北京第三十八中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

北京第三十八中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中，x的系數(shù)是（

）A.30 B.40 C.-10 D.-20參考答案：B【分析】通過對括號展開，找到含有的項即可得到的系數(shù).【詳解】的展開式中含有的項為：，故選B.【點睛】本題主要考查二項式定理系數(shù)的計算，難度不大.2.若正方形的邊長為1，則在正方形內任取一點，該點到點的距離小于1的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.已知兩直線和與兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，則實數(shù)m的值為 A．1

B．－1

C．2 D．參考答案：B4.在同一坐標系中，將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′的伸縮變換是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】伸縮變換．【分析】將曲線3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，從而得出答案．【解答】解：將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′的伸縮變換是：，故選：B．5.已知函數(shù)若關于x的方程f(f(x))＝0有且僅有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(－∞，0)∪(0,1)C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)參考答案：B6.已知向量，，其中.若，則的值為()A．8

B．4

C．2

D．0參考答案：B略7.在空間直角坐標系中，點A（1，0，1）與點B（2，1，﹣1）間的距離為（）A． B．3 C． D．參考答案：C【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．【解答】解：空間直角坐標系中的點A（1，0，1）與點B（2，1，﹣1）之間的距離：=，故選：C．【點評】本題考查空間兩點間的距離公式的應用，基本知識的考查．8.設m、n為實數(shù)，若m+n=2，則的最小值為（）A．18

B．6

C．2

D．9參考答案：B略9.=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的除法法則即可得到答案．【解答】解：===，故選B．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬基礎題．10.下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是

(

)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l與兩直線y=1，x﹣y﹣7=0分別交于A，B兩點，若直線AB的中點是M（1，﹣1），則直線l的斜率為

．參考答案：【考點】直線的斜率．【分析】設出直線l的斜率為k，又直線l過M點，寫出直線l的方程，然后分別聯(lián)立直線l與已知的兩方程，分別表示出A和B的坐標，根據(jù)中點坐標公式表示出M的橫坐標，讓表示的橫坐標等于1列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即為直線的斜率．【解答】解：設直線l的斜率為k，又直線l過M（1，﹣1），則直線l的方程為y+1=k（x﹣1），聯(lián)立直線l與y=1，得到，解得x=，∴A（，1）；聯(lián)立直線l與x﹣y﹣7=0，得到，解得x=，y=，∴B（，），又線段AB的中點M（1，﹣1），∴，解得k=﹣．故答案為：12.觀察下列等式1-1-+-+1-+-+-++……據(jù)此規(guī)律,第n個等式可為.

參考答案：1-+-+…+-++…+本題主要考查推理與證明.觀察所給等式的左右可以歸納出1-+-+…+-++…+.【備注】觀察歸納是確定結論的核心內容.13.在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點C在內部作一條射線，與線段交與點，則的概率是

.參考答案：14.設數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，則a36+b36=．參考答案：400【考點】等差數(shù)列的性質．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列，且公差為10，則a36+b36可求．【解答】解：∵數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，∴數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列，又a1=15，b1=35，∴a1+b1=50，而a2+b2=60，故數(shù)列{an+bn}的公差為10，∴a36+b36=50+35×10=400．故答案為：400．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質，屬基礎題．15.，則____________．參考答案：略16.已知且,則的最大值

.參考答案：17.曲線在點處的切線方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，設點(1，0)，直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點,.(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；(Ⅱ)記的軌跡的方程為，過點作兩條互相垂直的曲線的弦、，設、

的中點分別為．求證：直線必過定點，并求出定點坐標．

參考答案：解：(Ⅰ)依題意知，直線的方程為：．點是線段的中點，且⊥，∴是線段的垂直平分線．…….2分∴是點到直線的距離．∵點在線段的垂直平分線，∴．…………4分故動點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，其方程為：．

……….7分(Ⅱ)設，，直線AB的方程為…………….8分則（1）—（2）得，即，代入方程，解得．略19.已知雙曲線與橢圓有公共焦點,它們的離心率之和為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）設是雙曲線與橢圓的一個交點，求.參考答案：略20.已知函數(shù)．(Ⅰ)若，證明：函數(shù)在定義域上為單調函數(shù)；(Ⅱ)若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得．………………1分所以當a≤0時，，………………3分函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞減函數(shù)………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當a≤0時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調遞減，又f（1）=a﹣1＜0，………………6分故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上最多有一個零點．因為函數(shù)f（x）有兩個零點，所以a＞0．………………8分由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得，令g（x）=2ax2﹣x﹣1．因為g（0）=﹣1＜0，2a＞0，所以函數(shù)g（x）在（0，+∞）上只有一個零點，設為x0．當x∈（0，x0）時，g（x）＜0，f'（x）＜0；當x∈（x0，+∞）時，g（x）＞0，f'（x）＞0．所以函數(shù)f（x）在（0，x0）上單調遞減；在（x0，+∞）上單調遞增．………10分要使得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個零點，只需要函數(shù)f（x）的極小值f（x0）＜0，即．又因為，所以2lnx0+x0﹣1＞0，又因為函數(shù)h（x）=2lnx+x﹣1在（0，+∞）上是增函數(shù)，且h（1）=0，所以x0＞1，得．又由，得，所以0＜a＜1．………………………12分以下驗證當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）有兩個零點．當0＜a＜1時，，所以．因為，且f（x0）＜0．所以函數(shù)f（x）在上有一個零點．又因為（因為lnx≤x﹣1），且f（x0）＜0．所以函數(shù)f（x）在上有一個零點．所以當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在內有兩個零點．綜上，實數(shù)a的取值范圍為（0，1）．……………14分21.已知復數(shù)z=bi（b∈R），是實數(shù)，i是虛數(shù)單位．（1）求復數(shù)z；（2）若復數(shù)（m+z）2所表示的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略22.已知函數(shù)，若函數(shù)在處有極值-4．（1）求的單調遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：先求出導函數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得到關于的方程組，求得