《 積的乘方與冪的乘方》（第1課時）示范課教學設(shè)計【青島版七年級數(shù)學下冊】

第十一章整式的乘除《積的乘方與冪的乘方》教學設(shè)計第1課時教學目標1.掌握積的乘方的性質(zhì)，會進行積的乘方運算；2.探索積的乘方的法則，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力，培養(yǎng)從特殊到一般，從具體到抽象的逐步概括抽象的認識能力；3．掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，提高應(yīng)用數(shù)學的意識和能力.教學重點及難點重點：理解法則的探索過程和掌握并正確運用積的乘方法則．難點：靈活運用性質(zhì)進行計算．教學準備多媒體課件、相關(guān)圖片.教學過程【復(fù)習引入】1．同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．2．計算.設(shè)計意圖：通過復(fù)習舊知，進一步鞏固、理解同底數(shù)冪的乘法為本節(jié)課的學習作鋪墊.【探究新知】做一做時代中學準備將邊長為a的正方形花壇擴大，擴大為邊長是2a的正方形花壇，擴大后新花壇的面積是多少平方米？2a2aaa（1）新花壇的面積為（2a）2=2a·2a=4a2.（2）計算：（ab）2，（ab）3和（ab）4（ab）2=（ab）·（ab）=a·a·b·b=a2b2（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=a·a·a·b·b·b=a3b3（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）=a·a·a·a·b·b·b·b=a4b4.（3）觀察（ab）2，（ab）3和（ab）4的運算結(jié)果，有什么規(guī)律.？試著猜想（ab）m的結(jié)果，并與同學交流.（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（乘方的意義）積的乘方的運算性質(zhì)：（m是正整數(shù)）．積的乘方等于各因數(shù)乘方的積．（4）當m為正整數(shù)時，(abc)m如何計算？(abc)m=ambmcm（5）積的乘方的運算法則能否進行逆運算呢？請驗證你的想法．積的乘方的運算法則可以進行逆運算．即（m是正整數(shù)）．觀察等式：左邊是冪的乘積，而且冪指數(shù)相同，右邊是積的乘方，且指數(shù)與左邊指數(shù)相等，那么可以總結(jié)為：同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變．設(shè)計意圖：通過乘方運算，乘法的交換律和結(jié)合律，解決新問題，實現(xiàn)從舊知向新知的遷移，得出同指數(shù)冪的乘法運算法則．【應(yīng)用新知】應(yīng)用新知典例精析例1.（1）（ax）5（2）（-2xy）3每一項都要乘方解析：利用積的乘方性質(zhì)運算，熟悉性質(zhì)的應(yīng)用.每一項都要乘方解：（1）（ax）5=a5x5系數(shù)與要乘方，注意結(jié)果的符號（2）（-2xy）3=（-2）3x3y3=-8x3y3.系數(shù)與要乘方，注意結(jié)果的符號例2．計算：(1)；(2)；(3)解析：進一步加深對冪的意義和相關(guān)性質(zhì)的理解，讓學生將自己的思考過程展現(xiàn)出來，進行交流、討論，形成比較規(guī)范而簡潔的解題格式.解：(1)；(2)；(3).例3．計算：(1)(－2a)3·a6＋(－4a)2·a7；(2)(－ab)2＋(－2ab)2．解析：(1)先進行積的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解，最后合并.解：(1)原式＝－8a3·a6＋16a2·a7＝－8a9＋16a9＝8a9；(2)原式＝a2b2+4a2b2＝5a2b2．例4．計算：解析：將轉(zhuǎn)化為，再逆用積的乘方公式進行計算．解：原式＝．例5．試比較大?。?13×310與210×312．解析：利用積的乘方，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的同指數(shù)冪是解答此類問題的關(guān)鍵．解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312．設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：對公式an·bn＝(ab)n要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形轉(zhuǎn)化為公式的形式，運用此公式可進行簡便運算．課堂練習1.下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？(1)(6xy)2=12x2y2；(2)(-2x)3=-6x3；(3)(-3a)2=-9a2；(4)(a+b)2=a2+b2.2.口答：(1)(ab)5=（）(2)(-ab)10=（）(3)(2x)2=（）(4)(-3x)3=（）(5)(-xy)7=（）(6)(7ab)2=（）3.計算.4．（1）下列運算中，正確的是（）．A．a(chǎn)＋a＝a2B．a(chǎn)·a2＝a2C．(2a)2＝4a2D．(4a)2＝8a2（2）計算－(－3a)2的結(jié)果是（）．A．－6a2B．－9a2C．6a2D．9a2（3）計算結(jié)果正確的是（）A．1B．C．D．－15.（1）（2a）3（2）（-5b）3（3）（4）-a3-（-4a）2·a（5）6.解答題：（1）已知am=2，bm=5，求(ab)m的值.（2）已知2x=7，3x=9，求6x的值.（3）已知，求m的值.師生活動：教師先找?guī)酌麑W生代表回答，然后講解出現(xiàn)的問題．設(shè)計意圖：通過拓展練習，開闊學生視野，培養(yǎng)學生在不同類型試題中靈活運用知識的能力．參考答案：1.（1）×（2）×（3）×（4）×2.（1）a5b5（2）a10b10（3）4x2（4）-27x3（5）-x7y7（6）49a2b23．4．（1）C．（2）B．（3）C．5.解：（1）（2a）3=8a3（2）（-5b）3=（-5）3b3=-125b3（3）（4）-a3-（-4a）2·a=-a3-16a2·a=-a3-16a3=-17a3（5）6.解：（1）(ab)m=am·bm=2×5=10（2）6x=(2×3)x=2x×3x=7×9=63.（3）原始左邊：設(shè)計意圖：通過本環(huán)節(jié)的學習，讓學生鞏固所學知識．【課堂小結(jié)】知識點總結(jié)1．積的乘方的運算性質(zhì)：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．用符號語言敘述便是：（m是正整數(shù)）．2．三個或三個以上因式的積的乘方的性質(zhì)，(abc)m=ambmcm（m是正整數(shù)）．3．積的乘方的