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吉林省松原第五中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在平行四邊形中,已知,,則它的周長是()A.8 B.10 C.12 D.162.如圖,直線y=k1x與直線y=k2x+b相交于點(1,﹣1),則不等式k1x<k2x+b的解集是()A.x>1 B.x<1 C.x>﹣1 D.x<﹣13.若代數(shù)式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是()A.x≥1 B.x≥2 C.x>1 D.x>24.用配方法解方程,則方程可變形為()A. B. C. D.5.,圖象上有兩點,且,,,當(dāng)時,的取值范圍是()A. B. C. D.6.下列各點中,在直線y=2x上的點是()A.(1,1)B.(2,1)C.(2,-2)D.(1,2)7.等腰三角形的一個外角為140°,那么底角等于(
)A.40°B.100°
C.70°
D.40°或70°8.下列式子中,y不是x的函數(shù)的是()A. B. C. D.9.如圖,△ABC是面積為27cm2的等邊三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,則圖中陰影部分的面積為()A.9cm2 B.8cm2 C.6cm2 D.12cm210.設(shè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且的值隨x值的增大而減小,則()A.2 B.-2 C.4 D.-4二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知△ABC的一邊長為10,另兩邊長分別是方程x214x480的兩個根若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋,則該圓形紙片的最小半徑是_______________.12.如圖,在△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC,當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在AC邊上時,∠CAE的度數(shù)為___________.13.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD=BE=2,點M,P,N分別是DE,BD,AB的中點,則△PMN的周長=___.14.如圖,在△ABC中,點D,E分別是BC,AC的中點,AB=8,則DE的長為________.15.如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A在x軸負半軸上,頂點B在x軸正半軸上.若拋物線p=ax2-10ax+8(a>0)經(jīng)過點C、D,則點B的坐標為________.16.若將直線y=﹣2x向上平移3個單位后得到直線AB,那么直線AB的解析式是_____.17.如圖,將正五邊形ABCDE的C點固定,并按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上,則旋轉(zhuǎn)的角度是______________度.18.三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm,連結(jié)各邊中點所成三角形的周長=_____三、解答題(共66分)19.(10分)如下4個圖中,不同的矩形ABCD,若把D點沿AE對折,使D點與BC上的F點重合;(1)圖①中,若DE︰EC=2︰1,求證:△ABF∽△AFE∽△FCE;并計算BF︰FC;(2)圖②中若DE︰EC=3︰1,計算BF︰FC=;圖③中若DE︰EC=4︰1,計算BF︰FC=;(3)圖④中若DE︰EC=︰1,猜想BF︰FC=;并證明你的結(jié)論20.(6分)如圖,點E、F分別在矩形ABCD的邊BC、AD上,把這個矩形沿EF折疊后,點D恰好落在BC邊上的G點處,且∠AFG=60°.(1)求證:GE=2EC;(2)連接CH、DG,試證明:CH//DG.21.(6分)一項工程,甲隊單獨做需40天完成,若乙隊先做30天后,甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務(wù),請問:(1)乙隊單獨做需要多少天才能完成任務(wù)?(2)現(xiàn)將該工程分成兩部分,甲隊做其中一部分工程用了x天,乙隊做另一部分工程用了y天,若x;y都是正整數(shù),且甲隊做的時間不到15天,乙隊做的時間不到70天,那么兩隊實際各做了多少天?22.(8分)如圖,已知:AD為△ABC的中線,過B、C兩點分別作AD所在直線的垂線段BE和CF,E、F為垂足,過點E作EG∥AB交BC于點H,連結(jié)HF并延長交AB于點P.(1)求證:DE=DF(2)若;①求:的值;②求證:四邊形HGAP為平行四邊形.23.(8分)如圖,在△ABC中,CE平分∠ACB交AB于E點,DE∥BC,DF∥AB.(1)若∠BCE=25°,請求出∠ADE的度數(shù);(2)已知:BF=2BE,DF交CE于P點,連結(jié)BP,AB⊥BP.①猜想:△CDF的邊DF與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;②取DE的中點N,連結(jié)NP.求證:∠ENP=3∠DPN.24.(8分)證明“平行四邊形的兩組對邊分別相等”25.(10分)如圖,AD∥BC,AC⊥AB,AB=3,AC=CD=1.(1)求BC的長;(1)求BD的長.26.(10分)先化簡,再求值:,其中的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?/p>
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=5,BC=AD=3,即可得周長.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD=5,BC=AD=3,
∴它的周長為:5×2+3×2=16,
故答案為:D【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì):①邊:平行四邊形的對邊相等.②角:平行四邊形的對角相等.③對角線:平行四邊形的對角線互相平分.2、A【解析】
由圖象得到直線y=k1x與直線y=k2x+b相交于點(1,﹣1),觀察直線y=k1x落在直線y=k2x+b的下方對應(yīng)的x的取值即為所求.【詳解】.解:∵直線y=k1x與直線y=k2x+b相交于點(1,﹣1),∴當(dāng)x>1時,k1x<k2x+b,即k1x<k2x+b的解集為x>1,故選:A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.3、D【解析】
直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【詳解】∵代數(shù)式有意義,∴,解得:x>1.故選:D.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握定義是解題關(guān)鍵.4、D【解析】
先化二次項的系數(shù)為1,然后把常數(shù)項移到右邊,再兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方,把方程的左邊配成完全平方的形式.【詳解】系數(shù)化為1得:移項:配方:即【點睛】本題考查用配方法解一元二次方程的步驟,熟練掌握配方法解方程是本題關(guān)鍵5、D【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),k<0時,y隨x的增大而減小來判斷即可.【詳解】解:當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小,若x1<x2,得y1>y2,∴<0;若x1>x2,得y1<y2,∴<0;又,∴y1≠y2,∴≠0.∴t<0.故選:D.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小.6、D【解析】
把相應(yīng)的x的值代入解析式,看y的值是否與所給y的值相等即可.【詳解】A.當(dāng)x=1時,y=2,故不在所給直線上,不符合題意;B.當(dāng)x=2時,y=4,故不在在所給直線上,不符合題意;C.當(dāng)x=2時,y=4,故不在所給直線上,不符合題意;D.當(dāng)x=1時,y=2,故在所給直線上,符合題意;故答案選:D.【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.7、D【解析】試題分析:首先要討論140°的角是頂角的外角還是底角的外角,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出底角.當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨菫?40°,則頂角等于40°,所以底角等于70°;當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨菫?40°,則底角等于40°.故選D.考點:本題考查了等腰三角形的性質(zhì)點評:學(xué)會運用分類討論的思想解決問題.熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理.8、B【解析】
根據(jù)函數(shù)的定義即可解答.【詳解】對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值,y是x的函數(shù),∵選項A、C、D,當(dāng)x取值時,y有唯一的值對應(yīng);選項B,當(dāng)x=2時,y=±1,y由兩個值,∴選項B中,y不是x的函數(shù).故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義,熟練運用函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵,9、A【解析】
先證明△AEH∽△AFG∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方,即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵是面積為的等邊三角形∴∵矩形平行于∴∴∵被截成三等分∴,∴∴∴圖中陰影部分的面積故選:A【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),正確理解題意并能靈活運用相關(guān)判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】
先把點帶入得,解得m=,再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷m的值.【詳解】因為的值隨x值的增大而減小,所以m<0即m=-1.故選B.考點:曲線上的點與方程、正比例函數(shù)的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】
求出方程的解,根據(jù)勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形,根據(jù)已知得出圓形正好是△ABC的外接圓,即可求出答案.【詳解】解:解方程x2-14x+48=0得:x1=6,x2=8,
即△ABC的三邊長為AC=6,BC=8,AB=10,
∵AC2+BC2=62+82=100,AB2=100,
∴AB2=AC2+BC2,
∴∠C=90°
∵若用一圓形紙片將此三角形完全覆蓋,
則該圓形紙片正好是△ABC的外接圓,
∴△ABC的外接圓的半徑是AB=1,
故答案為1.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理,三角形的外接圓與外心,解一元二次方程的應(yīng)用.12、50°【解析】
由旋轉(zhuǎn)可得∠CDE=∠B=70°,∠CED=∠BAC=30°,CA=CE,則∠CAE=∠CEA,再由三角形的外角性質(zhì)可得∠CDE=∠CAE+∠AED可求出∠CAE的度數(shù).【詳解】∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC∴∠CDE=∠B=70°,∠CED=∠BAC=30°,CA=CE,∴∠CAE=∠CEA,則∠AED=∠CEA-30°又∵∠CDE=∠CAE+∠AED即∠CAE+∠CAE-30°=70°解得∠CAE=50°故答案為:50°.【點睛】本題考查三角形中的角度計算,解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)后的角度,并利用三角形的外角性質(zhì)建立等量關(guān)系.13、2+.【解析】
先由三角形中位線定理得出PM∥BC,PN∥AC,PM=BE=1,PN=AD=1,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠MPD=∠DBC,∠DPN=∠CDB,可證∠MPN=90°,利用勾股定理求出MN==,進而得到△PMN的周長.【詳解】∵點M,P,N分別是DE,BD,AB的中點,AD=BE=2,∴PM∥BC,PN∥AC,PM=BE=1,PN=AD=1,∴∠MPD=∠DBC,∠DPN=∠CDB,∴∠MPD+∠DPN=∠DBC+∠CDB=180°﹣∠C=90°,即∠MPN=90°,∴MN==,∴△PMN的周長=2+.故答案為2+.【點睛】本題考查了三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.也考查了平行線的性質(zhì),勾股定理,三角形內(nèi)角和定理.求出PM=PN=1,MN=是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理進行求解即可得.【詳解】∵D,E分別是BC,AC的中點,∴DE是△ABC的中位線,∴DE=AB==1,故答案為:1.【點睛】本題考查了三角形中位線定理,熟記定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.15、(4,0)【解析】
根據(jù)拋物線p=ax2?10ax+8(a>0)經(jīng)過點C、D和二次函數(shù)圖象具有對稱性,可以求得該拋物線頂點的橫坐標和CD的長,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可以求得AO的長,從而可以求得OB的長,進而寫出點B的坐標.【詳解】解:∵拋物線p=ax2?10ax+8=a(x?5)2?25a+8,∴該拋物線的頂點的橫坐標是x=5,當(dāng)x=0時,y=8,∴點D的坐標為:(0,8),∴OD=8,∵拋物線p=ax2?10ax+8(a>0)經(jīng)過點C、D,CD∥AB∥x軸,∴CD=5×2=10,∴AD=10,∵∠AOD=90°,OD=8,AD=10,∴AO=,∵AB=10,∴OB=10?AO=10?6=4,∴點B的坐標為(4,0),故答案為:(4,0)【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、y=﹣2x+1.【解析】
利用直線的平移規(guī)律:(1)k不變;(2)“上加下減,左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】∵將直線y=﹣2x向上平移1個單位,∴y=﹣2x+1,即直線的AB的解析式是y=﹣2x+1.故答案為:y=﹣2x+1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移的特點.熟練應(yīng)用一次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、1°【解析】
由于正五邊形的每一個外角都是1°,所以將正五邊形ABCDE的C點固定,并依順時針方向旋轉(zhuǎn),則旋轉(zhuǎn)1°,就可使新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上.【詳解】解:將正五邊形ABCDE的C點固定,并依順時針方向旋轉(zhuǎn),則旋轉(zhuǎn)1度,可使得新五邊形A′B′C′D′E′的頂點D′落在直線BC上.
故答案為:1.【點睛】本題考查正多邊形的外角及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):
(1)任何正多邊形的外角和是360°;
(2)①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.18、15cm【解析】
由中點和中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半,即可求其周長.【詳解】如圖,D,E,F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點,
則DE=AC,DF=BC,EF=AB,
∴△DEF的周長=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm,
故答案為15cm.【點睛】本題考查三角形中位線定理,解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理.三、解答題(共66分)19、(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可證得△ABF∽△AFE∽△FCE,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可,1:1;(2)1:2,1:3;(3)1︰(n-1)【解析】試題分析:根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可證得△ABF∽△AFE∽△FCE,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.解:(1)∵∠BAF+∠AFB=90°,∠CFE+∠AFB=90°∴∠BAF=∠CFE∵∠B=∠C=90°∴△ABF∽△FCE∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE∴AB︰AF=BF︰FE∵∠B=∠AFE=90°∴△ABF∽△AFE∴△ABF∽△AFE∽△FCE∵DE︰EC=2︰1∴FE︰EC=2︰1∴BF︰FC=1︰1(2)若DE︰EC=3︰1,則BF︰FC=1︰2;若DE︰EC=4︰1,計算BF︰FC=1︰3;(3)∵DE︰EC=︰1∴FE︰EC=︰1∴BF︰FC=1︰(n-1).考點:相似三角形的綜合題點評:相似三角形的綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點,在中考中極為常見,一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)由折疊得到D=∠FGH=90°,∠C=∠H=90°,EC=EH,由矩形得出邊平行,內(nèi)角為直角,將問題轉(zhuǎn)化到△EGH中,由30°所對的直角邊等于斜邊的一半,利用等量代換可得結(jié)論;
(2)由軸對稱的性質(zhì),對稱軸垂直平分對應(yīng)點所連接的線段,垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出結(jié)論.【詳解】證明:(1)由折疊知:CE=HE,在矩形ABCD中,AD//BC,∴∠AFG=∠FGE=∴∠HGE=∠FGH-∠FGE=在RtΔGHE中,∠HGE=∴HE=又∵CE=HE,∴CE=12(2)連接DG、CH由折疊知:點D和G、點C和點H都關(guān)于直線EF成軸對稱∴EF⊥DG,∴DG//CH【點睛】考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)等知識,合理的將問題轉(zhuǎn)化到一個含有30°的直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.21、(1)乙隊單獨做需要1天完成任務(wù)(2)甲隊實際做了3天,乙隊實際做了4天【解析】
(1)根據(jù)題意,由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可.(2)根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x與y的關(guān)系式;根據(jù)x、y的取值范圍得不等式,求整數(shù)解.【詳解】解:(1)設(shè)乙隊單獨做需要x天完成任務(wù),根據(jù)題意得,解得x=1.經(jīng)檢驗x=1是原方程的解.答:乙隊單獨做需要1天完成任務(wù).(2)根據(jù)題意得,整理得.∵y<70,∴<70,解得x>2.又∵x<15且為整數(shù),∴x=13或3.當(dāng)x=13時,y不是整數(shù),所以x=13不符合題意,舍去;當(dāng)x=3時,y=1-35=4.答:甲隊實際做了3天,乙隊實際做了4天.22、(1)見解析;(2)①,②見解析.【解析】
(1)根據(jù)AD是△ABC的中線得到BD=CD,根據(jù)對頂角相等得到∠FDC=∠EDB,又因為∠DFC=∠DEB=90°,即可證得△BDE≌△CDF,繼而證出DE=DF;(2)設(shè)BH=11x,HC=5x,則BD=CD=BC=8x,DH=3x,HC=5x,根據(jù)EH∥AB可得△EDH∽△ADB,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例以及DE=DF得到的值;②進一步求出的值,得到,再根據(jù)平行線分線段成比例定理證得FH∥AC,即PH∥AC,再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形這一定理即可證得四邊形HGAP為平行四邊形.【詳解】解:(1)∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD,∵∠FDC和∠EDB是對頂角,∴∠FDC=∠EDB,又∵BE⊥AE,CF⊥AE,∴∠DFC=∠DEB=90°,∴△BDE≌△CDF(AAS),∴DE=DF.(2)設(shè)則①∵EH∥AB∴△EDH∽△ADB∴∵∴②∵∴∵∴FH∥AC∴PH∥AC∵EG∥AB∴四邊形HGAP為平行四邊形【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理以及平行四邊形的判定等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,掌握數(shù)形結(jié)合的思想并學(xué)會靈活運用知識點.23、(1)∠ADE=50°;(2)①CD=2DF;見解析;②見解析.【解析】
(1)利用角平分線得出∠ACB=2∠BCE=50°,再利用兩直線平行,同位角相等即可得出結(jié)論;(2)先判斷出四邊形BEDF是平行四邊形,進而得出DE=2DF,再利用角平分線及平行線得出DE=CD,即可得出結(jié)論;(3)先利用倍長中線法得出NG=NP,∠EGN=∠DPN,再用直角三角形的中線得出∠EGN=∠EBN,再構(gòu)造出菱形判斷出∠BEN=∠BHN,即可得出結(jié)?!驹斀狻浚?)∵CE平分∠ACB交AB于E點,∴∠ACB=2∠BCE,∵∠BCE=25°,∴∠ACB=50°,∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ACB=50°;(2)①∵DE∥BC,DF∥AB,∴四邊形BEDF是平行四邊形,∴DE=BF,DF=BE,∵BF=2BE,∴DE=2DF,∵CE平分∠ACB交AB于E點,∴∠BCE=∠ACE,∵DE∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∴∠DEC=∠DCE,∴CD=DE,∵DE=2DF,∴CD=2DF;(3)如圖,延長PN交AB于G,∵DF∥AB,∴∠EGN=∠DPN,∵∠ENG=∠DNP,∵點N是DE中點,∴EN=DN,∴△ENG≌△DNP(AAS),∴∠EGN=∠DPN,GN=PN,∵AB⊥BP,∴∠ABP=90°,∴BN=GN,∴∠EGN=∠EBN,∵DE=2EN,DE=2BE,∴EN=BE,∴∠ENB=∠EBN=∠EGN=∠DPN,過點N作NH∥BE交BC于H,∵BE∥DF,∴NH∥DF,∴∠PNH=∠DPN,∵EN∥BH,NH∥BE,∴四邊形BENH是平行四邊形,∵BE=EN,∴?BENH是菱形,∵BE是菱形對角
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