山東省淄博周村區(qū)五校聯(lián)考2024屆八年級下冊數(shù)學期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省淄博周村區(qū)五校聯(lián)考2024屆八年級下冊數(shù)學期末調(diào)研模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源,通過對文物的梳理與總結(jié),演繹文物背后的故事與歷史,讓更多的觀眾走進博物館,讓一個個館藏文物鮮活起來.下面四幅圖是我國一些博物館的標志,其中是中心對稱圖形的是().A. B. C. D.2.如圖,△ABC三邊的長分別為3、4、5,點D、E、F分別是△ABC各邊中點,則△DEF的周長和面積分別為()A.6,3 B.6,4 C.6, D.4,63.如圖,在△ABC,∠C=90°,AD平分∠BAC交CB于點D,過點D作DE⊥AB,垂足恰好是邊AB的中點E,若AD=3cm,則BE的長為()A.332cm B.4cm C.32cm4.化簡的結(jié)果是()A.2 B.-2 C. D.45.分別順次連接①平行四邊形②矩形③菱形④對角線相等的四邊形,各邊中點所構(gòu)成的四邊形中,為菱形的是()A.②④ B.①②③ C.② D.①④6.(1)中共有1個小正方體,其中一個看的見,0個看不見;(2)中共有8個小正方體,其中7個看得見,一個看不見;(3)中共有27個小正方體,其中19個看得見,8個看不見;…,則第(5)個圖中,看得見的小正方體有()個.A.100 B.84 C.64 D.617.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種男鞋200雙,各種尺碼鞋的銷售量如下表所示:尺碼/厘米

23

23.5

24

24.5

25

25.5

26

銷售量/雙

5

10

22

39

56

43

25

一般來講,鞋店老板比較關(guān)心哪種尺碼的鞋最暢銷,也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)是()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差8.已知m、n是正整數(shù),若+是整數(shù),則滿足條件的有序數(shù)對(m,n)為()A.(2,5) B.(8,20) C.(2,5),(8,20) D.以上都不是9.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點,連接CD,過E作EF∥DC交BC的延長線于F,若四邊形DCFE的周長為18cm,AC的長6cm,則AD的長為()A.13cm B.12cm C.5cm D.8cm10.下列根式中,與為同類二次根式的是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知中,,,直線經(jīng)過點,分別過點,作直線的垂線,垂足分別為點,,若,,則線段的長為__________.12.如圖,小明想利用太陽光測量樓高,發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子,小明邊移動邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點E處時,可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊且高度恰好相同.此時測得墻上影子高CD=1.2m,CE=0.6m,CA=30m(點A、E、C在同一直線上).已知小明身高EF是1.6m,則樓高AB為______m.13.如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O,∠AOB=60°,AB=10,E、F分別為AO、AD的中點,則EF的長是_____.14.若A(x1,y1)和B(x2,y2)在反比例函數(shù)的圖象上,且0<x1<x2,則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2;15.如圖,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,BD:DC=2:1,BC=7.8cm,則D到AB的距離為____cm.16.若是一個正整數(shù),則正整數(shù)m的最小值是___________.17.若最簡二次根式與可以合并,則a=____.18.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,將△ABC沿CB方向平移得到△DEF,若四邊形ABED的面積等于8,則平移的距離為_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在菱形ABCD中,AC,BD相交于點O,E為AB的中點,DE⊥AB.(1)求∠ABC的度數(shù);(2)如果AC=4,求DE的長.20.(6分)我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”,這個定理的逆命題也是真命題.(1)請你寫出這個定理的逆命題是________;(2)下面我們來證明這個逆命題:如圖,CD是△ABC的中線,CD=AB.求證:△ABC為直角三角形.請你寫出證明過程.21.(6分)提出問題:(1)如圖1,在正方形ABCD中,點E,H分別在BC,AB上,若AE⊥DH于點O,求證:AE=DH;類比探究:(2)如圖2,在正方形ABCD中,點H,E,G,F(xiàn)分別在AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG于點O,探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.22.(8分)作圖:如圖,平面內(nèi)有A,B,C,D四點按下列語句畫圖:(1)畫射線AB,直線BC,線段AC(2)連接AD與BC相交于點E.23.(8分)如圖,在離水面高度為5米的岸上,有人用繩子拉船靠岸,開始時繩子的長為13米,此人以0.5米/秒的速度收繩,6秒后船移動到點的位置,問船向岸邊移動了大約多少米?(假設(shè)繩子是直的,結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):,)24.(8分)如圖,分別延長平行四邊形ABCD的邊AB、CD至點E、點F,連接CE、AF,其中∠E=∠F.求證:四邊形AECF為平行四邊形25.(10分)(1)計算:()﹣()+2(2)已知:x=﹣1,求代數(shù)式x2+2x﹣2的值.26.(10分)如圖,在中,點分別在邊上,已知,.求證:四邊形是平行四邊形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖案特點即可解答.【詳解】、是中心對稱圖形,故本選項正確;、不是中心對稱圖象,故本選項錯誤;、不是中心對稱圖象,故本選項錯誤;、不是中心對稱圖象,故本選項錯誤.故選:.【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念:在同一平面內(nèi),如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖完全重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.2、C【解析】分析:利用三角形中位線定理可知:△DEF∽△ABC,根據(jù)其相似比即可計算出△DEF的周長和面積.詳解:∵點D、E、F分別是△ABC各邊中點,∴△DEF∽△ABC,相似比為:.∴△DEF的周長=的周長=.∵△ABC三邊的長分別為3、4、5,∴△ABC是直角三角形.∴△DEF的面積=的面積=.故選:C.點睛:本題主要考查了相似三角形.關(guān)鍵在于根據(jù)三角形的中位線定理得出兩三角形相似,并得出相似比.3、A【解析】

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證CD=DE,從而根據(jù)“HL”證明Rt△ACD≌Rt△AED,由DE為AB中線且DE⊥AB,可求AD=BD=3cm,然后在Rt△BDE中,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長.【詳解】∵AD平分∠BAC且∠C=90°,DE⊥AB,∴CD=DE,由AD=AD,所以,Rt△ACD≌Rt△AED,所以,AC=AE.∵E為AB中點,∴AC=AE=12AB所以,∠B=30°.∵DE為AB中線且DE⊥AB,∴AD=BD=3cm,∴DE=12BD=3∴BE=32-3故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì),及勾股定理等知識,熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.4、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.【詳解】解:,故選:A.【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)菱形的判定,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,只要保證四邊形的對角線相等即可.【詳解】∵連接任意四邊形的四邊中點都是平行四邊形,∴對角線相等的四邊形有:②④,故選:A.【點睛】本題主要利用菱形的四條邊都相等及連接任意四邊形的四邊中點都是平行四邊形來解決.6、D【解析】

根據(jù)前3個能看到的小正方體的數(shù)量找到規(guī)律,利用規(guī)律即可解題.【詳解】(1)中共有1個小正方體,其中一個看的見,0個看不見,即;(2)中共有8個小正方體,其中7個看得見,一個看不見,即;(3)中共有27個小正方體,其中19個看得見,8個看不見,即;……第(5)個圖中,看得見的小正方體有即個;故選:D.【點睛】本題主為圖形規(guī)律類試題,找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

∵眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點,這樣可以確定進貨的數(shù)量,∴鞋店老板最喜歡的是眾數(shù).故選C.8、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案.【詳解】解:∵+是整數(shù),m、n是正整數(shù),∴m=2,n=5或m=8,n=20,當m=2,n=5時,原式=2是整數(shù);當m=8,n=20時,原式=1是整數(shù);即滿足條件的有序數(shù)對(m,n)為(2,5)或(8,20),故選:C.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運算,估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用,題目比較好,有一定的難度.9、C【解析】

由三角形中位線定理推知ED∥FC,2DE=BC,然后結(jié)合已知條件“EF∥DC”,利用兩組對邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形,根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC,即可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC,故BC=18-AB,然后根據(jù)勾股定理即可求得.【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點,F(xiàn)是BC延長線上的一點,∴ED是Rt△ABC的中位線,∴ED∥FC.BC=2DE,又EF∥DC,∴四邊形CDEF是平行四邊形;∴DC=EF,∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線,∴AB=2DC,∴四邊形DCFE的周長=AB+BC,∵四邊形DCFE的周長為18cm,AC的長6cm,∴BC=18﹣AB,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(18﹣AB)2+62,解得:AB=10cm,∴AD=5cm,故選C.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理,直角三角形斜邊中線的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】先把二次根式與化為最簡二次根式,再進行判斷,∵=,四個選項中只有A與被開方數(shù)相同,是同類二次根式,故選A二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解析】

分兩種情況:①如圖1所示:先證出∠1=∠3,由勾股定理求出CE,再證明△BCF≌△CAE,得出對應(yīng)邊相等CF=AE=3,得出EF=CE-CF即可;②如圖2所示:先證出∠1=∠3,由勾股定理求出CE,再證明△BCF≌△CAE,得出對應(yīng)邊相等CF=AE=3,得出EF=CE+CF即可.【詳解】分兩種情況:①如圖1所示:∵∠ACB=90°,∴∠1+∠2=90°,∵BF⊥CE,∴∠BFC=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,∵AE⊥CE,∴∠AEC=90°,∴CE=,在△BCF和△CAE中,,∴△BCF≌△CAE(AAS),∴CF=AE=3,∴EF=CE-CF=4-3=1;②如圖2所示:∵∠ACB=90°,∴∠1+∠2=90°,∵BF⊥CF,∴∠BFC=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,∵AE⊥CF,∴∠AEC=90°,∴CE=,在△BCF和△CAE中,,∴△BCF≌△CAE(AAS),∴CF=AE=3,∴EF=CE+CF=4+3=1;綜上所述:線段EF的長為:1或1.故答案為:1或1.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、互余兩角的關(guān)系;本題有一定難度,需要進行分類討論,作出圖形才能求解.12、21.2【解析】

過點D作DN⊥AB,可得四邊形CDME、ACDN是矩形,即可證明△DFM∽△DBN,從而得出BN,進而求得AB的長.【詳解】解:過點D作DN⊥AB,垂足為N.交EF于M點,∴四邊形CDME、ACDN是矩形,∴AN=ME=CD=1.2m,DN=AC=30m,DM=CE=0.6m,∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m,依題意知EF∥AB,∴△DFM∽△DBN,DMDN=即:0.630=0.4∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2,答:樓高為AB為21.2米.【點睛】本題考查了平行投影和相似三角形的應(yīng)用,是中考常見題型,要熟練掌握.13、1.【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AO=OC,DO=BO,AC=BD,求出DO=CO=AO=BO,求出△AOB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AO=OB=DO=10,根據(jù)三角形的中位線定理求出即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=OC,DO=BO,AC=BD,∴DO=CO=AO=BO,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∵AB=10,∴AO=OB=DO=10,∵E、F分別為AO、AD的中點,∴EF=DO==1,故答案為:1.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),三角形的中位線等知識.矩形的性質(zhì):①矩形的對邊平行且相等;②矩形的四個角都是直角;③矩形的對角線相等且互相平分.14、>;【解析】試題解析:∵反比例函數(shù)中,系數(shù)∴反比例函數(shù)在每個象限內(nèi),隨的增大而減小,∴當時,故答案為15、2.1【解析】試題分析:先要過D作出垂線段DE,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出CD=DE,再根據(jù)已知即可求得D到AB的距離的大?。猓哼^點D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC∴CD=DE又BD:DC=2:1,BC=7.8cm∴DC=7.8÷(2+1)=7.8÷3=2.1cm.∴DE=DC=2.1cm.故填2.1.點評:此題主要考查角平分線的性質(zhì);根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等進行解答,各角線段的比求出線段長是經(jīng)常使用的方法,比較重要,要注意掌握.16、5【解析】

由于是一個正整數(shù),所以根據(jù)題意,也是一個正整數(shù),故可得出m的值.【詳解】解:∵是一個正整數(shù),∴根據(jù)題意,是一個最小的完全平方數(shù),∴m=5,故答案為5.【點睛】本題主要考查了二次根式的定義,正確對二次根式進行化簡并找到被開方數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.17、1【解析】

由于兩個最簡二次根式可以合并,因此它們是同類二次根式,即被開方數(shù)相同.由此可列出一個關(guān)于a的方程,解方程即可求出a的值.【詳解】解:由題意,得1+2a=5?2a,解得a=1.故答案為1.【點睛】本題考查同類二次根式的概念,同類二次根式是化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式.18、1【解析】∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF,四邊形ABED的面積等于8,AC=4,∴平移距離=8÷4=1.點睛:本題考查平移的性質(zhì),經(jīng)過平移,對應(yīng)點所連的線段平行且相等,可得四邊形ABED是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.三、解答題(共66分)19、(1);(2).【解析】試題分析:(1)要想求出∠ABC的度數(shù),須知道∠DAB的度數(shù),由菱形性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可證出△ABD是等邊三角形,∴∠DAB=60°,于是;(2)先證△ABO≌△DBE,從而知道DE=AO,AO=AC的一半,于是DE的長就知道了.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是菱形,,∥,∴.∵為的中點,,∴.∴.∴△為等邊三角形.∴.∴.(2)∵四邊形是菱形,∴于,∵于,∴.∵∴.∴.考點:1.菱形性質(zhì);2.線段垂直平分線性質(zhì);3.等邊三角形的判定與性質(zhì).20、(1)如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是直角三角形;(2)證明見解析.【解析】

(1)直接得出它的逆命題;(2)先判斷出∠A=∠ACD,∠B=∠DCB,最后用三角形的內(nèi)角和定理,即可求出∠A+∠B=90°,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”,∴它逆命題是:如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是直角三角形,故答案為:如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是直角三角形;(2)∵CD是△ABC的中線∴AD=BD=AB,∵CD=AB,∴AD=CD=BD∴∠A=∠ACD,∠B=∠DCB,在△ABC中,∠A+∠B+∠ACD+∠DCB=180°∴∠A+∠B+∠A+∠B=180°,∴∠A+∠B=90°,∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°,∴△ABC為直角三角形.【點睛】主要考查了直角三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)命題得出逆命題是解本題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)EF=GH,理由見解析【解析】

(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=DA,∠ABE=90°=∠DAH.又由∠ADO+∠OAD=90°,可證得∠HAO=∠ADO,繼而證得△ABE≌△DAH,可得AE=DH;(2)將FE平移到AM處,則AM∥EF,AM=EF,將GH平移到DN處,則DN∥GH,DN=GH.根據(jù)(1)的結(jié)論得AM=DN,所以EF=GH;【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=DA,∠ABE=90°=∠DAH.∴∠HAO+∠OAD=90°.∵AE⊥DH,∴∠ADO+∠OAD=90°.∴∠HAO=∠ADO.在△ABE和△DAH中∠BAE=∠HDAAB=AD∠B=∠HAD∴△ABE≌△DAH(ASA),∴AE=DH;(2)解:EF=GH.理由:如圖所示:將FE平移到AM處,則AM∥EF,AM=EF.將GH平移到DN處,則DN∥GH,DN=GH.∵EF⊥GH,∴AM⊥DN,根據(jù)(1)的結(jié)論得AM=DN,所以EF=GH.【點睛】此題考查四邊形綜合題,解題關(guān)鍵在于證明△ABE≌△DAH,再根據(jù)平移的性質(zhì)求得AM=EF,DN=GH.22、答案見解析【解析】

利用作射線,直線和線段的方法作圖.【詳解】如圖:【點睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖,解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖.23、船向岸邊移動了大約3.3m.【解析】

由題意可求出CD長,在中分別用勾股定理求出AD,AB長,作差即可.【詳解】解:∵在中,,,,∴.

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