2024屆武威市重點中學八年級下冊數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆武威市重點中學八年級下冊數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了了解2013年昆明市九年級學生學業(yè)水平考試的數學成績，從中隨機抽取了1000名學生的數學成績．下列說法正確的是（）A．2013年昆明市九年級學生是總體 B．每一名九年級學生是個體C．1000名九年級學生是總體的一個樣本 D．樣本容量是10002．△ABC的三邊分別是a，b，c，其對角分別是∠A，∠B，∠C，下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．BACB．a:b:c5:12:13C．b2a2c2D．A:B:C3:4:53．如圖，長方形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，點E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等邊三角形，以上結論正確的有()A．1個 B．2個 C．4個 D．3個4．菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A．對角線互相垂直 B．對邊平行C．對邊相等 D．對角線互相平分5．如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C的度數等于（）A．100° B．105° C．115° D．120°6．若y+1與x-2成正比例，當時，；則當時，的值是（）A．-2 B．-1 C．0 D．17．下列計算錯誤的是A． B．C． D．8．如圖，點是矩形的對角線的中點，是邊的中點，若，則的長為（）A．5 B．6 C．8 D．109．如圖，點、在函數（，且是常數）的圖像上，且點在點的左側過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，與的交點為，連結、．若和的面積分別為1和4，則的值為（）A．4 B． C． D．610．圖1長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2再沿折疊成圖3，圖3中的的度數是．A．98° B．102° C．124° D．156°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則這個菱形的面積為_____．12．下表記錄了某?；@球隊隊員的年齡分布情況，則該?；@球隊隊員的平均年齡為_____．年齡/歲12131415人數134213．如圖，在菱形中，，，以為邊作菱形，且；再以為邊作菱形，且；.……；按此規(guī)律，菱形的面積為______.14．如圖，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過D作DE∥BC交AB于點E，若DE剛好平分∠ADB，且AE＝a，則BC＝_____．15．已知一個反比例函數的圖象與正比例函數的圖象有交點，請寫出一個滿足上述條件的反比例函數的表達式：__________________．16．在平面直角坐標系xOy中，點A(2，﹣3)關于x軸對稱的點B的坐標是______.17．一元二次方程的一次項系數為_________．18．如圖，A，B的坐標為(1，0)，(0，2)，若將線段AB平移至A1B1，則a﹣b的值為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知：在直角坐標系中，A（﹣2，4）B（﹣4，2）；A1、B1是A、B關于y軸的對稱點；（1）請在圖中畫出A、B關于原點O的對稱點A2，B2（保留痕跡，不寫作法）；并直接寫出A1、A2、B1、B2的坐標．（2）試問：在x軸上是否存在一點C，使△A1B1C的周長最小，若存在求C點的坐標，若不存在說明理由．20．（6分）問題：探究函數y＝|x|﹣2的圖象與性質．小華根據學習函數的經驗，對函數y＝|x|﹣2的圖象與性質進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）在函數y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實數；（2）如表是y與x的幾組對應值x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m等于多少；②若A（n，2018），B（2020，2018）為該函數圖象上不同的兩點，則n等于多少；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點畫出該函數的圖象；根據函數圖象可得：該函數的最小值為多少；該函數圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積等于多少；（4）已知直線y1＝x﹣與函數y＝|x|﹣2的圖象交于C，D兩點，當y1≥y時，試確定x的取值范圍．21．（6分）如圖1所示，在中，為邊上一點，將沿折疊至處，與交于點.若，，則的大小為_______.提出命題：如圖2，在四邊形中，，，求證：四邊形是平行四邊形.小明提供了如下解答過程：證明：連接.∵，，，∴.∵，∴，.∴，.∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.反思交流：（1）請問小明的解法正確嗎？如果有錯，說明錯在何處，并給出正確的證明過程.（2）用語言敘述上述命題：______________________________________________.運用探究：（3）下列條件中，能確定四邊形是平行四邊形的是（）A.B.C.D.22．（8分）已知：將矩形繞點逆時針旋轉得到矩形.（1）如圖，當點在上時，求證:（2）當旋轉角的度數為多少時，？（3）若，請直接寫出在旋轉過程中的面積的最大值.23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，∠B＝90°，DC＝5cm．點P從點A向點D以lcm/s的速度運動，到D點停止，點Q從點C向B點以2cm/s的速度運動，到B點停止，點P，Q同時出發(fā)，設運動時間為t（s）．（1）用含t的代數式表示：AP＝；BQ＝．（2）當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？（3）當t為何值時，△QCD是直角三角形？24．（8分）綜合與實踐如圖，為等腰直角三角形，，點為斜邊的中點，是直角三角形，．保持不動，將沿射線向左平移，平移過程中點始終在射線上，且保持直線于點，直線于點．（1）如圖1，當點與點重合時，與的數量關系是__________．（2）如圖2，當點在線段上時，猜想與有怎樣的數量關系與位置關系，并對你的猜想結果給予證明；（3）如圖3，當點在的延長線上時，連接，若，則的長為__________．25．（10分）某中學開展“一起閱讀，共同成長”課外讀書周活動，活動后期隨機調查了八年級部分學生一周的課外閱讀時間，并將結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：（1)本次調查的學生總數為______人，在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形圓心角度數是______；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校八年級共有學生人，估計八年級一周課外閱讀時間至少為小時的學生有多少人？26．（10分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：組別成績x分頻數(人數)第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜10010請結合圖表完成下列各題(1)①求表中a的值；②頻數分布直方圖補充完整；(2)小亮想根據此直方圖繪制一個扇形統(tǒng)計圖，請你幫他算出成績?yōu)?0≤x＜100這一組所對應的扇形的圓心角的度數；(3)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率(百分比)是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據總體、個體、樣本、樣本容量的概念結合選項選出正確答案即可：A、2013年昆明市九年級學生的數學成績是總體，原說法錯誤，故本選項錯誤；B、每一名九年級學生的數學成績是個體，原說法錯誤，故本選項錯誤；C、1000名九年級學生的數學成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，故本選項錯誤；D、樣本容量是1000，該說法正確，故本選項正確．故選D．2、D【解析】

根據三角形內角和定理判斷A、D即可；根據勾股定理的逆定理判斷B、C即可．【詳解】A、∵∠B=∠A-∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；C、∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項錯誤；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，勾股定理的逆定理的應用，主要考查學生的計算能力和辨析能力．3、D【解析】

根據矩形性質得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出AE=DE，根據SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，∵BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE，DE=DC，∴AE=DE，∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴BE=CE，∴①②③都正確，故選D.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形，等邊三角形的判定，解題關鍵在于掌握各判定定理.4、A【解析】

根據菱形及平行四邊形的性質，結合選項即可得出答案．【詳解】A、對角線互相垂直是菱形具有，平行四邊形不具有的性質，故本選項正確；B、對邊平行是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤；C、對邊相等是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤；D、對角線互相平分是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤．故選A．【點睛】此題考查了平行四邊形及菱形的性質，屬于基礎題，關鍵是熟練掌握特殊圖形的基本性質．5、B【解析】分析：根據旋轉的性質得出AB=AB′，∠BAB′=30°，進而得出∠B的度數，再利用平行四邊形的性質得出∠C的度數即可．詳解：∵平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故選B．點睛：本題主要考查了旋轉的性質以及平行四邊形的性質，根據已知得出∠B=∠AB′B=75°是解題的關鍵．6、C【解析】

由y+1與x-2成正比例可設y+1=k（x-2），再把時，代入求出k的值，把代入解析式解答即可．【詳解】解：∵y+1與x-2成正比例，

∴設y+1=k（x-2），

∵時，，

∴1+1=k(1-2)，解得k=-1，

∴y+1=-(x-2)，即y=1-x；

把代入y=1-1=1．故選：C．【點睛】本題考查待定系數法求一次函數的解析式，先根據y+1與x-2成正比例設出一此函數的解析式是解題的關鍵．7、A【解析】

根據根式的計算法則逐個識別即可.【詳解】A錯誤，；B.，正確；C.，正確D.，正確故選A.【點睛】本題主要考查根式的計算，特別要注意算術平方根的計算.8、A【解析】

由中位線定理可知CD的長，根據勾股定理求出AC的長，由直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半可知OB長.【詳解】解：點是的中點，是邊的中點，由矩形ABCD得根據勾股定理得故答案為：A【點睛】本題考查了直角三角形及中位線定理，熟練掌握直角三角形的特殊性質是解題的關鍵.9、D【解析】

設點M（a，0），N（0，b），然后可表示出點A、B、C的坐標，根據的面積為1可求出ab＝2，根據的面積為4列方程整理，可求出k．【詳解】解：設點M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x軸，且點A在反比例函數的圖象上，∴點A的坐標為（a，），∵BN⊥y軸，同理可得：B（，b），則點C（a，b），∵S△CMN＝NC?MC＝ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝?b，BC＝?a，∴S△ABC＝AC?BC＝(?b)?(?a)＝4，即，∴，解得：k＝6或k＝?2（舍去），故選：D．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積計算等，解答本題的關鍵是明確題意，利用三角形的面積列方程求解．10、B【解析】

由矩形的性質可知AD∥BC，由此可得出∠AFE=∠CEF=26°，再根據翻折的性質可知每翻折一次減少一個∠AFE的度數，由此即可算出∠DFE度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF=26°．由翻折的性質可知：圖2中，∠EFD=180°-∠AFE=154°，∠AFD=∠EFD-∠AFE=128°，圖3中，∠DFE=∠AFD-∠AFE=102°，故選擇：B.【點睛】本題考查了翻折變換以及矩形的性質，解題的關鍵是找出∠DFE=180°-3∠AFE．解決該題型題目時，根據翻折變換找出相等的邊角關系是關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

因為菱形的面積為兩條對角線積的一半，所以這個菱形的面積為1．【詳解】解：∵菱形的兩條對角線長分別是6和8，∴這個菱形的面積為6×8÷2＝1故答案為1【點睛】此題考查了菱形面積的求解方法：①底乘以高，②對角線積的一半．12、13.1．【解析】

根據加權平均數的計算公式計算可得．【詳解】解：該?；@球隊隊員的平均年齡為＝13.1故答案為13.1．【點睛】本題主要考查加權平均數的計算方法，解題的關鍵是掌握平均數的定義和計算公式．13、或.【解析】

根據題意求出每個菱形的邊長以及面積，從中找出規(guī)律．【詳解】解：當菱形的邊長為a，其中一個內角為120°時，

其菱形面積為：a2，當AB=1，易求得AC=，此時菱形ABCD的面積為：=×1，當AC=時，易求得AC1=3，此時菱形面積ACC1D1的面積為：=×（）2，當AC1=3時，易求得AC2=3，此時菱形面積AC1C2D2的面積為：=×（）4，……，由此規(guī)律可知：菱形AC2018C2019D2019的面積為×（）2×2019=.，故答案為：或.【點睛】本題考查規(guī)律型，解題的關鍵是正確找出菱形面積之間的規(guī)律，本題屬于中等題型．14、6a【解析】

根據角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，根據平行線的性質得到∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，求得∠C＝30°，根據含30°角的直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠EDB＝∠CBD，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠EDB，∴∠CBD＝∠C，∴∠ABC＝2∠C，∵∠A＝90°，∴∠ABC+∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴∠ADE＝30°，∵AE＝a，∴DE＝2a，∵∠EDB＝∠DBC，∠DBE＝∠EBD，∴BE＝DE＝2a，∴AB＝3a，∴BC＝2AB＝6a．故答案為：6a．【點睛】本題考查角平分線的定義、平行線的性質、及含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊一半的性質是解題關鍵．15、【解析】

寫一個經過一、三象限的反比例函數即可.【詳解】反比例函數與有交點.故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系數法求函數解析式.16、（2,3）【解析】

一個點關于x軸的對稱點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?【詳解】在平面直角坐標系xOy中，點A（2，－3）關于x軸對稱的點B的坐標是（2，3），所以答案是（2，3）.【點睛】本題主要考查了關于x軸對稱的點的特征，熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵.17、【解析】

一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）．其中ax2叫作二次項，a是二次項系數；bx叫作一次項，b是一次項系數；c叫作常數項．【詳解】解：一元二次方程的一次項系數為-1．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的一般形式，是基礎題目，易于理解掌握．18、1【解析】試題解析：由B點平移前后的縱坐標分別為2、4，可得B點向上平移了2個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3，可得A點向右平移了2個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=2，b=2，故a-b=1．【點睛】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．三、解答題(共66分)19、（1）點A1、A2、B1、B2的坐標分別為（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．【解析】

（1）如圖，分別延長AO和BO，使A2O＝AO，B2O＝BO，從而得到點A2，B2，然后利用關于y軸對稱和原點對稱的點的坐標特征寫出點A1、A2、B1、B2的坐標；（2）連接A1B2交x軸于C，如圖，利用點B1與B2關于x軸對稱得到CB1＝CB2，利用兩點之間線段最短得到此時CA1＋CB1的值最小，所以△A1B1C的周長最小，接著利用待定系數法求出直線A1B2的解析式為y＝?3x＋10，然后求出直線與x軸的交點坐標即可．【詳解】解：（1）如圖，點A2，B2為所作，點A1、A2、B1、B2的坐標分別為（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．連接A1B2交x軸于C，如圖，∵點B1與B2關于x軸對稱，∴CB1＝CB2，∴CA1+CB1＝CA1+CB2＝A1B2，此時CA1+CB1的值最小，則△A1B1C的周長最小，設直線A1B2的解析式為y＝kx+b，把A1（2，4），B2（4，﹣2）代入得，解得，∴直線A1B2的解析式為y＝﹣3x+10，當y＝0時，﹣3x+10＝0，解得x＝，∴C點坐標為（，0）．【點睛】本題考查了軸對稱變換與最短路徑問題，熟練掌握相關性質是解題關鍵.20、（2）①m＝1；②﹣2020；（1）該函數的最小值為﹣2；該函數圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是4；（4）當y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤1．【解析】

（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，即可求出m；②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，即可求出n；（1）畫出該函數的圖象即可求解；（4）在同一平面直角坐標系中畫出函數y1＝x﹣與函數y＝|x|﹣2的圖象，根據圖象即可求出y1≥y時x的取值范圍．【詳解】（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，得m＝1；②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，得2018＝|x|﹣2，解得x＝﹣2020或2020，∵A（n，2018），B（2020，2018）為該函數圖象上不同的兩點，∴n＝﹣2020；（1）該函數的圖象如圖，由圖可得，該函數的最小值為﹣2；該函數圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是×4×2＝4；（4）在同一平面直角坐標系中畫出函數y1＝x﹣與函數y＝|x|﹣2的圖象，由圖形可知，當y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤1．故答案為：（2）①m＝1；②﹣2020；（1）該函數的最小值為﹣2；該函數圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是4；（4）當y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤1．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質，一次函數圖象上點的坐標特征．正確畫出函數的圖象，利用數形結合思想是解題的關鍵．21、（1）詳見解析;（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;（3）B【解析】

由折疊的性質得∠DAE＝D′AE＝20°，∠DEA＝∠D′EA，由三角形外角的性質得∠AEC＝∠DAE＋∠D＝72°，進而得到∠DEA＝108°，即可求得∠CED′.（1）利用四邊形的內角和和已知條件中的對角相等得到鄰角互補，從而判定兩組對邊平行，進而證得結論；（2）由（1）即可得出結論.(3)利用平行四邊形同旁內角互補，對角相等即可完成解答.【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝52°，由折疊得：∠DAE＝D′AE＝20°，∠DEA＝∠D′EA，∴∠AEC＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，∠DEA＝180°?72°＝108°，∴∠CED′＝∠D′EA?∠AEC＝108°?72°＝36°，故答案為36°．（1）小明的解法不正確，錯在推出后，再由，不能直接推出.正確證明：∵∴∴∴.同理∴四邊形是平行四邊形（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）根據題（2）可得,當時,所以,四邊形ABCD兩組對角分別相等,所以,四邊形是平行四邊形故選:B【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是了解平行四邊形的幾個判定定理.22、（1）詳見解析；（2）當旋轉角的度數為時，；（3）【解析】

（1）由旋轉的性質和矩形的性質，找出證明三角形全等的條件，根據全等三角形的性質即可得到答案；（2）連接，由旋轉的性質和矩形的性質，證明，根據全等三角形的性質即可得到答案；（3）根據題意可知，當旋轉至AG//CD時，的面積的最大，畫出圖形，求出面積即可.【詳解】(1)證明：矩形是由矩形旋轉得到的，，，又，∴，，；（2）解：連接矩形是由矩形旋轉得到的，，，，∴，，即，；，，，當旋轉角的度數為時，；（3）解：如圖：當旋轉至AG//CD時，的面積的最大，∵，∴，，∴；∴的面積的最大值為.【點睛】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，以及三角形的面積公式，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，正確做出輔助線，利用所學的性質進行求解.注意利用數形結合的思想進行解題.23、（1）tcm，（15﹣2t）cm；（2）t＝3秒；（3）當t為秒或秒時，△QCD是直角三角形．【解析】

(1)根據速度、路程以及時間的關系和線段之間的數量關系,即可求出AP,BQ的長（2)當AP=CQ時,四邊形APQB是平行四邊形,建立關于t的一元一次方程方程,解方程求出符合題意的t值即可;（3）當∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°△QCD是直角三角形，分情況討論t的一元一次方程方程,解方程求出符合題意的t值即可;【詳解】（1）由運動知，AP＝t，CQ＝2t，∴BQ＝BC﹣CQ＝15﹣2t，故答案為tcm，（15﹣2t）cm；（2）由運動知，AP＝t，CQ＝2t，∴DP＝AD﹣AP＝12﹣t，∵四邊形PDCQ是平行四邊形，∴PD＝CQ，∴12﹣t＝2t，∴t＝3秒；（3）∵△QCD是直角三角形，∴∠CDQ＝90°或∠CQD＝90°，①當∠CQD＝90°時，BQ＝AD＝12，∴15﹣2t＝12，∴t＝秒，②當∠CDQ＝90°時，如圖，過點D作DE⊥BC于E，∴四邊形ABED是矩形，∴BE＝AD＝12，∴CE＝BC﹣BE＝3，∵∠CED＝∠CDQ＝90°，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CQD，∴，∴，∴t＝秒，即：當t為秒或秒時，△QCD是直角三角形．【點睛】此題考查平行四邊形的判定和直角三角形的判定，解題關鍵是掌握性質并且靈活運用求解24、（1）；（2），，見解析；（3）【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質證明OA=OC，∠A=∠C,然后證明≌即可得到OE=OF；（2）根據等腰直角三角形的性質證明OA=OB，∠A=∠OBF，