湖北省咸寧市赤壁實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省咸寧市赤壁實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程，它們所表示的曲線可能是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.某中學(xué)為方便家長與學(xué)校聯(lián)系，在辦公樓的樓廳墻上張貼一副圖如下，下面敘述正確的是（

）A.教務(wù)處的直接領(lǐng)導(dǎo)是校長

B．教學(xué)副校長的直接下屬有督導(dǎo)處

C.這是一個流程圖

D．這是一個結(jié)構(gòu)圖參考答案：D3.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.下列四個命題：①對立事件一定是互斥事件 ②若、為兩個事件，則③若事件兩兩互斥，則④若事件滿足則是對立事件.其中錯誤命題的個數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D5.下列四個命題中正確命題的個數(shù)是(

)（1）對于命題，則，均有；（2）是直線與直線互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08(4)若實數(shù)，則滿足的概率為.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A6.由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（

）A.20 B.30 C.60 D.120參考答案：C【分析】由題意先確定個位數(shù)字，再從剩下的五個數(shù)字中選出2個進行排列，即可得出結(jié)果.【詳解】由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，可得末尾只能是2、4、6中的一個，再從剩下的五個數(shù)字選出兩個排在百位和十位即可，因此，偶數(shù)的個數(shù)為.故選C【點睛】本題主要考查排列組合問題，根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮原則即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.7.函數(shù)的圖像大致為(

)參考答案：D8.已知銳角三角形的邊長分別是2，3，x，則x的取值范圍是（）A．1＜x＜5 B． C． D．參考答案：B【考點】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)三角形為銳角三角形，得到三角形的三個角都為銳角，得到三銳角的余弦值也為正值，分別設(shè)出3和x所對的角為α和β，利用余弦定理表示出兩角的余弦，因為α和β都為銳角，得到其值大于0，則分別令余弦值即可列出關(guān)于x的兩個不等式，根據(jù)三角形的邊長大于0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的兩個一元二次不等式，分別求出兩不等式的解集，取兩解集的交集即為x的取值范圍．【解答】解：∵三角形為銳角三角形，∴三角形的三個內(nèi)角都為銳角，則設(shè)邊長為3所對的銳角為α，根據(jù)余弦定理得：cosα=＞0，即x2＞5，解得x＞或x＜﹣（舍去）；設(shè)邊長為x所對的銳角為β，根據(jù)余弦定理得：cosβ=＞0，即x2＜13，解得0＜x＜，則x的取值范圍是＜x＜．故選B9.拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則p的值為（

）

A．6 B．-6 C．－4 D．4參考答案：B略10.甲、乙兩名運動員在某項測試中的8次成如莖葉圖所示，，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，S1，S2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（

）A.＞，S1＜S2 B.＝，S1＜S2C.＝，S1＝S2

D.＜，S1＞S2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.物體的運動方程是s=﹣t3+2t2﹣5，則物體在t=3時的瞬時速度為

．參考答案：3【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求出位移的導(dǎo)函數(shù)，據(jù)位移的導(dǎo)數(shù)是瞬時速度；令t=3求出物體在t=3時的瞬時速度．【解答】解：s′=﹣t2+4t∴物體在t=3時的瞬時速度為﹣32+4×3=3故答案為312.在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離是____________參考答案：1略13.如圖，將菱形沿對角線折起，使得C點至，點在線段上，若二面角與二面角的大小分別為30°和45°，則=___▲_；參考答案：略14.學(xué)校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開設(shè)了《數(shù)學(xué)史選講》、《對稱與群》、《球面上的幾何》三門選修課程，供高二學(xué)生選修，已知高二年級共有學(xué)生600人，他們每個人都參加且只參加一門課程的選修，為了了解學(xué)生對選修課的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取30名學(xué)生進行座談．據(jù)統(tǒng)計，參加《數(shù)學(xué)史選講》、《對稱與群》、《球面上的幾何》的人數(shù)依次組成一個公差為﹣40的等差數(shù)列，則應(yīng)抽取參加《數(shù)學(xué)史選講》的學(xué)生的人數(shù)為

．參考答案：12【考點】分層抽樣方法；等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意，每個個體被抽到的概率是=，抽取30名學(xué)生進行座談，公差為﹣2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，每個個體被抽到的概率是=，抽取30名學(xué)生進行座談，公差為﹣2，設(shè)應(yīng)抽取參加《數(shù)學(xué)史選講》的學(xué)生的人數(shù)為x，則x+x﹣2+x﹣4=30，∴x=12，故答案為：12．【點評】本題考查分層抽樣，在分層抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)，本題是一個基礎(chǔ)題．15.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先選一組基底，再利用向量加法和減法的三角形法則和平行四邊形法則將兩條異面直線的方向向量用基底表示，最后利用夾角公式求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如圖，設(shè)=，，，棱長均為1，則=，=，=∵，∴=（）?（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為16.已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2,則m=

參考答案：-117.曲線在點處的切線斜率為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。參考答案：證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為.（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使要使為所求二面角的平面角.

19.（本題滿分8分）如圖，已知正方體，用向量法證明：平面.參考答案：證明：設(shè)正方體的棱長1.

（1分）∵=

，∴即

-----4分∵＝0∴

即

---6分-∵

，平面

，平面∴平面

---8分-20.已知函數(shù)，它的反函數(shù)過點（1）求函數(shù)的表達式

（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式：。參考答案：解析：（1）由條件

（2）

當時，得，當時，得，當時，。

當①，②③當21.

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用10年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為4萬元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與10年的能源消耗費用之和．（1）求k的值及f(x)的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．參考答案：22..“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的城市和交通擁堵嚴重的城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖（如圖所示）：若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握