2020年新疆生產(chǎn)建設兵團中考數(shù)學試卷

2020年新疆生產(chǎn)建設兵團中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分．請按答題卷中的要求作答）1．（5分）下列各數(shù)中，是負數(shù)的為A． B．0 C．0.2 D．2．（5分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是A． B． C． D．3．（5分）下列運算正確的是A． B． C． D．4．（5分）實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．5．（5分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是A． B． C． D．6．（5分）不等式組的解集是A． B． C． D．7．（5分）四張看上去無差別的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形和圓，現(xiàn)將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對稱圖形的概率為A． B． C． D．8．（5分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是A． B． C． D．9．（5分）如圖，在中，，是的中點，過點作的平行線交于點，作的垂線交于點，若，且的面積為1，則的長為A． B．5 C． D．10二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10．（5分）如圖，若，，則．11．（5分）分解因式：．12．（5分）表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數(shù)200500800200012000成活的棵數(shù)187446730179010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.903由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為．（精確到13．（5分）如圖，在軸，軸上分別截取，，使，再分別以點，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點．若點的坐標為，則的值為．14．（5分）如圖，的半徑是2，扇形的圓心角為．若將扇形剪下圍成一個圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為．15．（5分）如圖，在中，，，，若是邊上的動點，則的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（6分）計算：．17．（7分）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，，且分別交對角線于點，，連接，．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為菱形．19．（10分）為了解某校九年級學生的體質(zhì)健康狀況，隨機抽取了該校九年級學生的進行測試，將這些學生的測試成績分為四個等級：優(yōu)秀；良好；及格；不及格，并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在抽取的學生中不及格人數(shù)所占的百分比是；（2）計算所抽取學生測試成績的平均分；（3）若不及格學生的人數(shù)為2人，請估算出該校九年級學生中優(yōu)秀等級的人數(shù)．20．（9分）如圖，為測量建筑物的高度，在點測得建筑物頂部點的仰角為，再向建筑物前進30米到達點，測得建筑物頂部點的仰角為，，三點在一條直線上），求建筑物的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，，，21．（11分）某超市銷售、兩款保溫杯，已知款保溫杯的銷售單價比款保溫杯多10元，用480元購買款保溫杯的數(shù)量與用360元購買款保溫杯的數(shù)量相同．（1）、兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？（2）由于需求量大，、兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個，且款保溫杯的數(shù)量不少于款保溫杯數(shù)量的兩倍．若款保溫杯的銷售單價不變，款保溫杯的銷售單價降低，兩款保溫杯的進價每個均為20元，應如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？22．（11分）如圖，在中，為的直徑，為上一點，是的中點，過點作的垂線，交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．23．（13分）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線的頂點是，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，點恰好在拋物線上，與拋物線的對稱軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）是線段上一動點，且不與點，重合，過點作平行于軸的直線，與的邊分別交于，兩點，將以直線為對稱軸翻折，得到△，設點的縱坐標為．①當△在內(nèi)部時，求的取值范圍；②是否存在點，使，若存在，求出滿足條件的值；若不存在，請說明理由．

2020年新疆生產(chǎn)建設兵團中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分．請按答題卷中的要求作答）1．（5分）下列各數(shù)中，是負數(shù)的為A． B．0 C．0.2 D．【分析】利用正數(shù)與負數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：是負數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；0.2是正數(shù)；是正數(shù)．故選：．【點評】此題考查了正數(shù)與負數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．2．（5分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得俯視圖．【解答】解：從上面看是四個正方形，符合題意的是，故選：．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．3．（5分）下列運算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法和積的乘方以及合并同類項進行判斷即可．【解答】解：、，選項錯誤．不符合題意；、，選項正確，符合題意；、，選項錯誤，不符合題意；、，選項錯誤，不符合題意；故選：．【點評】此題考查同底數(shù)冪的乘法、除法和積的乘方以及合并同類項，關鍵是根據(jù)法則解答．4．（5分）實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．【分析】直接利用數(shù)軸上，的位置進而比較得出答案．【解答】解：如圖所示：、，故此選項錯誤；、，正確；、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；故選：．【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確數(shù)形結(jié)合是解題關鍵．5．（5分）下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是A． B． C． D．【分析】分別求出每個方程判別式的值，根據(jù)判別式的值與方程的解的個數(shù)間的關系得出答案．【解答】解：．此方程判別式△，方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意；．此方程判別式△，方程沒有實數(shù)根，不符合題意；．此方程判別式△，方程沒有實數(shù)根，不符合題意；．此方程判別式△，方程有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；故選：．【點評】本題主要考查根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程的根與△的關系：①當△時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△時，方程無實數(shù)根．6．（5分）不等式組的解集是A． B． C． D．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，故選：．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．7．（5分）四張看上去無差別的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形和圓，現(xiàn)將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對稱圖形的概率為A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：分別用、、、表示正方形、正五邊形、正六邊形和圓，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的有6種情況，抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的概率為：．故選：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（5分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上，得出，與軸交點在軸的正半軸，得出，利用對稱軸，得出，進而對照四個選項中的圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：因為二次函數(shù)的圖象開口向上，得出，與軸交點在軸的正半軸，得出，利用對稱軸，得出，所以一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故選：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象，找出、、是解題的關鍵．9．（5分）如圖，在中，，是的中點，過點作的平行線交于點，作的垂線交于點，若，且的面積為1，則的長為A． B．5 C． D．10【分析】過作于，根據(jù)已知條件得到，求得，求得，根據(jù)三角形的面積公式得到，得到，求得（負值舍去），根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：過作于，是的中點，，，，，，，，，，的面積為1，，，，，，，，（負值舍去），，．故選：．【點評】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積的計算，勾股定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10．（5分）如圖，若，，則70．【分析】由，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出的度數(shù)，再結(jié)合，互補，即可求出的度數(shù)．【解答】解：，．又，．故答案為：70．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補角，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵．11．（5分）分解因式：．【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式，故答案為：【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．12．（5分）表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：移植的棵數(shù)200500800200012000成活的棵數(shù)187446730179010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.903由此估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為0.9．（精確到【分析】用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：蘋果樹苗移植成活的頻率近似值為0.9，所以估計這種蘋果樹苗移植成活的概率約為0.9．故答案為：0.9．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．13．（5分）如圖，在軸，軸上分別截取，，使，再分別以點，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點．若點的坐標為，則的值為3．【分析】根據(jù)作圖方法可知點在的角平分線上，由角平分線的性質(zhì)可知點到軸和軸的距離相等，結(jié)合點在第一象限，可得關于的方程，求解即可．【解答】解：，分別以點，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，點在的角平分線上，點到軸和軸的距離相等，又點在第一象限，點的坐標為，，．故答案為：3．【點評】本題考查了角平分線的作法及其性質(zhì)在坐標與圖形性質(zhì)問題中的應用，明確題中的作圖方法及角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．、14．（5分）如圖，的半徑是2，扇形的圓心角為．若將扇形剪下圍成一個圓錐，則此圓錐的底面圓的半徑為．【分析】連接，作于點，利用三角函數(shù)以及垂徑定理即可求得的長，然后利用扇形的弧長公式即可求得弧長，然后利用圓的周長公式即可求得半徑．【解答】解：連接，作于點．在直角中，，，則．則，則扇形的弧長是：，設底面圓的半徑是，則，解得：．故答案為：．【點評】本題考查了弧長的計算，圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．15．（5分）如圖，在中，，，，若是邊上的動點，則的最小值為6．【分析】作點關于的對稱點，連接，，過作于，依據(jù)與關于對稱，可得，進而得出，當，，在同一直線上時，的最小值等于的長，依據(jù)的最小值為3，即可得到的最小值為6．【解答】解：如圖所示，作點關于的對稱點，連接，，過作于，中，，，，，，，，中，，即，與關于對稱，，，當，，在同一直線上時，的最小值等于的長，此時，△中，，的最小值為3，即的最小值為6，故答案為：6．【點評】本題主要考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（6分）計算：．【分析】原式先計算乘方運算，再算加減運算即可得到結(jié)果．【解答】解：．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，絕對值、零指數(shù)冪、熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．（7分）先化簡，再求值：，其中．【分析】根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式和平方差公式可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：，當時，原式．【點評】本題考查整式的混合運算化簡求值，解答本題的關鍵是明確整式化簡求值的方法．18．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，，且分別交對角線于點，，連接，．（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為菱形．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可以得到，，從而可以得到，再根據(jù)和等角的補角相等，從而可以得到，然后即可證明和全等，從而可以得到；（2）根據(jù)（1）中的和全等，可以得到，再根據(jù)，即可得到四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，即可得到四邊形為菱形．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，在和中，，，；（2）證明：由（1）知，則，又，四邊形是平行四邊形，，四邊形為菱形．【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19．（10分）為了解某校九年級學生的體質(zhì)健康狀況，隨機抽取了該校九年級學生的進行測試，將這些學生的測試成績分為四個等級：優(yōu)秀；良好；及格；不及格，并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在抽取的學生中不及格人數(shù)所占的百分比是；（2）計算所抽取學生測試成績的平均分；（3）若不及格學生的人數(shù)為2人，請估算出該校九年級學生中優(yōu)秀等級的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)百分比的和等于1求解即可．（2）利用加權平均數(shù)求解即可．（3）首先確定總?cè)藬?shù)，根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)總?cè)藬?shù)優(yōu)秀率計算即可．【解答】解：（1）在抽取的學生中不及格人數(shù)所占的百分比，故答案為．（2）所抽取學生測試成績的平均分（分．（3）由題意總?cè)藬?shù)（人，，（人答：該校九年級學生中優(yōu)秀等級的人數(shù)約為200人．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20．（9分）如圖，為測量建筑物的高度，在點測得建筑物頂部點的仰角為，再向建筑物前進30米到達點，測得建筑物頂部點的仰角為，，三點在一條直線上），求建筑物的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，，，【分析】在中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，在中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：在中，，，，在中，，，，，解得：（米，答：建筑物的高度為16米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，解答本題的關鍵是根據(jù)仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度一般．21．（11分）某超市銷售、兩款保溫杯，已知款保溫杯的銷售單價比款保溫杯多10元，用480元購買款保溫杯的數(shù)量與用360元購買款保溫杯的數(shù)量相同．（1）、兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？（2）由于需求量大，、兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個，且款保溫杯的數(shù)量不少于款保溫杯數(shù)量的兩倍．若款保溫杯的銷售單價不變，款保溫杯的銷售單價降低，兩款保溫杯的進價每個均為20元，應如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得、兩款保溫杯的銷售單價，注意分式方程要檢驗；（2）根據(jù)題意可以得到利潤與購買款保溫杯數(shù)量的函數(shù)關系，然后根據(jù)款保溫杯的數(shù)量不少于款保溫杯數(shù)量的兩倍，可以求得款保溫杯數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得應如何進貨才能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是多少元．【解答】解：（1）設款保溫杯的單價是元，則款保溫杯的單價是元，，解得，，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，則，答：、兩款保溫杯的銷售單價分別是30元、40元；（2）設購買款保溫杯個，則購買款保溫杯個，利潤為元，，款保溫杯的數(shù)量不少于款保溫杯數(shù)量的兩倍，，解得，，當時，取得最大值，此時，，答：當購買款保溫杯80個，款保溫杯40個時，能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是1440元．【點評】本題考查分式方程的應用、一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的知識解答，注意分式方程要檢驗．22．（11分）如圖，在中，為的直徑，為上一點，是的中點，過點作的垂線，交的延長線于點．（1）求證：是的切線