2024屆廣東省東莞市中學(xué)堂六校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆廣東省東莞市中學(xué)堂六校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-102．如圖，在中，，，，點(diǎn)為斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，于點(diǎn)，連結(jié)，則線(xiàn)段的最小值為（）A． B． C． D．3．某交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某時(shí)段來(lái)往車(chē)輛的車(chē)速情況如表：車(chē)速（km/h）4849505152車(chē)輛數(shù)（輛）46721則上述車(chē)速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．49，50 B．49.5，7 C．50，50 D．49.5，504．下列給出的四邊形中的度數(shù)之比，其中能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2:3:2:3 C．2：2：3：4 D．1：2：2：15．如圖，直線(xiàn)與分別交x軸于點(diǎn)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．或6．把函數(shù)與的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，正確的是（）A． B．C． D．7．?dāng)?shù)據(jù)60，70，40，30這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A．40 B．50 C．60 D．708．一次跳遠(yuǎn)比賽中，成績(jī)?cè)?.05米以上的有8人，頻率為0.4，則參加比賽的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人9．﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B． C． D．10．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)的圖像在軸上的截距是__________.12．兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_________．13．若恒成立，則A+B＝____．14．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，CE//BD，DE//AC．若AD=23，AB=2，則四邊形OCED的面積為_(kāi)__15．如果乘坐出租車(chē)所付款金額（元）與乘坐距離（千米）之間的函數(shù)圖像由線(xiàn)段、線(xiàn)段和射線(xiàn)組成（如圖所示），那么乘坐該出租車(chē)8（千米）需要支付的金額為_(kāi)_________元．16．如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．若DE=2，則BC=．17．不等式2x+8≥3(x+2)的解集為_(kāi)____．18．化簡(jiǎn)3﹣2＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）四川蒼溪小王家今年紅心獼猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷(xiāo)售完，小王對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，日銷(xiāo)售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示，紅星獼猴桃的價(jià)格z（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式如圖（2）所示．（1）觀察圖象，直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售量的最大值；（2）求小王家紅心獼猴桃的日銷(xiāo)量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；并寫(xiě)出自變量的取值范圍．（3）試比較第6天和第13天的銷(xiāo)售金額哪天多？20．（6分）如圖△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，CE∥AB，且AB=2CE，連結(jié)BE、CD。（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出△ABC邊BC上的中線(xiàn)AG(保留畫(huà)圖痕跡)21．（6分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一,且,,,已知是由繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的.(1)請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是,旋轉(zhuǎn)角是度；(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心,分別畫(huà)出順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；(3)設(shè)兩直角邊、、斜邊,利用變換前后所形成的圖案驗(yàn)證勾股定理.22．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB<AC，M是BC邊的中點(diǎn)，MN⊥BC交AC于點(diǎn)N，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BA上以每秒cm的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AC上由點(diǎn)N向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，且始終保持MQ⊥MP．一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)．(1)△PBM與△QNM相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4cm．①求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；②設(shè)△APQ的面積為s(cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不必寫(xiě)出t的取值范圍）(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來(lái)．24．（8分）計(jì)算：25．（10分）請(qǐng)用合適的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．26．（10分）如圖，在平行四邊形中，是邊上的中點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．證明：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法不同的是其使用的是負(fù)指數(shù)冪，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．【點(diǎn)睛】題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)決定．2、C【解析】

連接PC，先證明四邊形ECFP是矩形，從而得EF=PC，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，即當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值為：=4.1．∴線(xiàn)段EF長(zhǎng)的最小值為4.1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．3、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的眾數(shù)定義即可求出.【詳解】車(chē)輛總數(shù)為：4+6+7+2+1=20輛，則中位數(shù)為：（第10個(gè)數(shù)+第11個(gè)數(shù)）眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)：50故選D【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，難度低，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可判斷.【詳解】∵平行四邊形的對(duì)角相等，∴的度數(shù)之比可以是2:3:2:3故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對(duì)角相等.5、D【解析】

把，轉(zhuǎn)化為不等式組①或②，然后看兩個(gè)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論.【詳解】∵∴①或②∵直線(xiàn)與分別交x軸于點(diǎn)，觀察圖象可知①的解集為：，②的解集為：∴不等式的解集為或.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，學(xué)會(huì)根據(jù)圖形判斷函數(shù)值的正負(fù)是關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)解析式及反比例函數(shù)解析式確定其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限即可.【詳解】解：函數(shù)中，所以其圖象過(guò)一、三象限，函數(shù)中，所以其圖象的兩支分別位于第一、三象限，符合的為D選項(xiàng).故選D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)的系數(shù)與其圖象經(jīng)過(guò)的象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

用四個(gè)數(shù)的和除以4即可.【詳解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故選B.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，希望同學(xué)們要牢記公式，并能夠靈活運(yùn)用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的算術(shù)平均數(shù)：=(x1+x2+……+xn).8、C【解析】

根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，可得數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率．【詳解】∵成績(jī)?cè)?.05米以上的頻數(shù)是8，頻率是0.4，∴參加比賽的運(yùn)動(dòng)員=8÷0.4=20.故選C.【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)與頻率，掌握數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以﹣2的絕對(duì)值是2，故選A．10、C【解析】

根據(jù)二次根的運(yùn)算法則對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A.，所以本選項(xiàng)正確B.，所以本選項(xiàng)正確C.，不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D.，所以本選項(xiàng)正確故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次根，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

求得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為一次函數(shù)y=x+1的圖象在y軸上的截距．【詳解】解：令x=0，得y=1；

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求眾數(shù)即可．3，a，2b，5與a，1，b的平均數(shù)都是1.【詳解】解：∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，1，b的平均數(shù)都是1，∴，解得，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，4，5，1，8，8，8，一共7個(gè)數(shù)，中間的數(shù)是1，所以中位數(shù)是1．故答案為1．13、2.【解析】

根據(jù)異分母分式加減法法則將進(jìn)行變形，繼而由原等式恒成立得到關(guān)于A、B的方程組，解方程組即可得.【詳解】，又∵∴，解得，∴A+B＝2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，恒等式的性質(zhì)，解二元一次方程組，得到關(guān)于A、B的方程組是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】

連接OE，與DC交于點(diǎn)F，由四邊形ABCD為矩形得到對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等，進(jìn)而得到OD=OC，再由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到OCED為平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形OCED為菱形，得到對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直，求出菱形OCED的面積即可．【詳解】解：連接OE，與DC交于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，AB=CD，

∵OD∥CE，OC∥DE，

∴四邊形ODEC為平行四邊形，

∵OD=OC，

∴四邊形OCED為菱形，

∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，

∵DE∥OA，且DE=OA，

∴四邊形ADEO為平行四邊形，

∵AD=23，AB=2，

∴OE=23，CD=2，

則S菱形OCED=12OE?DC=12×23×2=23【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)圖象可知，8（千米）處于圖中BC段，用待定系數(shù)法求出線(xiàn)段BC的解析式，然后令求出相應(yīng)的y的值即可．【詳解】根據(jù)圖象可知位于線(xiàn)段BC上，設(shè)線(xiàn)段BC的解析式為將代入解析式中得解得∴線(xiàn)段BC解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴乘坐該出租車(chē)8（千米）需要支付的金額為1元．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．16、1.【解析】試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再由三角形的中位線(xiàn)定理進(jìn)行解答即可．試題解析：∵△ABC中，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，DE=2∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴BC=2DE=2×2=1．考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理．17、x≤2【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】去括號(hào)，得：2x+8≥3x+6，移項(xiàng)，得：2x-3x≥6-8，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：-x≥-2，系數(shù)化為1，得：x≤2，故答案為x≤2【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．18、【解析】

直接合并同類(lèi)二次根式即可．【詳解】原式＝（3﹣2）＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．三、解答題(共66分)19、（1）日銷(xiāo)售量最大為120千克；（2）；（3）第6天比第13天銷(xiāo)售金額大．【解析】

(1)觀察圖(1)，可直接得出第12天時(shí)，日銷(xiāo)售量最大120千克；(2)觀察圖(1)可得，日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式存在兩種形式，根據(jù)直線(xiàn)所經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法直接求得函數(shù)解析式；(3)觀察圖(1)，根據(jù)(2)求出的函數(shù)解析式，分別求出第6天和第13天的日銷(xiāo)售量，再根據(jù)圖(2)，求出第6天和第13天的銷(xiāo)售單價(jià)，求出第6天和第13天的銷(xiāo)售金額，最后比較即可.【詳解】(1)由圖(1)可知，x＝12時(shí)，日銷(xiāo)售量最大，為120千克；(2)0≤x＜12時(shí)，設(shè)y＝k1x，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12，120)，∴12k1＝120，解得k1＝10，∴y＝10x，12≤x≤20時(shí)，設(shè)y＝k2x+b1，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12，120)，(20，0)，∴，解得，∴y＝﹣15x+300，綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；(3)5≤x≤15時(shí)，設(shè)z＝k3x+b2，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，32)，(15，12)，∴，解得，∴z＝﹣2x+42，x＝6時(shí)，y＝60，z＝﹣2×6+42＝30，∴銷(xiāo)售金額＝60×30＝1800元，x＝13時(shí)，y＝﹣15×13+300＝105，z＝﹣2×13+42＝16，∴銷(xiāo)售金額＝105×16＝1680元，∵1800＞1680，∴第6天比第13天銷(xiāo)售金額大．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法，二元一次方程組的解法，弄清題意，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.應(yīng)注意自變量的取值范圍．20、（1）證明見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】

（1）利用線(xiàn)段中點(diǎn)的定義可證得AB=2BD，再結(jié)合已知證明BD=CE，然后利用有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；（2）連接DE交BC于點(diǎn)G，連接AG，利用平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，可得點(diǎn)G時(shí)BC的中點(diǎn)，利用三角形的中線(xiàn)的定義，可知AG是中線(xiàn).【詳解】（1）解：∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，∴AB=2BD，∵AB=2CE，∴BD=CE；∵CE∥AB∴四邊形BECD是平行四邊形。（2）解：連接DE交BC于點(diǎn)G，連接AG，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BG=CG，∴AG是△ABC的BC邊上的中線(xiàn)，即AG就是所求作的圖形.【點(diǎn)睛】本題考查了平形四邊形的判定與性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.21、（1）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是，旋轉(zhuǎn)角是；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】

（1）由圖形可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)CC1、AA1的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)O，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察可得旋轉(zhuǎn)角為90°；（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分別找出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（3）利用面積，根據(jù)正方形CC1C2C3的面積等于正方形AA1A2B的面積加上△ABC的面積的4倍，列式計(jì)算即可得證．【詳解】（1）旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是，旋轉(zhuǎn)角是（2）畫(huà)出圖形如圖所示．（3）由旋轉(zhuǎn)的過(guò)程可知，四邊形和四邊形是正方形．∵，∴，，∴．即中，，【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，勾股定理的證明，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22、(1)；（1）①v=1;②S=(3)【解析】

（1）由條件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；

（1）①根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和中垂線(xiàn)的性質(zhì)BM、MN的值，再由△PBM∽△QNM就可以求出Q的運(yùn)動(dòng)速度；

②先由條件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面積公式就可以求出其解析式；

（3）延長(zhǎng)QM到D，使MD=MQ，連接PD、BD、BQ、CD，就可以得出四邊形BDCQ為平行四邊形，再由勾股定理和中垂線(xiàn)的性質(zhì)就可以得出PQ1=CQ1+BP1．【詳解】解：（1）△PBM∽△QNM．

理由：

∵M(jìn)Q⊥MP，MN⊥BC，

∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，

∴∠PMB=∠QMN．

∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，

∴∠B=∠MNQ，

∴△PBM∽△QNM．（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，

∴BC=1AB=8cm．AC=11cm，

∵M(jìn)N垂直平分BC，

∴BM=CM=4cm．

∵∠C=30°，

∴MN=CM=4cm．

①設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為v（cm/s）．

∵△PBM∽△QNM．

∴，

∴，

∴v=1，

答：Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s．②∵AN=AC-NC=11-8=4cm，

∴AP=4-t，AQ=4+t，

∴S=AP?AQ=（4-t）（4+t）=-t1+8．（0＜t≤4）

當(dāng)t＞4時(shí)，AP=-t+4=（4-t）．

則△APQ的面積為：S=AP?AQ=（-t+4）（4+t）=t1-8（3）PQ1=CQ1+BP1．

理由：延長(zhǎng)QM到D，使MD=MQ，連接PD、BD、BQ、CD，

∵M(jìn)是BC邊的中點(diǎn)，

∴BM=CM，

∴四邊形BDCQ是平行四邊形，

∴BD∥CQ，BD=C