安徽省宿州埇橋區(qū)七校聯(lián)考2024屆數(shù)學八年級下冊期末教學質量檢測模擬試題含解析

安徽省宿州埇橋區(qū)七校聯(lián)考2024屆數(shù)學八年級下冊期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．宇宙船使用的陀螺儀直徑要求誤差不能超過0.00000012米．用科學記數(shù)法表示為（）A．1.2×10﹣7米 B．1.2×107米 C．1.2×10﹣6米 D．1.2×106米2．下列說法，你認為正確的是（）A．0的倒數(shù)是0 B．3-1=-3 C．是有理數(shù) D．33．如圖，已知正方形ABCD邊長為1，，，則有下列結論：①；②點C到EF的距離是2-1；③的周長為2；④，其中正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．為加快5G網(wǎng)絡建設，某移動通信公司在山頂上建了一座5G信號通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直線上），點C與點D分別在E的兩側（C，E，D在同一直線上），BE⊥CD，CD之間的距離1000米，點D處測得通信塔頂A的仰角是30°，點C處測得通信塔頂A的仰角是45°（如圖），則通信塔AB的高度約為（）米．（參考數(shù)據(jù)：，）A．350 B．250 C．200 D．1505．反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在四邊形中，與相交于點，,那么下列條件中不能判定四邊形是菱形的為（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OBA=∠OBC C．AD∥BC D．AD=BC7．某市要組織一次足球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場，賽程計劃安排3天，每天安排2場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）A．12xx+1=6 B．18．把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是（）A．6 B．6 C．3 D．3+39．點E是正方形ABCD對角線AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的兩條直角邊EF、EG分別交BC、DC于M、N兩點，若正方形ABCD的邊長為a，則四邊形EMCN的面積（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)210．某商品原售價289元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256元，設平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程中正確的是（）A．289（1―2x）=256B．256（1+x）2=289C．289（1―x）2=256D．289―289（1―x）―289（1―x）2=25611．若=，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．0≤x＜3 D．x≥012．下列方程中有一根為3的是（）A．x2＝3 B．x2﹣4x﹣3＝0C．x2﹣4x＝﹣3 D．x（x﹣1）＝x﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，，點為的中點，在邊上取點，使．繞點旋轉，得到（點、分別與點、對應），當時，則___________．14．直角三角形的兩條直角邊長分別為、，則這個直角三角形的斜邊長為________cm．15．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除顏色不同外，其余都相同，其中有4個是白球，每次試驗前，將盒子中的小球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，大量重復上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么可以推算出n大約是___.16．若分式方程有增根,則等于__________.17．用一塊長80cm，寬60cm的紙板，在四個角截去四個相同的小正方形，然后做成一個底面積為1500cm2的無蓋長方體紙盒，則截去的小正方形的邊長為___________.18．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡|b|+＝______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形和都是平行四邊形.求證：四邊形是平行四邊形.20．（8分）某學校需要置換一批推拉式黑板，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報價均為100元/米1，且提供的售后服務完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費；乙廠家表示，如果黑板總面積不超過10米1，每平方米都按九折計費，超過10米1，那么超出部分每平方米按六折計費．假設學校需要置換的黑板總面積為x米1．（1）請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數(shù)關系式；（1）請你結合函數(shù)圖象的知識幫助學校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的．21．（8分）先化簡,再求值：；其中a=．22．（10分）如圖正比例函數(shù)y=2x的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點A（m,2）,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（-2，-1）與y軸交點為C與x軸交點為D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．23．（10分）兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如:與、與等都是互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號.例如:；；…….請仿照上述過程，化去下列各式分母中的根號.(1)(2)(n為正整數(shù)).24．（10分）如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動．（1）如果點，分別從點，同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于6？（2）如果點，分別從點，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于7？

25．（12分）計算：（1）；（2）．26．我們知道平行四邊形有很多性質，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結論．（發(fā)現(xiàn)與證明）?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結B′D．結論1：△AB′C與?ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；結論2：B′D∥AC…（應用與探究）在?ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結B′D．若以A、C、D、B′為頂點的四邊形是正方形，求AC的長．(要求畫出圖形)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：0.00000012米=1.2×10﹣7米，故答案為A。【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、D【解析】

根據(jù)1沒有倒數(shù)對A進行判斷；根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義對B進行判斷；根據(jù)實數(shù)的分類對C進行判斷；根據(jù)算術平方根的定義對D進行判斷．【詳解】A．1沒有倒數(shù)，所以A選項錯誤；B．3﹣1，所以B選項錯誤；C．π是無理數(shù)，所以C選項錯誤；D．3，所以D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了算術平方根：一個正數(shù)的正的平方根叫這個數(shù)的算術平方根，1的算術平方根為1．也考查了倒數(shù)、實數(shù)以及負整數(shù)指數(shù)冪．3、C【解析】

先證明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可對①進行判斷；連接EF、AC，它們相交于點H，如圖，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，則CE=CF，接著判斷AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分線的性質定理得到EB=EH，F(xiàn)D=FH，則可對③④進行判斷；設BE=x，則EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性質得到2x=（1-x），解方程，則可對②進行判斷．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠1=∠2，

∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正確；

連接EF、AC，它們相交于點H，如圖，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF，

而BC=DC，

∴CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，

∴EB=EH，F(xiàn)D=FH，

∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④錯誤；

∴△ECF的周長=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正確；

設BE=x，則EF=2x，CE=1-x，

∵△CEF為等腰直角三角形，

∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，

∴BE=-1，

Rt△ECF中，EH=FH，

∴CH=EF=EH=BE=-1，

∵CH⊥EF，

∴點C到EF的距離是-1，

所以②錯誤；

本題正確的有：①③；

故選：C．【點睛】本題考查四邊形的綜合題：熟練掌握正方形的性質和角平分線的性質定理．解題的關鍵是證明AC垂直平分EF．4、B【解析】

設AB＝x米，則AE＝（100+x）米，然后利用特殊角的三角函數(shù)值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值．【詳解】設AB＝x米，則AE＝（100+x）米，在Rt△AED中，∵，則DE＝＝（100+x），在Rt△AEC中，∠C＝45°，∴CE＝AE＝100+x，由題意得，（100+x）+（100+x）＝1000，解得x＝250，即AB＝250米，故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．5、C【解析】如圖，當x=2時，y=，∵1＜y＜2，∴1＜＜2，解得2＜k＜4，所以k=1．故選C．6、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可.【詳解】A.∵AC⊥BD,BO=DO,∴AC是BD的垂直平分線，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵OC與OA的關系不確定，∴無法證明四邊形ABCD的形狀，故此選項正確；B.∵AC⊥BD，BO=DO，∴AC是BD的垂直平分線，∴AB=AD，CD=BC，∴∠ABD=∠ADA，∠CBD=∠CDB，∵∠OBA=∠OBC，∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AB=BC=AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；C.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠AOD=∠BOC，BO=DO，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；D.∵AD=BC，BO=DO，∠BOC=∠AOD=90°，∴△AOD≌△BOC，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤.故選：A.【點睛】此題考查菱形的判定，解題關鍵在于掌握菱形的三種判定方法.7、B【解析】

每個隊要比（x-1）場,根據(jù)題意可以列出相應的一元二次方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，12x(x?1)＝3×2，

即12x(x?1)＝6，

故選：【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的一元二次方程，這是一道典型的單循環(huán)問題．8、A【解析】試題分析：由邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識求出BC′的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長．連接BC′，∵旋轉角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在對角線AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四邊形ABOD′的周長是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6考點：（1）旋轉的性質；（2）正方形的性質；（3）等腰直角三角形的性質9、D【解析】

根據(jù)題意過E作EK垂直于直線CD，垂足為K，再過E作EL垂直于直線BC，垂足為L，只要證明,則可計算.【詳解】解：根據(jù)題意過E作EK垂直于直線CD，垂足為K，再過E作EL垂直于直線BC，垂足為L.四邊形ABCD為正方形EL=EK為直角三角形故選D.【點睛】本題主要考查正方形的性質，關鍵在于根據(jù)題意做輔助線.10、C【解析】

試題分析：兩次降價后的商品的售價=降價前的商品的售價×（1-平均每次降價的百分率）2.由題意可列方程為.選：C.考點：根據(jù)實際問題列方程11、C【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：故選C.12、C【解析】

利用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷．【詳解】解：當x＝3時，x2＝9，所以x＝3不是方程x2＝3的解；當x＝3時，x2﹣4x﹣3＝9﹣12﹣3＝﹣6，所以x＝3不是方程x2﹣4x﹣3＝0的解；當x＝3時，x2﹣4x＝9﹣12＝﹣3，所以x＝3是方程x2﹣4x＝﹣3的解；當x＝3時，x（x﹣1）＝6，x﹣3，0，所以x＝3是方程x（x﹣1）＝x﹣3的解．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義，即把根代入方程此時等式成立二、填空題（每題4分，共24分）13、2或4【解析】

根據(jù)題意分兩種情況，分別畫出圖形，證明△是等邊三角形，根據(jù)直角三角形的性質求出OD，即可得到答案.【詳解】若繞點D順時針旋轉△AED得到△，連接,∵，，∴∠A=30°，∵,∴AB=4，∵點D是AB的中點，∴AD=2，∵,∴AD==2，∠=60°，∴△是等邊三角形，∴=，∠D=60°，且∠EAD=30°，∴AE平分∠D，∴AE是的垂直平分線，∴OD=AD=，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=30°，∴DE，∴2；若繞點D順時針旋轉△AED得到△，同理可求=4，故答案為：2或4.【點睛】此題考查旋轉的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊一半的性質，等邊三角形的判定及性質，三角函數(shù).14、【解析】

利用勾股定理直接計算可得答案．【詳解】解：由勾股定理得：斜邊故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵．15、10【解析】

利用大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】∵通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，∴=0.4，解得：n=10.故答案為：10.【點睛】此題考查利用頻率估計概率，掌握運算法則是解題關鍵16、4【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x-2），得，∵原方程的增根是，把增根代入，得：，∴，故答案為：4.【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．17、1cm【解析】

根據(jù)題意，將紙板的四個角截去四個相同的小正方形后，得到一個底面積為100的無蓋長方體紙盒，設截去的小正方形的邊長為，根據(jù)底面的面積公式，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：設截去的小正方形的邊長為，由題意得，，整理得，解得．當時，＜0,＜0，不符合題意，應舍去；當時，＞0，＞0，符合題意，所以=1．故截去的小正方形的邊長為1cm．故答案為：1cm【點睛】本題考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意將無蓋長方體紙盒的底面面積表示出來，列關于ｘ的一元二次方程求解即可．18、﹣a【解析】

根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的符號及絕對值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則和二次根式的性質，把原式進行化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，則a+b＜0，∴原式＝b+|a+b|=b﹣（a+b）＝b﹣a﹣b＝﹣a，故答案為﹣a．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質，以及有理數(shù)的加法法則，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應關系及絕對值性質是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質，可得AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，進而得出AD∥EF，AD＝EF，即可判定.【詳解】解：∵四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF．∴AD∥EF，AD＝EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．【點睛】此題主要考查利用平行四邊形的性質進行平行四邊形的判定，熟練掌握，即可解題.20、（1）甲廠家的總費用：y甲=140x；乙廠家的總費用：當0＜x≤10時，y乙=180x，當x＞10時，y乙=110x+1100；（1）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)題目中的數(shù)量關系即可得到甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）之間的函數(shù)關系式；（1）分別畫出甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數(shù)圖象，結合圖象分析即可．【詳解】解：（1）甲廠家的總費用：y甲=100×0.7x=140x；乙廠家的總費用：當0＜x≤10時，y乙=100×0.9x=180x，當x＞10時，y乙=100×0.9×10+100×0.6（x﹣10）=110x+1100；（1）甲、乙兩廠家收取的總費用y（元）與x（米1）的函數(shù)圖象如圖所示：若y甲=y乙，140x=110x+1100，x=60，根據(jù)圖象，當0＜x＜60時，選擇甲廠家；當x=60時，選擇甲、乙廠家都一樣；當x＞60時，選擇乙廠家．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)在實際生活中的應用，涉及到的知識有運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，平面直角坐標系中交點坐標的求法，函數(shù)圖象的畫法等，從圖表及圖象中獲取信息是解題的關鍵，屬于中檔題．21、【解析】

先將分式化簡，然后代入即可．【詳解】解：當x=?1時原式.【點睛】本題主要考查分式方程的化簡，熟練分式方程化簡步驟是解答此題的關鍵．22、（1）一次函數(shù)的解析式為；（2）1.【解析】

（1）首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值，再進一步運用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的解析式，令y=0求得點C的坐標，從而求得三角形的面積.【詳解】解：（1）由題可得，把點A（m,2）代入正比例函數(shù)y=2x得2＝2mm=1所以點A（1,2）因為一次函數(shù)圖象又經(jīng)過點B（-2,-1），所以解方程組得這個一次函數(shù)的解析式為（2）因為一次函數(shù)圖象與x軸的交點為D，所以點D的坐標為（-1,0）因為的底為OD=1,高為A點的縱坐標2所以【點睛】此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標軸的交點的求法，關鍵是根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值.23、（1）；（2）.【解析】

（1）與互為有理化因式，根據(jù)題意給出的方法，即可求出答案．(2)與互為有理化因式，根據(jù)題意給出的方法即可求出答案．【詳解】解：（1）＝＝（2）＝＝【點睛】本題考查了分母有理化，能找出分母的有理化因式是解此題的關鍵．24、（1）出發(fā)1秒后，的面積等于6；（2）出發(fā)0秒或秒后，的長度等于7．【解析】

（1）設秒后，的面積等于6，根據(jù)路程=速度×時間，即可用x表示出AP、BQ和BP的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列一元二次方程，并解方程即可；（2）設秒后，的長度等于7，根據(jù)路程=速度×時間，即可用y表示出AP、BQ和BP的長，利用勾股定理列一元二次方程，并解方程即可．【詳解】解：（1）設秒后，的面積等于6，∵點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動∴，∴則有∴（此時2×6=12＞BC，故舍去）答：出發(fā)1秒后，的面積等于6（2）設秒后，的長度等于7∵