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第十一章整式的乘除《積的乘方與冪的乘方》教學(xué)設(shè)計第1課時教學(xué)目標(biāo)1.掌握積的乘方的性質(zhì),會進行積的乘方運算;2.探索積的乘方的法則,進一步體會冪的意義,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力,培養(yǎng)從特殊到一般,從具體到抽象的逐步概括抽象的認識能力;3.掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力.教學(xué)重點及難點重點:理解法則的探索過程和掌握并正確運用積的乘方法則.難點:靈活運用性質(zhì)進行計算.教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、相關(guān)圖片.教學(xué)過程【復(fù)習(xí)引入】1.同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì):同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.2.計算.設(shè)計意圖:通過復(fù)習(xí)舊知,進一步鞏固、理解同底數(shù)冪的乘法為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.【探究新知】做一做時代中學(xué)準(zhǔn)備將邊長為a的正方形花壇擴大,擴大為邊長是2a的正方形花壇,擴大后新花壇的面積是多少平方米?2a2aaa(1)新花壇的面積為(2a)2=2a·2a=4a2.(2)計算:(ab)2,(ab)3和(ab)4(ab)2=(ab)·(ab)=a·a·b·b=a2b2(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=a·a·a·b·b·b=a3b3(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=a·a·a·a·b·b·b·b=a4b4.(3)觀察(ab)2,(ab)3和(ab)4的運算結(jié)果,有什么規(guī)律.?試著猜想(ab)m的結(jié)果,并與同學(xué)交流.(乘方的意義)(乘法交換律、結(jié)合律)(乘方的意義)積的乘方的運算性質(zhì):(m是正整數(shù)).積的乘方等于各因數(shù)乘方的積.(4)當(dāng)m為正整數(shù)時,(abc)m如何計算?(abc)m=ambmcm(5)積的乘方的運算法則能否進行逆運算呢?請驗證你的想法.積的乘方的運算法則可以進行逆運算.即(m是正整數(shù)).觀察等式:左邊是冪的乘積,而且冪指數(shù)相同,右邊是積的乘方,且指數(shù)與左邊指數(shù)相等,那么可以總結(jié)為:同指數(shù)冪相乘,底數(shù)相乘,指數(shù)不變.設(shè)計意圖:通過乘方運算,乘法的交換律和結(jié)合律,解決新問題,實現(xiàn)從舊知向新知的遷移,得出同指數(shù)冪的乘法運算法則.【應(yīng)用新知】應(yīng)用新知典例精析例1.(1)(ax)5(2)(-2xy)3每一項都要乘方解析:利用積的乘方性質(zhì)運算,熟悉性質(zhì)的應(yīng)用.每一項都要乘方解:(1)(ax)5=a5x5系數(shù)與要乘方,注意結(jié)果的符號(2)(-2xy)3=(-2)3x3y3=-8x3y3.系數(shù)與要乘方,注意結(jié)果的符號例2.計算:(1);(2);(3)解析:進一步加深對冪的意義和相關(guān)性質(zhì)的理解,讓學(xué)生將自己的思考過程展現(xiàn)出來,進行交流、討論,形成比較規(guī)范而簡潔的解題格式.解:(1);(2);(3).例3.計算:(1)(-2a)3·a6+(-4a)2·a7;(2)(-ab)2+(-2ab)2.解析:(1)先進行積的乘方,然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解,最后合并.解:(1)原式=-8a3·a6+16a2·a7=-8a9+16a9=8a9;(2)原式=a2b2+4a2b2=5a2b2.例4.計算:解析:將轉(zhuǎn)化為,再逆用積的乘方公式進行計算.解:原式=.例5.試比較大?。?13×310與210×312.解析:利用積的乘方,轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的同指數(shù)冪是解答此類問題的關(guān)鍵.解:∵213×310=23×(2×3)10,210×312=32×(2×3)10,又∵23<32,∴213×310<210×312.設(shè)計意圖:設(shè)計意圖:對公式an·bn=(ab)n要靈活運用,對于不符合公式的形式,要通過恒等變形轉(zhuǎn)化為公式的形式,運用此公式可進行簡便運算.課堂練習(xí)1.下面的計算對不對?如果不對,應(yīng)怎樣改正?(1)(6xy)2=12x2y2;(2)(-2x)3=-6x3;(3)(-3a)2=-9a2;(4)(a+b)2=a2+b2.2.口答:(1)(ab)5=()(2)(-ab)10=()(3)(2x)2=()(4)(-3x)3=()(5)(-xy)7=()(6)(7ab)2=()3.計算.4.(1)下列運算中,正確的是().A.a(chǎn)+a=a2B.a(chǎn)·a2=a2C.(2a)2=4a2D.(4a)2=8a2(2)計算-(-3a)2的結(jié)果是().A.-6a2B.-9a2C.6a2D.9a2(3)計算結(jié)果正確的是()A.1B.C.D.-15.(1)(2a)3(2)(-5b)3(3)(4)-a3-(-4a)2·a(5)6.解答題:(1)已知am=2,bm=5,求(ab)m的值.(2)已知2x=7,3x=9,求6x的值.(3)已知,求m的值.師生活動:教師先找?guī)酌麑W(xué)生代表回答,然后講解出現(xiàn)的問題.設(shè)計意圖:通過拓展練習(xí),開闊學(xué)生視野,培養(yǎng)學(xué)生在不同類型試題中靈活運用知識的能力.參考答案:1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.(1)a5b5(2)a10b10(3)4x2(4)-27x3(5)-x7y7(6)49a2b23.4.(1)C.(2)B.(3)C.5.解:(1)(2a)3=8a3(2)(-5b)3=(-5)3b3=-125b3(3)(4)-a3-(-4a)2·a=-a3-16a2·a=-a3-16a3=-17a3(5)6.解:(1)(ab)m=am·bm=2×5=10(2)6x=(2×3)x=2x×3x=7×9=63.(3)原始左邊:設(shè)計意圖:通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識.【課堂小結(jié)】知識點總結(jié)1.積的乘方的運算性質(zhì):積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.用符號語言敘述便是:(m是正整數(shù)).2.三個或三個以上因式的積的乘方的性質(zhì),(abc)m=ambmcm(m是正整數(shù)).3.積的乘方的
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