北京市東城區(qū)第十一中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

北京市東城區(qū)第十一中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．關于x的方程m-1x-1A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．如圖，在中，，點是邊上一點，，則的大小是()A．72° B．54° C．38° D．36°3．如圖，矩形紙片ABCD，AB=3，AD=5，折疊紙片，使點A落在BC邊上的E處，折痕為PQ，當點E在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點E在BC邊上可移動的最大距離為（）A．1 B．2 C．4 D．54．如圖，矩形中，是邊的中點，是邊上一點，，，，則線段的長為（）A． B． C． D．5．如圖，點是矩形的對角線的中點，點是的中點．若，則四邊形的周長是（）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，將一條寬為1的矩形紙條沿AC折疊，若，則BC的長是A．3 B．2 C．5 D．17．已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形8．不等式-2x＞1的解集是（）A．x＜- B．x＜-2 C．x＞- D．x＞-29．如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，若點是直線上的一個動點，則線段長的最小值為（）A．1 B． C． D．210．如圖，四邊形是矩形，，，點在第二象限，則點的坐標是A． B． C． D．11．等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）A． B．2 C．3 D．412．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則化簡的結(jié)果是()A．2k B．2k C．k2 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．樂樂參加了學校廣播站招聘小記者的三項素質(zhì)測試，成績(百分制)如下：采訪寫作70分，計算機操作60分，創(chuàng)意設計80分.如果采訪寫作、計算機操作和創(chuàng)意設計的成績按5：2：3計算，那么他的素質(zhì)測試的最終成績?yōu)開_________________分.14．如圖所示,△ABC是邊長為20的等邊三角形,點D是BC邊上任意一點,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,則BE+CF=____________.15．計算：3xy2÷=_______.16．已知a，b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩個根，那么a2+a﹣b的值為．17．某老師為了解學生周末學習時間的情況，在所任班級中隨機調(diào)查了10名學生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這10名學生周末學習的平均時間是_______小時．18．一組數(shù)據(jù)3，2，4，5，2的眾數(shù)是______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，給出下列四個論斷：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論，完成下列各題：（1）構(gòu)造一個真命題，畫圖并給出證明；（2）構(gòu)造一個假命題，舉反例加以說明．20．（8分）渦陽某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為元，銷售價為元時，每天可售出件，為了迎接“六-一”兒童節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價元，那么平均可多售出件.(1)若每件童裝降價元，每天可售出

件，每件盈利

元(用含的代數(shù)式表示)；每件童裝降價多少元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利元.21．（8分）下表是廈門市某品牌專賣店全體員工9月8日的銷售量統(tǒng)計資料．銷售量/件78101115人數(shù)13341（1）寫出該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)；（2）求該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量．22．（10分）在平面直角坐標系中，直線：與坐標軸交于A，B兩點，直線：與坐標軸交于點C，D．求點A，B的坐標；如圖，當時，直線，與相交于點E，求兩條直線與x軸圍成的的面積；若直線，與x軸不能圍成三角形，點在直線：上，且點P在第一象限．求k的值；若，求m的取值范圍．23．（10分）（1）計算：（2）解方程：-1=24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=BC=2CD，E為對角線AC的中點，F(xiàn)為邊BC的中點，連接DE,EF.（1）求證：四邊形CDEF為菱形；（2）連接DF交EC于點G，若DF=2，CD=53，求AD25．（12分）本工作，某校對八年級一班的學生所穿校服型號情況進行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（校服型號以身高作為標準，共分為6種型號）。條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該班共有多少名學生？其中穿型校服的學生有多少名？（2）在條形統(tǒng)計圖中，請把空缺部分補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，請計算型校服所對應的扇形圓心角的大小；（4）求該班學生所穿校服型號的中位數(shù)。26．為進一步改善民生，增強廣大人民群眾的幸福感，自2016年以來，我縣加大城市公園的建設，2016年縣政府投入城市公園建設經(jīng)費約2億元到2018年投入城市公園建設經(jīng)費約2.88億元，假設這兩年投入城市公園建設經(jīng)費的年平均增長率相同．（1）求這兩年我縣投入城市公園建設經(jīng)費的年平均增長率；（2）若我縣城市公園建設經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2019年我縣城市公園建設經(jīng)費約為多少億元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值【詳解】方程兩邊都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最簡公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=1．故選：A．【點睛】考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值2、D【解析】

由BD=BC=AD，設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，則∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程求解．【詳解】解：∵BD=BC=AD，

∴設∠A=∠ABD=x，則∠C=∠CDB=2x，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

即x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

即∠A=36°．

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．關鍵是利用等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理列方程求解．3、B【解析】

解：如圖1，當點D與點Q重合時，根據(jù)翻折對稱性可得ED=AD=5，在Rt△ECD中，ED1=EC1+CD1，即51=（5-EB）1+31，解得EB=1，如圖1，當點P與點B重合時，根據(jù)翻折對稱性可得EB=AB=3，∵3-1=1，∴點E在BC邊上可移動的最大距離為1．故選B．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．4、A【解析】

延長﹑交于點，先證得得出，，再由勾股定理得，然后設，根據(jù)勾股定理列出方程得解.【詳解】解：延長﹑交于點，則，∴，，∵，∴，∴，∴，∴由勾股定理得，設，在和中，則，解得．故選：A【點睛】本題考查了勾股定理的應用，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，運用勾股定理列出方程是解本題的關鍵.5、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵O點為AC中點，∴BO==2.5，又M是AD中點，∴MO是△ACD的中位線，故OM==1.5，∴四邊形ABOM的周長為AB+BO+MO+AM=3+2.5+2+1.5=9，故選C.【點睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)及中位線定理的性質(zhì).6、B【解析】

如圖，作AH⊥BC于H，則AH=1，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AB=1AH=1，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠MAC=∠BAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠MAC=∠ACB，所以∠BAC=∠ACB，從而得到BC=BA=1．【詳解】解：如圖，作AH⊥BC于H，則AH=1，在Rt△ABH中，∵∠ABC=30°，∴AB=1AH=1，∵矩形紙條沿AC折疊，∴∠MAC=∠BAC，∵AM//CN，∴∠MAC=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴BC=BA=1，故選B．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等，熟練掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變以及其他相關的性質(zhì)是解題的關鍵．7、B【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．8、A【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟系數(shù)化為1可得．【詳解】解：兩邊都除以-2，得：x＜-，故選：A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．9、C【解析】

根據(jù)垂線段最短可知線段OP的最小值即為點O到直線AB的距離，求出交點坐標及線段AB的長，由三角形面積即能求出點O到直線AB的距離.【詳解】解：聯(lián)立，解得，所以點A的坐標為（2,3）令，解得，所以B（-2,0）過點A作AC垂直于x軸交于點C,過點O作OP垂直于AB，由垂線段最短可知此時OP最小，在中，由A、B坐標可知，根據(jù)勾股定理得.即故答案為：C【點睛】本題考查了函數(shù)解析式，涉及的知識點包括由解析式求點坐標、三角形面積、勾股定理，由垂線段最短確定OP位置是解題的關鍵.10、D【解析】

過C作CE⊥y軸于E，過A作AF⊥y軸于F，得到∠CEO=∠AFB=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=OC，AB∥OC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF，OE=BF，BE=OF，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過作軸于，過作軸于，，四邊形是矩形，，，，，同理，，，，，，，，，，點的坐標是；故選：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．11、A【解析】分析：如圖，作CD⊥AB，則CD是等邊△ABC底邊AB上的高，根據(jù)等腰三角形的三線合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的長，代入面積計算公式，解答出即可；詳解：作CD⊥AB，

∵△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=2，

∴AD=1，

∴在直角△ADC中，

CD===，

∴S△ABC=×2×=；

故選A．點睛：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的應用，根據(jù)題意，畫出圖形可利于解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．12、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，函數(shù)圖像過一、二、四象限，則k＜0.b＞0.并考察了絕對值的性質(zhì)．【詳解】∵直線y=kx+2經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，∴k-2＜0，∴|k-2|=2-k,故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，難點在于根據(jù)函數(shù)所過象限確定系數(shù)的值.二、填空題（每題4分，共24分）13、71【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】他的素質(zhì)測試的最終成績?yōu)?71（分），故答案為：71分．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．14、10【解析】

先設BD=x，則CD=20-x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函數(shù)求出BE和CF的長，即可得出BE+CF的值．【詳解】設BD=x，則CD=20?x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°.

∴BE=cos60°?BD=x2，

同理可得,CF=20-x2，

∴BE+CF=x2【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì).15、【解析】分析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．詳解：原式=3xy2?=故答案為．點睛：本題考查了分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．16、1【解析】

由根與系數(shù)的關系可得a+b=﹣2，a2+2a-9=0，繼而將a2+a﹣b變形為a2+2a-(a+b)，然后將數(shù)值代入進行計算即可得.【詳解】∵a，b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩根，∴a+b=﹣2，a2+2a-9=0，∴a2+2a=9，∴a2+a﹣b=a2+2a﹣a-b=（a2+2a）-(a+b)=9+2=1，故答案為1．17、3【解析】

平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．本題利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：這10名學生周末學習的平均時間=(1×1+2×2+4×3+2×4+1×5)÷10=3(小時)，故答案為：3.【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)，解題關鍵在于利用加權(quán)平均數(shù)公式即可.18、1【解析】

從一組數(shù)據(jù)中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)，發(fā)現(xiàn)1出現(xiàn)次數(shù)最多，因此1是眾數(shù)．【詳解】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，因此眾數(shù)是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數(shù)的意義，從一組數(shù)據(jù)中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】如果①②結(jié)合，那么這些線段所在的兩個三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的對邊平行；如果②③結(jié)合，和①②結(jié)合的情況相同；如果①④結(jié)合，由對邊平行可得到兩對內(nèi)錯角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的對邊也相等，那么是平行四邊形；最易舉出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．【詳解】（1）①④為條件時：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）②④為條件時，此時一組對邊平行，另一組對邊相等，可以構(gòu)成等腰梯形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，真命題與假命題，熟知舉出符合條件不符合結(jié)論的例子來說明一個命題是假命題是關鍵；本題中用等腰梯形做反例來推翻不是平行四邊形的論斷．20、(1)；(2)每件童裝降價元時，平均每天盈利元.【解析】

(1)根據(jù)每降價1元，可多售出3件，降價x元，則可多售出3x件，由此即可求得答案；(2)根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量列出方程，解方程即可得答案.【詳解】(1)若每件童裝降價元，每天可售出(30+3x)件，每件盈利(100-60-x)元，故答案為：；由題意得：，化簡得：，解得：，要讓利顧客，取，答：每件童裝降價元時，平均每天盈利元.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.21、（1）該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)是件；（2）該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量是件．【解析】

（1）由題意直接根據(jù)眾數(shù)的定義進行分析求解可得；（2）由題意直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式并進行計算可得．【詳解】解：（1）該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)是件．答:該專賣店全體員工9月8日銷售量的眾數(shù)是件.（2）（件）答:該專賣店全體員工9月8日的平均銷售量是件．【點睛】本題主要考查眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．22、（1）A（0,6）B(3,0)（2）8（3）①；②【解析】

（1）根據(jù)，令x=0，得到y(tǒng)=6；令y=0，得到x=3，即可解答；（2）當=2時，求出直線l2：與x軸交點D的坐標，從而求出DB的長，再把兩直線的解析式組成方程組求出點E的坐標，根據(jù)三角形的面積公式求出△BDE的面積；（3）①若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，則直線l2與l1平行或直線l2經(jīng)過點B,從而求出k的值；②根據(jù)k的值分別求出直線l2解析式，再根據(jù)點P（a，b）在直線l2上得到a與b的關系式，從而確定的取值范圍.【詳解】（1）∵，

∴令x=0，得到y(tǒng)=6；令y=0，得到x=3，

則A（0，6），B（3，0）；(2)當=2時，直線l2：令y=0，得到x=-1，∴D（-1，0）∴BD=4由解得：∴點E坐標為（1，4）∴4=8（3）①若直線l1，l2與軸不能圍成三角形，則直線l2與l1平行或直線l2經(jīng)過點B,當直線l2與l1平行，k=-2，當直線l2經(jīng)過點B時,=0，則=-∴k=-2或-②當k=-2時，直線l2的解析式為：，∵點P（a，b）在直線l2上，∴b=-2a+2∴=a-2a+2=2-a∵點P（a，b）在第一象限∴解得：0∴12-a，即1當k=-時，直線l2的解析式為：，∵點P（a，b）在直線l2上，∴b=a+2∴=a-a+2=a+2∵點P（a，b）在第一象限∴解得：0∴2a+2，即2綜上所述：的取值范圍為：1或2【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了兩條直線的交點坐標，三角形的面積公式，兩直線平行的性質(zhì)，解不等式組等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．23、（1）3+2；（2）原方程無解【解析】

（1）利用乘法公式展開，然后合并即可；（2）先去分母把方程化為（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，然后解整式方程后進行檢驗確定原方程的解．【詳解】解：（1）原式=5+5-3-2=3+2；（2）去分母得（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，解得x=-2，檢驗：當x=-2時，（x+2）（x-2）=0，則x=-2為原方程的增根，所以原方程無解．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算及分式方程的解法：先進行二次根式的乘法運算，再合并同類二次根式即可．解分式方程最關鍵的是把分式方程化為整式方程．24、（1）見解析；（2）AD=【解析】

(1)由三角形中位線定理可得EF=12AB，EF//AB，CF=12BC，可得AB//CD//EF，EF=CF=CD，由菱形的判定可得結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)可得DG=1，DF⊥CE，EG=GC，由勾股定理可得【詳解】（1）證明:∵E,F分別為AC,BC的中點，∴EF//AB,EF=1∵AB//CD，∴EF//CD，∵AB=2CD，∴EF=CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形.∵AB=BC，∴CF=EF，∴四邊形CDEF是菱形.（2）解:∵四邊形CDEF是菱形，DF=2，∴DF⊥AC，DG=1在Rt△DGC中，CD=53，可得∴EG=CG=4∵E為AC中點，∴AE=CE=8∴AG=AE+EG=4.在Rt△DGA中，AD=A【點睛】本