2024屆四川省成都市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆四川省成都市八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一組數(shù)據(jù)45，51，54，52，45，44，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，532．矩形是軸對稱圖形，對稱軸可以是（）A． B． C． D．3．下列事件中是不可能事件的是()A．任意畫一個四邊形，它的內(nèi)角和是360°B．若，則C．一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標(biāo)號分別為1、2、3，從中摸出一個小球，標(biāo)號是“5”D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時正面朝上4．若x＞y，則下列不等式中不一定成立的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．2x＞2y C．x+1＞y+1 D．x2＞y25．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=1DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．1 D．46．如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為CD上一點，且DE＝1，F(xiàn)為射線BC上一動點，過點E作EG⊥AF于點P，交直線AB于點G．則下列結(jié)論中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，則PC＝PE；③當(dāng)∠CPF＝45°時，BF＝1；④PC的最小值為﹣1．其中正確的有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個7．已知平行四邊形ABCD中，∠B＝2∠A，則∠A＝（）A．36° B．60° C．45° D．80°8．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A． B． C． D．9．已知，，則的結(jié)果為（）A． B． C． D．10．如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，則陰影部分的面積是（）A．16 B．18 C．19 D．2111．如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm12．若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值是A．6 B．9 C．24 D．36二、填空題（每題4分，共24分）13．某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．14．根式+1的相反數(shù)是_____．15．若一組數(shù)據(jù)，,，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是__________．16．如圖，中，，，，點是邊上一定點，且，點是線段上一動點，連接，以為斜邊在的右側(cè)作等腰直角．當(dāng)點從點出發(fā)運動至點停止時，點的運動的路徑長為_________．17．已知，則＝_____．18．已知，，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解下列方程組和不等式組.（1）；（2）.20．（8分）已知直線y=kx+2(k≠0)經(jīng)過點(-1,3)．（1）求k的值；（2）求此直線與x軸、y軸圍成的三角形面積．21．（8分）觀察下列等式：第1個等式：a1=-1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=-2，…按上述規(guī)律,回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________.22．（10分）已知：如圖平行四邊形中，，且，過作于，點是的中點，連接交于點，點是的中點，過作交的延長線于.（1）若，求的長.（2）求證：.23．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AB的中點．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的長．24．（10分）如圖，ΔABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點F，BD=62，AE⊥BC于點E，求CE的長25．（12分）計算題（1）因式分解：1a2b﹣6ab2+1b1（2）解不等式組：（1）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．26．某幼兒園打算在六一兒童節(jié)給小朋友買禮物，計劃用元購買一定數(shù)量的棒棒糖，商店推出優(yōu)惠，購買達(dá)到一定數(shù)量之后，購買總金額打八折，此時，王老師發(fā)現(xiàn)，花元可以買到計劃數(shù)量的倍還多個，棒棒糖的原單價是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．【詳解】數(shù)據(jù)從小到大排列為：44，45，45，51，52，54，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45，中位數(shù)為×(45+51)=48，故選A.【點睛】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)與中位數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的數(shù)(或中間兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合．【詳解】解：矩形是軸對稱圖形，可以左右重合和上下重合，故可以是矩形的對稱軸，故選：D.【點睛】此題主要考查了軸對稱的概念，軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．3、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、任意畫一個四邊形，它的內(nèi)角和是360°是必然事件，故A不符合題意；B、若a=b，則a2=b2是必然事件，故B不符合題意；C、一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標(biāo)號分別為1、2、3，從中摸出一個小球，標(biāo)號是“5”是不可能事件，故C符合題意；D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時正面朝上是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷,選項A,在不等式x>y兩邊都減1,不等號的方向不變,即可判斷A的正確性,選項B,在不等式x>y兩邊都乘上2,不等號的方向不變,即可判斷B的正確性;選項C,在不等式x>y兩邊都加上1,不等號的方向不變,即可判斷C的正確性,選項D,可舉例說明,例如當(dāng)x=1,y=-2時,x>y,但x2＜y2,故可判斷D的正確性,據(jù)此即可得到答案.【詳解】A、不等式的兩邊減1，不等號的方向不變，故A不符合題意；B、不等式的兩邊乘2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C、不等式的兩邊都加1，不等號的方向不變，故C不符合題意；D、當(dāng)0＜x＜1，y＜﹣1時，x2＜y2，故D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了不等式的相關(guān)知識質(zhì),熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵;5、C【解析】

根據(jù)正方形基本性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】①正確．因為AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正確．因為：EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6﹣1=GC；③正確．因為CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④錯誤．過F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴EF=DE=2，GF=1，∴EG=5，∴∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=故選C．【點睛】考核知識點：相似三角形性質(zhì).6、C【解析】

連接AE，過E作EH⊥AB于H，則EH＝BC，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到AF＝EG，故①正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到PE＝PC；故②正確；連接EF，推出點E，P，F(xiàn)，C四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠FEC＝∠FPC＝45°，于是得到BF＝DE＝1，故③正確；取AE的中點O，連接PO，CO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AO＝PO＝AE，推出點P在以O(shè)為圓心，AE為直徑的圓上，當(dāng)O、C、P共線時，CP的值最小，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到PC≥OC﹣OP，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】連接AE，過E作EH⊥AB于H，則EH＝BC，∵AB＝BC，∴EH＝AB，∵EG⊥AF，∴∠BAF+∠AGP＝∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠EGH＝∠AFB，∵∠B＝∠EHG＝90°，∴△HEG≌△ABF（AAS），∴AF＝EG，故①正確；∵AB∥CD，∴∠AGE＝∠CEG，∵∠BAF+∠AGP＝90°，∠PCF+∠PCE＝90°，∵∠BAF＝∠PCF，∴∠AGE＝∠PCE，∴∠PEC＝∠PCE，∴PE＝PC；故②正確；連接EF，∵∠EPF＝∠FCE＝90°，∴點E，P，F(xiàn)，C四點共圓，∴∠FEC＝∠FPC＝45°，∴EC＝FC，∴BF＝DE＝1，故③正確；取AE的中點O，連接PO，CO，∴AO＝PO＝AE，∵∠APE＝90°，∴點P在以O(shè)為圓心，AE為直徑的圓上，∴當(dāng)O、C、P共線時，CP的值最小，∵PC≥OC﹣OP，∴PC的最小值＝OC﹣OP＝OC﹣AE，∵OC＝＝，AE＝＝，∴PC的最小值為﹣，故④錯誤，故選：C．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓的綜合等知識，借助圓的性質(zhì)解決線段的最小值是解答的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度數(shù)即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B=180°．∵∠B=2∠A，∴∠A=60°．故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是平行四邊形的鄰角互補(bǔ)．8、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，即可求解．【詳解】由有意義，則滿足1m-3≥0，解得m≥，即m≥時，二次根式有意義．則m能取的最小整數(shù)值是m=1．故選C．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．9、B【解析】

將代數(shù)式因式分解，再代數(shù)求值即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查知識點涉及因式分解以及代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解，簡化計算是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面積．【詳解】∵AE⊥BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB3=AE3+BE3=35，∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB3﹣×AE×BE=35﹣×3×4=3．故選C．考點：3．勾股定理；3．正方形的性質(zhì)．11、D【解析】

根據(jù)三角形周長的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)來求平行四邊形的周長．【詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故選D．12、B【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=62-4c=0，然后解關(guān)于c的一次方程即可．【詳解】∵方程x2+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=62-4×1×c=0，解得：c=9，故選B．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．二、填空題（每題4分，共24分）13、7.5【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義先把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案.【詳解】解：因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7環(huán)、8環(huán)，則中位數(shù)是=7.5（環(huán)）．故答案為：7.5.【點睛】此題考查了中位數(shù)．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).14、【解析】

本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).【詳解】解：+1的相反數(shù)是﹣﹣1，故答案為：﹣﹣1．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).15、13.1【解析】

首先根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值，進(jìn)而利用方差公式得出答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)0，，8，1，的眾數(shù)是，，，，故答案為：13.1．【點睛】此題主要考查了方差以及眾數(shù)的定義，正確記憶方差的定義是解題關(guān)鍵．16、【解析】

如圖，連接CF，作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥AC于N．證明△FNA≌△FME（AAS），推出FM=FM，AN=EM，推出四邊形CMFN是正方形，推出點F在射線CF上運動（CF是∠ACB的角平分線），求出兩種特殊位置CF的長即可解決問題．【詳解】如圖，連接CF，作FM⊥BC于M，F(xiàn)N⊥AC于N．

∵∠FNC=∠MCN=∠FMC=90°，

∴四邊形CMFN是矩形，

∴∠MFN=∠AFE=90°，

∴∠AFN=∠MFE，

∵AF=FE，∠FNA=∠FME=90°，

∴△FNA≌△FME（AAS），

∴FM=FM，AN=EM，

∴四邊形CMFN是正方形，

∴CN=CM，CF=CM，∠FCN=∠FCM=45°，

∵AC+CE=CN+AN+CM-EM=2CM，

∴CF=（AC+CE）．

∴點F在射線CF上運動（CF是∠ACB的角平分線），

當(dāng)點E與D重合時，CF=（AC+CD）=2，

當(dāng)點E與B重合時，CF=（AC+CB）=，

∵-2=，

∴點F的運動的路徑長為．

故答案為：．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于靈活運用幾何性質(zhì)確定圖形運動過程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進(jìn)行幾何計算．17、-【解析】∵，∴可設(shè)：，∴.故答案為.18、1【解析】

把x與y代入計算即可求出xy的值【詳解】解：當(dāng)，時，∴；故答案為：1.【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【解析】

（1）用加減消元法或代入消元法先消去一個未知數(shù)，化二元為一元，求解即可；（2）首先求出每個不等式的解集，然后找出它們的公共部分，該公共部分就是不等式組的解集.【詳解】解：（1）①-②×2，得，.把代入②，得，.∴原方程組的解為.（2）由①，得，.由②，得，.∴原不等式組的解集為.【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，熟知加減消元法和代入消元法是解（1）題的關(guān)鍵，熟知不等式的基本性質(zhì)是解（2）題的關(guān)鍵；對于求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小是空集.20、(1)k=-1；（2）2.【解析】

(1)把(-1,3)帶入求解即可;(2)先求出一次函數(shù)y=-x+2與x軸和y軸的交點,【詳解】（1）將點(-1,3)得3=-k+2∴k=-1（2）由（1）得直線解析式為y=-x+2令x=0，得到與y軸交點為0,2令y=0，得到與x軸交點為2,0∴直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S=1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及三角形的面積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，注意細(xì)心運算即可．21、（1）=；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意可知，，，，，…由此得出第n個等式：an=；（2）將每一個等式化簡即可求得答案．【詳解】解：（1）∵第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，∴第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+…+an=（=．故答案為；．【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．22、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由已知四邊形是平行四邊形得出，且，可求出AF，再通過證明即可求出的長；（2）通過作輔助線證明即可證明.【詳解】解：（1）在平行四邊形中，，∵，∴，，，∴，∴.點是的中點，，.∴，∴∴，，∴.（2）連接，∵，，∴，∵點是的中點，，∴，∴，∴∴，∴，∴.方法二：取中點，連接（其他證法均參照評分）【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，利用三角形證明與是解題的關(guān)鍵.23、OE＝cm【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理解答．【詳解】∵ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，OB⊥OC．又∵AC＝8cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD＝3cm．在直角△BOC中，由勾股定理得：BC5（cm）．∵點E是AB的中點，∴O