2024江蘇省南通市海安市高三下學期開學考數(shù)學試題及答案

2024屆高三第二學期期初學業(yè)質量監(jiān)測數(shù)學注意事項：考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知樣本數(shù)據(jù)1，2，2，3，7，9，則2.5是該組數(shù)據(jù)的（A．極差B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．中位數(shù)2．3名男生和2名女生站成一排．若男生不相鄰，則不同排法種數(shù)為（A．6B．12C．24D．723．設aR．若函數(shù)()(x為指數(shù)函數(shù)，且f(2)f，則a的取值范圍是（A．1a2B．2a3C．a(chǎn)2D．a(chǎn)2且a14．若a，b為兩條異面直線，,為兩個平面，a,b,l，則（））fxa））A．l至少與a，b中的一條平行C．l至多與a，b中的一條相交B．l至少與a，b中的一條相交D．l必與a，b中的一條相交，與另一條平行9492，則公比q（5．設各項均不相等的等比數(shù)列an的前n項和為S，若aa,S3）n151212A．2B．1C．D．6．記△ABC的內(nèi)角A，B的對邊分別為a，b，則“ab”是“sinAsin2B”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件x22y227．已知雙曲線C:ab0)的左、右焦點分別為F,F，點P在C的左支上，12abPFF60，△PFF的周長為6a，則C的離心率為（）1212A．2B．3C．2D．51a8．已知正五邊形的邊長為a，內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，Rr，則（）2tanA．B．18C．27D．363小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9．已知函數(shù)f(x)2x2sinx，則（）πA．f(x)的最小正周期為2πB．f(x)關于直線x對稱2π2C．f(x)關于點,0中心對稱D．f(x)的最小值為310xOyC:y24x的焦點為Fl與x軸的交點為AMN在C上，且FMFA2FN，則（）223A．∥B．直線MN的斜率為172C．|D．22||11．已知函數(shù)f(x)及其導函數(shù)g(x的定義域均為R，f(2x與g(2x均為偶函數(shù)，則（）9A．f(0B．f(xf(x)C．g0D．g(k)0k1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．Mmm1m12．設mR，i為虛數(shù)單位．若集合225m6i,N，且MN，則m__________．13．一個三棱錐形木料PABC，其中△ABC是邊長為的等邊三角形，底面ABC，二面角PBCA的大小為45，則點A到平面PBC的距離為__________dm．若將木料削成以A為頂點的圓錐，且圓錐的底面在側面PBC內(nèi)，則圓錐體積的最大值為_________dm3．14．已知a，b，c為某三角形的三邊長，其中ab，且a，b為函數(shù)Mabc恒成立，則M的最小值為__________．f(x)axbxc的兩個零點，若2四、解答題：本題共5小題、共77分。解答應寫出文字說明、證明過程成演算步驟。1513分）2假定某同學每次投籃命中的概率為，3（1）若該同學投籃4次，求恰好投中2次的概率；（24次投籃機會，若連續(xù)投中24X的概率分布及數(shù)學期望．1615分）己知函數(shù)f(x)axx1，其中aR．（1）若曲線yf(x)在x1處的切線在兩坐標軸上的截距相等，求a；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．1715分）如圖，己知三棱臺ABCABC的高為1，ABACBAC90，O為BC的中點，111ABAC1，AABAAC，平面A平面ABC．1111111（1）求證：O平面ABC；（2）求CC與平面ABBA所成角的大?。?111817分）x22y22已知橢圓C:B兩點．a(chǎn)b0)的右焦點為F0)l:xsinycosb(0π)與C相交于A，ab（1）求直線l被圓O:x2y2a2所截的弦長；π245（2）當時，|AB．2（i）求C的方程；（ii）證明：對任意的(0,π)，△ABF的周長為定值．1917分）設集合Aa,a,,a，其中1aaa,nB{x(p,qp,q}．若對任意12n12n的向量xB，存在向量xB，使得xx，則稱A是“T集．1212