2022年湖北省宜昌市秭歸縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年湖北省宜昌市秭歸縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知過(guò)點(diǎn)P作曲線y＝x3的切線有且僅有兩條，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是A.（0，0）

B.（0，1）C.（1，1）

D.（－2，－1）參考答案：C2.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（

）。A

BC

D參考答案：C略3.設(shè)f(x)＝|x－1|－|x|，則（

）A．B．0

C.

D．1參考答案：D略4.若命題“”為真命題，則 A.，均為假命題

B.，中至多有一個(gè)為真命題C.，均為真命題

D.，中至少有一個(gè)為真命題參考答案：A5.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B． C． D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：A略6.已知雙曲線（）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=2n B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．a(chǎn)n=2n﹣1 D．a(chǎn)n=2n﹣1﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣1，∴n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），∴an=2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為1．∴an=2n﹣1．故選：C．8.已知直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“*”：，若，則動(dòng)點(diǎn)P（）的軌跡是（

）A.圓

B.橢圓的一部分

C.雙曲線的一部分

D.拋物線的一部分參考答案：D略10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)(A)至少有一個(gè)黑球與都是黑球

(B)至少有一個(gè)紅球與都是黑球

(C)至少有一個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球(D)恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于等差數(shù)列{an}有如下命題：“若{an}是等差數(shù)列，a1=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=O”．類比此命題，給出等比數(shù)列{bn}相應(yīng)的一個(gè)正確命題是：“

”．參考答案：若{bn}是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有【考點(diǎn)】類比推理．【分析】仔細(xì)分析題干中給出的不等式的結(jié)論“若{an}是等差數(shù)列，且a1=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則（s﹣1）at﹣（t﹣1）as=0”的規(guī)律，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：成立．【解答】解：等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的（s﹣1）at可以類比等比數(shù)列中的ats﹣1，等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．等差數(shù)列中的“a1=0”可以類比等比數(shù)列中的“b1=1”．故故答案為：若{bn}是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有．12.設(shè)、是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點(diǎn)為）內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且，，則的面積等于

.

參考答案：13.若復(fù)數(shù)，則=

▲

.參考答案：14.將甲乙丙丁四名同學(xué)分到兩個(gè)不同的班，每班至少分到一名同學(xué)，且甲乙不能分到同一個(gè)班，則不同分法總數(shù)為 ；參考答案：815.設(shè)點(diǎn)在直線上，且到原點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，則點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：或．16.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，又當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上所有根的和為

..

參考答案：17.若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為_______________。參考答案：解析：

設(shè)圓錐的底面的半徑為，圓錐的母線為，則由得，

而，即，即直徑為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1，AB=2（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求直線AD與平面ABC所成角的余弦值（3）求二面角C﹣AB﹣D的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）由CD⊥AB，CD⊥BC，知CD⊥平面ABC，由此能證明平面ACD⊥平面ABC．（2）由AB⊥CD，AB⊥BC，知AB⊥平面BDC，∠ADB是直線AD與平面ABC所成角，由此能求出直線AD與平面ABC所成角的余弦值．（3）推導(dǎo)出AB⊥平面BCD，∠CBD是二面角C﹣AB﹣D的平面角，由此能求出二面角C﹣AB﹣D的大?。窘獯稹孔C明：（1）∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC，又∵CD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC．解：（2）∵CD⊥平面ABC，∴AB⊥CD，∵AB⊥BC，BC∩CD=C，∴AB⊥平面BDC，∴∠ADB是直線AD與平面ABC所成角，∵AB=2，BC=CD=1，BC⊥CD，∴BD=，AD=，∴cos，∴直線AD與平面ABC所成角的余弦值為．（3）∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，∴AB⊥BD，∴∠CBD是二面角C﹣AB﹣D的平面角，∵在Rt△BCD中，BC=CD，∴∠CBD=45°，∴二面角C﹣AB﹣D的大小為45°．19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式，結(jié)合兩角和差正弦公式和三角形內(nèi)角和的特點(diǎn)可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果；（2）利用余弦定理構(gòu)造等式，利用基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：，即：，

（2）由（1）知：由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、兩角和差正弦公式的應(yīng)用、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、利用基本不等式求最值的問(wèn)題，屬于?？碱}型.20.（10分）吸煙有害健康，現(xiàn)在很多公共場(chǎng)所都在明令禁止吸煙，為研究是否喜歡吸煙與性別之間的關(guān)系，在某地隨機(jī)抽取400人調(diào)研，得到列聯(lián)表：

喜歡吸煙不喜歡吸煙總計(jì)男12080200女20180200總計(jì)140260400試?yán)锚?dú)立性檢驗(yàn)作出判斷.ks*5*u(參考公式及數(shù)據(jù)：)參考答案：解：………………5分所以在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001前提下可認(rèn)為是否吸煙與性別有關(guān)……10分略21.（本小題滿分14分）對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、，且。（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知各項(xiàng)均為負(fù)的數(shù)列滿足，求證：；（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：。參考答案：（本小題滿分14分）（1）設(shè)

∴

∴

由

又∵

∴

∴

……3分

于是

由得或；

由得或

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和

……4分（2）由已知可得，

當(dāng)時(shí)，

兩式相減得∴或當(dāng)時(shí)，，若，則這與矛盾∴

∴

……6分于是，待證不等式即為。為此，我們考慮證明不等式令則，再令，

由知∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增

∴

于是即

①令，

由知∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增

∴

于是即②由①、②可知

……10分所以，，即

……11分（3）由（2）可知

則

在中令n=1,2,3…………..2010并將各式相加得

即

略22.（12分）已知點(diǎn)，直線L：，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線L的距離；（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線，使得直線被軌跡C截得的弦恰好被點(diǎn)平分.若存在，求直線m的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）∵點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直