德陽市重點中學2024年數(shù)學八年級下冊期末考試試題含解析

德陽市重點中學2024年數(shù)學八年級下冊期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．，且 C．，且 D．2．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．科學實驗，前100次實驗都失敗了，第101次實驗會成功B．投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點數(shù)是7點C．太陽從西邊升起來了D．用長度分別是3cm，4cm，5cm的細木條首尾順次相連可組成一個直角三角形3．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊保持水平，并且邊與點在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測得邊離地面的高度，，則樹高是（）A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米4．在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數(shù)關系的圖象，下列說法錯誤的是（）A．乙先出發(fā)的時間為0.5小時 B．甲的速度是80千米/小時C．甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇 D．甲到B地比乙到A地早小時5．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．， B．，C．， D．，6．如圖，矩形中，，，點是的中點，平分交于點，過點作于點，連接，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)是（）A． B．C． D．8．下列說法正確的是()A．了解某型導彈殺傷力的情況應使用全面調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6C．從2000名學生中選200名學生進行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，則乙的成績更穩(wěn)定9．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列哪個條件不能判定?ABCD是矩形的是()A．AC=BD B．OA=OB C．∠ABC=90° D．AB=AD10．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程2x+10-x=1的根是______12．設是滿足不等式的正整數(shù)，且關于的二次方程的兩根都是正整數(shù)，則正整數(shù)的個數(shù)為_______．13．已知54-1能被20～30之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個整數(shù)是_________．14．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，則∠BCD的度數(shù)為____________________．15．如圖，已知△ABC是面積為4的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于___（結果保留根號）．16．當__________時，分式的值等于零.17．當0＜m＜3時，一元二次方程x2+mx+m=0的根的情況是_______.18．如圖，在中，D是AB上任意一點，E是BC的中點，過C作,交DE的延長線于F，連BF,CD，若，，，則_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過平移得到的，△ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應點為P′(x1+6，y1+4)．（1）請寫出三角形ABC平移的過程；（2）分別寫出點A′，B′，C′的坐標．（3）求△A′B′C′的面積．20．（6分）亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調(diào)整自己的位置，當樓的頂部，穎穎的頭頂及亮亮的眼睛恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置，．然后測出兩人之間的距離，穎穎與樓之間的距離（，，在一條直線上），穎穎的身高，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離．你能根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)幫助他們求出住宅樓的高度嗎？21．（6分）如圖1，直線與雙曲線交于、兩點，與軸交于點，與軸交于點，已知點、點．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）將沿直線翻折，點落在第一象限內(nèi)的點處，直接寫出點的坐標；（3）如圖2，過點作直線交軸的負半軸于點，連接交軸于點，且的面積與的面積相等．①求直線的解析式；②在直線上是否存在點，使得？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標；如果不存在，請說明理由．22．（8分）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．（1）連接BF，求證：CF＝EF．（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，如圖②，求證：AF+EF＝DE．（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③，你認為（2）中的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請直接寫出AF、EF與DE之間的數(shù)量關系．23．（8分）已知：如圖，□ABCD中，延長BA至點E，使BE=AD，連結CE，求證：CE平分∠BCD．24．（8分）如圖所示，平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點，(1)求的度數(shù).(2)若，則平行四邊形的周長是多少?25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AB向點B方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段DC向點C運動，已知動點P、Q同時出發(fā)，點P到達B點或點Q到達C點時，P、Q運動停止，設運動時間為t(秒)．（1）求CD的長；（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，求t的值；（3）在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得PQ⊥AB？若存在，請求出t的值并說明理由；若不存在，請說明理26．（10分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C恰好落在AB邊的中點C'上，點D落在D'處，C'D'交AE于點M.若AB=6，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)根的判別式即可求解的取值范圍．【詳解】一元二次方程，，．有個實根，．且．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的問題，掌握根的判別式是解題的關鍵．2、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是必然事件，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明的身高即可求得樹高AB.【詳解】解：∵∠DEF=∠BCD-90°∠D=∠D∴△ADEF∽△DCB∴∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m∴解得：BC=4∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米故答案為：5.5.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型。4、D【解析】試題分析：A．由圖象橫坐標可得，乙先出發(fā)的時間為0.5小時，正確，不合題意；B．∵乙先出發(fā)，0.5小時，兩車相距（100﹣70）km，∴乙車的速度為：60km/h，故乙行駛全程所用時間為：=（小時），由最后時間為1.75小時，可得乙先到到達A地，故甲車整個過程所用時間為：1.75﹣0.5=1.25（小時），故甲車的速度為：100÷1.25=80（km/h），故B選項正確，不合題意；C．由以上所求可得，甲出發(fā)0.5小時后行駛距離為：40km，乙車行駛的距離為：60km，40+60=100，故兩車相遇，故C選項正確，不合題意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小時），故此選項錯誤，符合題意．故選D．考點：函數(shù)的圖象．5、D【解析】

根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，y隨x的增大而增大，所以k＞1，直線與y軸負半軸相交，所以b＜1．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．6、C【解析】

連接CG，由矩形的性質好已知條件可證明EF是△DGC的中位線，在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的長，進而可求出EF的長.【詳解】連接CG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD,∠B=90°，AD=BC=8，∴∠AGD=∠GDC，∵DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠GDC，∴∠AGD=∠ADG，∴AG=AD=8，∵AF⊥DG于點F，∴FG=FD，∵點E是CD的中點，∴EF是△DGC的中位線，∴EF=CG，∵AB=14，∴GB=6，∴CG==10，∴EF=×10=5，故選C.【點睛】此題主要考查矩形的線段求解，解題的關鍵是熟知平行線的性質、三角形中位線定理及勾股定理的運用.7、C【解析】

根據(jù)函數(shù)是一一對應的關系，給自變量一個值，有且只有一個函數(shù)值與其對應，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù)．【詳解】解：A、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故A不符合題意；B、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故B不符合題意；C、滿足對于x的每一個取值，y有兩個值與之對應關系，故C符合題意；D、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一對應的，即給自變量一個值，有唯一的一個值與它對應．8、B【解析】

直接利用方差的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、了解某型導彈殺傷力的情況應使用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

B、一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6，正確；

C、從2000名學生中選200名學生進行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，故此選項錯誤；

D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2甲=0.3，S2乙=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定，故此選項錯誤；

故選B．【點睛】此題主要考查了方差的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．9、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質，矩形的判定方法即可一一判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴ABCD是矩形，故A正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形，故B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴ABCD是矩形，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=AD，∴ABCD是菱形，故D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一判斷即可．【詳解】A：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；C：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；故答案選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的分辨，熟記軸對稱和中心對稱的有關概念是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x=3【解析】

先將-x移到方程右邊，再把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程x2=9，求出x的值，把不合題意的解舍去，即可得出原方程的解.【詳解】解：整理得：2x+10=x+1，方程兩邊平方，得：2x+10=x2+2x+1，移項合并同類項，得：x2=9，解得：x1=3，x2=-3，經(jīng)檢驗，x2=-3不是原方程的解，則原方程的根為：x=3.故答案為：x=3.【點睛】本題考查了解無理方程，無理方程在有些地方初中教材中不再出現(xiàn)，比如湘教版.12、1個．【解析】

首先把方程進行整理，根據(jù)方程有兩個正整數(shù)根，說明根的判別式△＝b2?4ac≥0，由此可以求出m的取值范圍，表達出兩根，然后根據(jù)方程有兩個正整數(shù)根以及m的取值范圍得出m為完全平方數(shù)即可．【詳解】解：將方程整理得：x2?（2m＋4）x＋m2＋4＝0，∴，，∵兩根都是正整數(shù)，且是滿足不等式的正整數(shù)，∴m為完全平方數(shù)即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1個，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了含字母系數(shù)的一元二次方程，確定m為完全平方數(shù)是解決本題的關鍵．13、24，26【解析】

將54-1利用分解因式的知識進行分解，再結合題目54-1能被20至30之間的兩個整數(shù)整除即可得出答案．【詳解】54?1=(5+1)(5?1)∵54?1能被20至30之間的兩個整數(shù)整除，∴可得：5+1=26,5?1=24.故答案為：24，26【點睛】此題考查因式分解的應用，解題關鍵在于掌握運算法則14、135°【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，進而得出答案．【詳解】連接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案為：135°．【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應用，能求出△ACD是直角三角形是解此題的關鍵．15、3-【解析】

根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，然后求出其邊長，過點F作FH⊥AE，過C作CM⊥AB，利用三角函數(shù)求出HF的值，即可得出三角形AFE的面積.【詳解】解：作CM⊥AB于M，∵等邊△ABC的面積是4，∴設BM=x，∴tan∠BCM=，∴BM=CM，∴×CM×AB=×2×CM2=4，∴CM=2，BM=2，∴AB=4，AD=AB=2，在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，則∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，設AH=HF=x，則EH=xtan30°=x．又∵AH+EH=AE=AD=2，∴x+x=2，解得x=3-．∴S△AEF=×2×（3-）=3-．故答案為3-16、-2【解析】

令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【點睛】此題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟知分式的性質.17、無實數(shù)根【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可【詳解】一元二次方程x2+mx+m=0，則△=m2-4m=（m-2）2-4，當0＜m＜3時，△＜0，故無實數(shù)根【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．18、1【解析】

證明CF∥DB，CF=DB，可得四邊形CDBF是平行四邊形，作EM⊥DB于點M，解直角三角形即可．【詳解】解：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD．

∵E是BC中點，

∴CE=BE．

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED（ASA）．

∴CF=BD．

∴四邊形CDBF是平行四邊形．

作EM⊥DB于點M，

∵四邊形CDBF是平行四邊形，，

∴BE=，DF=2DE，

在Rt△EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM

∴EM=1，在Rt△EMD中，

∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=2，

∴DF=2DE=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、直角三角形30度角性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）；（3）5.5【解析】

(1)由x1+6-x1=6，y1+4-y1=4得平移規(guī)律；(2)根據(jù)(1)中的平移規(guī)律即可得到點A′，B′，C′的坐標；(3)把△A′B′C′補形為一個長方形后，利用面積的和差關系求△A′B′C′的面積.【詳解】(1)△ABC先向右平移6個單位,再向上平移4個單位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4個單位,再向右平移6個單位得到△A′B′C′(2)A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）;(3)S△A′B′C′=4×3?×3×1?×3×2?×1×4=12?1.5?3?2=5.5.20、20.8m．【解析】試題分析：過A作CN的平行線交BD于E，交MN于F，由相似三角形的判定定理得出△ABE∽△AMF，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出MF的長，進而得出結論．試題解析：過A作CN的平行線交BD于E，交MN于F．由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，∠AEB=∠AFM=90°．又∵∠BAE=∠MAF，∴△ABE∽△AMF．∴，即：，解得MF=20m．∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．∴住宅樓的高度為20.8m．考點:相似三角形的應用.21、（1）；（2）；（3）點的坐標為或．【解析】

（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，將已知點坐標代入并解方程（組）即可；

（2）先求出直線l1與坐標軸的交點坐標，可得：△COE是等腰直角三角形，再由翻折可得：OCHE是正方形．即可求出H的坐標；

（3）①先待定系數(shù)法求直線AO解析式為y=3x，再由△AEG的面積與△OFG的面積相等可得：EF∥AO，即可求直線l2的解析式；

②存在，由S△PBC=S△OBC可知：點P在經(jīng)過點O或H平行于直線l1：y=-x+4的直線上，易求得點P的坐標為P（-1，1）或P（1，7）．【詳解】解：（1）將、點代入得，解得：直線的解析式為：；將代入中，得，雙曲線的解析式為：．（2）如圖1中，在中，令，得：是等腰直角三角形，由翻折得：，是正方形．．（3）如圖2，連接，①、．設直線解析式為，，直線解析式為，直線的解析式為：；②存在，點坐標為：或．解方程組得：，；；，點在經(jīng)過點或平行于直線的直線上，易得：或分別解方程組或得：或點的坐標為或．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、翻折的性質、正方形的性質、三角形面積等；解題時要能夠將這些知識點聯(lián)系起來，靈活運用．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據(jù)全等三角形的性質即可證得CF＝EF；（2）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據(jù)全等三角形的性質可得CF＝EF，由此即可證得結論；（3）連接BF，證明Rt△BCF≌Rt△BEF，根據(jù)全等三角形的性質可得CF＝EF，由此即可證得結論.【詳解】（1）證明：如圖1，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF；（2）如圖2，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE,∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF＝CF，∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；（3）如圖3，連接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE,∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF，∵AC＝DE，∴AF＝AC+FC＝DE+EF．【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，證明Rt△BCF≌Rt△BEF是解決問題的關鍵.23、見解析【解析】分析：由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD=BC，由平行線的性質得出∠E=∠DCE，由已知條件得出BE=BC，由等腰三角形的性質得出∠E=∠BCE，得出∠DCE=∠BCE即可．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠E=∠DCE，∵BE=AD，∴BE=BC，∴∠E=∠BCE，∴∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD．點睛：本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證出∠E=∠BCE是解決問題的關鍵．24、（1）；（2）平行四邊形的周長是.【解析】

（1）根據(jù)∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB），把∠EBC+∠ECB用角平分線定義轉化為∠ABC與∠DCB和的一半即可；（2）根據(jù)角平分線和平行線得到AE＝AB，DE＝DC，由此可得平行四邊形ABCD周長＝6AB．【詳解】解:(1)∵