得：m＝4，綜上，m的值為1或4，故選：D．【點睛】此題考查了分式方程的解，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．3、D【解析】首先求出平均數(shù)再進行吧比較，然后再根據(jù)法方差的公式計算.=，=，=，=所以=，＜.故選A.“點睛”此題主要考查了平均數(shù)和方差的求法，正確記憶方差公式是解決問題的關鍵.4、B【解析】

由題意可知五邊形的每一個外角都相等，五邊形的外角和為360°，由360°5【詳解】解：因為五邊形的每一個內(nèi)角都相等，所以五邊形的每一個外角都相等，則每個外角=360°故答案為:B【點睛】本題考查了多邊形的外角和，n邊形的外角和為360°，若多邊形的外角都相等即可知每個外角的度數(shù)，熟練掌握多邊形的外角和定理是解題的關鍵5、C【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質對A進行判斷；根據(jù)菱形的性質對B進行判斷；根據(jù)矩形的性質對C進行判斷；根據(jù)角平分線的性質對D進行判斷．解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確；B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確；C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項的說法正確．故選C．6、D【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．7、C【解析】

不等式移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式移項合并得：2x＜2，解得：x＜1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選C．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8、C【解析】

運用正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質和判定可求解．【詳解】解：A、有一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形（如梯形），故該選項錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形（如梯形的對角線也可能垂直），故該選項錯誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該選項正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形（如菱形），故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質和判定，靈活運用這些判定定理是解決本題的關鍵．9、B【解析】

根據(jù)直線解析式可得OA和OB長度，利用勾股定理可得AB長度，再根據(jù)線段垂直平分線的性質以及兩個三角形周長線段，可得OD=AB．【詳解】當x=0時，y=2∴點B（0,2）當y=0時，-x+2=0解之：x=2∴點A（2,0）∴OA=OB=2∵點C在線段OD的垂直平分線上∴OC=CD∵△OBC和△OAD的周長相等，∴OB+OC+BC=OA+OD+AD∴OB+BC+CD=OA+OD+ADOB+BD=OA+OD+AD即OB+AB+AD=OB+OD+AD∴AB=OD在Rt△AOB中AB=OD=故選B【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點坐標特征、線段垂直平分線的性質、以及勾股定理．10、B【解析】

先根據(jù)勾股定理列式求出BD，則AD可求，AE也可求.【詳解】解：由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，4BD2+BD2=100，BD=2，則AD=2BD=4，AE=AD+DE=4+2.故答案為B【點睛】本題考查了勾股定理，靈活應用勾股定理求線段長是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)已知條件可知△ADE∽△ACB，再通過兩三角形的相似比可求出AE的長．【詳解】解：∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC∴又∵DE=3，BC=6，AB=8∴AE=1．12、【解析】

利用平行四邊形的對角線互相平分得出AO=AC=1，BD=2BO，根據(jù)勾股定理求出BO的長，進而可求出BD的長.【詳解】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB=AC=2，∴AO=CO=AC=1，BD=2BO．∵AB⊥AC，∴BD=2BO=，故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單.13、x＜1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關系即可直接得出答案．【詳解】由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（0，﹣1）兩點，根據(jù)圖象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜1，故答案為：x＜1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點，解答本題的關鍵是進行數(shù)形結合，此題比較簡單．14、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質，可得出AD∥BC，則∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，則∠AEB＝∠ABE，則AE＝AB，從而求出DE．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∵∠B的平分線BE交AD于點E，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠AEB＝∠ABE，

∴AE＝AB，

∵AB＝3，BC＝5，

∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝1．

故答案為1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質：對邊相等．15、4.1【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形是直角三角形，然后根據(jù)面積法求解．【詳解】解：∵，∴該三角形是直角三角形．根據(jù)面積法求解：S△ABC＝AB?AC＝BC?AD（AD為斜邊BC上的高），即AD＝=（cm）．故答案為4.1．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理,解題的關鍵是利用兩種求三角形面積的方法列等式求解.16、【解析】

延長CH交FG的延長線于點N，由條件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的長，根據(jù)勾股定理求出CN的長，從而可求出CH的長.【詳解】解：延長CH交FG的延長線于點N，∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵點為的中點，∴DH=FH.在△CDH和△NFH中，∵∠CDH=∠NFH，DH=FH，∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH，∴CH=NH，CD=NF=10，∴NG=4,∴CN=,∴CH=2.故答案為：2.【點睛】本題考查了矩形的性質的運用，菱形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，等腰直角三角形的性質的運用，特殊角的三角函數(shù)值的運用．解答時證明三角形全等是解答本題的關鍵．17、3或【解析】

分兩種情況：①當∠EFC=90°，先判斷出點F在對角線AC上，利用勾股定理求出AC，設BE=x,表示出CE，根據(jù)翻折變換的性質得到AF=AB,EF=BE，再根據(jù)Rt△CEF利用勾股定理列式求解；②當∠CEF=90°，判斷四邊形ABEF是正方形，根據(jù)正方形的性質即可求解.【詳解】分兩種情況：①當∠EFC=90°，如圖1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴點A、F、C共線，∵矩形ABCD的邊AD=4，∴BC=AD=4，在Rt△ABC中，AC=設BE=x，則CE=BC-BE=4-x，由翻折的性質得AF=AB=3,EF=BE=x，∴CF=AC-AF=5-3=2在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+22=(4-x)2，解得x=；②當∠CEF=90°，如圖2由翻折的性質可知∠AEB=∠AEF=45°，∴四邊形ABEF是正方形，∴BE=AB=3，故BE的長為3或【點睛】此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關鍵是根據(jù)圖形進行分類討論.18、x2+2x﹣3＝0.【解析】

用因式分解的形式寫出方程，再化為一般形式即可【詳解】解：（x-1）（x+3）=0，

即x2+2x-3=0，

故答案為：x2+2x-3=0【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．三、解答題(共66分)19、（1）2＜x≤；（2）原分式方程無解【解析】

（1）根據(jù)不等式組的解法即可求出答案．

（2）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．【詳解】解：（1）由①得：3x-3＞x+1

∴2x＞4

解得：x＞2

由②得：x-1≥4x-8

∴-3x≥-7

解得：x≤

∴不等式組的解集為：2＜x≤

（2）去分母得：x（x-2）-（x+2）2=-16

∴x2-2x-x2-4x-4=-16

∴-6x=-12

解得：x=2

將x=2代入x2-4，得x2-4=0

∴原分式方程無解．【點睛】本題考查學生的計算能力，解題的關鍵是熟練運用不等式組的解法以及分式方程的解法，本題屬于基礎題型．20、.【解析】

先提公因式2，再用完全平方公式進行分解即可?！驹斀狻拷猓海军c睛】本題考查了綜合提公因式法和公式法進行因式分解，因式分解時要先提公因式再用公式分解。21、（1）八（1）班的優(yōu)秀率：，八（2）班的優(yōu)秀率：；（2）八（2）班的成績相對整齊；（3）600人.【解析】

（1）用95分或以上的人數(shù)除以總人數(shù)即可分別求出八（1）班和八（2）班的優(yōu)秀率；（2）先分別求出八（1）班和八（2）班的平均數(shù)，再計算它們的方差，然后根據(jù)方差的定義，方差越小成績越整齊得出答案；（3）用該校學生總數(shù)乘以樣本優(yōu)秀率即可．【詳解】解：（1）八（1）班的優(yōu)秀率是：×100%＝40%，八（2）班的優(yōu)秀率是：×100%＝80%；（2）八（1）班的平均成績是：（100＋100＋90＋90＋90）＝94，方差是：[2×（100?94）2＋3×（90?94）2]＝24；八（2）班的平均成績是：（95＋95＋95＋95＋90）＝94，方差是：[4×（95?94）2＋（90?94）2]＝4；∵4＜24，即八（2）班的方差＜八（1）班的方差，∴八（2）班的成績相對整齊；（3）1000×＝600（人）．答：該校大約有600名學生達到優(yōu)秀．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則方差S2＝，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了利用樣本估計總體．22、（1）,;(2)成立，證明見解析；（3）見解析【解析】

（1）因為，ABCD是正方形，所以AE=DF，可證△ADF≌BAE，可得=，再根據(jù)角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，可得∠DAF+∠AEB=90°，可得;（2）成立，因為E為AD中點，所以AE=DF，可證△ABE≌△DAF，可得=，再根據(jù)角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，得到∠DAF+∠AEB=90°，可得；（3）如解圖，取AB中點H，連接CH交BG于點M，由（2）得，可證，所以MH為△AGB的中位線，所以M為BG中點，所以CM為BG垂直平分線，所以.【詳解】解：（1）AF=BE且AF⊥BE．理由如下：證明：∵，ABCD為正方形AE=AD－DE，DF=DC－CF∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE；（2）成立，AF=BE且AF⊥BE．理由如下：證明：∵E、F分別是AD、CD的中點，∴AE=AD，DF=CD

∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE（3）取AB中點H，連接CH交BG于點M∵H、F分別為AB、DC中點，AB∥CD，∴AH=CF，∴四邊形AHCF是平行四邊形，∴AF∥CH，又∵由（2）得，∴，∵AF∥CH，H為AB中點，∴M為BG中點，∵M為BG中點，且，∴CH垂直平分BG，∴CG=CB.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質，正方形的性質以及全等三角形的判定和性質，靈活應用全等三角形的性質是解題關鍵.23、詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判斷出DE∥BF；然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質．24、（1）y＝3x﹣2；（2）圖象見解析；（3）（﹣5，﹣4）不在這個函數(shù)的圖象上；（4）．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）利用兩點法畫出直線即可；（3）把x＝﹣5代入解析式，即可判斷；（4）求得直線與坐標軸的交點，即可求得．【詳解】解：（1）設一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b∵一次函數(shù)的