江蘇省南京師大附中2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省南京師大附中2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差S2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列圖案是我國幾大銀行的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是()A． B．1,C．6,7,8 D．2,3,45．點在一次函數(shù)的圖象上，則等于（）A． B．5 C． D．16．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n27．在方差公式中，下列說法不正確的是（）A．n是樣本的容量 B．是樣本個體 C．是樣本平均數(shù) D．S是樣本方差8．如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，要使四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是A． B． C． D．9．班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學(xué)都相互贈送一張，小明統(tǒng)計出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為()A．x(x－1)＝90B．x(x－1)＝2×90C．x(x－1)＝90÷2D．x(x＋1)＝9010．如圖，△ABC的周長為17，點D,E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為點N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為點M，若BC6，則MN的長度為（）A． B．2 C． D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數(shù)與圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程的解為；④當(dāng)，.其中正確的有_______(填序號)．12．169的算術(shù)平方根是______．13．如圖，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=22，BC=1，BD是AC邊上的中線，則BD=________。14．已知圓錐的側(cè)面積為6兀,側(cè)面展開圖的圓心角為60o，則該圓錐的母線長是________。15．在某次數(shù)學(xué)測驗中，班長將全班50名同學(xué)的成績（得分為整數(shù)）繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），從左到右的小長方形高的比為0.6:2:4:2.2:1.2，則得分在70.5到80.5之間的人數(shù)為________.16．如圖，在?ABCD中，∠A=65°，則∠D=____°．17．如圖，直線經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集是______.18．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）如圖①，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，點N是CD延長線上一點，且BM=DN，則線段AM與AN的關(guān)系．（2）如圖②，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，判斷BE，DF，EF三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，若BD=5，EF=3，求四邊形BEFD的周長．20．（6分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學(xué)需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個和水性筆12支，請你設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟．21．（6分）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）22．（8分）某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會”的號召，決定資助部分村鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補助村里34萬元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個．兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：沼氣池

修建費用（萬元/個）

可供使用戶數(shù)（戶/個）

占地面積（m2/個）

A型

3

20

48

B型

2

3

6

政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地708平方米．設(shè)修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費用y萬元．（1）用含有x的代數(shù)式表示y；（2）不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費用最少的修建方案．23．（8分）如圖,折疊長方形ABCD的一邊AD,使點D落在BC上的點F處,已知AB=8,BC=10,求EC.24．（8分）（1）解不等式組：；（2）因式分解：（x﹣2）（x﹣8）+8；（3）解方程：+＝；（4）解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．25．（10分）綠谷商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：（1）按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價13%的政府補貼．農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的政府補貼？（2）為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的．①請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進貨方案；②哪種進貨方案商場獲得利潤最大（利潤=售價-進價），最大利潤是多少？26．（10分）為了讓“兩會”精神深入青年學(xué)生，增強學(xué)子們的歷史使命和社會責(zé)任感，某高校黨委舉辦了“奮力奔跑同心追夢”兩會主題知識競答活動，文學(xué)社團為選派優(yōu)秀同學(xué)參加學(xué)校競答活動，提前對甲、乙兩位同學(xué)進行了6次測驗：①收集數(shù)據(jù)：分別記錄甲、乙兩位同學(xué)6次測驗成績（單位：分）甲178138693乙3818486387②整理數(shù)據(jù)：列表格整理兩位同學(xué)的測驗成績（單位：分）123456甲178138693乙3818486387③描述數(shù)據(jù)：根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)的成績繪制折線統(tǒng)計圖④分析數(shù)據(jù)：兩組成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：同學(xué)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲841．5__________2．3乙843．53__________得出結(jié)論：結(jié)合上述統(tǒng)計過程，回答下列問題：（1）補全④中表格；（2）甲、乙兩名同學(xué)中，_______（填甲或乙）的成績更穩(wěn)定，理由是______________________（3）如果由你來選擇一名同學(xué)參加學(xué)校的競答活動，你會選擇__________（填甲或乙），理由是___________

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵甲=175，乙=173，∴甲=乙，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；故選A．2、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，逐一判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)x=0時，不是二次根式，故本選項不符合題意；B．當(dāng)x=-1時，不是二次根式，故本選項不符合題意；C．無論x取何值，，一定是二次根式，故本選項符合題意；D．當(dāng)x=0時，不是二次根式，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是二次根式的判斷，掌握二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、B【解析】試題解析：A．（）2+（）2≠（）2，故該選項錯誤；B．12+（）2=（）2,故該選項正確；C．62+72≠82，故該選項錯誤；D．22+32≠42，故該選項錯誤.故選B.考點：勾股定理.5、D【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可．【詳解】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，解得：，故選：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．6、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0＞m＞n時，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D．【考點】不等式的性質(zhì)．7、D【解析】

根據(jù)方差公式中各個量的含義直接得到答案.【詳解】A，B，C都正確；是樣本方差，故D選項錯誤.故選D.8、B【解析】

根據(jù)“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”來推斷由三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理易推知四邊形EFGH是平行四邊形，若或者就可以判定四邊形EFGH是矩形．【詳解】當(dāng)時，四邊形EFGH是矩形，，，，，即，四邊形EFGH是矩形；故選：B．【點睛】此題考查了中點四邊形的性質(zhì)、矩形的判定以及三角形中位線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、A【解析】

如果設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．【詳解】設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，根據(jù)“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是讀清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，列出方程．10、C【解析】

證明，得到，即是等腰三角形，同理是等腰三角形，根據(jù)題意求出，根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【詳解】平分，，，，在和中，，，，是等腰三角形，同理是等腰三角形，點是中點，點是中點（三線合一），是的中位線，，，.故選.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、③④【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對③進行判斷；利用函數(shù)圖象，當(dāng)x＞3時，一次函數(shù)y1=kx+b在直線y2=x+a的下方，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①錯誤；∵直線y2＝x+a的圖象與y軸的交點在x軸，下方，∴a＜0，所以②錯誤；∵一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象的交點的橫坐標(biāo)為3，∴x＝3時，kx+b＝x﹣a，所以③正確；當(dāng)x＞3時，y1＜y2，所以④正確．故答案為③④．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．12、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：==1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于A，那么這個數(shù)就叫做A的平方根，其中非負(fù)的平方根叫做這個數(shù)的算術(shù)平方根．13、1.5【解析】

利用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，就可求出BD的長.【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=A∵BD是AC邊上的中線，∴AC=2BD∴BD=3÷2=1.5故答案為：1.5【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、6【解析】

根據(jù)扇形的面積計算公式:，把相應(yīng)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)母線長為r，圓錐的側(cè)面展開后是扇形，側(cè)面積=6π，

∴r=6cm，

故答案是6cm．【點睛】本題考查了圓錐的計算，利用了扇形的面積公式求解，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的有關(guān)公式，難度不大．15、20【解析】

所有小長方形高的比為0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之間的人數(shù)的小長方形的高占總高的比，進而求出得分在70.5到80.5之間的人數(shù)．【詳解】解：人

故答案為：20【點睛】考查頻數(shù)分布直方圖的制作特點以及反映數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，理解各個小長方形的高表示的實際意義，用所占比去乘以總?cè)藬?shù)就得出相應(yīng)的人數(shù)．16、115【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行即可求解.【詳解】依題意知AB∥CD∴∠D=180°-∠A=115°.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對邊平行.17、【解析】

寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖像可知：當(dāng)x＞2時，y＜1．

所以關(guān)于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．

故答案為：x＞2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.y=kx+b與kx+b>1、kx+b<1的關(guān)系是：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．整體是就是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.18、m＜1【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0，求出即可．【詳解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．【點睛】考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)和解集得出m-1＜0是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）結(jié)論：AM=AN，AM⊥AN．理由見解析；（2）BE+DF=EF；（3）四邊形BEFD的周長為1．【解析】

（1）利用正方形條件證明△ABM≌△ADN，即可推出結(jié)論,（2）過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G,證明△ABE≌△ADG得AE=AG，∠EAF=∠GAF進而證明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解題,（3）過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G．證明△ABE≌△ADG得AE=AG，∠EAF=∠GAF進而證明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解題.【詳解】（1）結(jié)論：AM=AN，AM⊥AN．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠ADN=∠BAD=90°，∵BM=DN，∴△ABM≌△ADN，∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，∴∠AMN=∠BAD=90°，∴AM⊥AN，（2）如圖②中，過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠ADC=90°．∴∠B=∠ADG=90°，∠BAE+∠EAD=90°．∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．∴∠BAE=∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE=AG，BE=DG．∵∠EAF=45°，AG⊥AE，∴∠EAF=∠GAF=45°．在△FAE和△FAG中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF=FG．∵FG=DF+DG=DF+BE，∴BE+DF=EF．（3）如圖③中，過點A作AG⊥AE交CD延長線于點G．∵AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°∴∠ABE=∠ADG，∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．∵∠BAE+∠EAD=90°∴∠BAE=∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE=AG，BE=DG．∵∠EAF=45°，AG⊥AE，∴∠EAF=∠GAF=45°．在△FAE和△FAG中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF=FG．∵FG=DF+DG=DF+BE，∴BE+DF=EF．∴四邊形BEFD的周長為EF+（BE+DF）+DB=3+3+5=1．【點睛】本題考查了三角形全等的判定,正方形的性質(zhì),中等難度,作輔助線是解題關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

解：(1)設(shè)按優(yōu)惠方法①購買需用y1元,按優(yōu)惠方法②購買需用y2元y1=(x?4)×5+20×4=5x+60，y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.(2)分為三種情況：①∵設(shè)y1=y2，5x+60=4.5x+72，解得：x=24，∴當(dāng)x=24時，選擇優(yōu)惠方法①，②均可；②∵設(shè)y1>y2，即5x+60>4.5x+72，∴x>24.當(dāng)x>24整數(shù)時,選擇優(yōu)惠方法②;③當(dāng)設(shè)y1<y2，即5x+60<4.5x+72∴x<24∴當(dāng)4?x<24時,選擇優(yōu)惠方法①.(3)因為需要購買4個書包和12支水性筆，而12<24，購買方案一：用優(yōu)惠方法①購買，需5x+60=5×12+60=1元；購買方案二：采用兩種購買方式，用優(yōu)惠方法①購買4個書包，需要4×20=80元，同時獲贈4支水性筆；用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆，需要元．共需80+36=116元．顯然116<1．最佳購買方案是：用優(yōu)惠方法①購買4個書包，獲贈4支水性筆；再用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆．21、（1），答案見解析；（2）不等式組無解，答案見解析．【解析】

（1）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）去分母得：，

解得：，

；

（2）

由①得：x＞2，

由②得：x＜?1，

則不等式組無解．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）y=x+40；（2）3種修建方案：①A型12個，B型8個；②A型13個，B型7個；③A型14個，B型6個；（3）能【解析】試題分析：（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)幸福村共有264戶村民，沼氣池修建用地708平方米，即可列不等式組求解；（3）先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最少費用，與村民每戶集資700元與政府補助共計的費用比較即可判斷.（1）y=3x+2(20-x)=x+40；（2）由題意得20x+3(20-x)≥264①解①得x≥12解②得x≤14∴不等式的解為12≤x≤14∵x是正整數(shù)∴x的取值為12，13，14即有3種修建方案：①A型12個，B型8個；②A型13個，B型7個；③A型14個，B型6個；（3）∵y＝x＋40中，y隨x的增加而增加，要使費用最少，則x＝12∴最少費用為y＝x＋40＝52（萬元）村民每戶集資700元與政府補助共計：700×264＋340000＝524800＞520000∴每戶集資700元能滿足所需要費用最少的修建方案.考點：本題考查的是一元一次不等式組的應(yīng)用點評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式組，并注意未知數(shù)的取值是正整數(shù)．23、EC=1【解析】

根據(jù)勾股定理求出BF的長；進而求出FC的長度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關(guān)于EC的方程，解方程即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴DC=AB=8cm；∠B=∠C=90°；

由題意得：AF=AD=10，

設(shè)EF=DE=xcm，EC=8-x；

由勾股定理得：BF2=102-82，

∴BF=6，

∴CF=10-6=4；

在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，

解得：x=5，

EC=8-5=1．

故答案為：1【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理；運用勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵．24、（1）﹣3＜x≤2；（2）（x﹣4）（x﹣6）；（3）x＝﹣5；（4）x＝0.5或x＝﹣1【解析】

（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．（2）先去括號、合并同類項化簡原式，再利用十字相乘法分解可得；（3）根據(jù)解分式方程的步驟計算可得；（4）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）解不等式3x＜5x+6，得：x＞﹣3，解不等式，得：x≤2，則不等式組的解集為﹣3＜x≤2；（2）原式＝x2﹣10x+24＝（x﹣4）（x﹣6）；（3）兩邊都乘以2（x﹣2），得：1+x﹣2＝﹣6，解得x＝﹣5，檢驗：x