《 積的乘方與冪的乘方》（第1課時(shí)）示范課教學(xué)設(shè)計(jì)【青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

第十一章整式的乘除《積的乘方與冪的乘方》教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.掌握積的乘方的性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行積的乘方運(yùn)算；2.探索積的乘方的法則，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)從特殊到一般，從具體到抽象的逐步概括抽象的認(rèn)識(shí)能力；3．掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：理解法則的探索過(guò)程和掌握并正確運(yùn)用積的乘方法則．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、相關(guān)圖片.教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)引入】1．同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．2．計(jì)算.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，進(jìn)一步鞏固、理解同底數(shù)冪的乘法為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.【探究新知】做一做時(shí)代中學(xué)準(zhǔn)備將邊長(zhǎng)為a的正方形花壇擴(kuò)大，擴(kuò)大為邊長(zhǎng)是2a的正方形花壇，擴(kuò)大后新花壇的面積是多少平方米？2a2aaa（1）新花壇的面積為（2a）2=2a·2a=4a2.（2）計(jì)算：（ab）2，（ab）3和（ab）4（ab）2=（ab）·（ab）=a·a·b·b=a2b2（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=a·a·a·b·b·b=a3b3（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）=a·a·a·a·b·b·b·b=a4b4.（3）觀察（ab）2，（ab）3和（ab）4的運(yùn)算結(jié)果，有什么規(guī)律.？試著猜想（ab）m的結(jié)果，并與同學(xué)交流.（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（乘方的意義）積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：（m是正整數(shù)）．積的乘方等于各因數(shù)乘方的積．（4）當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，(abc)m如何計(jì)算？(abc)m=ambmcm（5）積的乘方的運(yùn)算法則能否進(jìn)行逆運(yùn)算呢？請(qǐng)驗(yàn)證你的想法．積的乘方的運(yùn)算法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算．即（m是正整數(shù)）．觀察等式：左邊是冪的乘積，而且冪指數(shù)相同，右邊是積的乘方，且指數(shù)與左邊指數(shù)相等，那么可以總結(jié)為：同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)乘方運(yùn)算，乘法的交換律和結(jié)合律，解決新問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)從舊知向新知的遷移，得出同指數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則．【應(yīng)用新知】應(yīng)用新知典例精析例1.（1）（ax）5（2）（-2xy）3每一項(xiàng)都要乘方解析：利用積的乘方性質(zhì)運(yùn)算，熟悉性質(zhì)的應(yīng)用.每一項(xiàng)都要乘方解：（1）（ax）5=a5x5系數(shù)與要乘方，注意結(jié)果的符號(hào)（2）（-2xy）3=（-2）3x3y3=-8x3y3.系數(shù)與要乘方，注意結(jié)果的符號(hào)例2．計(jì)算：(1)；(2)；(3)解析：進(jìn)一步加深對(duì)冪的意義和相關(guān)性質(zhì)的理解，讓學(xué)生將自己的思考過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)行交流、討論，形成比較規(guī)范而簡(jiǎn)潔的解題格式.解：(1)；(2)；(3).例3．計(jì)算：(1)(－2a)3·a6＋(－4a)2·a7；(2)(－ab)2＋(－2ab)2．解析：(1)先進(jìn)行積的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解，最后合并.解：(1)原式＝－8a3·a6＋16a2·a7＝－8a9＋16a9＝8a9；(2)原式＝a2b2+4a2b2＝5a2b2．例4．計(jì)算：解析：將轉(zhuǎn)化為，再逆用積的乘方公式進(jìn)行計(jì)算．解：原式＝．例5．試比較大?。?13×310與210×312．解析：利用積的乘方，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的同指數(shù)冪是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312．設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：對(duì)公式an·bn＝(ab)n要靈活運(yùn)用，對(duì)于不符合公式的形式，要通過(guò)恒等變形轉(zhuǎn)化為公式的形式，運(yùn)用此公式可進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．課堂練習(xí)1.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？(1)(6xy)2=12x2y2；(2)(-2x)3=-6x3；(3)(-3a)2=-9a2；(4)(a+b)2=a2+b2.2.口答：(1)(ab)5=（）(2)(-ab)10=（）(3)(2x)2=（）(4)(-3x)3=（）(5)(-xy)7=（）(6)(7ab)2=（）3.計(jì)算.4．（1）下列運(yùn)算中，正確的是（）．A．a(chǎn)＋a＝a2B．a(chǎn)·a2＝a2C．(2a)2＝4a2D．(4a)2＝8a2（2）計(jì)算－(－3a)2的結(jié)果是（）．A．－6a2B．－9a2C．6a2D．9a2（3）計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．1B．C．D．－15.（1）（2a）3（2）（-5b）3（3）（4）-a3-（-4a）2·a（5）6.解答題：（1）已知am=2，bm=5，求(ab)m的值.（2）已知2x=7，3x=9，求6x的值.（3）已知，求m的值.師生活動(dòng)：教師先找?guī)酌麑W(xué)生代表回答，然后講解出現(xiàn)的問(wèn)題．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)拓展練習(xí)，開闊學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生在不同類型試題中靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．參考答案：1.（1）×（2）×（3）×（4）×2.（1）a5b5（2）a10b10（3）4x2（4）-27x3（5）-x7y7（6）49a2b23．4．（1）C．（2）B．（3）C．5.解：（1）（2a）3=8a3（2）（-5b）3=（-5）3b3=-125b3（3）（4）-a3-（-4a）2·a=-a3-16a2·a=-a3-16a3=-17a3（5）6.解：（1）(ab)m=am·bm=2×5=10（2）6x=(2×3)x=2x×3x=7×9=63.（3）原始左邊：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)．【課堂小結(jié)】知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1．積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．用符號(hào)語(yǔ)言敘述便是：（m是正整數(shù)）．2．三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方的性質(zhì)，(abc)m=ambmcm（m是正整數(shù)）．3．積的乘方的